广东湛江市港城中学2025-2026学年第一学期期中核心素养评价七年级数学试题

湛江市港城中学2025-2026学年第一学期期中核心素养评价 七年级数学试题 满分：120分；时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．13日，在国家铁路局工作会议上，国家铁路局局长费东斌回顾了新时代10年铁路发展取得的辉煌成就．2012年到2022年间，我国“四纵四横”高速铁路主骨架全面建成，“八纵八横”高速铁路主通道和普速干线铁路加快建设，川藏铁路全线开工，重点区域城际铁路快速推进，老少边及脱贫地区铁路建设加力提速，建成世界最大的高速铁路网，基本形成布局合理、覆盖广泛、层次分明、配置高效的铁路网络．全国高铁营业里程增长到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示：（   ） A． B． C． D． 2．在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（   ） A．6 个 B．5个 C．4 个 D．3个 3．下列比较大小结果正确的是（       ） A．-3<-4 B．-（-3）<|-3| C． D． 4．下列各组算式中，结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 5．不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 6．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式的值是（　　） A．- B．- C． D． 8．一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（    ） A． B．abc C． D． 9．下列问题中的两个量成反比例关系的是（    ） A．每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C．长方形的周长一定，长方形相邻两边的长度 D．50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 10．对于任意有理数,定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则的值为（    ） A． B．11 C． D．29 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 12．如果m是负数，且，那么 ． 13．已知，则整式的值为 ． 14．如图，正方形的边长为分别为线段上的点，，则图中的阴影部分面积为 ． 15．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 （用含n的式子表示）．    三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）． 17．计算： 18．综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)二进制数转换为十进制数___________； (2)十进制数25转换为二进制数___________； (3)把十进制数79转换为四进制数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示． （1）由图可知：b+c　 　0，﹣c　 　0，a+b　 　0（填“＞”、“＜”或“等号”）； （2）化简|b+c|﹣|a﹣c|+|a+b|． 20．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 21．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的． （2）请你选择合适的解法计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点4个单位，点B在原点右侧且距原点10个单位． （1）点A表示的数是：______；点B表示的数是：______． （2）A，B两点间的距离是______个单位，在数轴上表示AB中点的数是______． （3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以3个单位/秒的速度向左运动．问两只蚂蚁运动t秒后的距离． 23．某大型服装公司对某高校销售教师工装，西服每套定价800元，领带定价90元，公司对该校教师提供两种优惠方案．方案一：买一套西服送一条领带；方案二：西服和领带按定价的九折付款，现在学校需要购买西服80套，领带条（） （1）若学校选择方案一，需要付款______元；若学校选择方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ （3）依然是购买80套西服，100条领带，能否找到一种比（2）中更为省钱的方案，请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 湛江市港城中学2025-2026学年第一学期期中核心素养评价 七年级数学试题参考答案 满分：120分；时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．13日，在国家铁路局工作会议上，国家铁路局局长费东斌回顾了新时代10年铁路发展取得的辉煌成就．2012年到2022年间，我国“四纵四横”高速铁路主骨架全面建成，“八纵八横”高速铁路主通道和普速干线铁路加快建设，川藏铁路全线开工，重点区域城际铁路快速推进，老少边及脱贫地区铁路建设加力提速，建成世界最大的高速铁路网，基本形成布局合理、覆盖广泛、层次分明、配置高效的铁路网络．全国高铁营业里程增长到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：42000用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 2．在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（   ） A．6 个 B．5个 C．4 个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数有  4， 0， 2.5，，共5个； 故选B． 3．下列比较大小结果正确的是（       ） A．-3<-4 B．-（-3）<|-3| C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、∵，∴，该选项错误； B、∵，，∴，该选项错误； C、∵，∴，该选项错误； D、∵，∴，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． 4．下列各组算式中，结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】计算各项原式得到结果，即可作出判断. 【详解】解：A、原式=1，不符合题意； B、原式=1，不符合题意； C、原式=15，不符合题意； D、原式=－1，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查有理数的计算和负数的概念. 5．不能用代数式表示含义的是（    ） A．如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D．如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 6．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 7．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式的值是（　　） A．- B．- C． D． 【答案】B 【知识点】倒数、相反数的应用 【分析】根据、互为倒数，、互为相反数，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值. 【详解】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴ab＝1，c+d＝0， ∴ ＝﹣（0﹣）2 ＝﹣（﹣）2 ＝﹣， 故选B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 8．一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（    ） A． B．abc C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了数字问题列代数式的方法，百位上的数表示这个三位数有几个100，十位上的数表示这个三位数有几个10，个位上的数表示这个三位数有几个1，由此即可表示出这个三位数． 【详解】解：这个三位数可以表示为． 故选：D． 9．下列问题中的两个量成反比例关系的是（    ） A．每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C．长方形的周长一定，长方形相邻两边的长度 D．50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意； B．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意； C．长方形的周长一定，长方形相邻两边的长度不成比例关系，故此选项不符合题意； D．50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 10．对于任意有理数,定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则的值为（    ） A． B．11 C． D．29 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解公式及所求式子中对应的a与b的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 12．如果m是负数，且，那么 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质及已知条件即可求出的值． 【详解】解：∵， ， 是负数， ． 故答案为：． 13．已知，则整式的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1． 14．如图，正方形的边长为分别为线段上的点，，则图中的阴影部分面积为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，用正方形的面积减两个三角形的面积是关键．由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积减两个三角形的面积． 【详解】解：用正方形的面积减两个三角形的面积可得： 故答案为：． 15．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 （用含n的式子表示）．    【答案】 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现涂有阴影的小正方形个数依次增加是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中涂有阴影的小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 所以第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为个． 故答案为： ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）． 【答案】 / 14.3 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）根据窗外框的总长度为长方形的长两条宽半个圆的长列式计算即可； （2）将代入（1）中式子计算即可． 【详解】解：（1）根据题意：长方形的长是， 则窗外框的总长度为：； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为：； 故答案为：，． 17．计算： 【答案】1 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可．含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法． 【详解】解：原式        ． 18．综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)二进制数转换为十进制数___________； (2)十进制数25转换为二进制数___________； (3)把十进制数79转换为四进制数． 【答案】(1)18 (2) (3)转换为四进制数为 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （2）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可； （3）根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：二进制数转换为十进制数 ， 故答案为：； （2）解：十进制数25转换为二进制数， ， 故答案为：； （3）解：，即， ， 79转换为四进制数为； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示． （1）由图可知：b+c　 　0，﹣c　 　0，a+b　 　0（填“＞”、“＜”或“等号”）； （2）化简|b+c|﹣|a﹣c|+|a+b|． 【答案】（1）>，<，<；（2）0 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】（1）根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案； （2）根据数轴比较b+c、a-c、a+b与0的大小，然后进行化简运算即可． 【详解】解：（1）根据数轴可知：，且 ∴ 故答案为>，<，<； （2）∵，且 ∴ ∴|b+c|﹣|a﹣c|+|a+b| = =0． 【点睛】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．注意：有理数的加法法则和． 20．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 21．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的． （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一；（2）． 【知识点】有理数四则混合运算、倒数 【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，直接利用有理数的混合运算法则分别判断即可得出答案； （2）选择解法三最简捷，应用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值． 【详解】解：（1）上面的解法中，解法一是错误的， 故答案为：一； （2）原式的倒数为： ， 所以． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点4个单位，点B在原点右侧且距原点10个单位． （1）点A表示的数是：______；点B表示的数是：______． （2）A，B两点间的距离是______个单位，在数轴上表示AB中点的数是______． （3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以3个单位/秒的速度向左运动．问两只蚂蚁运动t秒后的距离． 【答案】（1）；10；（2）14；3；（3）两只电子蚂蚁运动秒后，距离为． 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、整式的加减运算 【分析】（1）根据点的位置确定符号和值即可； （2）用两个点表示的数相减即可，求出中点到A的距离，再求中点表示的数； （3）求出、的距离，相加即可得出答案． 【详解】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点4个单位，点B在原点右侧且距原点10个单位， ∴点A表示的数是：；点B表示的数是：10， 故答案为：，10； （2）A，B两点间的距离是， 线段AB中点的长度是， 线段AB中点表示的数为， 故答案为：14，3； （3）运动秒后，P运动到的位置对应数为，Q运动到的位置对应数为， ，， ， 答：两只电子蚂蚁运动秒后，距离为． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解数轴上点表示的数的意义，会求两点间的距离． 23．某大型服装公司对某高校销售教师工装，西服每套定价800元，领带定价90元，公司对该校教师提供两种优惠方案．方案一：买一套西服送一条领带；方案二：西服和领带按定价的九折付款，现在学校需要购买西服80套，领带条（） （1）若学校选择方案一，需要付款______元；若学校选择方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ （3）依然是购买80套西服，100条领带，能否找到一种比（2）中更为省钱的方案，请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）；；（2）方案二更合适；（3）更为省钱的购买方案是按方案一买80套西服（送80条领带），另外20条领带按方案二购买，付款65620元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款，西装每套定价800元，领带每条定价90元，现某客户要到该服装厂购买西装80套，领带x条即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可； （3）先按方案一买80套西服（送80条领带），再按方案二购买20条领带． 【详解】解：（1）方案一需付款：800×80+（x-80）×90=（）元； 方案二需付款：（800×80+90x）×0.9=（）元； 故答案为；． （2）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案二更合适． （3）由（2）可知，当时，方案一付款65800元，方案二付款65700元， 还有一种分散购买方案： 按方案一购买80套西服和80条领带，需要（元） 按方案二购买剩余20条领带，需要（元）， 所以，共计（元）． ∵， ∴更为省钱的购买方案是按方案一买80套西服（送80条领带），另外20条领带按方案二购买，付款65620元． 【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． 第7页（/共4页） 第8页/（共34页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 学科网（北京）股份有限公司 $