3.2 机械波的描述（重难点专练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念-图像-定量”逻辑链构建机械波描述专项，提炼传播特点与图像绘制方法，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |波的图像|6题|传播特点“带动、重复、落后”，波形图绘制特殊点法|机械波形成原理→图像描述→振动与波动关联分析| |波长、频率和波速|6题|横纵波对比分析，v=λf公式应用|波的基本属性→物理量关系推导→多情境定量计算|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.2 机械波的描述 （题型突破) 目录 题型01波的图像 题型02波长、频率和波速 题型01波的图像 解题必备 1.机械波的形成和传播特点 (1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一 质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。 (2)就传播介质来说，呈现的现象是波动，而就构成介质的单个质点来说，所呈现的现象是振动。 (3)要画另一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时刻在平衡位置或最大位移处的点，如波源1和 质点5、9、13这些点的位置确定后，其他点可顺势找出。 题型精练 1.(多选)图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x。=2m和 x=6m,图乙为某质点的振动图像，下列说法正确的是( ↑y/m ↑y/m 0.5 0.5 810 x/m 246 310t/s 0.5 -0.5 用 乙 A.图乙可能是质点a的振动图像 B.该简谐波的波速为2m/s C.t=ls时a质点位于x=3m处 D.t=2s时a、b两质点的速度大小均为0 2.(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=0.ls时的波形图，卫、9是传播路线上相距3m的两个质点，图乙 是质点Q的振动图像，则( ) 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆y/cm ◆y/cm 10 D 10 0.05 12 4 6 8 x/m t/s 010.150.2 -10 -10 甲 乙 A.该波沿x轴负方向传播 B.1=0.15s时，质点P沿y轴负方向运动 C.从t=0.ls到t=0.2s时间内质点沿x轴移动20cm D.从t=0.ls开始再经过0.56s的时间内，P点两次到达波峰 3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当=7$时，简谐波 的波动图像可能正确的是() y/cm 20 11 t迟 -20 个yl/cm ◆y/cm 20 20 B x/cm x/cm -20 -20 ◆y/cm ◆y/cm 20 20 】 D x/cm x/cm -20 4.一列简谐横波在介质中沿x轴传播。其中=12cm和=18cm处的质点的振动图像分别如图（ā）、图(b)所 示。下列说法不正确的是( ◆y/cm /cm 6 4 20 6 t/s t/s 图(a) 图b) 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.此波的周期是12s B.此波的振幅是8cm C.此波的波长可能是4.8cm D.此波的传播速度可能是2cms 5.图甲为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在=0时的图像，图乙是图甲中某质点的振动图像，下列说法正确 的是( ) m y/m 0.1 0.1 0 0 x/m -0.1 0.1 甲 A.图乙可能是质点a的振动图像 B.质点b在0~3s内运动的路程为0.6m C.再经过ls，质点a将沿x轴负方向运动到坐标原点 D.质点b的位移与时间关系为y=0.lsin2πt(m) 6.如图甲所示为一列简谐横波在t=0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x=4m处的质点P的振动 图像，求： y/cm y/cm 0.2--- 0.2 x/m t/s -0.2 甲 (1)简谐波的波长及传播方向： (2)简谐波的传播速度。 题型02波长、频率和波速 解题必备 1.横波和纵波 横波（如绳波） 纵波（如弹簧波） 实物 波峰 密部 密部 WMWWWWWWWwM 波形 波谷 疏部 概念 质点振动方向和波的传播方向相互垂直 质点的振动方向和波的传播方向在同一直线 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的波 上的波 在固体、液体和气体介质中均能传播。声波是纵 介质 只能在固体介质中传播 波 标志性 波峰：凸起的最高处 疏部：质点分布最疏的位置 物理量 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密_的位置 题型精练 7.(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，图示是=0时刻的部分波形，a、五、c为波传播路径上的三 个质点，平衡位置分别在x=lm、x=5m、x=7m处，从图示时刻开始，质点b比质点c早0.2s到达平衡位置， 则下列说法正确的是( ↑y/cm 4 1 234 8 x/m .4 A.波沿x轴负方向传播 B.t=0时刻，质点a的位移为2V2cm C.波的传播速度大小为l0m/s D,质点b和质点c振动方向总是相反 8.一根均匀的弹性弦线，拉直沿x轴水平放置，一简谐横波沿弦线从a向b传播，a、b平衡位置相距3.5m, 其振动图像如图所示，己知波长大于3.5m,则( ) y/cm 2.5 2 A.机械波的周期T=6s B.机械波的频率∫=6Hz C.机械波的波长入=6m D.机械波的速度y=6m/s 9.一0时刻，波源0从平衡位置开始持续振动，=0.25时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰 4/6 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 好传播到A点，如图所示。求： 个y/cm A 0.5 x/m (1)该波的周期T及波源O点的起振方向： (2)波在该介质中的波速大小"： (3)在2=0，s时，A处质点相对平衡位置的位移： (4)=15m处的质点第一次到达波谷的时刻。 10.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t=0.8s时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，质 点A的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是() y/m y/m 0 10 152025x/m 810t抓×10's) -2 甲 乙 A.该波的传播速度是2.5m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.在0~0.2s内，质点Q通过的路程为2m D.从t=0时刻开始，质点P比质点Q先回到平衡位置 11.一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0s时刻的波形如图所示，且此时恰好传播到x=3m处，已知波源的波 速v=2m/s。求： ◆/m 0.1 x/m 0.1 (1)该波的频率∫； (2)平衡位置在x=1.5m处的质点，从t=0s开始计时的振动方程： (3)平衡位置在x=6m处的质点，从t=0到10s的路程和位移。 12.一列沿x轴传播的简谐横波，仁0时刻的波形图如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动 的表达式为=0.2cos2t(m)。求： 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆y/m P 0.2 0 612 18 24x/m -0.2 (1)简谐波传播的波长和频率 (2)该波的传播速度： (3)若波向左传播，求介质中=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间。 6/6 3.2 机械波的描述（题型突破） 题型01 波的图像 题型02 波长、频率和波速 ▌题型01 波的图像 1．机械波的形成和传播特点 (1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。 (2)就传播介质来说，呈现的现象是波动，而就构成介质的单个质点来说，所呈现的现象是振动。 (3)要画另一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时刻在平衡位置或最大位移处的点，如波源1和质点5、9、13这些点的位置确定后，其他点可顺势找出。 1．（多选）图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为某质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．图乙可能是质点a的振动图像 B．该简谐波的波速为2 m/s C．时a质点位于处 D．时a、b两质点的速度大小均为0 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可知，0时刻质点沿轴正方向运动。由题意知波沿轴正向传播，根据同侧法可知，0时刻质点沿轴正方向运动，质点沿轴负方向运动，则图乙可能是质点的振动图像，故A正确； B．根据图甲可知，波长，根据图乙可知，周期，则波速为    故B错误； C．机械波在传播过程中，每个质点都在自己平衡位置附近振动，不会随波迁移，故C错误； D．由于   结合上述分析，0时刻质点沿轴正方向运动，质点沿轴负方向运动，则时、两质点分别位于波峰与波谷位置，此时两质点的速度大小均为0，故D正确。 故选AD。 2．（多选）如图甲所示为一列简谐横波在时的波形图，P、Q是传播路线上相距3m的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，则（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．时，质点P沿y轴负方向运动 C．从到时间内质点Q沿x轴移动20cm D．从开始再经过0.56s的时间内，P点两次到达波峰 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在时，质点沿轴正向运动，由同侧法可知该波沿轴正方向传播，故A错误； B．已知波沿轴正方向传播，时质点P正沿轴正方向向波峰运动；经过（由图乙得周期），到时，P已经越过波峰，开始沿轴负方向运动，故B正确； C．机械波在传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近上下振动，而不会随波迁移，故C错误； D．由甲图可知，波长，由乙图可知周期，根据 可得波速 一个周期内，波峰出现在 ，前一个波峰（在左侧）则出现在 处。 从开始再经过时间第一到达波峰，则 剩余时间，因 ，则点还能到达一次波峰，所以从开始再经过0.56s的时间内，P点两次到达波峰，故D正确。 故选BD。 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由振动图像可知，周期为，振幅，设原点处的质点的振动方程为 将（0，10）代入，解得 在t＝7s时刻， 由振动图像可知在t＝7s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断波形如C所示。 故选C。 4．一列简谐横波在介质中沿x轴传播。其中x=12cm和x=18cm处的质点的振动图像分别如图（a）、图（b）所示。下列说法不正确的是（     ） A．此波的周期是12s B．此波的振幅是8cm C．此波的波长可能是4.8cm D．此波的传播速度可能是2cm/s 【答案】B 【详解】A．由图(a)可知，质点相邻两次位于波峰的时间间隔为，故A正确； B．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，由图可知，故B错误； C．在时，处的质点位于波谷，处的质点位于平衡位置并向上运动。若波沿轴正方向传播，有（） 解得，其取值不包含，若波沿轴负方向传播，有（） 解得，当时，故C正确； D．若波沿轴正方向传播， 其最大值为，不满足选项D。 若波沿轴负方向传播， 当时，故D正确。 本题选择错误选项，故选B。 5．图甲为一列沿轴负方向传播的简谐横波在时的图像，图乙是图甲中某质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．图乙可能是质点的振动图像 B．质点在内运动的路程为 C．再经过，质点将沿轴负方向运动到坐标原点 D．质点的位移与时间关系为 【答案】B 【详解】A．已知波沿轴负方向传播，由同侧法可知时质点a从平衡位置沿y轴负方向运动，而图乙中时该质点从平衡位置沿y轴正方向运动，故A错误； B．由图乙可知，周期T=2s 在内经过，质点b运动的路程 故B正确； C．简谐横波传播过程中质点不会随波迁移，仅在平衡位置附近沿y轴方向振动，x坐标保持不变，不可能运动到坐标原点，故C错误； D．由图乙可知，时质点b位于平衡位置沿y轴正方向运动，则质点b的位移与时间关系为 故D错误。 故选B。 6．如图甲所示为一列简谐横波在时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于处的质点P的振动图像，求： (1)简谐波的波长及传播方向； (2)简谐波的传播速度。 【答案】(1)4m，沿轴负方向传播 (2) 【详解】（1）根据题意，由图甲可知，简谐波的波长 由图乙可知，质点在时刻沿轴负方向振动，结合图甲由同侧法可得，波沿轴负方向传播 （2）由图乙可知，该波的周期为 简谐波的传播速度 ▌题型02 波长、频率和波速 1．横波和纵波 横波(如绳波) 纵波(如弹簧波) 实物 波形 概念 质点振动方向和波的传播方向相互 垂直　的波 质点的振动方向和波的传播方向在 同一直线　上的波 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播。声波是纵波 标志性 物理量 波峰： 凸　起的最高处 波谷： 凹　下的最低处 疏部：质点分布最 疏　的位置 密部：质点分布最 密　的位置 7．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，图示是时刻的部分波形，a、b、c为波传播路径上的三个质点，平衡位置分别在处，从图示时刻开始，质点b比质点c早0.2s到达平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴负方向传播 B．时刻，质点a的位移为 C．波的传播速度大小为10m/s D．质点b和质点c振动方向总是相反 【答案】BC 【详解】A．质点比更早到达平衡位置，说明时刻向平衡位置（增大方向，即向上）振动，远离平衡位置（减小方向，即向下）振动。由“上下坡法”，沿波的传播方向，处于“下坡”段的质点振动方向向上。向上振动说明其处于下坡段，因此波沿轴正方向传播，故A错误； B．由波形图得振幅，波长，时刻波形表达式为 将代入，得质点的位移，故B正确； C．时刻质点的位移，其振动方向向上，到达平衡位置的相位变化为；质点振动方向向下，到达平衡位置的相位变化为。质点比早到达平衡位置，对应相位差，故 解得 波速，故C正确； D．质点和平衡位置间距，只有平衡位置间距为半波长的奇数倍时振动方向才总是相反，故D错误。 故选BC。 8．一根均匀的弹性弦线，拉直沿x轴水平放置，一简谐横波沿弦线从a向b传播，a、b平衡位置相距3.5 m，其振动图像如图所示，已知波长大于3.5 m，则（     ） A．机械波的周期 B．机械波的频率 C．机械波的波长 D．机械波的速度 【答案】A 【详解】A．由振动图像可知，虚线表示质点的振动，实线表示质点的振动。 对于质点，时，且向上振动，设振动方程为 则，且 解得 图中时，虚线过平衡位置向下振动，即相位为（或） 则 解得 周期，A正确； B．机械波的频率，故B错误； C．波从向传播，则的振动相位超前于。时，， 相位差 由 () 得 即 已知，当时，；当时，（舍去）。 故 ，C错误； D．机械波的波速，故D错误。 故选 A。 9．时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示。求： (1)该波的周期T及波源O点的起振方向； (2)波在该介质中的波速大小v； (3)在时，A处质点相对平衡位置的位移； (4)处的质点第一次到达波谷的时刻。 【答案】(1)　沿轴负方向 (2) (3) (4) 【详解】（1）由波形图可知，内波传播距离，对应半个波长，故振动时间， 波前点振动方向即为波源起振方向，由图可知起振方向沿轴负方向。 （2）波长，波速 （3）波传到点用时，在时已振动，即 从平衡位置向下起振，经后位于波峰，位移 （4）第一个波谷在时位于处，波谷传到处传播距离，所需时间 故该质点第一次到达波谷的时刻 10．（多选）一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，、和是介质中的三个质点，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的传播速度是 B．该波沿轴负方向传播 C．在内，质点通过的路程为 D．从时刻开始，质点比质点先回到平衡位置 【答案】BC 【详解】A．由图甲知，波长，由图乙知，质点A的振动周期，则波速为，故A错误； B．由图乙知，在时刻质点A由平衡位置将沿y轴正方向振动，故在图甲中，根据上下坡法可知该波沿x轴负方向传播，故B正确； C．由图甲知，在时刻质点Q在波谷处，所以在时刻质点Q也在波谷处，且振幅为2m，根据 可知质点Q振动个周期通过的路程为一个振幅，即2m，故C正确； D．波沿x轴负方向传播，且时刻的波形图同时刻的波形图相同，故质点P在时刻处于平衡位置与波谷之间，根据上下坡法，可知质点P此时速度方向为沿y轴负方向；而质点Q此时位于波谷的位置，将向上振动，故质点P比质点Q晚回到平衡位置，故D错误。 故选BC。 11．一列沿轴正方向传播的简谐波在时刻的波形如图所示，且此时恰好传播到处，已知波源的波速。求： (1)该波的频率； (2)平衡位置在处的质点，从开始计时的振动方程； (3)平衡位置在处的质点，从到的路程和位移。 【答案】(1)1Hz (2) (3)3.4m；0 【详解】（1）由图可知波长为2m，则周期为 频率为 （2）振动方程的一般形式为 其中， t=0 时，x=1.5 m 处质点位于波谷，即y=−0.1 m，代入得 0.1sinφ=−0.1 解得 所以平衡位置在处的质点，从开始计时的振动方程为 （3）t=0 时波恰好传播到x=3 m，波传到x=6 m的时间为 质点振动的总时间 平衡位置在处的质点，从到的路程为 波向右传播，根据平移法可知x=3 m的振动方向向上，则所有质点的起振方向向上，故经过8.5T，平衡位置在处的质点的位移为0。 12．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形图如图所示，介质中x=6m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=0.2cos2πt（m）。求： (1)简谐波传播的波长和频率 (2)该波的传播速度； (3)若波向左传播，求介质中x=10m处的质点Q第一次到达波谷的时间。 【答案】(1)24m，1Hz (2)该波的传播速度大小为，传播方向沿轴正方向或轴负方向 (3) 【详解】（1）由题图可知，波长                   由质点P的振动方程 可知角速度   周期                                         频率                                           （2）根据                                        解得 故该波的传播速度大小为，传播方向沿轴正方向或轴负方向 （3）当波向左传播时，Q与右侧波谷的水平距离 根据              解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $