湖南永州市李达中学2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试卷

八年级数学 满分：120分 考试时量：120分钟 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000304kg．将数据0.00000304用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列分式中，最简分式是　　 A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍 6. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 21 C. 9 D. 49 7. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 10. 若常数，满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 分式，，的最简公分母是________． 13. 若，则______． 14. 分解因式：______． 15. 计算：______． 16. 已知，，，…，，若的值为13，则的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 若分式的值为，分式无意义，求的值． 20. 先化简：，再从1，，2，四个数中选取一个合适的数代入求值． 21. 已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； （2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 22. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 23. 对于正数，规定：． 例如：，，． （1）求值： ； ； ． （2）猜想： ，并证明你的结论； （3）求：的值． 24. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______； 【知识运用】： （3）已知，则______，______； （4）求多项式：的最小值． 25. 定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”． （1）分式，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值； （2）分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”． 求代数式（用含的式子表示）； 若分式的值为正整数，求的值； （3）分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”的值． 八年级数学 满分：120分 考试时量：120分钟 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 【23题答案】 【答案】（1），， （2） ， 证明：∵， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）9；（3），2；（4）的最小值为5 【25题答案】 【答案】（1）与互为“和常分式”，且“和常值” （2）；或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $