山西太原市第三十八中学校2026-2027学年第一学期10月学情自测七年级数学试卷

尊重激活 班级： 姓名： 341教研机制 2026-2027学年第一学期 八年级数学学科阶段性学情评估 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理数的是() A.v B.m-3.14 C.0.1020304050 D 2.下列二次根式中是最简二次根式的是( A月 B./7 C.阿 D.√12 3.下列运算正确的是() A.6+23 B.23×3V3=6V3 C.2V3-5=2 D.VZ+5=√7 4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直 角三角形的是() A.a2+b2=c2 B.a:br c=1:3:2 C.a=6,b=8,c=10 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C 的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为（) A.9 B.8 C.27 D.45 6.估计V10+2的值应在() A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 7,如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在备点上， 以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E,则CE的长为() C B (8题图) A.3-V B.V7-2 C.3-V5 D.2W2-2 8.如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直角三角形ABC, 要求项点C在格点上，则图中不符合条件的点是() A.CI B.C2 C.C3 D.C4 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形。面积分别记 为S、S2、S3,若S1+S3-S2=32,则阴影部分面积为() ● A 2 B (10题图) A.8 B.14 C.16 D.18 10.已知两个型号的圆柱形笔简的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.:将一支铅笔按如图 方式先后放入两个笔简，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm,则铅笔的长是（) A.22cm B.21cm C.20cm D.19cm 性兰愔评估 第1页共3页 二、墙空题（每小题3分，共15分） 1.比较大小：-号 .(填“>”或“<”) 12.若(x+1)2=64,则x= 13. 我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺，粗3尺， 有一根廉条从树根维绕而上，缠绕3周到达树项，则这根廉条的长度是 尺（注： 枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是底面面周长为3尺) B B B (14题图) 14.如图，在长方形ABCD中，AD=3,DC=4,连接AC,将△ABC沿AC折叠，点B落在点 B处，AB与CD交于点E,则△ACE的面积为 15.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动，如图，当张角为∠BAF时， 项部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24Cm,小 组成员调整张角的大小维续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，项部边 缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为 cm. B F 三、解答题 16.计算：（每小题3分，共12分） 太原三十八中八年级数学学科阶 (1)4v2+V⑧-V18 2)得x6+a-5 (3)V8÷V2+互-2☑ (④2v匝-3月x6 17.(4分)先化简，再求值：(a+⑤)(a-⑤)-a(a-2),其中a=V2+是 18. (6分)如图，在△ABC中，AB-AC=1,BC=15,D是AB上一点，BD=9,CD=12. (1)求证：CD⊥AB; (2)求AC的长. A D B 19.(6分)在长方形广场ABCD的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地 的长为(13+1)m,宽为(13-1)m,己知AB=8VZm,BC=5V2m. (1)求长方形广场ABCD的周长； (2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为80元/m2的地砖，则购买地砖需要花费 多少元？ D C A B 性学情评估第2页共3页 20、(6分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1) 琏的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度C℉（风筝大小忽略不计）， 他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出 风筝线BC的长为25米：③小明牵线放风筝的手离地面的距离AB为1.4米， (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果风筝沿CD方向下降12米至点M处，则小明应该往回收线多少米？ M B D E B (21题图) 21.(6分)（1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C、D为两个 村庄（看作两个点），AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=19千米，BC=29千米，则 两个村庄的距离为 千米（直接填空）； (2)在(1)的背景下，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在图中作 出P点的位置并求出AP的距离.（保留作图痕迹，不用说明作图过程） 22.(5分)阅读材料： √T和V4为两个相邻的整数，4-1=3=2×1+1； √4和v为两个相邻的整数，9-4=5=2×2+1； √和v16为两个相邻的整数，16-9=7=2×3+1；… 结论：若Va和vb为相邻的两个整数，其中a<b,则有b一a=2Wa+1.证明如下； 根据题意得Vb-Va=1,移项得Va+1=Vb.根据二次根式的性质(W凤)2= 可以将等式两边同时平方，得(Wa+1)2=b.即 =b,移项整理得 b-a=2ya+1. 请根据以上材料，解决以下问题； (1)在横线上填入适当的代数式，补全证明过程. (2)若Vm和Vm+19为两个相邻整数，求m的值. 23.(10分)折叠问题是几何变换常见的数学问题，其本质是轴对称图形，而长方形的折叠义往 往会与勾股定理相关联.数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动；在长方形 纸片ABCD中，AB=3,BC=16,点M在边BC上，BM=9. 【活动探究1】 (1)如图1，将长方形纸片ABCD沿AM折叠，点B落在点B处，MB'与AD交于点E,求线 段AE的长. 【活动探究2】 (2)如图2，在图1的基础上将纸片左边分沿MN折叠，使CM恰好落在直线MB上，点C, D的对称点为C,D. ①求折痕MN的长； ②连接AD,则AD的长为 (直接写出答案). D B D -----B B 图1 图2 世堂情评估 第3页共3页