第4单元 完美的图形——圆 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

解析由题意得，圆的半径为25.12÷3.14÷2 4(厘米)，即正方形的边长是4厘米。又因为涂色 部分的面积等于正方形的面积一圆面积的4，所以 涂色部分的面积为(4X4-3.14×星×)平方 厘米。 5.(1)3.14×12=37.68(米)3.14×(12÷3)× 3=37.68(米)37.68=37.68大圆的周长与三 个小圆的周长之和相等解析已知大圆的直径是 12米，则每个小圆的直径是12÷3=4（米），分别计 算出大圆的周长与三个小圆的周长之和，再比较， 发现大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。 (2)3.14×(12÷2)2=113.04(平方米)3.14× (12÷6)2×3=37.68(平方米)113.04÷37.68= 3大圆的面积是三个小圆面积之和的3倍 解析分别计算出大圆的面积与三个小圆的面积之 和，再比较，可以发现大圆的面积比三个小圆的面 积之和大，用大圆的面积除以三个小圆的面积之和 等于3，所以大圆的面积是三个小圆面积之和的 3倍。 (3)三条路线一样远 6.用r表示圆的半径。2r×2r-2r×r÷2× 2=12r2=63.14×6=18.84(cm)答：圆的面 积是18.84cm。解析观察题图可知，圆的直径 与大正方形的边长相等，同时与小正方形的对角线 长相等，因此用r表示圆的半径，则大正方形的边 长是2rcm,小正方形的对角线长是2rcm。因为 大正方形的面积比小正方形的面积多12cm,所 以可先求出2的值，进而求出圆的面积。 提分真题特训 1.(1)50.2429.76(2)6.28 2.(1)B(2)B 3.18.84÷3.14÷2=3(厘米) (3+6)×3÷2=13.5(平方厘米) 答：涂色部分的面积是13.5平方厘米。 4.(1)☑ 《2厘米 4厘米 (2②)4X2-3.14×2×号-1.72（平方厘米） 答：阴影部分面积是1.72平方厘米。 5.(1)(4×2)×(4×2)-3.14×(4÷2)2×4= 13.76(cm)解析用正方形的面积减去4个小圆 的面积就是题图②涂色部分的面积。 (2)题图①中大圆的面积等于题图②中4个小圆 的面积（合理即可） 单元整合提升·易错与拓展 1.C 2.(1)圆形木盖：3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 半圆形木盖：3.14×(80÷2)2÷2=2512(cm2) 答：圆形木盖的面积是5024cm2,半圆形木盖的面 积是2512cm。 (2)140×80-5024-2512=3664(cm2) 答：最后剩下的木板的面积是3664cm。 解析最后剩下的木板的面积等于长方形木板的面 积减去圆形木盖和半圆形木盖面积的和。 3.3.1412.5628.2650.242818 32157：100157：100157:100157: 100圆的面积与该圆内最大正方形的面积之比都 是157：100（合理即可） 4.2×3.14×20=125.6(cm) 答：涂色部分的周长为125.6cm。 解析由题图可知，涂色部分的周长等于半径是 20cm的圆的周长。 5.8÷2=4(厘米)8×8-3.14×4=13.76（平 方厘米)答：图中涂色部分的面积是13.76平方 厘米。蟹折由题图可知，正方形内4个}园可 以组成一个半径是8÷2=4（厘米）的圆，涂色部分 的面积即为正方形的面积减去这个圆的面积。 6.20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm)86×2= 172(cm2)答：涂色部分的面积是172cm。 7.2+6=8(厘米)3.14×82÷4-8×6= 2.24(平方厘米)答：涂色部分甲与涂色部分乙的 面积差是2.24平方厘米。解析涂色部分甲加 上左下角的空白部分是一个扇形，涂色部分乙加上 左下角的空白部分是一个长方形，涂色部分甲与涂 色部分乙的面积差也就是扇形与长方形的面积差。 8.3.14×(20÷2)÷2=157(平方厘米)157- 28=129(平方厘米)129×2÷20=12.9（厘米） 答：直角三角形的另一条直角边BC的长是12.9 厘米。解析由题意可知，涂色部分甲和涂色部 分乙同时加上空白部分，面积还是相差28平方厘 米。可以先求出半圆的面积，再求出直角三角形的 面积，最后根据三角形的面积计算公式求出直角三 角形的另一条直角边BC的长。 9.假设最小的圆的半径为1，则中间的圆的半径为 2,最大的圆的半径为3。涂色部分的面积：π× (22-12)=3π空白部分的面积：π×32-3π 6π3π：6π=1：2答：涂色部分与空白部分的 面积之比是1：2。 10.314×53×+3.14×(5-3)2×4×2 4 25.905(m)答：这匹马能吃到草的面积最多是 25.905m。解析如图，先画出这匹马能吃到草 的范围，可知这匹马能吃到草的面积是由三部分组 成的：一部分是半径为5m的圆面积的4，另外两 部分都是半径为(5-3)m的圆面积的4。据此解 答即可。 2m 3m 2m 3m 0 五 中国的世界遗产一 解决问题 第1课时整体与部分关系的 分数乘法实际问题 1.120-120×g-75(吨) 30-30×号-120（页） 2.302018271824 3.80×(1-8）=70(分贝) 答：人们站在这种绿 化带后听到的噪声约是70分贝。 4240×+240×写=10（克）答：做小苏打与 石灰水反应的实验和做小苏打与苹果汁反应的实 验共用去小苏打100克 5.4品×(1-)一品（万平方千米） 器万平方千米=2彩平方千米 答：现在该沙漠还剩下大约2532平方千米没有 治理。 6.305× -(1别 =15(篇)答：《风》的诗 歌比《雅X颂》的诗歌总和多15篇。解析先求 出《雅》《颂》的诗歌篇数总和占总篇数的几分之几， 再求出《风》的诗歌篇数比《雅《颂》的诗歌篇数总 和多占总篇数的几分之几，最后根据分数乘法的意 义求解。 第2课时练习课 17 1.2024 12 6 2.95×1-0)=60(个) 答：还剩60个汉字没有写。 3.36-36×9-36X18 1 30(个) 答：水果店还剩30个西瓜。 4280×月-280×(1-）=140（克） 答：这件兵器中锡比铜少140克。 5.A 6720×6×(1-是)=56（人）答：六年级男生 有56人。解析先把阳光小学学生总人数看作 单位“1”，根据六年级学生人数占全校学生总人数 的石，求出六年级的学生人数：再把六年级的学生 人数看作单位“1”，根据六年级女生人数占全年级 的号求出六年级男生人数占全年级的1-》， 最后根据分数乘法的意义列式求解。拔尖特训数学（青岛版）六年级上 单元整合提升 疑难排查G∞易错点精练 类型一周长比较问题 一般情况下，当几个小圆的直径之和等于大圆直径 时，几个小圆的周长之和等于大圆周长。 1.两只蚂蚁沿不同路线从点M到点N,一只沿 蓝色路线爬行，另一只沿红色路线爬行。下 面的图中，两只蚂蚁爬的路线一样长的有 ()幅。 A.1 B.2 C.3 D.4 类型二在长方形内剪最大的圆或半圆 根据长方形的长和宽的实际大小尝试剪出长方形内 最大的圆或半圆。 2.新趋势题组训练如图所示为一块长方形木板， 剪下一个最大的圆形木盖后，剩下的木板再 剪下一个最大的半圆形木盖。 0209 -140cm (1)圆形木盖和半圆形木盖的面积分别是多 少平方厘米？ (2)最后剩下的木板的面积是多少平方厘米？ 52 易错与拓展 类型三在圆内画最大的正方形 3.新趋势操作探究在一个圆中，画两条互相垂直 的直径，连接这两条直径的四个端点，就得到 一个圆内最大的正方形（如图）。先完成表 格，再写一写你的发现。 圆的直径/cm 2 4 圆的面积/cm 正方形的面积/cm 圆与正方形的 面积之比 发现：( ）。 类型四运用转化法解决较复杂的图形的周 长问题 将较复杂的图形的周长转化成圆周长的几分之几或 几倍加（减）其他部分的长度。 4.求下面图形中涂色部分的周长。（单位：cm) 20 20 类型五运用转化法求不规则图形的面积 求不规则图形的面积时，可将不规则图形的面积转化 成几个规则图形面积的和（或差）。 5.如图，连接4个大小相同的圆的圆心，围成一 个边长是8厘米的正方形，图中涂色部分的 面积是多少平方厘米？ 网 6.如图，正方形的边长为20cm,则涂色部分的 面积是多少平方厘米？ 类型六运用公共部分解决图形面积问题 如果两个图形有公共部分，那么它们的面积差就等于 它们除公共部分外的面积差。 7.新趋势思维过程如图所示为一个正方形，求涂 色部分甲与涂色部分乙的面积差。 米 甲 8.如图，涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积 大28平方厘米，半圆的直径AB为20厘米。 求直角三角形的另一条直角边BC的长。 四 完美的图形一圆 视野开拓G。拓展点提升 拓展一用假设法解决环形的面积问题 9.如图，三个圆的圆心相同，涂色部分与空白部 分的面积之比是多少？ 三个圆的直径之比 是1：2：3。 思路提示：把最小的圆的半径假设为一个具体的 数量，然后计算。 拓展二吃草范围问题 10.新情境生活应用一块草地上有一堵墙，墙角 点O处的一根木桩上拴着一匹马（如图，连 接处忽略不计)，拴马的绳子长5m,墙角两 边的墙长3m。这匹马能吃到草的面积最 多是多少平方米？（草地足够大） 777777777 3m 3m 0 思路提示：将这匹马能吃到草的部分画出来，是 三个扇形组成的图形。 53