第三章 排列组合与二项式定理（单元分层自测·能力提升卷）数学人教B版高二选择性必修第二册

2026-2027学年高二年级数学单元自测 第三章 排列组合与二项式定理·能力提升 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C B B C D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 BD AC AC 三、 3、 填空题（共3小题，共15分） 12． 13．40 14． 4、 解答题（共5小题，共77分） 15．（13分） 【详解】（1）将3个舞蹈节目看成整体，优先排布，有种排法． 再将剩下的4个节目全排列，有种排法．（3分） 最后，将舞蹈节目整体放入剩下的4个节目排布时产生的不含两端的3个空中， 有3种排法，故共有种排法．（6分） （2）将新增两个节目放入7个节目排布产生的8个空中． 若两个节目不放入同一个空，有种排法，（9分） 若两个节目放入同一个空，有种排法， 故共有种排法．（13分） 16．（15分） （1）根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有种放法．（5分） （2）根据题意，每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有种放法．（10分） （3）根据题意，分2步进行分析：在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有种放法，则共有种放法．（15分） 17．（15分） 【详解】（1）因为甲不在两端，分两步排队， 所以首先从甲以外的6个人中任选两人站在左、右两端，有种方法， 然后让剩下的5个人其中包括甲站在中间的5个位置上，有种方法， 因此共有种站法.（3分） （2）第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲，乙之间的两个位置上，有种方法， 第二步，把甲、乙及中间2人看作一个元素与剩下的3个人作全排列，有种方法， 第三步，甲、乙进行全排列，有种方法，故共有种不同站法.（6分） （3）由题意得前4个位置上有种站法，女生站在后三个位置上有种站法， 男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有种， 而女生站在前三个位置上，男生站在后四个位置上也有种站法， 这两种站法都符合要求，故站法共有种.（9分） （4）不妨先排男生，有种排法， 在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有种排法 因此共有种排法符合要求， 故四名男生三名女生相间排列的排法共有种.（12分） （5）在7个位置上任意排列7名学生，有排法种， 由于女生的顺序一定，而在中每一种情况均以计算， 故三名女生顺序一定的排法有种.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）先从6本书中取出2本给甲，有种取法，（2分） 再从剩下的4本书中取出2本给乙，有种取法，（4分） 最后把剩下的2本书给丙，有1种情况， 则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有种分法.（5分） （2）先分成3份，1份1本，1份2本，1份3本，有种，（7分） 再将3份分给甲、乙、丙三人，故共有种分法.（10分） （3）分为3类，按411，321和222分，①按411分，有种；（12分） ②按321分，有种；③按222分，有种，（15分） 故共有种．（17分） 19．（17分） 【详解】（1）当时，. 因此三项式系数为.（5分） （2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下类似性质： ，其中，，. 因为， 设. 所以.（10分） 左边项的系数为. 右边要得到项，可以由以下三种方式相乘得到： 乘以，系数为； 乘以，系数为； 乘以，系数为. 所以在右边，项的系数为. 因此，其中.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级数学单元自测 第三章 排列组合与二项式定理·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题 1．（25-26高二下·陕西西安·期末）由数字组成的没有重复数字的四位数的个数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·重庆荣昌·阶段检测）（，）可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进入小区，并要求从其他的门出去，那么甲同学进出小区的方式共有（    ） A．4种 B．7种 C．12种 D．16种 4．（25-26高二下·山西·期末）甲､乙等5人排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（    ） A．120种 B．48种 C．24种 D．12种 5．（25-26高二下·重庆荣昌·阶段检测）将英文单词“”中的个字母重新组合排列，还可组成（   ）个英文单词（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）． A． B． C． D． 6．（25-26高二下·四川攀枝花·期末）5个人站成一排拍照留念，若甲与乙相邻，丙不站在两端，则不同的排法总数为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）衡阳县历史悠久，名人众多，在一次社会实践活动中，甲、乙、丙、丁名同学计划在以下个地方各选处进行活动（处人不重复）：①夏明翰纪念馆；②湘西草堂（王船山故居）；③玉麟文化园；④琼瑶祖居.其中甲不去夏明翰纪念馆，乙不去琼瑶祖居，则本次活动这名同学不同去法有（    ）种. A． B． C． D． 8．（26-27高三上·重庆·阶段检测）现有6名志愿者，需要将他们分配到5个项目组进行培训，每名志愿者只分配到一个项目组每个项目组至少需要分配一名志愿者，则不同的分配方案有（   ） A．900种 B．1200种 C．1440种 D．1800种 二、多选题 9．（2026·福建泉州·一模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，下列说法正确的是（    ） A．不含0的四位数共有72个 B．含0的四位数共有96个 C．四位数中偶数比奇数多 D．四位数中偶数比奇数少 11．（26-27高二上·山东聊城·阶段检测）现将四个数随机排成一行，记事件为“从左至右第i个数是偶数”，事件为“从左至右第i个数大于i”，则（   ） A． B． C．事件与相互独立 D．事件与相互独立 三、填空题 12．（26-27高三上·上海浦东新·阶段检测）若，则_________. 13．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）在的展开式中，的系数为________． 14．（2026·贵州遵义·模拟预测）在的方格中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______种选法． 四、解答题 15．（25-26高二下·陕西榆林·期中）某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单. (1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？ (2)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？ 16．（25-26高二下·陕西西安·期末）将4个不同的小球放入4个不同的盒子中．（结果均用数字表示） (1)共有多少种不同的放法？ (2)每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 17．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）4名男生和3名女生按要求站成一排，在下列条件下分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； (2)甲、乙两人之间间隔两个人； (3)名男生站在一起，3名女生站在一起； (4)男、女相互间隔开； (5)名女生排列顺序一定. 18．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？ (1)分给甲乙丙三人，每人两本； (2)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (3)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本. 19．（2026高二·全国·专题练习）在的展开式中，把，，，…，叫做三项式系数． (1)当时，写出三项式系数，，，，的值； (2)类比二项式系数性质（，，），给出一个关于三项式系数（，，）的相似性质，并予以证明 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级数学单元自测 第三章 排列组合与二项式定理·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题 1．（25-26高二下·陕西西安·期末）由数字组成的没有重复数字的四位数的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据排列数计算公式可得：， 即满足条件的四位数共有个. 2．（25-26高二下·重庆荣昌·阶段检测）（，）可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据排列公式逐一判断即可. 【详解】对于A，，不满足题意； 对于B，，不满足题意； 对于C，，满足题意； 对于D，，不满足题意. 3．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进入小区，并要求从其他的门出去，那么甲同学进出小区的方式共有（    ） A．4种 B．7种 C．12种 D．16种 【答案】C 【详解】根据分步乘法计数原理， 第一步，甲先选一个门进入，有4种选择； 第二步，甲选一个门出去，有3种选择， 所以甲同学进出小区的方式共有种. 4．（25-26高二下·山西·期末）甲､乙等5人排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（    ） A．120种 B．48种 C．24种 D．12种 【答案】C 【分析】将甲､乙捆绑在一起看作一个元素，根据排列组合知识计算即可. 【详解】甲､乙相邻，将甲､乙捆绑在一起看作一个元素，共有种排法， 甲､乙相邻且在两端有种排法， 故甲､乙相邻且都不站在两端的排法有（种）. 5．（25-26高二下·重庆荣昌·阶段检测）将英文单词“”中的个字母重新组合排列，还可组成（   ）个英文单词（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算个字母（其中有个字母相同）的总的排列数，再减去单词“”本身这种排列可得. 【详解】因为单词 “”共个字母，其中字母重复次，其余字母均不重复， 所以总排列数为， 又因为题目要求“还可组成”，需要减去原来的单词“”本身这种排列， 因此，所以最终还可组成个不同单词. 6．（25-26高二下·四川攀枝花·期末）5个人站成一排拍照留念，若甲与乙相邻，丙不站在两端，则不同的排法总数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】把甲乙看成一个整体，甲乙内部可以互换，有种，此时相当于有四个元素四个位置，丙不站在两端，则丙有2种选择，再安排剩余的3个元素，有种， 所以满足条件的不同排法总数为种. 7．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）衡阳县历史悠久，名人众多，在一次社会实践活动中，甲、乙、丙、丁名同学计划在以下个地方各选处进行活动（处人不重复）：①夏明翰纪念馆；②湘西草堂（王船山故居）；③玉麟文化园；④琼瑶祖居.其中甲不去夏明翰纪念馆，乙不去琼瑶祖居，则本次活动这名同学不同去法有（    ）种. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分类讨论甲可以去的三个地方即可求解. 【详解】根据题意，甲可以去②、③、④三个地方，分情况讨论： 当甲去②时，由于乙不去④，只能去①或③，有种情况，丙丁去剩余的两个地方，有种情况，方案数共种； 当甲去③时，由于乙不去④，只能去①或②，有种情况，丙丁去剩余的两个地方，有种情况，方案数共种； 当甲去④时，乙丙丁可以去剩余的三个地方，有种情况，方案数共种； 综上所述，本次活动这名同学不同去法有种，故C正确. 8．（26-27高三上·重庆·阶段检测）现有6名志愿者，需要将他们分配到5个项目组进行培训，每名志愿者只分配到一个项目组每个项目组至少需要分配一名志愿者，则不同的分配方案有（   ） A．900种 B．1200种 C．1440种 D．1800种 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用分组分配方法列式求解. 【详解】先将6名志愿者按分成5组，再将分成的5组分配到5个项目组，共有种， 所以不同的分配方案有1800种. 二、多选题 9．（2026·福建泉州·一模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，令和求解判定；对于B，令和，再结合平方差公式求解判定；对于C，令，求导并令求解判断；对于D，由题知，，都大于0，，，都小于0，再令即可求解判断． 【详解】对于选项A，因为，令，可得， 令，，所以，故选项A不正确； 对于选项B，令，； 令，； 所以．故选项B正确； 对于选项C，令， 则． 再令，，故选项C错误； 对于选项D， 解法一：展开式的通项为，由通项可知：，所以都大于0，都小于0， ， 令，可得， 所以，故选项D正确． 解法二：令，由 得． 令可得，故选项D正确． 10．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，下列说法正确的是（    ） A．不含0的四位数共有72个 B．含0的四位数共有96个 C．四位数中偶数比奇数多 D．四位数中偶数比奇数少 【答案】AC 【分析】选项A：先在1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，再把取出的4个数排成一列；选项B：取0后，再在1，2，3，4，5中任取两个奇数和一个偶数，由于0不能排首位，先在取出的其余三个数中选一个排在千位，再把剩余的三个数排成一列；选项C、D：利用排列组合知识，按“有0”和“没有0”分别计算出没有重复数字的偶数个数和没有重复数字的奇数个数，再比较大小. 【详解】选项A：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数的个数为，故A正确； 选项B：取0，此时2，4只能取一个，0不能排在首位， 组成没有重复数字的四位数的个数为，故B错误； 选项C、D：没有重复数字的偶数可分为“有0”和“没有0” ，其中“有0”又分为“0在个位”和“0不在个位”. 第一类：“有0”且“0在个位”没有重复数字的偶数个数为， 第二类：“有0”且“0不在个位”没有重复数字的偶数个数为， 第三类：“没有0” 没有重复数字的偶数个数为， 没有重复数字的偶数个数为， 没有重复数字的奇数可分为“有0”和“没有0”， 第一类：“有0” 且没有重复数字的奇数个数为， 第二类：“没有0”且没有重复数字的奇数个数为， 没有重复数字的奇数个数为， 显然，故C正确，D错误. 11．（26-27高二上·山东聊城·阶段检测）现将四个数随机排成一行，记事件为“从左至右第i个数是偶数”，事件为“从左至右第i个数大于i”，则（   ） A． B． C．事件与相互独立 D．事件与相互独立 【答案】AC 【分析】求出的值，即可判断A；由，求出其值，即可判断B；由独立事件的概率公式判断C，D. 【详解】对于A，由题意可知，故A正确； 对于B，因为，, 所以，故B错误； 对于C，因为，， 事件表示4排在第二个位置上，其他的三个数进行全排列， 所以，所以事件与相互独立，故C正确. 对于D，，， 事件表示4排在第三个位置上，其他的三个数进行全排列， 所以，显然， 所以事件与不相互独立，故D错误. 三、填空题 12．（26-27高三上·上海浦东新·阶段检测）若，则_________. 【答案】 【分析】利用二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有， 其中且， 则有， 故. 13．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）在的展开式中，的系数为________． 【答案】40 【分析】利用二项展开式的通项赋值计算即得. 【详解】二项式的展开式的通项为， 取，可得的系数为. 14．（2026·贵州遵义·模拟预测）在的方格中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______种选法． 【答案】 【分析】根据排列组合，即可结合分步乘法计数原理求解. 【详解】方格表中选个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中， 第一行选一个格有种选法， 第二行选一个格有种选法， 第三行选一个格有种选法， 第四行选一个格有种选法， 则共有种. 四、解答题 15．（25-26高二下·陕西榆林·期中）某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单. (1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？ (2)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？ 【答案】(1)432 (2)72 【分析】（1）利用捆绑法和特殊元素优先法即可求解； （2）利用插空法和分类加法计数原理即可求解. 【详解】（1）将3个舞蹈节目看成整体，优先排布，有种排法． 再将剩下的4个节目全排列，有种排法． 最后，将舞蹈节目整体放入剩下的4个节目排布时产生的不含两端的3个空中， 有3种排法，故共有种排法． （2）将新增两个节目放入7个节目排布产生的8个空中． 若两个节目不放入同一个空，有种排法， 若两个节目放入同一个空，有种排法， 故共有种排法． 16．（25-26高二下·陕西西安·期末）将4个不同的小球放入4个不同的盒子中．（结果均用数字表示） (1)共有多少种不同的放法？ (2)每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 【答案】(1)256 (2)24 (3)144 【分析】（1）每个小球有4种方法，利用分步乘法计数原理直接计算总放法数； （2）每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，利用排列数直接计算即可； （3）利用分步计数原理，先计算在4个球中任选2个，放入1个盒子中的放法，再求出在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球的放法，即可计算出所有不同的放法. 【详解】（1）根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有种放法． （2）根据题意，每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有种放法． （3）根据题意，分2步进行分析：在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有种放法，则共有种放法． 17．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）4名男生和3名女生按要求站成一排，在下列条件下分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； (2)甲、乙两人之间间隔两个人； (3)名男生站在一起，3名女生站在一起； (4)男、女相互间隔开； (5)名女生排列顺序一定. 【答案】(1)3600种. (2)960种. (3)288种. (4)144种. (5)种. 【分析】（1）分两步，先从甲以外的6个人中任选两人站在左、右两端，再让剩下的5个人站在中间的5个位置上即可; （2）第一步从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置，第二步把甲、乙及中间2人看作一个元素与剩下的3个人作全排列，第三步对甲、乙进行全排列即可; （3）将男生站在前4个位置女生站在后三个位置上的情况加上女生站在前三个位置上，男生站在后四个位置上的情况即可; （4）先排男生，再在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生即可; （5）在7个位置上任意排列7名学生，再除以即可. 【详解】（1）因为甲不在两端，分两步排队， 所以首先从甲以外的6个人中任选两人站在左、右两端，有种方法， 然后让剩下的5个人其中包括甲站在中间的5个位置上，有种方法， 因此共有种站法. （2）第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲，乙之间的两个位置上，有种方法， 第二步，把甲、乙及中间2人看作一个元素与剩下的3个人作全排列，有种方法， 第三步，甲、乙进行全排列，有种方法，故共有种不同站法. （3）由题意得前4个位置上有种站法，女生站在后三个位置上有种站法， 男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有种， 而女生站在前三个位置上，男生站在后四个位置上也有种站法， 这两种站法都符合要求，故站法共有种. （4）不妨先排男生，有种排法， 在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有种排法 因此共有种排法符合要求， 故四名男生三名女生相间排列的排法共有种. （5）在7个位置上任意排列7名学生，有排法种， 由于女生的顺序一定，而在中每一种情况均以计算， 故三名女生顺序一定的排法有种. 18．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？ (1)分给甲乙丙三人，每人两本； (2)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (3)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本. 【答案】(1)种 (2)种 (3)种 【分析】（1）分3步，先从6本书中取出2本给甲，再从剩下的4本书中取出2本给乙，最后把剩下的2本书给丙即可. （2）先分成3份，1份1本，1份2本，1份3本，将3份分给甲、乙、丙三人即可. （3）分为3类，按411，321和222分，由分类加法计数原理即可求解. 【详解】（1）先从6本书中取出2本给甲，有种取法， 再从剩下的4本书中取出2本给乙，有种取法， 最后把剩下的2本书给丙，有1种情况， 则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有种分法. （2）先分成3份，1份1本，1份2本，1份3本，有种， 再将3份分给甲、乙、丙三人，故共有种分法. （3）分为3类，按411，321和222分，①按411分，有种； ②按321分，有种；③按222分，有种， 故共有种． 19．（2026高二·全国·专题练习）在的展开式中，把，，，…，叫做三项式系数． (1)当时，写出三项式系数，，，，的值； (2)类比二项式系数性质（，，），给出一个关于三项式系数（，，）的相似性质，并予以证明． 【答案】(1) (2)．（）． 【分析】（1）直接展开,按的升幂顺序写出各项系数即可得到到的值. （2）利用,比较两边项的系数,右边由、、分别与前一展开式中的对应项相乘得到,从而得出三项式系数的递推关系. 【详解】（1）当时，. 因此三项式系数为. （2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下类似性质： ，其中，，. 因为， 设. 所以. 左边项的系数为. 右边要得到项，可以由以下三种方式相乘得到： 乘以，系数为； 乘以，系数为； 乘以，系数为. 所以在右边，项的系数为. 因此，其中. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级数学单元自测 第三章 排列组合与二项式定理·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题 1．（25-26高二下·陕西西安·期末）由数字组成的没有重复数字的四位数的个数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·重庆荣昌·阶段检测）（，）可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进入小区，并要求从其他的门出去，那么甲同学进出小区的方式共有（    ） A．4种 B．7种 C．12种 D．16种 4．（25-26高二下·山西·期末）甲､乙等5人排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（    ） A．120种 B．48种 C．24种 D．12种 5．（25-26高二下·重庆荣昌·阶段检测）将英文单词“”中的个字母重新组合排列，还可组成（   ）个英文单词（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）． A． B． C． D． 6．（25-26高二下·四川攀枝花·期末）5个人站成一排拍照留念，若甲与乙相邻，丙不站在两端，则不同的排法总数为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）衡阳县历史悠久，名人众多，在一次社会实践活动中，甲、乙、丙、丁名同学计划在以下个地方各选处进行活动（处人不重复）：①夏明翰纪念馆；②湘西草堂（王船山故居）；③玉麟文化园；④琼瑶祖居.其中甲不去夏明翰纪念馆，乙不去琼瑶祖居，则本次活动这名同学不同去法有（    ）种. A． B． C． D． 8．（26-27高三上·重庆·阶段检测）现有6名志愿者，需要将他们分配到5个项目组进行培训，每名志愿者只分配到一个项目组每个项目组至少需要分配一名志愿者，则不同的分配方案有（   ） A．900种 B．1200种 C．1440种 D．1800种 二、多选题 9．（2026·福建泉州·一模）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，下列说法正确的是（    ） A．不含0的四位数共有72个 B．含0的四位数共有96个 C．四位数中偶数比奇数多 D．四位数中偶数比奇数少 11．（26-27高二上·山东聊城·阶段检测）现将四个数随机排成一行，记事件为“从左至右第i个数是偶数”，事件为“从左至右第i个数大于i”，则（   ） A． B． C．事件与相互独立 D．事件与相互独立 三、填空题 12．（26-27高三上·上海浦东新·阶段检测）若，则_________. 13．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）在的展开式中，的系数为________． 14．（2026·贵州遵义·模拟预测）在的方格中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______种选法． 四、解答题 15．（25-26高二下·陕西榆林·期中）某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单. (1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？ (2)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？ 16．（25-26高二下·陕西西安·期末）将4个不同的小球放入4个不同的盒子中．（结果均用数字表示） (1)共有多少种不同的放法？ (2)每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 17．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）4名男生和3名女生按要求站成一排，在下列条件下分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； (2)甲、乙两人之间间隔两个人； (3)名男生站在一起，3名女生站在一起； (4)男、女相互间隔开； (5)名女生排列顺序一定. 18．（23-24高二下·山东烟台·开学考试）有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？ (1)分给甲乙丙三人，每人两本； (2)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (3)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本. 19．（2026高二·全国·专题练习）在的展开式中，把，，，…，叫做三项式系数． (1)当时，写出三项式系数，，，，的值； (2)类比二项式系数性质（，，），给出一个关于三项式系数（，，）的相似性质，并予以证明 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $