上海市奉贤中学2026-2027学年高三第一学期10月月考数学试题

奉贤中学 2026 学年第一学期高三数学10月月考 一、填空题(第 1~6 题每小题 4 分，第 7~12 题每小题 5 分) 1. 已知集合 ，若 ，则实数 _____. 2. 已知点 是角 终边上一点，则 _____. 3. 曲线 在点 处的切线倾斜角的大小为_____. 4. 小明连续记录了 7 天自己每天花在课外阅读上的时间(单位: )，分别为 70，42，54， 90, 55, 41, 58，则这组数据的第 60 百分位数是_____. 5. 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为底面 内(包括边界)的动点，满足:直线 与直线 所成角的大小为 ，则线段 扫过的面积为_____ 6. 若点 与点 关于直线 对称,则 _____. 7. 若 且 ，则 _____. 8. 设函数 ,当 时， 表达式的二项展开式中 的系数是_____. 9. 已知 ,若 ,则满足条件的 的取值范围是_____ 10. 平面直角坐标系中,点 ,若对于直线 上的任一点 ,都有 ,则实数 的取值范围是_____. 11. 设复数 ( 是虚数单位),若复数 满足 ,则 的最小值是_____. 12. 已知函数 ,对于任意 恒成立,则 的最大值是_____. 二、选择题(第 13、14 题每小题 4 分，第 15、16 题每小题 5 分) 13. 已知 ,b,c成等比数列. ， ”，那么 成立是 成立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则该三角形外接圆的半径为 ( ) A 1 B. C. 2 D. 15. 设无穷等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( ) A. 为递减数列 B. 为递增数列 C. 数列 有最大项 D. 数列 有最小项 16. 设函数 ,对于实数 ,现给出两个命题: ①若 ，则 ； ②若 ，则 . 则下列判断正确的是 ( ) A. ①与②均为真命题 B. ①与②均为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①为真命题，②为假命题 三、简答题(14 分 +14 分 +14 分 +18 分+18 分) 17. 已知集合 且 且 . (1)用列举法写出集合 ； (2)是否存在自然数 ，使得 ，若存在，求出 的值，并写出此时集合 的元素个数, 若不存在, 请说明理由. 18. 已知三棱柱 的棱长均为2， ，平面 平面 (1)求该棱柱的体积； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. 19. 如图，矩形 是某个历史文物展览厅的俯视图，点 在 上，在梯形 区域内部展示文物， 是玻璃幕墙，游客只能在 区域内参观.在 上点 处安装一可旋转的监控摄像头， 为监控角，其中 、 在线段 (含端点)上，且点 在点 的右下方.经测量得知: 米， 米， 米， .记 (弧度)，监控摄像头的可视区域 的面积为 平方米. (1)分别求线段 、 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； (2)求 的最小值. 20. 已知椭圆 的右焦点为 ，且经过点 和点 ， 和 是椭圆 上两个不同的点. (1)求椭圆 的方程； (2)若四边形 是平行四边形，直线 、 分别交 轴于点 和点 ，求四边形 面积的最小值. (3)若直线 经过点 、 ，且不经过椭圆 的右焦点 ，直线 ， 的斜率依次成等差数列，求直线 在 轴上截距的取值范围. 21. 设 ，函数 的定义域为 . 若对满足 的任意 、 ，均有 ,则称函数 具有 “ 性质”. (1)在下述条件下，分别判断函数 是否具有 性质，并说明理由； ① ；② ； (2)已知 ，且函数 具有 性质，求实数 的取值范围； (3)证明: “函数 为增函数” 是 “对任意 ，函数 均具有 性质” 的充要条件. 2 学科网（北京）股份有限公司 $