河北邢台市卓越联盟2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题

高二第一次学情调研 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知直线l经过点A(1,0),B(2W3),则l的倾斜角为 A B晋 c晋 D受 2.若直线1过点P(1,1)且斜率为2，则1的点斜式方程为 A.y+1=2(x-1) B.y-1=2(x+1) 到 C.y-1=2(x-1) D.y+1=2(x+1) 3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BA1的中点，则C元= AA花+2A+2AA B-2AC+2A店+号AA c芯-号+ D.-AC+号A店+2Ad 4.若空间的单位基底e1,e,e满足e,)=e,e=e,e)=晋，则(e十e:)(e,一2e,)= A.1 B.-1 c n-日 线 5.在l1:x一my=6,l2:x一y=6m,l:mx一y=6这三条直线中，其中一条与另外两条直线都 垂直，则m= A.-1 B.1 C.6 D.-6 6.如图，线段AB,BD都在平面a内，BD⊥AB,AC⊥平面a,AB=3,BD =4,则A方在平面ACD内的投影向量为 A号市 B茄 c是动 n 【高二数学A第1页（共4页）】 7.已知向量A方=(0，-1,1)，D克=(0，-1,2)，D心=(1,1,2)，且平面aL平面ABC,则平面a 的一个法向量为 A.(1,-2,1) B.(2,-1,-1) C.(-1,1,1).fD.(1,1,1) +≤ 1 8.已知函数f(x) 红+2-号引，≤ 若关于x的方程∫(x)一k.x=0有两个解，则 的取值范围是 A.(-1,1) (-1,] c(-1.ou[2l) D(-o,-1u(0,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A.所有直线都可以用方程Ax十By十C=0表示 B过点P,(m3P,6a,D(m≠n的直线的两点式方程为3-二 (m≠n） C.所有过点A(0,6)的直线都可以用方程y=k.x十6表示 D.在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程二+义=1表示 10.已知空间向量a,b,c满足a十2b+√7c=0,a=|c=2,1b|=3,则 Aa,b>=号 B.la-b=19 C.ose.c) D.|a-xb|的最小值为√3 11.如图，半圆面O⊥平面ABCDEF,AF是圆O的直径，多边形ABCDEF是正六边形，AB=2, M,H分别是AF,线段AE上的动点（均不含端点），MH=1,则 A.平面DMF⊥平面DAM B.不存在点M,H,使得AF⊥MH C.点H的运动轨迹长度为1 B D,成·市的最小值为-} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线l:mx+y-2m一6=0过定点M,则点M的坐标为▲ 13.一条光线从点A(1,2,5)射出，经平面Oyz反射后到达点B(1,4,7)被吸收，则该光线从 点A到点B走过的路程为▲ 14.在四棱台ABCD-A1B,C,D1中，AA1⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，AB=AA, =2A,B1=4,N为棱DD,的中点，点M在侧面ABB1A1内.若C1M⊥BN,则△D1A1M 面积的最小值为▲· 【高二数学A第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知点A(3,-1),B(1,3),C(0,m). (1)求直线AB的斜截式方程； (2)若A,B,C三点共线，求m的值； (3)若m=2,求△ABC中AB边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式. 16.(15分) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,M为AA1的中点，P为CM的中点.以A为坐标 原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. (1)请直接写出点B,D,M,P的坐标； (2)若E,F分别为BB1,CD上的点，且E,P,F三点共线，求点E,F的坐标； (3)设H(1,2a,a),若B,D,M,H四点共面，求a的值. D B C 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC,AB=AA1=6,AC=12,M,F,H分别为线 段AB1,A1H,AC的中点，BC=3BD,AC=3EC (1)证明：MFDE (2)证明：DE⊥平面AA1D, 【高二数学a第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，过点D作DM⊥AB,垂足为M,且AM=3,MB=2,BC= 1,∠ABC=2∠BAD=号将△ADM沿DM折起，使得点A到达点H处，得到四棱锥 H-MDCB. (I)若平面HDM⊥平面MDCB,证明：BC⊥HC. (2)已知二面角H-DM:B的大小为号 (i)求异面直线DC与HM所成角的正切值； (i)求HB与平面HCD所成角的正弦值. 19.(17分) 定义：在四面体SDEF中，若过顶点D的直线DM与棱DE,DS,DF所成的角均相等，则 称DM为顶点D处的等角轴.已知在四面体PABC中，PA⊥底面ABC,AB=AC=3,PA= BC=4,顶点P,A,B,C处的等角轴交于一点H,过点H作HM1⊥PA,HM2⊥PB,HM3⊥ 封 PC,HM4⊥AB,HM⊥AC,HM⊥BC,垂足分别为M1,M2,M3,M4,M5,M,如图所示. (1)求AM1的长. (2)求点P到平面HAC的距离， (3)试问在线段BC上是否存在点K,使得平面PAK与平面HAC夹角的余弦值为)？若 5 存在，求出C的值；若不存在，请说明理由 线 M, M M B M 【高二数学A第4页（共4页）】