精品解析：江苏连云港市新海初级中学2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习（一）数学试题

2026—2027学年度第一学期九年级阶段练习（一） 数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：中未知数最高次数为1，不符合题意； 选项B：不是整式方程，且含有两个未知数和，不符合题意； 选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2，符合题意； 选项D：中未知数最高次数为3，不符合题意； 故答案为C． 2. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入方程， 得， 整理得， 解得． 3. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配方为完全平方式，即可得到正确结果． 【详解】解： ． 4. 反比例函数的图象一定经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 5. 如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关概念，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案． 【详解】解：①当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求， ②当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质． 一次函数： ①当，时，一次函数经过一、二、三象限； ②当，时，一次函数经过一、三、四象限； ③当，时，一次函数经过一、二、四象限； ④当，时，一次函数经过二、三、四象限； 反比例函数的（k≠0）， ①当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限； ②当时，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限． 7. 对于一元二次方程，下列说法中正确的是（ ）． A. 若方程的两个根是和3，则 B. 若方程有两个根互为相反数，则 C. 当时，方程有两个相等的实数根 D. 当时，方程一定有一个根为 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数的关系、根的判别式以及方程的解逐项判断即可． 【详解】解：A．若两根为和，由根与系数的关系得，化简得，故A错误； B．设两根为，若两根互为相反数，则，由根与系数的关系得，又，故，B正确； C．方程判别式为，当时方程有两个相等的实数根，故C错误； D．将代入方程左边得，，D错误． 8. 如图，在四边形中，，点分别在线段和上运动，并且满足，取的中点G，点P是线段上一点，连接和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，利用轴对称性质将转化为，根据直角三角形斜边中线定理确定为定值，从而确定点的轨迹，结合两点之间线段最短及点与圆的位置关系求解． 【详解】作点关于直线的对称点，连接，设交于点H．  则，  ，  四边形是矩形 ， ，， ∵，  是等腰直角三角形 ，  ， ，   ， ，  ，   ， ，  ， G为中点，  ，   ，  当三点共线时， 最小，最小值为，  又 点在以为圆心，为半径的圆上 ，  当在线段上时，最小，最小值为 ， 在Rt中， ， 的最小值为 ． 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限时，比例系数小于0，列不等式求解即可得到的范围． 【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 比例系数， 解得． 10. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，依题意可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据整个挂图的面积挂图的长挂图的宽原矩形风景画的长原矩形风景画的宽，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设金色纸边的宽为，依题意可列方程为， 故答案为：． 11. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点的坐标，再找出一次函数图象在反比例函数图象的下方部分即可． 【详解】解：将代入反比例函数的解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式得， ∴， ∴， ∵直线与双曲线交于点和点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是或． 12. 一直角三角形两直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解一元二次方程得到两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边长，最后利用直角三角形外接圆的直径等于斜边长的性质计算半径． 【详解】解： ， ， ，， 即直角三角形两条直角边长分别为和，由勾股定理得，斜边长为， 直角三角形的外接圆直径等于斜边长， 外接圆直径为， 外接圆半径为． 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是______．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象性质，结合给定纵坐标的大小关系，判断各点位置后比较横坐标大小即可． 【详解】解：∵ 反比例函数中，， ∴ 函数图象分布在第二、四象限，且每个象限内，随的增大而增大， ∵ ， ∴ 点在第二象限，可得； ∵ ， ∴ 点、都在第四象限，可得，， ∵ 第四象限内随增大而增大，且， ∴ ； 综上可得，． 14. 如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，则，根据矩形的性质可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， ∵四边形，四边形均为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、圆，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、圆是解决本题的关键． 15. 若对x恒成立，则方程的两根之积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，也考查了一元二次方程的解．根据多项式乘以多项式法则展开得出，，求出m、n的值，再代入方程，即可求出答案． 【详解】解：∵对x恒成立， ∴，， 解得：，， 代入方程得：， 所以方程的两根之积为， 故答案为：． 16. 如图，双曲线上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接．将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、旋转的性质、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由旋转的性质得，，得出点C的坐标为，代入点和点的坐标到反比例函数得到，解方程即可求出的值． 【详解】解：，轴， ，， 由旋转的性质得，， 点C的坐标为， 点和点都在双曲线上， ， 解得：或（舍去负值）， 的值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程， （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； 根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 ， ， ， 即， ∴． ∴， ． 【小问2详解】 ， ， ， ∴，或． ∴，． 18. 如图，为的直径，和是的两条弦，且，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，半径相等，三角形的外角性质．由平行线的性质，可得，由等边对等角求得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和． （1）求k的取值范围； （2）如果，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等实数根的条件，利用判别式列不等式求解k的取值范围． （2）利用根与系数的关系将已知等式变形，代入求解k后结合（1）的范围取舍． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． ∵，，， ∴， ， ， 解得． 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得，． ∵，， ∴， 代入得， ， ， ， 解得，， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴． 20. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心； （2）的外接圆半径为______； （3）的面积为______． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点作线段的垂直平分线，二者的交点即为点； （2）根据（1）得到点的坐标，求出的长即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得点的坐标为， ∵， ∴， ∴的外接圆半径为 【小问3详解】 解：． 21. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）平均增长率为 （2）实际售价应定为每个元 【解析】 【分析】（1）设该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率为，根据题意列方程，解方程即可； （2）设涨价元，则售价为元，销量为个，根据题意列出方程，解方程，再结合要尽可能让购买方得到实惠，确定的值，即可． 【小问1详解】 解：设平均增长率为 ． 解得或（不合实际，舍去）， 答：4月份到6月份生产数量的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设涨价元，则售价为元，销量为个， 每个利润为元， 由题意得， 整理得， 解得或， 尽可能让消费者得到实惠， ， ， 答：实际售价应定为每个元． 22. 实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例关系；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25低度白酒，则10小时后该驾驶员能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】（1） （2）10小时后该驾驶员不能驾车去上班，理由见解答过程． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题是解题的关键． （1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式即可； （2）根据题意得出时，y的值进而得出答案． 【小问1详解】 由题意可得：当时， 设函数关系式为：，则， 解得：， 故（）， 当时，设函数关系式为：，则， 解得：， 故（）， 综上所述：y与x之间的两个函数关系式为： ， 【小问2详解】 10小时后该驾驶员不能驾车去上班，理由如下： 时，， ， 10小时后该驾驶员不能驾车去上班． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）将点，的坐标分别代入即可求得，的值，将点的坐标代入即可求得的值，从而可得一次函数与反比例函数的表达式． （2）分射线交轴于点和射线交轴于点两种情况进行讨论，结合，即可得到，两点的横（或纵）坐标关系，进而可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将点，的坐标分别代入， 得解得 一次函数的表达式为． 将点的坐标代入，得， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①当射线交轴于点时，如图 ， ， ， 将代入，得， 点的坐标为； ②当射线交轴于点时，如图 ， ， ， 将代入，得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 24. 材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若，利用配方法求M的最小值； ； ，， 当时，有最小值． 材料二：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用以上材料解决下列问题： （1）已知的三边长，，，满足，试判断的形状，并说明理由． （2）已知，，是的三边长，，，为整数且满足，求的周长． （3）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为．当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 【答案】（1） 是等腰三角形，理由如下： ， ， 整理得：， ， ， ， 是等腰三角形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式、二次函数的性质、三角形三边之间的关系． (1)利用分组分解因式整理可得：，根据，，是三角形的三边长，可知，所以可得即，可以判断 是等腰三角形； (2)利用分组分解因式可得：，从而可知，，根据三角形三边之间的关系可得，根据三角形的周长公式即可求出的周长； (3)根据运动的方向和速度可以求出当运动秒时，，，根据三角形的面积公式可得，根据二次函数的性质可知当时，的值最大，最大值是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 移项得：， 分组可得：， 分解因式可得：， ，， ，， ， ， 为整数， ， 的周长是； 【小问3详解】 解：在中，，，， 点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，所需要的时间为秒， 点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，所需要的时间为秒， ， 当运动秒时，，， ， 整理可得：， 当时，的值最大，最大值是． 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象： 列表：下表是与的几组对应值，其中______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察函数图象，写出该函数的两条性质： ①______； ②______； （3）根据函数图象直接写出的解集______； （4）①观察发现：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，则______； ②类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，求出四边形的面积． 【答案】（1） ；把图象补充完整如图所示； （2）①在第一象限内，随的增大而减小；在第二象限内，随的增大而增大；②函数图象关于轴对称； （3）或 （4）①；② 【解析】 【分析】（1）将代入求解，根据表格所给点作图． （2）观察图象即可得出函数的性质． （3）观察图象即可得出不等式的解集． （4）求出，两点的坐标，证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形面积=底×高作答． 【小问1详解】 解：将代入得，即；把图象补充完整略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据函数图象可得，的解集为或； 【小问4详解】 解：①如图， ∵直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧， ∴，， ∴， ∵在直线上，在轴上， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； ②如图， ∵直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧， ∴， ∴， ∴，， ∴， 同理，四边形为平行四边形， ∴． 26. 如图1，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点是直线上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线上存在点G，它到直线的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，点Q是反比例函数上一点，连接，，若四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出直线的解析式，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）先求出的坐标，进而求出的长，设，作于点，连接，进而得到，，根据等积法，列出方程进行求解即可； （3）先确定平移规则，设向右平移个单位，再向上平移个单位得到，求出，根据平行四边形的性质和平移思想，求出点坐标，再代入到反比例函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：，解得， ∴， ∴当时，， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2， ∴， 把点A的坐标代入反比例函数解析式中，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵轴，与y轴交于点E，， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴设，则：，， 作于点，则：， ∴，解得：或， ∴或； 【小问3详解】 ∵，设直线交轴与点， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵将沿射线方向平移一定的距离后，得到， ∴设向右平移个单位，再向上平移个单位得到， ∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是点向左平移5个单位得到的， ∴点向左平移个单位，得到点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）； ∴． 【点睛】本题考查一次函数图象和反比例函数的图象的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，平行四边形的性质，图形的平移，勾股定理等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 27. 解答： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，则的外接圆半径的值为______； 【问题探究】 （2）如图2，的半径为，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值； 【问题解决】 （3）①如图3所示，，，是某新区的三条规划路，请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； ②在（3）①的条件下，已知，，，，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点，，也就是，分别在、线段和上选取点，，．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路，和，为了快捷、环保和节约成本，要使得线段，，之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计） 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）①如图，圆心即为所求； ②的最小值为． 【解析】 【分析】（1）由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，根据圆周角定理，可得，结合，可得是等边三角形，从而可得的外接圆半径的值； （2）连接并延长，交于，连接，显然，即为的最大值，根据垂径定理求得的长，即可求得的最大值； （3）①作线段的垂直平分线；在上任取一点，连接，作线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为所在圆的圆心；②分别作点关于、的对称点、，连接，，，，，，由对称性可知，根据题意正确画出图形，得到点的位置，根据等边三角形的判定和性质，结合勾股定理进行求解，即可得的最小值． 【小问1详解】 解：如图，设的外接圆的圆心为，连接， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的外接圆半径的值为． 【小问2详解】 解：如图，连接并延长交于，连接，，， 显然，， ∵，是的中点，， ∴，， ∵的半径为， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【小问3详解】 解：①略； ② 如图，假设点即为所求点，分别作点关于、的对称点、，连接，，，，，， 由对称性可知， 当且仅当、、、在一条直线上时，， ∴即为最短距离， 如图，作所在圆的圆心连接，与交于，点即为使得最短的点， 取中点记为，连接， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由对称可知，，，，， ∴，， ∴， 作于点，则，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期九年级阶段练习（一） 数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 对于一元二次方程，下列说法中正确的是（ ）． A. 若方程的两个根是和3，则 B. 若方程有两个根互为相反数，则 C. 当时，方程有两个相等的实数根 D. 当时，方程一定有一个根为 8. 如图，在四边形中，，点分别在线段和上运动，并且满足，取的中点G，点P是线段上一点，连接和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是______． 10. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，依题意可列方程为_________． 11. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 12. 一直角三角形两直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为______． 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是______．（用“<”连接） 14. 如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若，则的长为______． 15. 若对x恒成立，则方程的两根之积为____． 16. 如图，双曲线上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接．将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，为的直径，和是的两条弦，且，，求的度数． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和． （1）求k的取值范围； （2）如果，求k的值． 20. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心； （2）的外接圆半径为______； （3）的面积为______． 21. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 22. 实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例关系；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25低度白酒，则10小时后该驾驶员能否驾车去上班？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 24. 材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若，利用配方法求M的最小值； ； ，， 当时，有最小值． 材料二：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用以上材料解决下列问题： （1）已知的三边长，，，满足，试判断的形状，并说明理由． （2）已知，，是的三边长，，，为整数且满足，求的周长． （3）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为．当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象： 列表：下表是与的几组对应值，其中______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察函数图象，写出该函数的两条性质： ①______； ②______； （3）根据函数图象直接写出的解集______； （4）①观察发现：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，则______； ②类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，求出四边形的面积． 26. 如图1，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点是直线上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线上存在点G，它到直线的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，点Q是反比例函数上一点，连接，，若四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________． 27. 解答： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，则的外接圆半径的值为______； 【问题探究】 （2）如图2，的半径为，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值； 【问题解决】 （3）①如图3所示，，，是某新区的三条规划路，请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； ②在（3）①的条件下，已知，，，，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点，，也就是，分别在、线段和上选取点，，．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路，和，为了快捷、环保和节约成本，要使得线段，，之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $