辽宁盘锦市盘山县高级中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试题

2026一2027学年度上学期高二10月考试答案 一.单选题DCBCB BC C 二.多选题BD AC BCD 三、填空题 5+5 12.m=V6 13.10 14. 8 四、解答题 15.①*+0-2=4 (2②x+y+1=02V2 【分析】(1)根据圆的性质，结合线段的中垂线的性质进行求解即可； (2)两个圆的方程相减得到相交弦方程，再结合点到直线距离公式进行求解即可 -101 【详解】)由于MN的中点为L0)且w=2-01, 所以MW的中垂线的斜率为-1. 所以MW的中垂线方程为'=-(x-)→y=-x+打 、C(0,1) 因为圆心在MW的中垂线上且在》轴上，所以令x=0,则y=1.所以圆心9 r=MC=2 圆的半径 即圆的标准方程为+0-P=4 [x2+y2+x-y-2=0 (2)将两圆方程联立x2+y2-2y-3=0, 两式相减得x+y+1=0,所以公共弦所在方程为x+y+1=0, 由于c(0,)到直线的距离为d=10++H=V2 2 2W4-2=2W2 所以公共弦的长为 试卷第1页（共3页） 2V30 16.(①)2W10(2)15 【详解】（1)由题可知，ABD=0,ABA4=A列Aos∠AAB=2×4×cos5=4, 、3 ADA4=AD44 COS ZA4D=2x4xcos =4. 3 在平行六面体1BCD-4BCD中，AC-B+BC+CC=B+D+AM 所以，4C=AB+AD°+2+2AB1D+2A624+2aDM=4+4+16+8+8=40 所以.AG=VaG=2io 即线段1C的长度为2而 (2)因为4B=4B-4,4G=6+D+ 所以4B=VAB-2AB2M4+A4=V4-8+16=25 4BAC=AB2-4+ABAD-4AD=4-16-4=-16 所以cos<A,B,AC,dd=A,BAC -16 2V30 2V3×2V1015 AB AC 试卷第2页（共3页） 2W30 所以直线4B和AC夹角的余弦值为15. 17.0+0+2=1 (②)x=2或6x-8y-11=0 【详解】(4)设C点的坐标为：)，则点B的坐标为 2x-1,2y+3) “点B为圆 (x+1)2+y+1)2=4 上的动点， ∴.(2x-1+1)2+(2y+3+1)2=4 x2+(y+2)2=1 ,化简得 故C的轨迹方程为 2+(y+2)2=1 (2)圆+0+2P=1的圆心坐标为0，-2），半径r=1, 1 当直线7的斜率不存在时，直线的方程为x一2， 比时圆心到且线-离是克·所0=2-（份-5 满足条件： 当直线的斜率存在时，设线1的方程为1-气：引 化简得-y-2k-1=0, 由圆心到直线，的距离公式得4= V1+k2 1+k2 试卷第3页（共3页） 3 k= 整理得4-3=0，解得4，故直线1的方程为 即6x-8y-11=0 综上，直线，的方程为x=2或6x-8y-11=0 18.(1)证明：设AC与BD相交于点O,连接FO, ~四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD, 且O为AC中点，FA=FC,.AC⊥FO, 又FO∩BD=O,BDC平面BDEF,FOC平面BDEF,∴.AC⊥平面BDEF: V10 V3-1 (2)5；(3)2· 【详解】(1)证明：设AC与BD相交于点O,连接FO, 四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD 且O为AC中点，FA=FC,∴AC⊥FO 又FOBD=O,BDc平面BDEF,FOC平面BDEF,∴.AC⊥平面BDEF: (2)连接DF,四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△BDF为等边三角形， O为BD的中点，∴.FO⊥BD, 又AC⊥FO,ACOBD=O,BDc平面ABCD,ACC平面ABCD,:FO⊥平面ABCD. ~OA、OB、OF两两垂直，以O为坐标原点，OA、OB、OF所在直线分别为x、y、z轴建立如下图 所示的空间直角坐标系0-z,如下图所示： E D B 因为B=2,“四边形4BCD为菱形，∠BAD=60,BD=2,OA=VAB2-OB=V5 .△BDF 为等边三角形，OF=V5 试卷第4页（共3页） 则45,00)，B(01,0),D0,-1,0).F0.0,V5) .AD=(-5,-1,0）AF=(V5,03).AB=(5,10.EF=DB=(0,2,0). Af-m=-3x+V3z,=0 设平面4EF的法向量为m=(:,,乙)，则EF.m=2y=0 令=1，则=1，=0，得m=,0 AF.n=-3x2+V3z2=0 设平面4BF的法向量为n=(:,乃，)，则ABi=-一√3x,+为=0， 令=，则为=5，=1，得i=(5, 所以cos<mn> m.n 10 0 又因为二面角E-AF-B为钝角，所以二面角E-AF-B的余弦值为5； (3)设DM=2DE=BF=A0,-l)-(0-2,5a)0≤元≤到 则4M=D+DM=(5,-0+0-3a刘-(5，1-2,5). AM.n 所以cos<AM,n>= 25 230 4M75V422+2+415, =5-1-1-5 化简822+42-1=0，解得：4或4（舍）· 所以DM=S 2 w0w-.s时 a5w路分 试卷第5页（共3页） (3)存在，m≤3 p11 【详解】(1)依题意，点（2’4， 直线MN的斜率为k, 山直货的点奔式方意，可得线的方程为子个：引 因为ko所以子≤ 1 1 (2)由已知AB⊥OB,AB=OB=1, 可得直线OA方程为y=尤，直线AB方程为x=1, y-4 2k-12k-1 联立方程组y=x ,解得M4依-44-4) 又由 x=1 解得N02k+马. 4 由两点距离公式可得OM=V2.2k-1 4k-4, 1 又由点P到直线OM的距离为d=4 1 V1+124v1+12 m-0wwa号（引 2 2 (3)由题意，可得 w-21--4动40-++4】 设 13, 令u=1-k,即 函数1在22为单调递增函数， 所以当=2时，的最小值为1=4，当“ 2时，1的最大值为1=20. 3, 试卷第6页（共3页） 4s1s20 ,所以4sSw 1 3 S2 又2测-2奶2四结盟5子 1 可行！-广-1的最大值为3所以实数n的取植范国是m兮 试卷第7页（共3页） 答案第1页（共2页）2026一2027学年度上学期高二10月考试试题 数 学 时间：120分钟 满分：150分 说明：本试卷由第1卷和第川卷组成，按要求答在试卷相应位置上。 第1卷(58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 c+- D.a36-ge 项是符合题目要求的， 6.过点P(Q,-)作直线1，若直线1与连接4(-2，)，25，)两点的线段总有公共点，则 1.已知AB=(-3)是直线的方向向量，且直线m11,则直线m的倾斜角为() 直线/的倾斜角范围为( A.150 B.120 C.30 D.60 2直线++2=0和直线2x+口+y；-0平行，则实数e的值为() A[周 B[割 A.-3 B.2或-3 C.2 D.-2或3 e 停 D. 7.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程2+x+c=0的 3.在空间直角坐标系中，B(-1,2,3)关于x轴的对称点为点B,若点C电，l,-2)关于O加平 两个实根，且0≤©安则这两条直线之同的距离的最大值和最小值分别是(） 面的对称点为点C,则8C=() A, A.5 B.6 C. D.30 8.阿被罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常 4.正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别为正方形ARCD及ABB4的中心，则异面直 数k(k>0且k≠)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆，若平面内两定点A,B间的 线BD与MN所成角的余弦值为() 距离为2，动点P与A,B距离之比满足：IPA=√5IPB1,当P,A、B三点不共线时，APAB A0B9C支D9 面积的最大值是() ,如图，空间四边形0ABC中，O=a,O丽=6，OC=.点M在0A上，且OM=O A.2N2 B.2 C.5 D.5 9.下列四个命题中正确的有() 12.若直线1：x+y-m=m>)被四C:(x一)+（心y+门=4载得的弦长为2，则m一 A。过点(3)，且在x轴和y轴上的裁距的地对值相等的直线方程为x+y一4=0， 13.已知空间向量ā-21,3)，6=（←1,2，-2)，c-(7,6,),若向量d,6,e共面，则实数元的 x-y-2-0 值为 B.若直控：+y-k+1=0和以M(3).N(3,2)为端点的线段相交，则实数太的取值范 14.已知直线hy-红+2法与曲钱y=2+√6x-7怡有两个不同的公共点，则实数素的取 国一引店 值范围是 C.着三条直线x+y=0,x-y=0.x+g一3-a不能构成三角形，则实数口所有可能的 四、解容想：本大题共5小瓶，共77分 取值组成的集合为{一1 15.13分)已知圆C经过M(0,),N(2,1),并且圆心在y轴上 D.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原 (1)求题的方程： 来的位置，则该直线的斜事为号 (2)记圆P:x2+y2+x-y一2=0，求题C与圆P的公共弦所在直线方程：并求得公共装长 10,关于空间胸量，以下说法正确的是() 人若{a,6,构成空间的一个基底，期a+五，a+不+C,e必共面 B.若空间向量五，万调足a6<0,则石与6的夹角为纯角 C,点M(3,2,)关于平面x0:对称的点的坐标是(3，-21) D.。若直线I的方向向量为扇，平面口的法向量为厅，则m⊥开”是“！售a“的充要条件 16(15分)如图。在平行大面体ABCD-4BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且 11.已如圆Gx2+y2-1,圆C2x2+y+2x-6y+5-0,O为坐标原点，动点P在x轴上， M-4,B八MD=号 动点Q(无头)在圆G上，线段OQ的中点为M则下列选项正确的是() A.M的锁迹方程为+了一B.过点P作盟G的一条切线，则切线长最短为2 C题C和限S有两条公切线D.产的镜大值为号 第Ⅱ卷（非选择题共92分） (1)求线段AC的长度： 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 2)求直线4B和AG夹角的余弦值。 第2共3面 17,05分)已知定点，-3)，点B为醒(：++0+-4上的动点，C为4B的中点。 19.7分)加图所示，将一块直角三角形板AB0置于平面直角坐标系中，已知AB=B0=1, (1)课C的轨迹方程： 仙10，点r传》是三角板内一点，现题三角板中明能都分芝损坏，星损环每分 的直钱1与C的轨迹交于M,N两点，且MN=5,求直找！的方程 银掉，可用经过点P的任一直线MW将三角形据成△AW,设直线MN的斜率为k,同： )求直线MW的方程（用k表示）及斜率k的范围： (2)若△OMP的面积为Sw,求f（k)=Sw的表达式 3)诺5为△AMN的面积，祠是否存在实数m,使得关于s的不等式S”之m-2S)有解，若 18.Q7分)妇图，图边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC,AB=2,且 存在，求两的取值范围：若不存在，说明理由 ∠DAB=∠DBF=6G (1D求证AC⊥平面BDEF: (2)求钝二面角E-AF-B的余弦值 O若M为线段DE上的一点，满足直线M与平面ABF所放角的正弦位为2面，求线 15 段DM的长