精品解析：河北沧州市南皮县第二中学2026-2027学年 七年级上学期数学第一次学情自测卷

2026-2027学年度七年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（冀教版） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（ ） A. 6.7吨 B. 吨 C. 2.2吨 D. 吨 3. 在下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 8 B. C. D. 4. 检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 7. ，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有最小的非负整数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数之和一定大于每一个加数 D. 正有理数和负有理数组成全体有理数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为负数 B. 一定是正数 C. 若，则 D. 若，则是正数 12. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 10或2 C. 或2 D. 10或 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 14. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 15. 把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 16. 计算： ________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 20. 科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ （2）该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数：2.5，，，，然后用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 22. 对于有理数a，b，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 23. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 24. 出租车司机小李某天上午营运时是在体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）出租车在行驶过程中，离体育馆门口最远的距离是多少？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级第一学期教学效果反馈（一） 数学（冀教版） 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡的相应位置． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大 的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为：； 故选B． 2. 3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（ ） A. 6.7吨 B. 吨 C. 2.2吨 D. 吨 【答案】D 【解析】 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 3. 在下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 4. 检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 【详解】通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 7. ，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 9. 下列式子中，积的符号为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：含2个负因数，个数为偶数，积为正； B选项：含4个负因数，个数为偶数，积为正； C选项：含因数0，积为0； D选项：含3个负因数，个数为奇数，积为负． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有最小的非负整数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数之和一定大于每一个加数 D. 正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A：非负整数包括和正整数，最小的非负整数是，故A正确； 对于选项B：例如与符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，，故C错误； 对于选项D：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故D错误． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为负数 B. 一定是正数 C. 若，则 D. 若，则是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 12. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 10或2 C. 或2 D. 10或 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 14. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 15. 把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题干所给的运算法则，结合有理数的四则混合运算法则，计算即可得出结果． 【详解】解：∵把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， ∴． 16. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为，再发现乘积的规律即可求解． 【详解】解： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，． 正分数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 【答案】，；，，；，，0，，；，0，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据整数、正分数、负数以及非负数的定义，在给定有理数中分别挑出整数、正分数、负数以及非负数，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴正分数集合有、， 负数集合有、、， 非负数集合有、、0、、， 整数集合有、0、、． 20. 科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ （2）该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【答案】（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 （2）该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【解析】 【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； 【小问2详解】 解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数：2.5，，，，然后用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】（1）原点如图所示，；4 （2）补全数轴如图，， 【解析】 【小问1详解】 解：标出原点略 点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，， 补全数轴略， ． 22. 对于有理数a，b，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 23. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 24. 出租车司机小李某天上午营运时是在体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）出租车在行驶过程中，离体育馆门口最远的距离是多少？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在体育馆门口西侧 （2）离出发点最远的距离是 （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】（1）将小李上午所接送位乘客的行车里程相加即可求解； （2）逐次计算每次接送乘客后的位置即可求解； （3）位乘客均有起步价，再求出超出部分的加价即可． 【小问1详解】 解：， 即小李在体育馆门口西侧； 【小问2详解】 解：第1位乘客后：（距离出发点）； 第2位乘客后：（距离出发点）； 第3位乘客后：（距离出发点）； 第4位乘客后：（距离出发点）； 第5位乘客后：（距离出发点）； 第6位乘客后：（距离出发点） 第7位乘客后：（距离出发点）； 第8位乘客后：（距离出发点）． 所以离出发点最远的距离是； 【小问3详解】 解： （元）． 答：小李这天上午共得车费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $