排列组合二项式定理期末单元培优训练八-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）

**基本信息** 聚焦排列组合与二项式定理核心考点，通过分层题型构建从基础应用到综合拓展的知识逻辑链，培养数学推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|8题|含受限排列、分组分配、相邻不相邻等基础应用与概念辨析|从元素位置限制到复杂情境构建，体现排列组合原理的生成与应用| |解答题|2题|涉及分配方案设计、二项式定理及涂色问题等综合应用|整合知识模块，展现从单一方法到多策略融合的逻辑推导过程|

【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）排列、组合与二项式定理期末单元培优训练（八） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】解：当数列在第一道位置时，剩余道题可在第位全排列， 排列数为：种， 当数列在第二道位置，由于解析几何不能在第一道，第一道只能从剩余道题立体几何、导数、概率与统计中选择，有种选法，剩余道题含解析几何在第位全排列，排列数为种， 该情况总排列数为：种， 综上，不同的题目分配方式有种。 2.从，，中任取个数字，从，，中任取个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】从，，中选含的个数字：需选和个非偶数或，有种选法； 从，，中选个数字：有种选法； 此类数字组合共种。 个数字中有，需满足“不在首位”。 首位选择：从非的个数字中选个，有种选法； 剩余个位置：将剩余个数字全排列，有种方法； 共； 此时组成没有重复数字的四位数有。 从，，中选不含的个数字：只能选和，有种选法； 从，，中选个数字：仍为种选法； 此类数字组合共种。 个数字均非，全排列即可，为； 此时组成没有重复数字的四位数有。 总共。 3.现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】分类讨论：若有人从事司机工作，则方案有种 若有人从事司机工作，则方案有种， 所以共有种故B正确． 4.年春节档电影哪吒之魔童闹海成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、丙、丁、戊这位同学相约一起去电影院观看，要求人坐在同一排相邻的个位置，甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有种． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当丙在甲、乙中间时，丙不会与丁相邻，此时甲、乙、丙有种坐法， 视甲、乙、丙为一个整体与另外人视为个不同元素的全排列，共有坐法， 从而共有种不同坐法； 将坐位从左至右按，，，，编号 丙在甲、乙、丙的边上，如果丙坐号或号位置时，不会与丁相邻，此时的坐法 有种坐法， 甲、乙、丙坐，，且丙坐号位置时，有种坐法，甲、乙、丙坐，，且丙坐号位置时也是有种坐法，所以共有种坐法； 甲、乙、丙坐，，且丙坐号或号位置时，有种坐法，甲、乙、丙坐，，且丙号或号位置时，有种坐法，所以共有种坐法； 综上共有种座位排列方法． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有名男生和名女生，在下列不同条件下进行排列，则(    ) A. 排成前后两排，前排人后排人的排法共有种 B. 全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有种 C. 全体排成一排，男生互不相邻的排法共有种 D. 全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有种 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查分步乘法计数原理，排列数与组合数公式的综合应用，属于中档题． 根据排列数与组合数公式及分步乘法计数原理的应用，逐一分析各选项即可． 【解答】 解：人里面抽人站在前排且全排列，有种，剩余人在后排全排列，有种， 则共有种，故A正确： 因为女生必须站在一起，则先将女生捆绑一起且全排，有种， 再将捆绑的女生与男生一起全排，有种，则共有种，故B正确： 先将女生全排，有种，此时共产生个空，由于男生互不相邻， 则个男生插空即可，有种，则共有种，故C正确： 甲不站排头，乙不站排尾，考虑反面：甲站排头，则有种，乙站排尾，则有种，甲站排头， 乙站排尾，则有种，从而甲不站排头，乙不站排尾，共有种，故D错误． 故选ABC． 6.某班要举办一次学科交流活动，现安排，，，，这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作则下列说法中正确的是(    ) A. 若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B. 若每人负责一门学科，每门学科至少一人负责，则有种不同的方案 C. 若数学学科必须安排两人负责，其余学科安排一人负责，则有种不同的方案 D. 若每人至多负责一门学科，其中和负责语文、数学工作，其余三人中任选两人负责英语、物理工作，则有种不同的方案 【答案】BCD  【解析】这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种，故A错误 若每人负责一门学科，每门学科至少一人负责，把这五人分成四组共有种方法，再将这四组人去负责四个学科相关工作共有种方法，根据分步乘法计数原理可知，有种不同的方案，故B正确 若数学学科必须安排两人，则有种方法，其余学科各安排一人共有种方法，根据分步乘法计数原理可知，有种不同的方案，故C正确 安排和负责语文、数学工作，共有种方法，其余三人中任选两人负责英语、物理工作，共有种方法，根据分步乘法计数原理可知，有种不同的方案，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某种产品有只次品和只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是          用数字作答 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分步乘法计数原理、排列与组合，属于中档题． 运用分步乘法计数原理与排列与组合应用求解． 【解答】 解：对四件次品编序为，，，， 第五次抽到其中任一件次品有种情况， 前四次有三次是次品，一次是正品共有种可能， 前次测试中的顺序有种可能， 所以由分步计数原理可得，共有种可能． 故答案为． 8.某种产品有件次品和件正品，每件产品均不相同且可区分，今每次取出一件来测试，直到这件次品全测出为止，则最后一件次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是          用数字作答 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查排列组合的应用，属于中档题． 第五次抽到一件次品有种情况，前四次有三次是次品，一次是正品共有种可能，前次测试中的顺序有种可能，由分步计数原理可得． 【解答】 解：对四件次品编序为，，，， 第五次抽到其中任一件次品有种情况， 前四次有三次是次品，一次是正品共有种可能， 前次测试中的顺序有种可能， 所以由分步计数原理可得，共有种可能． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到所学校去任教，有多少种不同的分派方法． 人分配到三所学校甲学校人、乙学校人、丙学校人； 人分配到三所学校一校人、一校人、一校人； 人分配到三所学校每所学校至少一人； 人平均分配到三所学校其中学生必须到学校甲，学生不能到学校乙 人平均分配到三所学校其中学生，必须在一所学校，学生，不能在一所学校． 【答案】解：名学生选名到甲学校任教有种方法；从剩余的名学生中选名到乙学校有种方法；剩余名学生都分配到丙学校去任教有种方法，则人分配到三所学校甲学校人、乙学校人、丙学校人共有种分配方法； 名学生分三组，，选名到所学校任教有种方法，从剩余的名学生中选名到所学校有种方法，然后名学生都分配到丙学校去任教有种方法，则人分配到三所学校一学校人、一学校人、一学校人共有种分配方法； 由题可得学生的分配方案可以有：，，；，，；，，． 名学生选名到所学校任教有种方法；从剩余的名学生中选名到学校有种方法；然后名学生都分配到学校去任教有种方法，则人分配到三所学校共有种分配方法； 名学生选名是一组有种方法，从剩余的名学生中选名是另一组有种方法，然后名学生是一组有种方法，最后把分好组的学生分到所学校即可，则人分配到三所学校一学校人、一学校人、一学校人共有种分配方法； 名学生平均分配到所学校有种方法； 则人分配到三所学校每所学校至少一人一共有：种方法； 选B去甲学校，剩余名学生平均分到乙、丙学校，则共有种方法； 选B去丙学校，从剩余人中选人到甲学校有种方法，从剩余名学生选人到丙学校有种方法，剩余名学生去乙学校，则共有种方法； 综上可得 人平均分配到三所学校其中学生必须到学校甲，学生不能到学校乙共有种方法； 除，，，外，人和一组有种方法，剩余人和一组，一组，则人平均分配到三所学校其中学生，必须在一所学校，学生，不能在一所学校共有种方法．  【解析】本题主要考查排列组合的综合问题、先分组后排列问题、平均分配问题、部分均分问题等，属于难题． 利用分步计数法分步求得结果； 先分组后排列，组合排列综合应用； 由题可得学生的分配方案可以有：，，；，，；，，依次求出各个方案的方法，进而得到总的分配方案数； 分两类选B去甲学校；去丙学校；求得两类方法的总数即得结果； 先分组，除，，，外，人和一组有种方法，剩余人和一组，一组，然后平均分配到三所学校． 10.本小题分 若展开式中只有第项的二项式系数最大，求的值和展开式中的常数项． 若某一届中国好声音最后的人与甲、乙、丙个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约人，最多签约人，则签约方案有多少种？ 如图，有一个圆被两条相交弦分成四块，现用种不同的颜料给这四块涂色，要求相邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，有多少种不同的涂色方法？ 【答案】解：在的展开式中， 只有第项的二项式系数最大，则展开式共有项， ． 展开式的通项公式为， 令，求得， 可得展开式中常数项是． 解：将人分成组，每个公司至少签约人，最多签约人，可将人分为，，三组，再分配给个公司， 种； 解：如图所示， 分别用，，，记这四块，，可同色，，可同色，分四类： 第一类：，，，都不同色有种； 第二类：，同色，不同色种； 第三类：，同色，不同色种； 第四类：，同色，，同色，种， 综上可知共有种涂色方法． 【解析】 本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．根据题意可得，可得到二项展开式，令，解可得，将其代入二项展开式，可得答案． 本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个公司进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用． 根据题意，可将人分为，，三组，再分配给个公司，再根据排列、组合公式即可求解． 本题考查的是有关涂色问题，涉及到的知识点有分类加法计数原理，注意将各种情况考虑齐全．分都不同色、同色不同色、同色不同色、同色同色，之后应用加法计数原理求得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 排列、组合与二项式定理期末单元培优训练（八) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在 第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有() A.30种 B.36种 C.42种 D.48种 2.从0,2,4中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字 的四位数有() A.216个 B.180个 C.108个 D.162个 3现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼 仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工 作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是() A.152 B.126 C.96 D.90 4.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、 丙、丁、戊这5位同学相约一起去电影院观看，要求5人坐在同一排相邻的5个位置， 甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有()种. A.32 B.28 C.24 D.20 第1页，共4页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则() A.排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B.全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D.全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 6某班要举办一次学科交流活动，现安排A,B,C,D,E这五名同学负责语文、数学、 英语、物理学科相关工作.则下列说法中正确的是() A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有54种 B.若每人负责一门学科，每门学科至少一人负责，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人负责，其余学科安排一人负责，则有60种不同的方案 D.若每人至多负责一门学科，其中A和B负责语文、数学工作，其余三人中任选两人负 责英语、物理工作，则有12种不同的方案 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测 试，直到这4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同 情况种数是（用数字作答） 8.某种产品有4件次品和6件正品，每件产品均不相同且可区分，今每次取出一件来测 试，直到这4件次品全测出为止，则最后一件次品恰好在第五次测试时被发现，则不同 情况种数是（用数字作答） 第2页，共4页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕 业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求 到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法. (1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人： (2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人： (3)6人分配到三所学校每所学校至少一人： (46人平均分配到三所学校其中学生A必须到学校甲，学生B不能到学校乙； (⑤)6人平均分配到三所学校其中学生A,B必须在一所学校，学生C,D不能在一所学 校 第3页，共4页 10.(本小题14分) ①)若（伦-）展开式中只有第5项的二项式系数最大，求n的值和展开式中的常数项. (2)若某一届《中国好声音》最后的5人与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要 求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有多少种？ (3)如图，有一个圆被两条相交弦分成四块，现用5种不同的颜料给这四块涂色，要求相 邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，有多少种不同的涂色方法？ d 第4页，共4页【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章) 排列、组合与二项式定理期末单元培优训练（八) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在 第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有() A.30种 B.36种 C.42种 D.48种 【答案】C 【解析】解：当数列在第一道位置时，剩余4道题可在第2-5位全排列， 排列数为：4！=4×3×2×1=24（种）， 当数列在第二道位置，由于解析几何不能在第一道，第一道只能从剩余3道题（立体几 何、导数、概率与统计)中选择，有3种选法，剩余3道题（含解析几何）在第3一5位全排 列，排列数为3！=3×2×1=6（种）， 该情况总排列数为：3×6=18（种）， 综上，不同的题目分配方式有24+18=42（种）： 2.从0,2,4中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字 的四位数有() A.216个 B.180个 C.108个 D.162个 【答案】B 第1页，共9页 【解析】①从0,2,4中选含0的2个数字：需选0和1个非0偶数(2或4)，有C=2种 选法； 从1,3,5中选2个数字：有C=3种选法： 此类数字组合共2×3=6种。 4个数字中有0，需满足0不在首位”。 首位选择：从非0的3个数字中选1个，有3种选法： 剩余3个位置：将剩余3个数字全排列，有3！种方法： 共3×3！=3×6=18； 此时组成没有重复数字的四位数有6×18=108。 ②从0,2,4中选不含0的2个数字：只能选2和4，有C号=1种选法： 从1,3,5中选2个数字：仍为C=3种选法： 此类数字组合共1×3=3种。 4个数字均非0，全排列即可，为4！=24： 此时组成没有重复数字的四位数有3×24=72。 总共108+72=180。 3现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼 仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工 作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是() A.152 B.126 C.96 D.90 【答案】B 【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C×A=18(种)， 若有1人从事司机工作，则方案有C×C×A=108(种)， 所以共有18+108=126（种）.故B正确. 4.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、 丙、丁、戊这5位同学相约一起去电影院观看，要求5人坐在同一排相邻的5个位置， 甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有()种 A.32 B.28 C.24 D.20 第2页，共9页 【答案】B 【解析】解：①当丙在甲、乙中间时，丙不会与丁相邻，此时甲、乙、丙有A种坐法， 视甲、乙、丙为一个整体与另外2人视为3个不同元素的全排列，共有A坐法， 从而共有AA=12种不同坐法： 将坐位从左至右按1,2,3,4,5编号 ②丙在甲、乙、丙的边上，如果丙坐1号或5号位置时，不会与丁相邻，此时的坐法 有2AA?=8种坐法， ③甲、乙、丙坐1,2,3且丙坐3号位置时，有A种坐法，甲、乙、丙坐4,5,6且丙 坐4号位置时也是有A种坐法，所以共有4种坐法： ④甲、乙、丙坐2,3,4且丙坐2号或4号位置时，有A种坐法，甲、乙、丙坐3,4， 5且丙3号或5号位置时，有A种坐法，所以共有4种坐法： 综上共有12+8+4+4=28种座位排列方法. 故选B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则() A.排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B.全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D.全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题考查分步乘法计数原理，排列数与组合数公式的综合应用，属于中档题. 根据排列数与组合数公式及分步乘法计数原理的应用，逐一分析各选项即可. 【解答】 解：A:5人里面抽3人站在前排且全排列，有CA种，剩余2人在后排全排列，有A? 种， 第3页，共9页 则共有CAA号=120种，故A正确： B:因为女生必须站在一起，则先将女生捆绑一起且全排，有A种， 再将捆绑的女生与男生一起全排，有A种，则共有AA=36种，故B正确： C:先将女生全排，有A种，此时共产生4个空，由于男生互不相邻， 则2个男生插空即可，有A种，则共有AA=72种，故C正确： D:甲不站排头，乙不站排尾，考虑反面：甲站排头，则有A4种，乙站排尾，则有A4种， 甲站排头， 乙站排尾，则有A种，从而甲不站排头，乙不站排尾，共有A-2A4+A?=78种，故D 错误. 故选ABC. 6某班要举办一次学科交流活动，现安排A,B,C,D,E这五名同学负责语文、数学、 英语、物理学科相关工作.则下列说法中正确的是() A.若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有54种 B.若每人负责一门学科，每门学科至少一人负责，则有240种不同的方案 C.若数学学科必须安排两人负责，其余学科安排一人负责，则有60种不同的方案 D.若每人至多负责一门学科，其中A和B负责语文、数学工作，其余三人中任选两人负 责英语、物理工作，则有12种不同的方案 【答案】BCD 【解析】这五人每人任选一门学科，则不同的选法有4种，故A错误； 若每人负责一门学科，每门学科至少一人负责，把这五人分成四组共有C=10种方法， 再将这四组人去负责四个学科相关工作共有A4=24种方法，根据分步乘法计数原理可 知，有10×24=240种不同的方案，故B正确： 若数学学科必须安排两人，则有C=10种方法，其余学科各安排一人共有A=6种方 法，根据分步乘法计数原理可知，有10×6=60种不同的方案，故C正确， 第4页，共9页 安排A和B负责语文、数学工作，共有A?=2种方法，其余三人中任选两人负责英语、 物理工作，共有A?=6种方法，根据分步乘法计数原理可知，有2×6=12种不同的方 案，故D正确 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测 试，直到这4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同 情况种数是（用数字作答） 【答案】576 【解析】【分析】 本题主要考查分步乘法计数原理、排列与组合，属于中档题 运用分步乘法计数原理与排列与组合应用求解. 【解答】 解：对四件次品编序为1,2,3,4， 第五次抽到其中任一件次品有C种情况， 前四次有三次是次品，一次是正品共有CC种可能， 前4次测试中的顺序有A4种可能， 所以由分步计数原理可得，共有C4(CgC)A4=576种可能. 故答案为576， 8.某种产品有4件次品和6件正品，每件产品均不相同且可区分，今每次取出一件来测 试，直到这4件次品全测出为止，则最后一件次品恰好在第五次测试时被发现，则不同 情况种数是（用数字作答） 【答案】576 【解析】【分析】 本题主要考查排列组合的应用，属于中档题. 第五次抽到一件次品有C种情况，前四次有三次是次品，一次是正品共有C。C种可能， 前4次测试中的顺序有A4种可能，由分步计数原理可得. 第5页，共9页 【解答】 解：对四件次品编序为1,2,3,4， 第五次抽到其中任一件次品有C4种情况， 前四次有三次是次品，一次是正品共有C。C种可能， 前4次测试中的顺序有A4种可能， 所以由分步计数原理可得，共有C4(CC)A4=576种可能 故答案为576. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕 业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求 到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法 (1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人： (2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人： (3)6人分配到三所学校每所学校至少一人： (4)6人平均分配到三所学校其中学生A必须到学校甲，学生B不能到学校乙； (⑤)6人平均分配到三所学校其中学生A,B必须在一所学校，学生C,D不能在一所学 校 【答案】解：(1)6名学生选1名到甲学校任教有C种方法；从剩余的5名学生中选2名 到乙学校有C种方法：剩余3名学生都分配到丙学校去任教有C种方法，则6人分配到 三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人共有CgCC=60种分配方法： (2)6名学生分三组1,1,4.选1名到1所学校任教有C种方法，从剩余的5名学生中选1 名到1所学校有C种方法，然后4名学生都分配到丙学校去任教有C4种方法，则6人分 配到三所学校一学校1人、一学校1人、一学校4人共有g.C4A=90种分配方法： A号 第6页，共9页 (3)由题可得学生的分配方案可以有：①1,2,3；②1,1,4：③2,2,2. ①6名学生选1名到1所学校任教有C种方法；从剩余的5名学生中选2名到1学校有C 种方法：然后3名学生都分配到1学校去任教有C种方法，则6人分配到三所学校共有 CC2CA=360种分配方法： ②6名学生选1名是一组有C种方法，从剩余的5名学生中选1名是另一组有C种方法， 然后4名学生是一组有C4种方法，最后把分好组的学生分到3所学校即可，则6人分配 到三所学校一学校1人、一学校1人、一学校4人共有g.C4A=90种分配方法： ③6名学生平均分配到3所学校有C2CC号=90种方法： 则6人分配到三所学校每所学校至少一人一共有：360+90+90=540种方法： (4)①选B去甲学校，剩余4名学生平均分到乙、丙学校，则共有CC号=6种方法： ②选B去丙学校，从剩余4人中选1人到甲学校有C种方法，从剩余3名学生选1人到 丙学校有C种方法，剩余2名学生去乙学校，则共有CC=12种方法： 综上可得6人平均分配到三所学校其中学生A必须到学校甲，学生B不能到学校乙共有 12+6=18种方法： (5)除A,B,C,D外，1人和C一组有C种方法，剩余1人和D一组，AB一组，则6 人平均分配到三所学校其中学生A,B必须在一所学校，学生C,D不能在一所学校共有 C1A=12种方法 【解析】本题主要考查排列组合的综合问题、先分组后排列问题、平均分配问题、部分 均分问题等，属于难题， (1)利用分步计数法分3步求得结果： (2)先分组后排列，组合排列综合应用： (3)由题可得学生的分配方案可以有：①1,2,3：②1,1,4：③2,2,2.依次求出各个 方案的方法，进而得到总的分配方案数： (4)分两类①选B去甲学校：②B去丙学校：求得两类方法的总数即得结果： 第7页，共9页 (5)先分组，除A,B,C,D外，1人和C一组有C种方法，剩余1人和D一组，AB一 组，然后平均分配到三所学校. 10.(本小题14分) (④)若(-)”展开式中只有第5项的二项式系数最大，求n的值和展开式中的常数项。 (2)若某一届《中国好声音》最后的5人与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要 求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有多少种？ (3)如图，有一个圆被两条相交弦分成四块，现用5种不同的颜料给这四块涂色，要求相 邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，有多少种不同的涂色方法？ 【答案】①解：在(”的展开式中， 只有第5项的二项式系数最大，则展开式共有9项， n=8. 展开式的通项公式为=C(-1八目x, 令8-智=0，求得r=6, 可得展开式中常数项是C·()°=7. (2)解：将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，可将5人分为2,2， 1三组，再分配给3个公司， 3.A=90(种： A (3)解：如图所示， 第8页，共9页 分别用a,b,c,d记这四块，a,c可同色，b,d可同色，分四类： 第一类：a,b,c,d都不同色有C4A4=120种： 第二类：a,c同色b,d不同色CA=60种； 第三类：b,d同色a,c不同色CA=60种： 第四类：a,c同色，b,d同色，CA?=20种， 综上可知共有120+60+60+20=260种涂色方法， 【解析】 ()本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区 别.根据题意可得n=8,可得到二项展开式，令8-号=0，解可得，r=6,将其代入二 项展开式，可得答案 (②)本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个公司进行全排 列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用 根据题意，可将5人分为2,2,1三组，再分配给3个公司，再根据排列、组合公式即 可求解. (3)本题考查的是有关涂色问题，涉及到的知识点有分类加法计数原理，注意将各种情况 考虑齐全.分abcd都不同色、ac同色bd不同色、bd同色ac不同色、ac同色bd同色， 之后应用加法计数原理求得结果. 第9页，共9页 【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第三章）排列、组合与二项式定理期末单元培优训练（八） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.从，，中任取个数字，从，，中任取个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(    ) A. B. C. D. 4.年春节档电影哪吒之魔童闹海成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、丙、丁、戊这位同学相约一起去电影院观看，要求人坐在同一排相邻的个位置，甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有种． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.现有名男生和名女生，在下列不同条件下进行排列，则(    ) A. 排成前后两排，前排人后排人的排法共有种 B. 全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有种 C. 全体排成一排，男生互不相邻的排法共有种 D. 全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有种 6.某班要举办一次学科交流活动，现安排，，，，这五名同学负责语文、数学、英语、物理学科相关工作则下列说法中正确的是(    ) A. 若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有种 B. 若每人负责一门学科，每门学科至少一人负责，则有种不同的方案 C. 若数学学科必须安排两人负责，其余学科安排一人负责，则有种不同的方案 D. 若每人至多负责一门学科，其中和负责语文、数学工作，其余三人中任选两人负责英语、物理工作，则有种不同的方案 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某种产品有只次品和只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是          用数字作答 8.某种产品有件次品和件正品，每件产品均不相同且可区分，今每次取出一件来测试，直到这件次品全测出为止，则最后一件次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是          用数字作答 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到所学校去任教，有多少种不同的分派方法． 人分配到三所学校甲学校人、乙学校人、丙学校人； 人分配到三所学校一校人、一校人、一校人； 人分配到三所学校每所学校至少一人； 人平均分配到三所学校其中学生必须到学校甲，学生不能到学校乙 人平均分配到三所学校其中学生，必须在一所学校，学生，不能在一所学校． 10.本小题分 若展开式中只有第项的二项式系数最大，求的值和展开式中的常数项． 若某一届中国好声音最后的人与甲、乙、丙个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约人，最多签约人，则签约方案有多少种？ 如图，有一个圆被两条相交弦分成四块，现用种不同的颜料给这四块涂色，要求相邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，有多少种不同的涂色方法？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $