精品解析：广东汕头市潮阳区泉塘初级中学2025-2026学年度第一学期八年级数学科期中考试卷

2025—2026 学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷 （内容：八年级上册第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》、第十五章《轴对称》；满分120分，考试时间90分钟） 注意事项：1．满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写学校、班级、姓名、座号．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．4．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：轴对称图形是沿一条直线对折后两部分完全重合的图形， 平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故A选项不合题意； 直角三角形不一定是轴对称图形（如一般直角三角形），故B选项不合题意； 梯形不一定是轴对称图形（如一般梯形），故D选项不合题意； 但等腰三角形至少有一条对称轴（底边上的高），是轴对称图形，故C选项符合题意； 故选C． 2. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两条腰长度相等，结合已知的两边长，分类讨论两种边长组合；根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，验证每种组合是否能构成三角形；最后计算周长． 【详解】解：若腰为6，则三边为6、6、13，，不能构成三角形； 若腰为13，则三边为13、13、6，可以构成三角形，周长为． 3. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出结果． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为，即对称点的坐标为． 5. 在中，是边上的中线，若，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由三角形中线的定义得到，再根据与的周长之差即可求得答案． 【详解】解：是边上的中线， ， 与的周长之差 ． 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三边对应相等 B. 两边和其中一边的对角对应相等 C. 两角和它们的夹边对应相等 D. 两边和它们的夹角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】A. 三边对应相等的两三角形全等，不符合题意； B. 两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等，符合题意； C. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，不符合题意； D. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，不符合题意； 故选：B． 7. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分的角是顶角或底角两种情况分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若的角是顶角，则顶角为； ②若的角是底角，则顶角为； 综上所述，它的顶角的度数为或． 8. 若正多边形的每个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用正多边形内角与外角互补求外角度数，结合多边形外角和计算边数． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于， ∴每个外角的度数为． ∵多边形的外角和为， ∴这个正多边形的边数为． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称 B. 线段的对称轴只有一条 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形有三条对称轴 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，全等三角形仅表示两个三角形形状、大小完全相同，与位置无关，轴对称要求两个图形沿某条直线折叠后完全重合，对位置有要求，因此两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，选项错误，不符合题意； 选项B分析：线段的对称轴有2条，分别是线段本身所在的直线、线段的垂直平分线，并非只有1条，选项错误，不符合题意； 选项C，对称轴是直线，等腰三角形底边上的中线是线段，不符合对称轴的定义，应为等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，选项错误，不符合题意； 选项D，等边三角形的三条高（或三条角平分线、三条中线）所在的直线都是它的对称轴，共3条，选项正确，符合题意． 10. 已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 则． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：根据题意得，底角的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 13. 若正n边形的每个外角都等于，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，即可求解． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴． 14. 一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则它的另外两边长分别为______． 【答案】6、8或7、7 【解析】 【分析】把边长为分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：若是腰，则另一腰为，底边，可以构成等腰三角形； 若是底边，则两腰均为．，可以构成等腰三角形． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ， ∴， 当是钝角三角形时，，交的延长线于点D， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理得出，根据线段垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，最后求出结果即可； （2）根据，结合的周长为，，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵， 的周长． ∴， ∴． 17. 如图，已知线段． （1）用尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点P在直线上，且，求的长，并说明依据． 【答案】（1） （2）解： 依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． ∵点P在的垂直平分线上， ∴． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 按要求解题： （1）练江北岸有A、B两个村，现要在江边（图中直线l处）建一座抽水站P，使抽水站到两个村的水管总长最短．在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，写出简要作法）． （2）若按此方案作图后量得（为点A关于直线l的对称点），求水管总长的最小值，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：水管总长的最小值为． 理由：由轴对称的性质得， ∴， 故最小值为． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在中，，点、在上，且，连接、．求证：． 【答案】证明：， ． 在和中，， ． ． 【解析】 【详解】略 20. 如图，是等边三角形，点D在上，点E在上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：是等边三角形， ，． 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由是等边三角形，得，，即可证明； （2）由得，根据三角形外角性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得． 是的一个外角（P在上，与互补）， ． 21. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴平分（等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合，三线合一）． （2）证明：∵平分，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一进行证明即可； （2）根据角平分线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）作出关于y轴对称的（点A、C的对应点分别为、，点B的对应点是它本身），并直接写出、、的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找一点P，使，直接写出点P的坐标，并说明依据． 【答案】（1） 、、 （2） （3）解：如图所示，点即为所求，． 依据：如图，由网格可作出的垂直平分线， 将线段所在的的长方形旋转可得线段， ∴， 由网格可知点为的中点， ∴所在直线即为的垂直平分线， ∴， 即它与x轴交于点为． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可； （2）在外接正方形，再减去多余三角形面积即可； （3）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等证明即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，图略， 、、． 【小问2详解】 解：如图，在作外接正方形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：略． 23. 如图，在中，，，点D是上一点，将沿翻折，点B的对应点E落在的外部． （1）若，求的度数； （2）设（），用含α的式子表示的度数，并说明理由； （3）当α为何值时，？ 【答案】（1） （2）解：． 理由：∵，， ∴． ∵， ∴， ， 由折叠可得， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出，结合，求出，，由折叠可得，从而根据角的和差即可求解； （2）同（1）思路求解即可； （3）当时，，据此列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ， 由折叠可得， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，， 由（2）有，， ∴，解得． ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷 （内容：八年级上册第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》、第十五章《轴对称》；满分120分，考试时间90分钟） 注意事项：1．满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写学校、班级、姓名、座号．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．4．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 梯形 2. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，是边上的中线，若，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三边对应相等 B. 两边和其中一边的对角对应相等 C. 两角和它们的夹边对应相等 D. 两边和它们的夹角对应相等 7. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若正多边形的每个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称 B. 线段的对称轴只有一条 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形有三条对称轴 10. 已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为______． 13. 若正n边形的每个外角都等于，则______． 14. 一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则它的另外两边长分别为______． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 17. 如图，已知线段． （1）用尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点P在直线上，且，求的长，并说明依据． 18. 按要求解题： （1）练江北岸有A、B两个村，现要在江边（图中直线l处）建一座抽水站P，使抽水站到两个村的水管总长最短．在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，写出简要作法）． （2）若按此方案作图后量得（为点A关于直线l的对称点），求水管总长的最小值，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在中，，点、在上，且，连接、．求证：． 20. 如图，是等边三角形，点D在上，点E在上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，在中，，点D是的中点，于点E，于点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）作出关于y轴对称的（点A、C的对应点分别为、，点B的对应点是它本身），并直接写出、、的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找一点P，使，直接写出点P的坐标，并说明依据． 23. 如图，在中，，，点D是上一点，将沿翻折，点B的对应点E落在的外部． （1）若，求的度数； （2）设（），用含α的式子表示的度数，并说明理由； （3）当α为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $