精品解析：上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题

奉贤中学2023学年第一学期高三年级数学月考 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1. 若，则___________. 2. 已知集合，集合，则_________． 3. 函数的最小正周期为_______. 4. 若，那么__________． 5. 若等式恒成立，则的值为___________． 6. 若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为___________． 7. 已知向量，则函数的单调递增区间为__________. 8. 方程的解集为_________． 9. 已知函数，若存在，使得，则实数取值范围为________. 10. 设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数________. 11. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则____________. 12. 已知函数，，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是___________． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知θ为第二象限角，若，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知函数的定义域为R，则“是奇函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数若存在唯一的整数，使得成立，则所有满足条件的整数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知O为坐标原点， （1）若A、B、C三点共线，求x的值； （2）若与夹角为钝角，求x的取值范围. 18. 已知复数，，且为纯虚数． （1）求复数； （2）设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标． 19. 已知中，，点D满足. （1）求与面积之比； （2）若，，求边BC长. 20. 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）． （1）当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积； （2）若的面积，求木栈道AB长； （3）如图2，设， ①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域； ②求木栈道AB最小值． 21. 定义可导通数在处的弹性函数为，其中为的导函数，在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间． （1）若，求弹性函数； （2）对于函数（其中为自然对数的底数） （i）当时，求的弹性区间D； （ii）若在（i）中区间D上恒成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 奉贤中学2023学年第一学期高三年级数学月考 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性得且，再结合题意得，解方程即可得答案. 【详解】解：根据集合元素的互异性可知，即且， 因为，所以，解得（负舍） 所以 故答案为： 2. 已知集合，集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域及值域结合交集的运算求值即可. 【详解】由题意可知， 所以. 故答案为： 3. 函数的最小正周期为_______. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，所以函数的周期等于 考点：1.二倍角降幂公式；2.三角函数的周期. 4. 若，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】弦化切即可. 【详解】 故答案为：1 5. 若等式恒成立，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令即可得. 【详解】,当， 则 故答案为： 6. 若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为_____