江苏宿迁市南外仙林分校宿迁学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测

2026-2027学年九年级数学学科10月集中作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 4. 如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 该函数的图象与坐标轴无交点 B. 若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 C. 若点在该函数的图象上，则 D. 满足的的取值范围为 6. 如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 方程的根是________． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 12. 如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则所对的圆心角等于______． 13. 设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的外接圆面积为_____． 14. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为，可列方程______． 15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 16. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为____． 17. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 18. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 21. 如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，连接． （1）若点是的中点，求证：； （2）若，，求的半径． 22. 某商场在国庆期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以128元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价，再下调，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 23. 超市某商品进价为10元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图． （1）求y与x的函数关系式； （2）要使每天获得1800元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价； （3）该超市能否保证每天获得2000元的利润？并说明理由． 24. 如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD为平行四边形 （2）连接CO，求证：CO平分． 25. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 26. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 27. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 28. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时， ①求的值； ②求的值； （2）如图2，当满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，则代数式值为 ．（直接写出结果） 2026-2027学年九年级数学学科10月集中作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】2.4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴, ∴ 即， ∴ （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）售货员的方案对顾客更优惠，因为按此方案降价后价格为元，低于元 【23题答案】 【答案】（1） （2）售价为元． （3） 该超市不能保证每天获得元的利润，理由如下： 假设该超市能保证每天获得元的利润， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴假设不成立，即该超市不能保证每天获得元的利润． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠E=∠D， ∵， ∴∠D+∠ECD=180°， ∴∠E+∠ECD=180°， ∴， ∴四边形AECD为平行四边形； （2） 证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图， ∵四边形AECD为平行四边形， ∴AD=CE， 又∵AD=BC， ∴CE=CB， ∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴∠ONC=∠OMC=90°，， ∴， ∵OC=OC， ∴， ∴ON=OM， ∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴CO平分∠BCE． 【25题答案】 【答案】（1） （2）当或时，；当时， （3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 【27题答案】 【答案】（1）y关于x的函数解析式为； （2）恒温系统设定恒温为20°C； （3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【28题答案】 【答案】（1）①4；②1，3 （2） 当时，，理由如下： 如图，过点C作轴于点N， 同（1）可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴， 即当时，； （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $