☆ 主题活动——“黄金比”之美&第4单元 完美的图形——圆 同步练习-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

必主题活动 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)新趋势探索规律先计算斐波那契数列中相 邻两项的比值，再接着写一写。（除不尽的得 数保留三位小数) 5:8=( 8:13≈( 13:21≈() 21:34≈( ():( )≈() ():( )≈( 我发现：这些比值越来越接近( (2)若一个长方形的长为20厘米，宽与长的 比是黄金比，则宽大约为( )厘米。 (3)如图，a:b≈0.618：1，若b的长是8cm, 则a的长约是( )cm。(得数保留一位小数) 2.新情境生活应用当某个气温与人体正常体温 (37℃)之比等于黄金比(0.618：1)时，人体 感觉最舒适。这个气温约为()℃。 A.20B.23C.26 D.28 3.新趋势说理表达在日常生活中，有一些看着和 谐、悦目的长方形，如电视屏幕、写字台面、书 籍、门窗等，其宽与长的比为0.618：1，称为 “黄金比”。下面是某个火柴盒，算一算，火柴 盒的设计是否符合“黄金比”？ “黄金比”之美 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新趋势数学文化如图①，若C是AB上的一点， 且满足SC.则C是线段AB的黄金分 割点。当AB=1时，AC≈0.618,0.618叫 作黄金分割数。 C A →B E ① ② (1)一条线段有( )个黄金分割点。 (2)如图②，主持人只有站在舞台的黄金分 割点处，才最自然得体。若舞台DE的长为 20米，黄金分割数取0.60，则主持人应走到 距离点D( )米或()米处。 5.当单肩包的背带总长度与人身高的比为 0.618:1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长 20 160厘米，她的臂展长是身高的2。她准备 背一个单肩包上班，把背带总长度调整到 ()厘米最舒服。（得数保留整数） 6.新趋势思维过程在人体美学方面，肚脐是最理 想的黄金分割点，并且脚底到肚脐的高度与 身高的比值越接近0.618，越给人以美感。 一位女模特的身高为1.8米，脚底到肚脐的 高度与身高的比值为0.6。她应该选择约多 少厘米高的高跟鞋才能使她看起来更有美 感？（结果保留两位小数） 0 四 完美的图形一圆 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填 (1)新情境传统文化战国时期《墨经》一书中记 载“圆，一中同长也”，表示在同一个圆中， ()到( )的距离都相等，即 ( )都相等。 (2)在同一个圆中，有( )条半径，( ) 条直径，半径长度与直径长度的比是( )。 (3)如果用圆规画一个直径是3cm的圆，那 么圆规两脚间的距离应是( )cm。 (4)一家饭店礼堂舞厅的直径是18米，则该 舞厅的半径是( )米。 2.填表。 项目 半径 直径 摩天轮 200m 纪念币 15 mm 饮料瓶底 7.5cm 3.新趋势操作探究下面的图形各有几条对称轴？ 画一画，填一填 ( )条 )条 )条 4.新素养几何直观看图填空。 (1) 3.6cm d=( )cm r=( )cm (2) d1=( )cm r2=( )cm 圆的认识 能力攀升 活学活用，提升能力 5.选一选」 (1)一张圆形的纸，至少对折( )次就能 找到圆心。 A.2 B.3 C.4 D.8 (2)车轮设计成圆形，这是利用了()。 A.圆有无数条直径 B.同一个圆内所有半径都相等 C.圆有无数条对称轴 D.圆形物体制作简单 6.如图，左面是正方形。已知右面圆的半径是 3cm,则正方形的面积是多少平方厘米？ 3cm 0 7.如图，线段AB的长度是45cm。 (1)小圆的半径是多少厘米？ O B (2)大圆的直径是多少厘米？ 8.从一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上剪下 一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm: 在这张纸片上剪下一个最大的半圆，这个半 圆的直径是( )cm 41 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.下面的图形中，涂色部分的图形哪些是扇形？ 在对应的括号里面画“√”。 ( 2.下面方格纸上每个方格的边长表示1厘米， 按要求完成下面各题。 7 6 5 2 0123456789101112131415 (1)说一说，图中圆是如何平移的？ (2)计算圆心O移动的总距离。 3.操作题。 (1)在下面两个圆中分别画一个圆心角是 90的扇形和一个圆心角是60°的扇形。 扇形的认识 (2)画两个同心圆，第一 第二个圆的直径比第一个圆多1cm。 能力攀升 活学活用，提升能力 4.利用圆规和直尺，你能画出下面这些美丽的 图案吗？ 5.新趋势思维过程数一数，下面的图中有几个 扇形？ (1) (2) )个 ( )个 6.新趋势创新应用如图，从一张边长为10厘米的 正方形纸上剪下一个最大的圆，再从这个圆 里剪下一个最大的正方形，则剪下的正方形 的面积是多少平方厘米？ 42 第3课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填表。 圆的半径 圆的直径 圆的周长 9 dm 3.5cm 4m 2*大圆的圆周率( )小圆的圆周率。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 3.新素养应用意识如图，圆从点A开始，即从刻 度0开始滚动，滚动一周再到点A停止，可 以滚动多远？算一算，并在图中标出到达的 位置。 0.4cm 0 10cm20 30 4.某圆形舞台的周长约是87.92米，这个圆形 舞台的直径是多少米？ 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新趋势探索规律A圆的半径是2厘米，B圆的 半径是8厘米。 (1)A圆的直径是( )厘米，周长是 ( )厘米；B圆的直径是( )厘米，周长 是()厘米。 圆的周长 (2)rB÷rA=( CB÷CA=( 发现：B圆的半径是A圆半径的( )倍，B圆 的直径是A圆直径的( )倍，B圆的周长是 A圆周长的( )倍。 6.已知一个圆形广场的周长是537.64m,这个 圆形广场的半径约是多少米？（得数保留两 位小数) 7.新情境地域景观被誉为“中国天眼”的球面射电 望远镜的直径是500米，日照森林摩天轮的 直径是83米。“中国天眼”的周长比日照森 林摩天轮的周长长多少米？ 8.地球的半径约是6400km,“天宫二号”在距 离地球表面约400km的圆形轨道上运行。 “天宫二号”的运行轨道长约多少千米？ 43 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第4课时 圆的周长公式的简单应用 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 4.观察图形回答问题。 (1)如图，把绳子的一端固定，沿另一端所走 (1)如左下图，圆的周长是125.6dm,正方形 的路线正好可以画出一个圆。绳子另一端共 的边长是( )dm,周长是( )dm 走了7.536米，绳子长( )米 (2)如右上图，长方形的长是12cm,宽是 ( )cm,其中一个圆的周长是()cm。 (2)两个圆的半径之比是1：5，则周长之比是 5.某钟塔上的时钟的分针长23米，时针长 ()。 17米。分针走小时，针尖走过的路程是多 (3)某奥林匹克体育中心东区体育馆屋顶近 似为圆形，直径达122米，这个屋顶的周长约 少米？ 是( )米。 2.求下面图形中涂色部分的周长。 -20米 8米 16厘米 6.新趋势操作探究如图，将一个半径是6厘米的 半圆平均分成8份，剪拼成一个近似的平行 四边形，平行四边形的周长是多少厘米？ 3.新情境生活体验有一个周长为4.71米的圆形 洞口，身高为1.45米的雯雯能否站直身子走 7.一只小蚂蚁沿如图所示的图形（两个相同的 进去？ 半圆)爬一圈，一共爬了多少米？ -5米 44 第5课时 圆的周长公式的综合应用 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1*小军将一张直径为5cm的圆形卡纸对折， 5.如图，半径是3m的半圆形鱼池周围铺有一 得到一个半圆（如图），这个半圆的周长是多 条1m宽的小路。小猫和小狗分别沿小路的 少厘米？ 内圈和外圈跑了一圈，小狗比小猫多跑多少米？ 5cm 2.在一个圆形水池的四周，安装了160个喷水 嘴，每两个喷水嘴之间的距离是0.157米。 这个水池的半径是多少米？ 6.把底面直径都是8cm的圆柱形物体分别捆 扎成如图所示（从底面方向看）的形状，如果 接头处的长度忽略不计，那么每个图形至少 需要多长的绳子？你发现了什么？ 3.新情境生活应用某博物馆有一扇拱形门（如 图)，上部分是一个半圆形。这扇拱形门的周 长是多少米？ ② ⊙ 3m 4.兰兰设计了一个如图所示的姓名牌，现在她 7.新素养推理意识如图，若AB=45cm,则三个圆 打算给这个姓名牌的边缘贴上保护条，请问 的周长总和是多少厘米？ 至少需要多少厘米的保护条？ 4厘米4厘米4厘米 4厘米 12厘米 45 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第6课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填 (1)新趋势操作探究求直径是10cm的圆的面 积时，聪聪根据圆的面积计算公式推导过程 分步解答。根据下图写出他第三步的算式。 第一步：h=10÷2=5(cm) 第二步：a=3.14×10÷2=15.7(cm) 第三步：S=( ) (2)下面圆的面积是( )cm,圆的周长是 )cm。 6cm 6cm 2.填表。 半径 直径 周长 面积 2.5cm 3 dm 18.84m 3.如图，花样滑冰中男运动员（位置不变）拉着 女运动员的手使其做圆周运动。女运动员的 冰鞋滑过一周圈出的面积是多少平方米？ 1.6m 46 圆的面积 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选一选。 (1)新情境社会生活如图所示为禁止驶入标 志，标志中的白色长方形的大小是70cm× 12cm,其余部分是红色。下面计算红色部分 面积的算式中，正确的是()。 A.π×(80÷2)2÷2 80cm B.π×(80÷2)2-70×12 C.π×802÷2 D.πX80÷2 (2)*一个圆的直径扩大到原来的2倍，则面 积扩大到原来的( )倍。 A.2B.4 C.6 D.8 5*如图，把一个圆分成若干等份后拼成一个近 似的长方形，长方形的周长比圆的周长增加 了8cm。圆的面积是多少平方厘米？ 6.新趋势思维过程如图，把一根34.54米长的铁 丝弯成“8”字形。如果大圆和小圆的直径之 比是6：5，那么大圆的面积是多少平方米？ 第7课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.在这样一张长方形纸上剪下一个最大的圆 形，剪下的圆形的面积是( )cm2,剩余部 分的面积是( )cm2. 4cm 6cm 2.求下面图形中涂色部分的面积。 6cm 3m 10cm 3.一块圆形玉佩（如图）的圆环部分是用玉石做 的，圆环宽1.5cm,中间镶有黄金。黄金的 面积是多少？玉石的面积是多少？ 5cm 4.新情境生活应用折扇是一种用竹木或象牙做扇 骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如 图所示为一把绫绢折扇（单位：厘米），做这样 一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方 分米？ 20 g 环形面积 能力攀升 活学活用，提升能力 5.传说哪吒是被太乙真人用莲藕重塑肉身。如 图所示为小刚画的莲藕截面示意图。莲藕的 直径为12厘米，7个大孔每个孔的直径为 3厘米，小孔的直径为2厘米。莲藕肉的面 积为多少平方厘米？ 6*下表是实验小学数学兴趣小组用一根长 l8dm的铁丝围图形的情况记录。 围成的形状 周长/dm 面积/dm 18 18 长方形 18 18 圆 18 (1)完成表格。（π取3，长方形的长和宽均 为整分米数) (2)新趋势说理表达根据表中记录，解释为什 么排水管的横截面都是圆形的。 横截面 横截面 7.新素养几何直观求下面图形中涂色部分的周长 和面积。 8cm 6cm 10cm 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第8课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.填一填。 (1)用圆规画周长是12.56cm的圆，圆规两 脚间的距离是( )cm。 (2)新情境传统文化扫堂腿，也称扫腿，是一种 中国武术招数。如图，以一只脚为定点，另一 条腿扫出一个半圆，如果两个脚尖之间的距 离是80厘米，那么扫出的半圆的直径是 ( )厘米，扫过的曲线长( )厘米。 2.判一判。 (1)在同一个圆中，若它的半径增加1dm,则 它的直径也增加1dm。 () (2)一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长 与面积相等。 () (3)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的 面积就扩大到原来的16倍。 () 3.新情境自然科普龙卷风是发生于直展云系底部 和下垫面之间的直立空管状或漏斗状旋转气 流。发生在A市的龙卷风地面直径最大约 为300米，最小直径约为100米，它的地面面 积最大约为多少公顷？最小约为多少公顷？ 4.用热水泡脚对人体能起到很好的保健作用。 现要给下面的泡脚桶加一个圆形木盖，使它 正好盖住泡脚桶的外沿。泡脚桶的桶壁厚 综合练习(1) 2cm。木盖的面积是多少平方厘米？ 40 cm 能力攀升 活学活用，提升能力 5.选一选。 (1)钟面上的时针从6时走到10时，经过的 部分是一个圆心角为( )的扇形 A.100°B.90° C.120°D.1509 (2)下面两个正方形的大小相等，两个正方 形内涂色部分的( )。 A.周长相等，面积不等 B.周长不相等，面积相等 C.周长和面积都相等 D.周长和面积都不相等 6.如图，长方形的面积与圆的面积相等，圆的半 径是3cm。求涂色部分的面积。 7*新趋势创新应用如图，正方形的面积是40平 方米，这个正方形中最大的圆的面积是多少 平方米？ 48 第9课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.如图，大圆的半径为6cm,小圆的直径也为 6cm。 (1)分别求出这两个圆的周长和 面积。 (2)大圆与小圆的半径比是多少？直径比是 多少？周长比是多少？面积比是多少？ (3)你发现了什么？ 2.给半径是0.65米的圆桌铺上一块圆形桌布。 这块桌布的周长是多少米？面积是多少平 方米？ 桌布的半径比圆桌的 半径大25厘米。 3.新趋势说理表达周六，聪聪和妈妈去披萨店吃 午餐，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员 说：“对不起，12寸的没有了，给您换两个6寸 的，好吗？”这种调换对顾客来说划算吗？请 通过计算说明。（注：披萨的12寸和6寸是 指它的直径；披萨的面积单位是平方寸；披萨 的厚度都一样) 综合练习(2) 思维拓展 激活思维，培植素养 4.按要求计算。 (1)求涂色部分的周长。 6cm 9cm (2)求涂色部分的面积。 14cm 5.如图，等边三角形中有三个扇形，求涂色部分 的面积。（单位：厘米) 3.5 6.新情境五育并举为了丰富学生的课后托管活 动，张家口市桥东区某小学开设了手工制作 社团。小芳加入了手工制作社团，她学习制 作帽子，将一张圆形卡纸对折两次后展开，沿 折痕剪去圆形卡纸的：，这样周长就增加了 4.3厘米。原来这张圆形卡纸的面积是多少 平方厘米？ 49 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第10课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.大圆的半径与小圆的直径都是3厘米，小圆 的面积是大圆面积的( ）。 2.*新素养几何直观如图，外圆半径为8cm,内圆 半径为4cm。涂色部分的面积是多少？ 3.新情境生活应用折叠桌的应用广泛，能够根据 不同场合灵活变化桌面的形状。常见的折叠 桌有以下三款。（π取3） 0.5m A款 B款 C款 (1)B款折叠桌折叠后的面积是多少？ (2)C款折叠桌展开后的面积是多少？ (3)A款折叠桌展开后比折叠时的面积增加 了多少？ 我学会了吗 思维拓展 激活思维，培植素养 4.如图，圆的周长是25.12厘米，正方形的一个 顶点在圆心处，另外两个顶点在圆上。求图 中涂色部分的面积。 5.新趋势探索规律如图①，大圆的直径是12米。 第一条 甲地 乙地 第三条 ① ③ (1)比较大圆的周长与三个小圆的周长之 和，有什么发现？ (2)比较大圆的面积与三个小圆的面积之 和，有什么发现？ (3)如图②，从甲地去乙地有三条路线可供 选择，三条路线中哪条最远？ 6.如图，大正方形的面积比小正方形的面积多 12cm,则圆的面积是多少平方厘米？ 50 提分真题特训 1.填一填。 4.(日照莒县)(1)画图，先画一个长为4厘米、 (1)(潍坊坊子区)雨，点落在平静的水面上时 宽为2厘米的长方形，再用圆规在长方形内 (如左下图)，会激起一圈一圈的涟漪。一个长 画一个最大的半圆，最后将圆以外，长方形以 方形水池，长10米，宽8米，雨点落入水池中， 内的部分画上斜线（阴影）。 所形成最大的整圆波的面积是( )平方 米，池面剩余部分的面积是( )平方米。 (&》 (2)(青岛城阳区)如右上图，涂色部分的面 (2)求出图中阴影部分的面积。 积是1cm,圆的面积是()cm。 2.选一选 (1)(青岛市南区)如图，A、B是圆的直径 AB的两个端点，图中涂色部分的周长 ( )空白部分的周长。 5.(滨州无棣)尝试解决“外方内圆”的问题。如 A.大于 图①（单位：cm),明明计算涂色部分的面积 B.等于 所用的方法为正方形的面积减去圆的面积。 C.小于 d=8 D.无法确定 0 (2)(滨州沾化区)用三张长3分米、宽2分 米的长方形纸，分别剪出一个最大的圆、一个 (1)根据明明的方法，请你尝试计算图②（单 最大的正方形和一个最大的三角形，( 位：cm)涂色部分的面积。 的面积最大。 A.圆 B.正方形 C.三角形 3.(青岛市北区)如图，圆的周长是18.84厘米， 求涂色部分的面积。 (2)对比图①和图②的计算过程和结果，你 6厘米 有什么发现？ 51量，2和3的最小公倍数是6。当B的面积是6份 时，A的面积是4份，C的面积是3份。由题图可 知，A和B的面积之和等于C和D的面积之和，即 D的面积是4十6一3=7（份），正方形的面积是 (4十6)×2=20（份）。根据D的面积是35平方厘 米，可以先求出1份是多少，再乘20即可求出正方 形的面积。 9.甲、乙两个三角形的面积比：(4×3÷2)：(5× 4÷2)=3:5甲，72×3=27（平方厘米） 乙：72×3千写=45（平方厘米）答，甲三角形的面 积是27平方厘米，乙三角形的面积是45平方厘 米。解析根据甲、乙两个三角形底的比与对应 高的比，先求出它们的面积比，再把72平方厘米按 算出的比分配，即可分别求出甲、乙两个三角形的 面积。 10.哥哥与弟弟的速度比为0·4615 12÷(6-5)×6=72(米/分)72×20=1440（米） 答：他们回家的路程是1440米。 主题活动 “黄金比” 之美 1.(1)0.6250.6150.6190.61834：55≈ 0.61855：89≈0.6180.618(2)12.36 (3)4.9 2.B 3.46.35÷75=0.618答：火柴盒的设计符合“黄 金比”。解析用宽除以长，所得的商与0.618比 较，当商是0.618时，可以判断出宽与长的比符合 “黄金比”。 4.(1)2 (2)812解析设舞台的黄金分割点为F,把 DE的长度看作单位“1”，如果黄金分割点靠近左 EF 边，那么根据黄金分制数可知，DE=0.60,即 EF=0.60×20=12(米)，进而可求出DF=20 12=8(米)，也就是主持人应走到距离点D8米处。 DF 如果黄金分割点靠近右边，那么DE=0.60,即 DF=0.60×20=12(米)，也就是主持人应走到距 离点D12米处。综上所述，主持人应走到距离点 D8米或12米处. 5.104 6.1.8米=180厘米180×0.6=108（厘米） 180-108=72(厘米)72÷(1一0.618)≈188.48（厘米） 188.48一180≈8.48（厘米）答：她应该选择约 8.48厘米高的高限鞋才能使她看起来更有美 感。解析要使该女模特看起来更有美感，就要 让她穿上高跟鞋后鞋底到肚脐的高度与穿上高跟 鞋后的身高的比值等于0.618，即此时头顶到肚脐 的高度与穿上高跟鞋后的身高的比值等于(1 0.618)。先求出该女模特头顶到肚脐的高度，再根 据头顶到肚脐的高度与穿上高跟鞋后的身高的比 值等于(1-0.618)求解。 四 完美的图形一圆 第1课时圆的认识 1.(1)圆心圆上任意一点半径(2)无数 无数1：2(3)1.5(4)9 2.100m30mm3.75cm 3. 4.(1)2.41.2(2)41.5 5.(1)A(2)B 6.3×4=12(cm)12×12=144(cm2)答：正方 形的面积是144cm。 解析观察发现，正方形的 边长等于圆的半径的4倍，先算出正方形的边长， 再算出正方形的面积。 7.(1)45÷(2十1)=15(cm)答：小圆的半径是 l5cm。解析观察发现，大圆的半径等于小圆的 直径，即大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线 段AB的长度等于小圆半径的(2十1)倍，据此可求 出小圆的半径。 (2)15×2×2=60(cm)答：大圆的直径是60cm. 解析用小圆的半径乘2求出小圆的直径，也就是大 圆的半径，再乘2就是大圆的直径，据此列式计算。 8.810解析在长方形纸片上剪下一个最大的 圆，那么最大圆的直径就是长方形的宽；在长方形 纸片上剪下一个最大的半圆，需要分情况讨论，最 大半圆的直径可能是长方形的长，也可能是长方形 的宽的两倍。 第2课时扇形的认识 1.()(()()()(√) 2.(1)圆先向下平移3格，再向右平移6格，最后 向上平移5格 (2)3+6+5=14(厘米) 答：圆心O移动的总距离是14厘米。 3.(1) 60 9070 0 (2) 2cm 3cm 解析第一个图案，先连接正方形的对角线，以其交 点为圆心，画一个以正方形的边长为直径的圆，再 分别以正方形的4个顶点为圆心，正方形的边长的 一半为半径画4个4圆，最后涂色即可。第二个图 案，分别以正方形的4个顶点为圆心，正方形的边 长为半径画4个号圆，最后涂色即可。 5.(1)6 (2)12解析题图中每个小正方形中有2个扇形， 4个小正方形中共有(2×4)个扇形；另外大正方形 中有4个半圆，即4个扇形，因此图中一共有(2× 4十4)个扇形： 6.10÷2=5(厘米)5×5÷2×4=50（平方厘米） 答：剪下的正方形的面积是50平方厘米。 解析连接小正方形的两条对角线，把小正方形平 均分成4个直角三角形，每个直角三角形的直角边 长都等于圆的半径，从一张边长为10厘米的正方 形纸上剪下一个最大的圆，则这个圆的直径是 10厘米，根据直径是半径的2倍求出圆的半径；然 后根据三角形的面积计算公式求出每个小三角形 的面积，最后乘4可得到剪下的正方 第3课时圆的周长 1.4.5dm28.26dm7cm21.98cm2m 12.56m 2.C Q易错分析 对圆周率的意义理解不清导致出错 易错误地认为大圆的圆周率比小圆的圆周 率大。圆周率是圆周长与直径的比值，任何圆 的圆周率都是相等的，都是π。 3.2×3.14×4=25.12(cm) 答：可以滚动25.12cm。 4 cm 0 10cm20 30 4.87.92÷3.14=28(米) 答：这个圆形舞台的直径是28米。 5.(1)412.561650.24 (2)444444 6.537.64÷3.14÷2≈85.61(m) 答：这个圆形广场的半径约是85.61m. 7.3.14×500-3.14×83=1309.38(米) 答：“中国天眼”的周长比日照森林摩天轮的周长长 1309.38米」 8.6400+400=6800(km)2×3.14×6800= 42704(km) 答：“天宫二号”的运行轨道长约 42704km。解析用地球的半径加上“天宫二号” 距离地球表面的长度就是“天宫二号”的运行轨道 的半径，根据圆的周长计算公式列式解答即可。 第4课时圆的周长公式的 简单应用 1.(1)1.2(2)1:5(3)383.08 2.3.14×8+20×2=65.12(米) 3.14×16÷2+3.14×(16÷2)=50.24(厘米) 3.4.71÷3.14=1.5(米)1.5>1.45 答：身高为1.45米的雯雯能站直身子走进去。 4.(1)40160(2)825.12 52X3.14×23×是-108,3（米） 答：针尖走过的路程是108.33米。 6.2×3.14×6÷2+6×2=30.84(厘米)》 答：平行四边形的周长是30.84厘米。 解析观察发现，平行四边形的上、下两条边的和等 于半圆所在圆周长的一半，左、右两条边各等于半 圆所在圆的半径，据此列式解答。 7.3.14×5十2×5=25.7（米）答：一共爬了 25.7米。解析观察发现，小蚂蚁爬的长度就是 直径是5米的圆的周长与两条直径的长度之和。 第5课时圆的周长公式的 综合应用 1.3.14×5÷2+5=12.85(cm) 答：这个半圆的周长是12.85cm。 目知识归纳 半圆的周长 半圆的周长就是所在圆的周长的一半与一 条直径的和，即r十2r。 2.0.157×160÷3.14÷2=4(米)答：这个水池 的半径是4米。解析由题意可知，喷水嘴之间 共有160个间隔，所以水池的周长是(0.157× 160)米，再根据圆的周长与半径之间的关系求出水 池的半径。 3.3.14×3÷2+4.5×2+3=16.71(m) 答：这扇拱形门的周长是16.71m。 4.12+4×2+4×3.14÷2×3=38.84(厘米) 答：至少需要38.84厘米的保护条。 5.3+1=4(m)2×3.14×4÷2+4×2+1×2= 22.56(m)2×3.14×3÷2+3×2=15.42(m) 22.56-15.42=7.14(m)答：小狗比小猫多跑 7.14m。解桐观察题图可知，小狗比小猫多跑 的路程等于外圈半圆的周长与2个1m的和减去 内圈半圆的周长，根据题意列式解答即可。 6.图形①：3.14×8十8×3=49.12(cm) 图形②：3.14×8+8×5=65.12(cm) 图形③：3.14×8+8×6=73.12(cm) 答：图形①至少需要49.12cm长的绳子，图形②至 少需要65.12cm长的绳子，图形③至少需要 73.12cm长的绳子。 发现：圆柱形物体捆扎在一起需要的绳长等于一个 圆柱形物体的底面周长加上和绳子直接接触的圆 柱形物体的个数乘直径（合理即可） 解析解题的关键是弄清绳子的长度由哪几部分组 成。观察发现，图形①需要的绳子长度等于一个圆 柱形物体的底面周长加上3条底面直径；图形②需 要的绳子长度等于一个圆柱形物体的底面周长加 上5条底面直径；图形③需要的绳子长度等于一个 圆柱形物体的底面周长加上6条底面直径。 7.3.14×45=141.3(cm)答：三个圆的周长总 和是141.3cm。解析如图，三个圆的周长总和 是rd1十rd2+πd3=π(d1+d2+d3),而d1+ d2十d3=AB=45cm,所以元d1十πd2+元d3= 45πcm,据此即可解答。 第6课时 圆的面积 1.(1)15.7×5=78.5(cm) (2)28.2618.84 2. 半径 直径 周 长 面 积 2.5cm 5cm 15.7cm19.625cm 1.5dm 3 dm 9.42dm 7.065dm 3 m 6m 18.84m 28.26m2 3.3.14×1.6=8.0384(m)答：女运动员的冰 鞋滑过一周圈出的面积是8.0384m2。 4.(1)B (2)B 息知识归纳 圆的周长、面积与直径（半径）的关系 两个圆的周长的比等于直径（半径）的比， 面积的比等于直径（半径）的平方的比。 5.8÷2=4(cm)3.14×4=50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24cm2。 复知识归纳 圆剪拼成长方形后，周长的变化规律 在本题中，圆剪拼成近似的长方形后，长方 形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。 6 634.54×6十5=18.84（米）18.84÷3.14÷2= 3(米)3.14×32=28.26（平方米）答：大圆的面 积是28.26平方米。解析先根据两个圆的周长 的比等于直径的比，按比例分配求出大圆的周长， 从而求出大圆的半径，再根据圆的面积计算公式求 出大圆的面积。 第7课时环形面积 1.12.5611.44 2.3.14×(62-32)=84.78(m2)(6+10)×(6÷ 2)÷2-3.14×(6÷2)2÷2=9.87(cm) 3.(5-1.5×2)÷2=1(cm)3.14×12=3.14(cm2) 5÷2=2.5(cm)3.14×(2.52-12)=16.485(cm) 答：黄金的面积是3.14cm,玉石的面积是 16.485cm2。 4.28-20=8(厘米)3.14×(282-82)÷2= 1130.4(平方厘米)1130.4平方厘米=11.304平 方分米答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面 料11.304平方分米。 5.3.14×(12÷2)2-3.14×(3÷2)2×7-3.14× (2÷2)2=60.445(平方厘米)答：莲藕肉的面积 为60.455平方厘米。 6.(1)814182027(2)比较发现，周长 相等的长方形和圆，圆的面积大于长方形的面积， 则面积相等的情况下，圆的周长较小，所以排水管 的横截面是圆形更节省材料（合理即可） 息知识归纳 周长相等的圆、正方形、长方形的面积大小关系 周长相等的圆、正方形、长方形，它们面积 的大小关系是圆的面积>正方形的面积>长方 形的面积。 7.3.14×10÷2+3.14×8÷2+3.14×6÷2= 37.68(cm)3.14×(8÷2)2÷2+3.14×(6÷ 2)2÷2+6×8÷2-3.14×(10÷2)2÷2= 24(cm)答：涂色部分的周长是37.68cm,面积 是24cm。解析涂色部分的周长是直径为10cm 的圆周长的一半、直径为8cm的圆周长的一半及 直径为6cm的圆周长的一半的和。涂色部分的面 积是直径为8cm的半圆、直径为6cm的半圆及一 个直角三角形的面积之和减去直径为10cm的半 圆的面积。 第8课时综合练习(1) 1.(1)2(2)160251.2 2.(1)X(2)X(3)V 3.最大：3.14×(300÷2)2=70650（平方米） 70650平方米=7.065公顷最小：3.14×(100÷ 2)2=7850(平方米)7850平方米=0.785公顷 答：它的地面面积最大约为7.065公顷，最小约为 0.785公顷。 4.(40+2×2)÷2=22(cm) 3.14×222=1519.76(cm) 答：木盖的面积是1519.76cm. 5.(1)C(2)B 6.314X3×=21.195(cm) 答：涂色部分的面积是21.195cm。 解析长方形的面积与圆的面积相等，则涂色部分 的面积等于园的面积的子，利用图的面积计第公式 求出圆的面积，再来子即可。 7.3.14×(40÷4)=31.4(平方米)答：这个正方 形中最大的圆的面积是31.4平方米。解析 图中的正方形可以分成4个一样的小正方形，先求 出一个小正方形的面积，即圆的半径的平方，再用 3.14乘一个小正方形的面积即可。 )方法归纳 运用等量代换法求圆的面积 先利用正方形和圆的关系求出半径的平 方，再代入圆的面积计算公式求出圆的面积。 第9课时综合练习(2) 1.(1)大圆周长：2×3.14×6=37.68(cm) 大圆面积：3.14×62=113.04(cm) 小圆周长：3.14×6=18.84(cm) 小圆面积：3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) (2)半径比：2：1直径比：2：1周长比：2：1 面积比：4：1 (3)发现：两个圆周长的比等于半径的比，面积的 比等于半径比的平方（合理即可） 2.25厘米=0.25米 周长：2×3.14×(0.65+0.25)=5.652（米） 面积：3.14×(0.65十0.25)2=2.5434（平方米） 答：这块桌布的周长是5.652米，面积是2.5434平 方米。 3.12寸披萨的面积：3.14×(12÷2)2=113.04（平 方寸)6寸披萨的面积：3.14×(6÷2)2= 28.26(平方寸)28.26×2=56.52（平方寸） 113.04>56.52答：这种调换对顾客来说不划算 解析要判断调换对顾客来说是否划算，先算出 12寸披萨的面积，再算出两个6寸披萨的面积之 和，进行比较可知是否划算。 4.(1)2×3.14×9÷2=28.26(cm)2×3.14× 6÷2=18.84(cm)28.26+18.84+9×2= 65.1(cm)解析观察题图可知，涂色部分的周长 是半径为6cm的圆周长的一半、半径为9cm的圆 周长的一半与大半圆的直径之和。 (2)14×14-3.14×(14÷2)2=42.14(cm2) 解析如图，涂色部分的面积等于大正方形的面积 减去半径为(14÷2)cm的圆的面积。 14cm 5.4×3.5÷2-3.14×(4÷2)2÷2=0.72(平方厘 米)答：涂色部分的面积是0.72平方厘米。 解析根据题意，涂色部分的面积等于三角形的面 积减去半径是4÷2=2（厘米）的半圆的面积（三角 形的内角和是180°，所以三个扇形的面积和正好 是半径为2厘米的圆面积的一半)，据此解答即可。 643÷(2-是×2×3.14=10（厘米） 3.14×102=314(平方厘米) 答：原来这张圆形卡纸的面积是314平方厘米。 解酮因为图形卡纸剪去子后，剩下图形的周长比 原来圆形卡纸的周长增加了4.3厘米，所以圆形卡 纸的2条半径比网形卡纸周长的号多43厘米。 第10课时 我学会了吗 1.4 2.3.14×82× -3.14x×号=5.36cm) 1 答：涂色部分的面积是75.36cm。 解析将 ② 中的涂色部分②割补到 ② ①和②之间的空白处，变成① ,这样涂 色部分的面积=半径为8cm的圆的面积的一半一 半径为4cm的圆的面积的-一半。 )方法归纳 割补法 把一个图形的某一部分割下来，填补在图 形的另一部分，使其转化为已经学过的图形，以 便于计算。本题把涂色部分②割补到①和②之 间的空白处，进而求出涂色部分的面积。 3.(1)3×1.52÷4-1.5×1.5÷2=0.5625(m2) 3×1.52-0.5625×2=5.625(m) 答：B款折叠桌折叠后的面积是5.625m2. (2)3×(3÷2)2+0.5×3=8.25(m2) 答：C款折叠桌展开后的面积是8.25m。 (3)2×2=4(m2)3×(4÷4×2)=6(m)6- 4=2(m)答：A款折叠桌展开后比折叠时的面 积增加了2m。 解析桐用圆的面积减去正方形的面积可得增加的面 积，其中正方形的面积等于4个以半径为底、半径 为高的三角形的面积之和。 4.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 4×4-3.14×4×4=3.44(平方厘米) 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 解析由题意得，圆的半径为25.12÷3.14÷2 4(厘米)，即正方形的边长是4厘米。又因为涂色 部分的面积等于正方形的面积一圆面积的4，所以 涂色部分的面积为(4X4-3.14×星×)平方 厘米。 5.(1)3.14×12=37.68(米)3.14×(12÷3)× 3=37.68(米)37.68=37.68大圆的周长与三 个小圆的周长之和相等解析已知大圆的直径是 12米，则每个小圆的直径是12÷3=4（米），分别计 算出大圆的周长与三个小圆的周长之和，再比较， 发现大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。 (2)3.14×(12÷2)2=113.04(平方米)3.14× (12÷6)2×3=37.68(平方米)113.04÷37.68= 3大圆的面积是三个小圆面积之和的3倍 解析分别计算出大圆的面积与三个小圆的面积之 和，再比较，可以发现大圆的面积比三个小圆的面 积之和大，用大圆的面积除以三个小圆的面积之和 等于3，所以大圆的面积是三个小圆面积之和的 3倍。 (3)三条路线一样远 6.用r表示圆的半径。2r×2r-2r×r÷2× 2=12r2=63.14×6=18.84(cm)答：圆的面 积是18.84cm。解析观察题图可知，圆的直径 与大正方形的边长相等，同时与小正方形的对角线 长相等，因此用r表示圆的半径，则大正方形的边 长是2rcm,小正方形的对角线长是2rcm。因为 大正方形的面积比小正方形的面积多12cm,所 以可先求出2的值，进而求出圆的面积。 提分真题特训 1.(1)50.2429.76(2)6.28 2.(1)B(2)B 3.18.84÷3.14÷2=3(厘米) (3+6)×3÷2=13.5(平方厘米) 答：涂色部分的面积是13.5平方厘米。 4.(1)☑ 《2厘米 4厘米 (2②)4X2-3.14×2×号-1.72（平方厘米） 答：阴影部分面积是1.72平方厘米。 5.(1)(4×2)×(4×2)-3.14×(4÷2)2×4= 13.76(cm)解析用正方形的面积减去4个小圆 的面积就是题图②涂色部分的面积。 (2)题图①中大圆的面积等于题图②中4个小圆 的面积（合理即可） 单元整合提升·易错与拓展 1.C 2.(1)圆形木盖：3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 半圆形木盖：3.14×(80÷2)2÷2=2512(cm2) 答：圆形木盖的面积是5024cm2,半圆形木盖的面 积是2512cm。 (2)140×80-5024-2512=3664(cm2) 答：最后剩下的木板的面积是3664cm。 解析最后剩下的木板的面积等于长方形木板的面 积减去圆形木盖和半圆形木盖面积的和。 3.3.1412.5628.2650.242818 32157：100157：100157:100157: 100圆的面积与该圆内最大正方形的面积之比都 是157：100（合理即可） 4.2×3.14×20=125.6(cm) 答：涂色部分的周长为125.6cm。 解析由题图可知，涂色部分的周长等于半径是 20cm的圆的周长。 5.8÷2=4(厘米)8×8-3.14×4=13.76（平 方厘米)答：图中涂色部分的面积是13.76平方 厘米。蟹折由题图可知，正方形内4个}园可 以组成一个半径是8÷2=4（厘米）的圆，涂色部分 的面积即为正方形的面积减去这个圆的面积。 6.20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm)86×2= 172(cm2)答：涂色部分的面积是172cm。 7.2+6=8(厘米)3.14×82÷4-8×6= 2.24(平方厘米)答：涂色部分甲与涂色部分乙的 面积差是2.24平方厘米。解析涂色部分甲加 上左下角的空白部分是一个扇形，涂色部分乙加上 左下角的空白部分是一个长方形，涂色部分甲与涂 色部分乙的面积差也就是扇形与长方形的面积差。