3.2.2 波的有关计算 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理沪科版（2020）选择性必修第一册

第 2 课时 波的有关计算 课时聚焦 · 每个质点在各自___________附近做_________（匀速/变速）运动；而波形在介质中____________（匀速/变速）平移。 · 振动图像和波的图像比较： 比较 振动图像 波的图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上________（一个/若干）质点 坐标 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 横轴表示波的图像上各质点的_________，纵轴表示各质点相对平衡位置的___________ 研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 x t −A A T y x −A A λ 图像意义 表示一个质点在各个时刻的位移 表示某时刻图像上________的位移 图像变化 随时间推移，原有图像形状_________（变化/不变），只是沿 t 轴延续（如图中虚线所示） 随时间推移，图像整体沿波的传播方向________，不同时刻波形_________（相同/不同）（如图中虚线所示） 图像信息 由纵坐标可知_________，由横坐标可知_______。 由纵坐标可知_________，由横坐标可知__________ 【例 1】 如图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过 0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。 （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ x/cm 60 12 0 48 24 36 y 【例 2】 如图为某时刻的波形图。此时 P 点沿 y 轴正方向运动，经过 0.3 s 第一次返回平衡位置。求：y/cm x/m O 1 2 3 6 10 −10 P Q 4 5 7 8 （1）波的传播方向和此时 Q 点的运动方向。 （2）这列波的波长、频率和波速。 【例 3】 图（a）是一列简谐横波在 t = 2 s 时的图像，图（b）是这列波中质点 P 的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 （a） y/cm 0.2 O 50 100 150 200 P 250 x/cm y/cm 0.2 −0.2 −0.2 O 1 2 3 4 5 t/s （b） 【例 4】 如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小 v = 0.6 m/s，质点 P 的平衡位置坐标 x = 0.96 m。某时刻该波刚好传到距点 O 0.24 m 的位置，从该时刻开始计时。 （1）经过多长时间，质点 P 第一次到达波峰？ （2）经过多长时间，质点 P 第二次到达波谷？当质点 P 第二次到达波谷时，质点 P 通过的路程及在该时刻的位移为多少？−5 5 0.06 0.18 0.24 O P v y/cm x/m 0.12 同步精练 一、选择题 1． 在平静的海面上，一艘渔船的固有频率为 50 Hz。该渔船停泊在海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为 10 m，海浪的传播速度为 5 m/s，则渔船摇晃的周期应是（ ） A．0.02 s B．0.1 s C．0.5 s D．2 s 2． 当水面波平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第 n 个波峰到第 n + 9 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s。据此，可知该水面波（ ） A．能量没有传递出去 B．各质点随波迁移 C．频率为 6 Hz D．波长为 3 m 3． 如图，一列简谐横波向右传播，波长为 0.4 m，P、Q 两质点的平衡位置相距 0.7 m。当 P 运动到上方最大位移处时，Q 的运动情况是（ ） A．运动到上方最大位移处 B．运动到下方最大位移处 C．运动到平衡位置，且速度方向向下 D．运动到平衡位置，且速度方向向上 4． 一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c 为三个质点，a 向上运动。由此可知（ ） ① 该波沿 x 轴正方向传播； ② c 正向上运动； ③ 该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置； ④ 该时刻以后，b 比 c 先到达离平衡位置最远处； ⑤ 由波形图可以确定该波的波长； ⑥ 由波形图可以确定该波的周期。 A．①④⑥ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③⑥ 5． 在 t = 0 时刻，一波源从坐标原点的平衡位置沿 y 轴正方向开始振动，振动周期为 0.2 s，在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两个方向传播的简谐横波。t = 0.3 s 时，该波的波形图是（ ） A B C D 6． 图甲为一列横波在 t = 0.1 s 时的波形图，P 是平衡位置在 x = 1 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x = 4 m 处的质点；图乙为质点 Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ） A．该波以 80 m/s 的速度向左传播 B．t = 0 时刻，质点 P 沿 y 轴正方向振动 C．在 t = 0.1 s 时，质点 P 的位移为 5cm D．从 t = 0.1 s 到 t = 0.25 s，质点 Q 通过的路程为 30 cm 二、填空题 7． 一列横波向右传播，周期为 0.1 s，其传播速度为 15 m/s。在 t = 0 时刻波源从平衡位置开始向上振动，在 t = 0.75 s 形成的波形图中有__________个波峰，波传播的距离为________m。 8． 抖动绳子的一端，每秒做 2 次全振动，产生了如图所示的横波，则绳上横波的波长为________cm，波速为______m/s。 9． 如图，一列横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t = 0 时的波形图，虚线为 t = 0.5 s 时的波形图。已知该波的周期大于 0.5 s。则该波的波速为_________m/s，在 t = 2 s 时，x = 3 m 处的质点所处的位置在__________（选填“波峰”“波谷”或“平衡位置”）。 10． 一横波某时刻的波形图如图所示，此时质点 A 的运动方向向上，且经过 2 s 第一次回到平衡位置。则波的传播方向_________，波速为_______m/s。 三、综合题 11． 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t = 0 时的波形图如图甲所示，A、B、P 是介质中的三个质点。t = 0 时波刚好传播到 B 点，质点 A 的振动图像如图乙所示。 （1）求该波的传播速度； （2）求 t = 0 到 t = 1.6 s 期间质点 P 通过的路程； （3）在右图中画出 0.2 s 后的波形，并标出 P 点位置。 12． 一列向右传播的简谐波在时刻 t = 0 时的波形图如图所示，此时这列波刚刚传到质点 a，已知这列波的周期为 0.04 s。 （1）振源第一次振动的方向为向上还是向下，并说明判断依据。 （2）这列波的波长、波速分别是多少？求从 t = 0 时起传到质点 b 的时间 t1。 （3）求质点 b 第一次处在波峰位置时的时间 t2。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 2 课时 波的有关计算 课时聚焦 · 每个质点在各自___________附近做_________（匀速/变速）运动；而波形在介质中____________（匀速/变速）平移。 Comment by fj: 平衡位置，变速，匀速 · 振动图像和波的图像比较： Comment by fj: 若干；平衡位置，位移；各个质点；不变，平移，不同；振幅，周期，波长，振幅 比较 振动图像 波的图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上________（一个/若干）质点 坐标 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 横轴表示波的图像上各质点的_________，纵轴表示各质点相对平衡位置的___________ 研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 x t −A A T y x −A A λ 图像意义 表示一个质点在各个时刻的位移 表示某时刻图像上________的位移 图像变化 随时间推移，原有图像形状_________（变化/不变），只是沿 t 轴延续（如图中虚线所示） 随时间推移，图像整体沿波的传播方向________，不同时刻波形_________（相同/不同）（如图中虚线所示） 图像信息 由纵坐标可知_________，由横坐标可知_______。 由纵坐标可知_________，由横坐标可知__________ 【例 1】 如图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过 0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。 Comment by fj: （1）v = 0.12 m/s，T = 2.0 s （2）v = 0.36 m/s，T = 0.67 s 人教版课本例题，研究质点和研究波形即可，前一种方法先求周期，后一种方法先求波速，推荐用后一种方法 （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ x/cm 60 12 0 48 24 36 y 【例 2】 如图为某时刻的波形图。此时 P 点沿 y 轴正方向运动，经过 0.3 s 第一次返回平衡位置。求： Comment by fj: （1）由图可知，波长 λ = 8 m，根据 P 点的运动情况，可以判断这列波向左传播，Q 点沿 y 轴负方向运动。 （2）当波从图示位置经过时间 Δt = 0.3 s，向左运动 Δx = 3 m 后，P 点到达平衡位置，由此可得，波速 v = = m/s = 10 m/s，频率 f = = Hz = 1.25 Hz。 2022沪科版练习册3.2.7，研究质点较难，研究波形简单y/cm x/m O 1 2 3 6 10 −10 P Q 4 5 7 8 （1）波的传播方向和此时 Q 点的运动方向。 （2）这列波的波长、频率和波速。 【例 3】 图（a）是一列简谐横波在 t = 2 s 时的图像，图（b）是这列波中质点 P 的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 Comment by fanjing: T = 2 s。v = 50 cm/s，沿 x 轴负方向传播 鲁科版习题，振动图像和波形图的综合 （a） y/cm 0.2 O 50 100 150 200 P 250 x/cm y/cm 0.2 −0.2 −0.2 O 1 2 3 4 5 t/s （b） 【例 4】 如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小 v = 0.6 m/s，质点 P 的平衡位置坐标 x = 0.96 m。某时刻该波刚好传到距点 O 0.24 m 的位置，从该时刻开始计时。 Comment by fanjing: （1）t1 = 1.5 s （2）t2 = 1.7 s，路程 0.25 m，位移 – 0.05 m。 鲁科版习题 （1）经过多长时间，质点 P 第一次到达波峰？ （2）经过多长时间，质点 P 第二次到达波谷？当质点 P 第二次到达波谷时，质点 P 通过的路程及在该时刻的位移为多少？−5 5 0.06 0.18 0.24 O P v y/cm x/m 0.12 同步精练 一、选择题 1． 在平静的海面上，一艘渔船的固有频率为 50 Hz。该渔船停泊在海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为 10 m，海浪的传播速度为 5 m/s，则渔船摇晃的周期应是（ ） Comment by fj: D A．0.02 s B．0.1 s C．0.5 s D．2 s 2． 当水面波平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第 n 个波峰到第 n + 9 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s。据此，可知该水面波（ ） Comment by fan jing: D A．能量没有传递出去 B．各质点随波迁移 C．频率为 6 Hz D．波长为 3 m 3． 如图，一列简谐横波向右传播，波长为 0.4 m，P、Q 两质点的平衡位置相距 0.7 m。当 P 运动到上方最大位移处时，Q 的运动情况是（ ） Comment by fan jing: C A．运动到上方最大位移处 B．运动到下方最大位移处 C．运动到平衡位置，且速度方向向下 D．运动到平衡位置，且速度方向向上 4． 一列简谐横波在 x 轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c 为三个质点，a 向上运动。由此可知（ ） ① 该波沿 x 轴正方向传播； ② c 正向上运动； ③ 该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置； ④ 该时刻以后，b 比 c 先到达离平衡位置最远处； ⑤ 由波形图可以确定该波的波长； ⑥ 由波形图可以确定该波的周期。 A．①④⑥ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③⑥ 5． 在 t = 0 时刻，一波源从坐标原点的平衡位置沿 y 轴正方向开始振动，振动周期为 0.2 s，在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两个方向传播的简谐横波。t = 0.3 s 时，该波的波形图是（ ） Comment by fj: A 描绘某时刻的波形图 A B C D 6． 图甲为一列横波在 t = 0.1 s 时的波形图，P 是平衡位置在 x = 1 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x = 4 m 处的质点；图乙为质点 Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ） A．该波以 80 m/s 的速度向左传播 B．t = 0 时刻，质点 P 沿 y 轴正方向振动 C．在 t = 0.1 s 时，质点 P 的位移为 5cm D．从 t = 0.1 s 到 t = 0.25 s，质点 Q 通过的路程为 30 cm 二、填空题 7． 一列横波向右传播，周期为 0.1 s，其传播速度为 15 m/s。在 t = 0 时刻波源从平衡位置开始向上振动，在 t = 0.75 s 形成的波形图中有__________个波峰，波传播的距离为________m。 8． 抖动绳子的一端，每秒做 2 次全振动，产生了如图所示的横波，则绳上横波的波长为________cm，波速为______m/s。 Comment by fj: 50，1 9． 如图，一列横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t = 0 时的波形图，虚线为 t = 0.5 s 时的波形图。已知该波的周期大于 0.5 s。则该波的波速为_________m/s，在 t = 2 s 时，x = 3 m 处的质点所处的位置在__________（选填“波峰”“波谷”或“平衡位置”）。 Comment by fj: 6，波谷 10． 一横波某时刻的波形图如图所示，此时质点 A 的运动方向向上，且经过 2 s 第一次回到平衡位置。则波的传播方向_________，波速为_______m/s。 Comment by fj: 向左，1 由于质点位置“不佳”，因此研究整个波形较好 三、综合题 11． 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t = 0 时的波形图如图甲所示，A、B、P 是介质中的三个质点。t = 0 时波刚好传播到 B 点，质点 A 的振动图像如图乙所示。 Comment by fj: （1）25 m/s （2）16 m （3）如图 （1）求该波的传播速度； （2）求 t = 0 到 t = 1.6 s 期间质点 P 通过的路程； （3）在右图中画出 0.2 s 后的波形，并标出 P 点位置。 12． 一列向右传播的简谐波在时刻 t = 0 时的波形图如图所示，此时这列波刚刚传到质点 a，已知这列波的周期为 0.04 s。 Comment by fj: （1）由质点振动方向与波传播方向的关系，得到质点 a 第一次振动的方向向下，则振源第一次振动方向为向下。 （2）波长为 4 m，波速为 100 m/s，从 t = 0 时起传到质点 b 的时间为 0.06 s。 （3）0.09 s （1）振源第一次振动的方向为向上还是向下，并说明判断依据。 （2）这列波的波长、波速分别是多少？求从 t = 0 时起传到质点 b 的时间 t1。 （3）求质点 b 第一次处在波峰位置时的时间 t2。 学科网（北京）股份有限公司 $$