第3单元 劳动实践长学问——比 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

拔尖特训数学（青岛版）六年级上 单元整合提升 疑难排查⊙易错点精练 类型一找出隐藏的比解决问题 认真读题，分析题意，挖掘题中隐藏的信息，进而确定 题中各个数量的比，再按比例分配。 1.新情境生活应用如图，陈爷爷准备用60米长的 篱笆一面靠墙（墙足够长）围成一块长与宽的 比是3：1的长方形菜地。这块菜地的面积 是多少平方米？ ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ 类型二与连比有关的分配问题 已知总量和各部分量的比，可以先根据各部分量的比 求出总份数，再用总量除以总份数求出其中一份是多 少，最后用一份的量乘各部分的份数求出各部分的 量；也可以先求出各部分量占总量的几分之几，再用 总量乘各部分量占总量的几分之几求出各部分量。 2.新情境五育并举阅读能够使读者放松心情，缓 解生活的压力。学校校园读书节期间开展了 丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计 划将一批图书按1：2：3分给低、中、高年 级，实际按3：4：5分发给低、中、高年级。 (1)实际与计划相比，分得的图书本数不变 的是( )年级。 (2)如果学校分发的图书共720本，那么高 年级实际应分得多少本？ 38 ·易错与拓展 类型三涉及三个量的按比分配问题 解决涉及三个量的按比分配的实际问题时，如果题目 中没有直接给出它们的比，那么要根据题目的条件先 找出第三个量与前两个量中的一个量的关系，再求出 三个量的比，然后解答。 3.实验小学六年级的学生有90人，他们分成三 组参加兴趣小组活动。已知第一组与第二组 人数的比是2：3，第三组的人数是第一组的 2倍。这三组各有多少人？ 4.新情境生活应用三塘公园新买了三种树苗，共 380棵。其中柳树苗与香樟树苗的棵数比是 2：3,合欢树苗比香樟树苗少20棵。三塘公 园新买了多少棵合欢树苗？ 类型四把分数转化成比解决问题 解决含有甲数的号等于乙数的行（甲，乙两数及a, c、d均不为0)的问题时，可以先求出甲、乙两数的 比，再解答。 5.新情境生活体验学校开展捐书活动。五、六年 级学生共捐书1540本，其中五年级学生捐书 本数的。与六年级学生捐书本数的相等。 五、六年级学生各捐书多少本？ 6.新系养应用源识草地上免子只数的与山羊只 数的同样多，且免子比山羊多21只，则兔 子和山羊各有多少只？ 类型五利用中间量把单比转化成连比解决 问题 根据比的基本性质，把两个比中的共同项转化成相同 的数，从而得到三个量的连比，进而用连比解决问题。 7.学校剧院的A区、B区、C区共有座位 1400个，其中A区与B区座位个数的比是 2:3,B区与C区座位个数的比是4：5。这 三个区各有多少个座位？ 8.新趋势思维过程如图，正方形被分成了4个部 分。其中，A与B面积的比是2：3，B与C 面积的比是2：1。如果D的面积是35平方 厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？ 3 三劳动实践长学问一比 视野开拓©∞拓展点提升 拓展一 把两个不同类的比转化成另一个量 的比 9.新趋势思维过程甲、乙两个三角形底的比是 4:5,对应高的比是3：4，它们的面积和是 72平方厘米。甲、乙两个三角形的面积各是 多少平方厘米？ 思路提示：部分按比分配的实际问题，题目中给 出的比与被分配的总量没有直接联系，你能根据 数量关系式将两个不同类的比转化成另一个量 的比吗？ 拓展二运用比解决稍复杂的实际问题 10.新素养应用意识哥哥和弟弟在同一所学校上 学。哥哥放学回家需要走20分钟，弟弟放 学回家需要走24分钟，哥哥每分钟比弟弟 多走12米，他们回家的路程是多少米？ 思路提示：你能根据哥哥、弟弟放学回家所用时 间之比想到他们的速度之比吗？单元整合提升·易错与拓展 1.60÷(3+1+1)=12(米)12×3=36（米） 12×1=12(米)36×12=432（平方米）答：这块 菜地的面积是432平方米。解析观察题图可 知，使用篱笆的是一条长和两条宽，因此它们所用 篱笆的长的比是3：1：1，这样1份所用篱笆的长 为60÷(3十1十1)=12（米），再求出这块菜地的长 和宽，进而求出这块菜地的面积。 2.(1)中解析计划时，低年级分得的占图书总 数的合，中年级分得的占图书总数的了，高年级分 得的占图书总数的2；实际上低年级分得的占图书 总数的子，中年级分得的占图书总数的了，高年级 分得的古图节总我的品了日，日日名>品· 所以实际与计划相比，分得的图书本数不变的是中 年级。 5 (2)720×3十4十5=300（本）答：高年级实际应 分得300本。解析用图书总本数乘实际高年级 占的份数就得高年级实际分得的本数。 3.第一、二、三组人数的比是2：3：(2×2)=2： 2 3:4第-组：90×2+3十4=20（人）第二组： 3 90X2+3+4=30人)第三组：90×2+3十4 40(人)答：第一组有20人，第二组有30人，第三 组有40人。解析根据第一组与第二组人数的 比是2：3，可以把第一组的人数看成2份，则第二 组的人数就是这样的3份。因为第三组的人数是 第一组的2倍，所以第三组的人数就是这样的2× 2=4(份)，那么第一、二、三组人数的比是2：3： 4,再把90人按这个比分配即可。 4.(380十20)÷(2+3+3)=50（棵）50×3 20=130(棵)答：三塘公园新买了130棵合欢树 苗。解析合欢树苗比香樟树苗少20棵，如果增 加20棵合欢树苗，那么合欢树苗与香樟树苗同样 多，此时总棵数就变成380+20=400，柳树苗、香 樟树苗、合欢树苗的棵数比就是2：3：3，据此即 可求解。 5.(1÷3）:(1÷4)=3:4 五年级学生：1540×3千4 3 =660(本) 3+4=880(本) 4 六年级学生：1540 答：五年级学生捐书660本，六年级学生捐书 880本 1 解析根据题意可知，五年级学生捐书本数× 3 六年级学生捐书本数×号，假设五年级学生捐节本 数×号六年级学生捐书本数×-1，则五年级 学生捐书本数与六年级学生捐书本数的比为 (1÷3):(1÷)=3:4,最后把捐书总本数 1540按3：4进行分配即可。 61号号1中号-号号：9=5：18 5 3 5 21÷(25-18)=3(只)兔子：3×25=75（只） 山羊：3×18=54（只） 答：兔子有75只，山羊有54只。 7.2:3=8:124:5=12:15 A区座位个数：B区座位个数：C区座位个数= 8：12:15 8 A区座位：1400×8+12+15=320（个） 12 B区座位：1400×8+12+15=480（个） 15 C区座位：1400×8+12+15600（个） 答：A区有320个座位，B区有480个座位，C区有 600个座位。 解析把A区与B区、B区与C区座位个数的比进 行转化，求出A区、B区、C区座位个数的比是8： 12：15,再把1400个座位按比例分配即可。 8.2:3=4:62：1=6:3A、B、C面积的比 是4：6：34十6-3=7（份）(4十6)×2=20（份） 35÷7×20=100(平方厘米)答：正方形的面积是 100平方厘米。解析本题中B的面积是中间 量，2和3的最小公倍数是6。当B的面积是6份 时，A的面积是4份，C的面积是3份。由题图可 知，A和B的面积之和等于C和D的面积之和，即 D的面积是4十6一3=7（份），正方形的面积是 (4十6)×2=20（份）。根据D的面积是35平方厘 米，可以先求出1份是多少，再乘20即可求出正方 形的面积。 9.甲、乙两个三角形的面积比：(4×3÷2)：(5× 4÷2)=3:5甲，72×3=27（平方厘米） 乙：72×3千写=45（平方厘米）答，甲三角形的面 积是27平方厘米，乙三角形的面积是45平方厘 米。解析根据甲、乙两个三角形底的比与对应 高的比，先求出它们的面积比，再把72平方厘米按 算出的比分配，即可分别求出甲、乙两个三角形的 面积。 10.哥哥与弟弟的速度比为0·4615 12÷(6-5)×6=72(米/分)72×20=1440（米） 答：他们回家的路程是1440米。 主题活动 “黄金比” 之美 1.(1)0.6250.6150.6190.61834：55≈ 0.61855：89≈0.6180.618(2)12.36 (3)4.9 2.B 3.46.35÷75=0.618答：火柴盒的设计符合“黄 金比”。解析用宽除以长，所得的商与0.618比 较，当商是0.618时，可以判断出宽与长的比符合 “黄金比”。 4.(1)2 (2)812解析设舞台的黄金分割点为F,把 DE的长度看作单位“1”，如果黄金分割点靠近左 EF 边，那么根据黄金分制数可知，DE=0.60,即 EF=0.60×20=12(米)，进而可求出DF=20 12=8(米)，也就是主持人应走到距离点D8米处。 DF 如果黄金分割点靠近右边，那么DE=0.60,即 DF=0.60×20=12(米)，也就是主持人应走到距 离点D12米处。综上所述，主持人应走到距离点 D8米或12米处. 5.104 6.1.8米=180厘米180×0.6=108（厘米） 180-108=72(厘米)72÷(1一0.618)≈188.48（厘米） 188.48一180≈8.48（厘米）答：她应该选择约 8.48厘米高的高限鞋才能使她看起来更有美 感。解析要使该女模特看起来更有美感，就要 让她穿上高跟鞋后鞋底到肚脐的高度与穿上高跟 鞋后的身高的比值等于0.618，即此时头顶到肚脐 的高度与穿上高跟鞋后的身高的比值等于(1 0.618)。先求出该女模特头顶到肚脐的高度，再根 据头顶到肚脐的高度与穿上高跟鞋后的身高的比 值等于(1-0.618)求解。 四 完美的图形一圆 第1课时圆的认识 1.(1)圆心圆上任意一点半径(2)无数 无数1：2(3)1.5(4)9 2.100m30mm3.75cm 3. 4.(1)2.41.2(2)41.5 5.(1)A(2)B 6.3×4=12(cm)12×12=144(cm2)答：正方 形的面积是144cm。 解析观察发现，正方形的 边长等于圆的半径的4倍，先算出正方形的边长， 再算出正方形的面积。 7.(1)45÷(2十1)=15(cm)答：小圆的半径是 l5cm。解析观察发现，大圆的半径等于小圆的 直径，即大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线 段AB的长度等于小圆半径的(2十1)倍，据此可求 出小圆的半径。 (2)15×2×2=60(cm)答：大圆的直径是60cm. 解析用小圆的半径乘2求出小圆的直径，也就是大