河北唐山市开滦第二中学2026-2027学年第一学期高二年级10月调研数学试卷

2026—2027学年第一学期高二年级10月调研 数学 本试卷共4页，19小题．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将学校、班级、考号、姓名、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3．设向量，，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知直线的倾斜角为，的一个方向向量为，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（ ） A． B． C． D． 7．若直线：与直线：垂直，则（ ） A． B． C． D． 8．在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（ ）A． B． C． D． 10、已知直线：，：，则（ ） A．恒过定点 B．若，则 C．若，则 D．的倾斜角可能为 11．已知，，，，则（ ） A．直线的单位方向向量是 B．平面的一个法向量是 C．，，，四点共面 D．点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知是平面的一个法向量，点，都在平面内，则 ． 13．经过点，且与直线平行的直线方程 ． 14．在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）已知点，．求线段的垂直平分线的方程； （2）直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16．（15分）如图，在平行六面体中，，，，．记向量，，，取的中点． （1）用向量，，表示向量，并求； （2）求向量和向量所成角的余弦值． 17．（15分）四棱锥中，底面，，，且，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）已知为坐标原点，过点的直线与轴、轴的正半轴分别交于，两点． （1）若，求直线的一般式方程； （2）若的面积为，求直线的斜截式方程； （3）求面积的最小值． 19．（17分）如图1，在四边形中，，，．如图2，把沿折起，使点到达点处，且平面平面，为的中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）判断线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $