3.2 机械波的描述（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

3.2 机械波的描述（题型突破） 题型01 波的图像理解及应用 题型02 波长、频率、波速的关系 题型03 波动图像与振动图像的综合应用 ▌题型01 波的图像 波的图像信息： (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 1．（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。则该波（　　） A．周期为10 s B．振幅为20 cm C．波速为25 m/s D．沿x轴负方向传播 【举一反三】 2．光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手12m和15m处。下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期不相等 B．两列波的波源同时开始振动 C．两列波的波源起振方向相同 D．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿y轴正方向 3．（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示。已知x=2m处的质点P做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt+π)cm。下列说法正确的是（　　） A．该列波的波长为6m B．该列波的波速为10m/s C．该列波沿x轴正方向传播 D．经过个周期，质点P运动的路程为45cm 4．（2026·海南海口·一模）（多选）将一根较长的软绳沿x轴放置，左端记为坐标原点，将绳子拉平后，手握左端，以固定的频率和振幅上下抖动（视为简谐运动），如图（a）所示。从抖动开始计时，在时的波形如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．手抖动绳的频率为0.4Hz B．在时，A质点的振动方向沿y轴正方向 C．在的时间内，质点B经过的路程为6cm D．轻绳上所有质点的起振方向均向上 ▌题型02 波长、频率、波速的关系 1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λ·f＝。 5．（25-26高二上·福建厦门·期末）有科学家发现波浪能是一种以海水机械波形式出现的海洋能，通过机械波去传播能量，用于发电、供热等。如图所示为海水机械波时刻的波形图。已知波浪沿x轴正方向传播，其任意振动质点连续两次经过平衡位置之间的时间为0.2秒，则下列说法正确的是（　　） A．波的振动频率为5Hz B．波的传播速度为40m/s C．处的质点在时刻将向下运动 D．处的质点在时恰好位于波谷 【举一反三】 6．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，则水波的波速变大 D．若浮标振动频率增大，则水波波长变小 7．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）为研究波在绳上传播的规律，甲、乙两同学各握住一条轻质弹性绳的两端P、Q使绳子呈水平状态，0时刻起在竖直面内同时上下抖动P、Q两端，一段时间后产生的a、b两列波形如图所示，则（　　） A．P、Q两端起振的方向相反 B．a、b两列波的波速大小之比为1∶1 C．a、b两列波的波长之比为1∶2 D．P、Q两端振动的频率之比为1∶1 8．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）一简谐横波在水平绳上沿x轴负方向以的速度传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是。从该时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．质点N的振动周期为2s B．1.5s时质点M正向平衡位置靠近 C．质点M比质点N晚0.5s回到平衡位置 D．7.5s时质点M、N振动的速度大小相等 ▌题型03 波的图像与振动图像的综合应用 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离　　 表示一个周期 表示一个波长 9．（25-26高二下·广东东莞·期中）（多选）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，如图乙所示为该波中平衡位置处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为 B．该波沿轴正方向传播 C．时，质点的动能达到最大 D．时间内，质点振动的路程为 【举一反三】 10．（多选）如图所示，图甲是某列简谐横波在t＝0.05 s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图像，P点的横坐标为7.5 m，Q点的横坐标为20 m，下列说法正确的是（　　） A．该列波沿x轴负方向传播 B．该列波的传播速度为200 m/s C．在0.05 s到0.1 s时间内，质点Q随着波迁移了10 m D．从该时刻开始到4.55 s末质点P通过的路程等于900 cm 11．（25-26高二下·重庆梁平·期中）如图甲是一列简谐波在时的波形图，图乙是质点的振动图像。根据图象，求： (1)该简谐波的波长及传播方向； (2)该简谐波的波速； (3)从到，质点走过的路程。 12．（25-26高二下·湖南长沙·期中）如图是一列简谐波某时刻的波形图，已知波速，波沿轴负方向传播。 (1)求这列波的周期是多少； (2)在图中标出、、三点在该时刻的速度方向； (3)在图中作出后的波形图。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 机械波的描述（题型突破） 题型01 波的图像理解及应用 题型02 波长、频率、波速的关系 题型03 波动图像与振动图像的综合应用 ▌题型01 波的图像 波的图像信息： (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 1．（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。则该波（　　） A．周期为10 s B．振幅为20 cm C．波速为25 m/s D．沿x轴负方向传播 【答案】D 【详解】A．根据P点振动表达式，可知角速度为 则振动周期，故A错误； B．根据图像可知，该波的振幅为，故B错误； C．根据图像可知，该波的波长为，则传播速度，故C错误； D．根据P点振动表达式，可知时P质点往y正方向运动，根据“同侧法”，可知该波往x轴负方向传播，故D正确。 故选D。 【举一反三】 2．光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手12m和15m处。下列说法正确的是（　　） A．两列波的周期不相等 B．两列波的波源同时开始振动 C．两列波的波源起振方向相同 D．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿y轴正方向 【答案】A 【详解】A．从波动图像读取波长：甲波波长，乙波波长；机械波的波速由介质决定，两根是相同软绳（同种介质），因此两列波波速相同； 周期公式为，相同但，因此周期不相等，A正确； B．此时甲波传播距离，乙波传播距离 传播时间， ，因此波源不是同时开始振动，B错误； C．波沿正方向传播，刚要振动的波前质点振动方向等于波源起振方向：用微平移法可得，甲波波前处质点振动方向向下，乙波波前处质点振动方向向上，因此两波源起振方向不同，C错误； D．乙波中，处质点在之间，位移；简谐运动中加速度方向与位移方向相反、指向平衡位置，因此加速度方向沿轴负方向，D错误。 故选A。 3．（26-27高三上·湖北武汉·阶段检测）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示。已知x=2m处的质点P做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt+π)cm。下列说法正确的是（　　） A．该列波的波长为6m B．该列波的波速为10m/s C．该列波沿x轴正方向传播 D．经过个周期，质点P运动的路程为45cm 【答案】BD 【详解】A．由图可知，相邻两波峰间的距离为4m，即波长为4m，故A错误； B．根据质点P做简谐运动的表达式可知，周期为 所以波速为，故B正确； C．t=0时刻，质点P的位移为 即质点P处于平衡位置且向下振动，根据“上下坡”法可知，该列波沿x轴负方向传播，故C错误； D．由图可知，振幅为 时，质点P的位移为 所以经过个周期，质点P运动的路程为，故D正确。 故选BD。 4．（2026·海南海口·一模）（多选）将一根较长的软绳沿x轴放置，左端记为坐标原点，将绳子拉平后，手握左端，以固定的频率和振幅上下抖动（视为简谐运动），如图（a）所示。从抖动开始计时，在时的波形如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．手抖动绳的频率为0.4Hz B．在时，A质点的振动方向沿y轴正方向 C．在的时间内，质点B经过的路程为6cm D．轻绳上所有质点的起振方向均向上 【答案】BC 【详解】A．由图可知，波传播个波长用时0.3s，则该波的周期，频率，故A错误； B．在时，由同侧法可知，A质点的振动方向沿y轴正方向，故B正确； C．0.2s时，B开始振动，经0.1s到达波谷位置，在0~0.3s的时间内，质点B经过的路程为一个振幅，即6cm，故C正确； D．由同侧法可知，时，绳末端质点起振方向向下，则轻绳上所有质点的起振方向均向下，故D错误。 故选BC。 ▌题型02 波长、频率、波速的关系 1．波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 2．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝。 4．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λ·f＝。 5．（25-26高二上·福建厦门·期末）有科学家发现波浪能是一种以海水机械波形式出现的海洋能，通过机械波去传播能量，用于发电、供热等。如图所示为海水机械波时刻的波形图。已知波浪沿x轴正方向传播，其任意振动质点连续两次经过平衡位置之间的时间为0.2秒，则下列说法正确的是（　　） A．波的振动频率为5Hz B．波的传播速度为40m/s C．处的质点在时刻将向下运动 D．处的质点在时恰好位于波谷 【答案】D 【详解】由题意可知，任意振动质点连续两次经过平衡位置之间的时间为半个周期，即 解得周期 由波形图可知波长 A．波的振动频率，故A错误； B．波的传播速度，故B错误； C．波沿 轴正方向传播，根据“上下坡法”或“微平移法”判断，时刻处的质点正沿轴正方向（向上）运动，故C错误； D．时刻处的质点位于平衡位置且向上振动，时间，因为，即经过了个周期。质点从平衡位置向上起振，经过恰好到达波谷位置，故D正确。 故选D。 【举一反三】 6．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，则水波的波速变大 D．若浮标振动频率增大，则水波波长变小 【答案】D 【详解】A．水波传播时，介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，所以水面上的树叶不会远离浮标运动，故A错误； B．波在传播过程中，各质点的振动周期等于波源的振动周期，所以树叶振动的周期等于浮标振动的周期，故B错误； C．水波的波速由介质决定，与浮标振动频率无关，频率增大时波速不变，故C错误； D．波速不变，根据波长与频率的关系有 频率增大时，波长变小，故D正确。 故选D。 7．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）为研究波在绳上传播的规律，甲、乙两同学各握住一条轻质弹性绳的两端P、Q使绳子呈水平状态，0时刻起在竖直面内同时上下抖动P、Q两端，一段时间后产生的a、b两列波形如图所示，则（　　） A．P、Q两端起振的方向相反 B．a、b两列波的波速大小之比为1∶1 C．a、b两列波的波长之比为1∶2 D．P、Q两端振动的频率之比为1∶1 【答案】B 【详解】A．P端产生的波向右传播，Q端产生的波向左传播，根据“同侧法”可知，P、Q两端起振的方向均向上，即P、Q两端起振的方向相同，故A错误； B．机械波在同种介质中传播时的速度相同，则可知a、b两列波的波速大小之比为1∶1，故B正确； C．根据波形图可知，相同时间内a波形成了1个完整的波形，b波形成了2个完整的波形，则可知两列波的波长之比为2∶1，故C错误； D．根据v=λf 可知P、Q两端振动的频率之比为1∶2，故D错误。 故选B。 8．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）一简谐横波在水平绳上沿x轴负方向以的速度传播。已知时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是。从该时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．质点N的振动周期为2s B．1.5s时质点M正向平衡位置靠近 C．质点M比质点N晚0.5s回到平衡位置 D．7.5s时质点M、N振动的速度大小相等 【答案】AD 【详解】A．由题意知，则有，A正确； B．1.5s时波向左传播30m，此时质点N处的振动信息刚好传到质点M处，此时M将远离平衡位置，B错误； C．由题意可知质点M第一次回到平衡位置需要，而质点N第一次回到平衡位置的时间，即质点M比质点N早0.5s回到平衡位置，C错误； D．因为 ，在振动了3T后，质点M和N的振动状态和t=0时一样，只需要考虑内的情况，在内，波向前传播的距离为30m，质点N的振动状态传播到质点（即质点M）处，处质点的振动状态传播到质点（即质点N）处，此时质点M和N的振动速度大小相等，方向相反，D正确。 故选AD。 ▌题型03 波的图像与振动图像的综合应用 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像信息 (1)质点振动周期； (2)质点振幅； (3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移； (4)质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离　　 表示一个周期 表示一个波长 9．（25-26高二下·广东东莞·期中）（多选）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，如图乙所示为该波中平衡位置处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为 B．该波沿轴正方向传播 C．时，质点的动能达到最大 D．时间内，质点振动的路程为 【答案】ABC 【详解】A．由题图可知，该波的波长和周期分别为，，所以波速大小为，故A正确； B．由图乙振动图像可知，时质点在平衡位置且向上振动；由图甲波形图可知，时刻质点左侧紧邻点位移为正，右侧紧邻点位移为负，质点向上振动，下一时刻位移与左侧紧邻点相同，因此波沿轴正方向传播，故B正确； C．为半个周期，质点回到平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确； D．由题图可知，该波振幅，则质点在一个周期内运动路程为 为个周期，路程，故D错误。 故选ABC。 【举一反三】 10．（多选）如图所示，图甲是某列简谐横波在t＝0.05 s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图像，P点的横坐标为7.5 m，Q点的横坐标为20 m，下列说法正确的是（　　） A．该列波沿x轴负方向传播 B．该列波的传播速度为200 m/s C．在0.05 s到0.1 s时间内，质点Q随着波迁移了10 m D．从该时刻开始到4.55 s末质点P通过的路程等于900 cm 【答案】BD 【详解】A．由题图乙可知在t＝0.05 s时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动，根据波形平移法可知，该列波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由题图甲可知波长为，由题图乙可知周期，则波速为 解得，故B正确； C．质点只会在平衡位置附近上下振动，不会随波的传播方向迁移，故C错误； D．从该时刻开始到4.55 s末，所用时间为 则质点P通过的路程为，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高二下·重庆梁平·期中）如图甲是一列简谐波在时的波形图，图乙是质点的振动图像。根据图象，求： (1)该简谐波的波长及传播方向； (2)该简谐波的波速； (3)从到，质点走过的路程。 【答案】(1)2m，沿x轴正方向传播方向 (2)1m/s (3)0.4m 【详解】（1）由图甲得 由图乙知时，质点速度为正，即沿y轴正方向振动，由波传播方向上的“前带后” 知波沿x轴正方向传播 （2）由图乙知 由 （3）由图甲得振幅A=0.05m 因 故从到，质点走过的路程为 12．（25-26高二下·湖南长沙·期中）如图是一列简谐波某时刻的波形图，已知波速，波沿轴负方向传播。 (1)求这列波的周期是多少； (2)在图中标出、、三点在该时刻的速度方向； (3)在图中作出后的波形图。 【答案】(1)1s (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，该波的波长 则周期 （2）波沿轴负方向传播，用同侧法得出各点的振动方向，如图所示 （3）由 可知后的波形图为现有图线向x轴负方向平移，如图中的虚线所示 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $