2026～2027学年人教版八年级数学上学期10月学情自测卷（广东省广州市专用，范围：第13～15章）

: : 绝密★启用前 : 广东省广州市八年级数学10月学情自测卷 : (满分150分考试时间120分钟) : 注意事项： 数 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 米沁专旅 2.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的角平分线 斟 与BC交于点E,过点A作BC边上的高，交BC于点D,若∠B= 50°，则∠DAE的度数为() DE O A.50 B.10° C.15 D.20° 4.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是() A.40° B.70° C.100° D.40或100° : 5.如图，∠ACB=90°，CA=CB,分别过点A,B作过点C的直线的垂线AM,BN.若AM= 3cm,BN=5cm,则MN的长为() 区 A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 第1页，共6页 6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=10 B.∠C=90°，AB=6 C.AB=3,BC=4,∠C=30° .… D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 7.有三位同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如 果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角 .… 形的() A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 8.如图，己知∠AOB=60°，点P在边0A上，OP=10,点M、N在边0B上，PM=PN, . 若MN=3,则OM的长是() . A.2 B.3.5 C.6 D.8 .. 如 个 K 60 : M ※ 9.如图，在等腰直角·ABC中，己知LABC=90°，CD⊥BD于点D,BD=4,则△ABD . .· 的面积是() .… 柴 ※ ※ .· .: ※ A.16 B.4 C.8 D.6 10.如图，AB=BE,LDBC=?∠ABE,BD1AC,下列结论正确的有() ①BC平分LDCE: B .… ②LABE+∠ECD=180°； .… ③AC=2BE+CE; A D ④AC=2CD-CE. .… A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 . 第2页，共6页 : 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称，则a+b的值是 12.己知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为24cm,若AB=10cm,EF=8cm,AC=cm, 13.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为。 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=5, EC=2,则BC的长是 D B E 15.如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC=CE,连接AE,CD LAE交AE于点F, 连接DE,∠CAB=2∠B,若CE=4,AD=3,则BC的长为一· R 16.如图，已知∠A0B=20°，点M,N分别为0A,0B上的点，0M=ON=4,点P,Q 分别为OA,OB上的动点，则MQ+PQ+PN的最小值是，当MQ+PQ+PN取得 最小值时，∠QPN的度数是 M Q N B 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB>BC. (1)尺规作图：作LBAC的平分线，交BC于点D;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标 女 区 明字母) (2)若LC=80°，∠B=40°，求LADB的度数 第3页，共6页 18.(本小题10分) 如图，AE//BC且AE=AC,∠EFA=LABC. (1)求证：△ABC≌△EFA: (2)若BC=1,AE=3,求FC的长度. ..·.· ..… : .· 19.(本小题10分) .: 学习完利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间 距离”这一问题，设计了如下方案。 . 课题 测量河两岸A、B两点间距离 —.… .. 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 A 测量方案示意图 B E C D O ※ ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条 .: 直线上，且CD=BC; .· . 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65; .… ③在CD的延长线上取点E,使得LBEC=15°； 蜗 * ④测得DE的长度为30米。 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB. ※ 20.(本小题10分) 如图，DE⊥AB于点E,DF1AC于点F,∠ABD+∠C=180°，BD=CD. (1)求证：AD平分∠BAC; .… (2)己知AC=18,AB=10,求BE的长. E B .: .: O 第4页，共6页 ... 21.(本小题10分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A,交BD的延长线于点 E,取BE的中点M,连接AM. (1)求证：△AEM是等边三角形： (2)若SABM=1,求△ABC的面积. 郑 M B 22.(本小题10分) 如图，AD为△ABC的角平分线，CE L AD交AD的延长线于点E,LBAD=2LDCE. 花 (1)求证：△ABD为等腰三角形： (2)求证：AD+AC=2AE 童 D 0 B : 23.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，A(-5,0),B(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD1BC 柴 交y轴于点E,连接DO,则DO平分∠ADC. y B E : : 图① 图② (1)如图(1)，若C(3,0),则点E的坐标为 (2)如图(2)，若点C在x轴正半轴上运动，当0C+CD=AD时，求LOBC的度数. 第5页，共6页 24.(本小题12分) : 如图，分别以三角形ABC的边AB,AC为边向外作等边△ABF和等边△ACE,CF交BE 0 于点O,交AB于M,BE与AC交于点N. (1)求∠B0F度数： (2)连接A0,求证：A0平分∠E0F; (3)若∠BAC=90°，AB=4,AC=6,求S△BCM-S△AFM的值. . E .! .· .· N . 25.(本小题14分) .… (1)【问题情景】如图1，己知在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC上的一动点， ※ ..… 连接AE、AF,且∠EAF=45°，如图，延长CB至G,使BG=DF,通过证明△ABG≌△ADF ※ .: 归 ※ 和△AEG≌△AEF可得EF=EG=EB+BG=EB+DF,即：BE+DF=EF. (2)【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线CB、DC上运动，∠EAF=45时，探究EF、 BE、DF之间的数量关系，请说明理由. ..… (3)【模型建立】如图3，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC,且∠B=∠D=90°， 点E、F分别在边DC、BC上运动，且∠EAF=BAD,试猜想()中的结论还成立吗？ O ※ . 请加以说明， .· (4)【拓展应用】如图4，已知△ABC是边长为5的等边三角形，点D是△ABC外一点， 连接BD、CD,且BD=CD,∠BCD=30°，以D为顶点作一个60°角，使其角的两边分 别交边AB、AC于点E、F,连接EF,求△AEF的周长. 蝶 架 ※ .· .: ※ G B : 图1 图2 图3 图4 .… .… K . .… . .: 第6页，共6页答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，不是轴对 称图形，不符合题意： B、选项图形可以找到一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形， 符合题意： C、选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，不是轴对称图形，不符 合题意； D、选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，不是轴对称图形，不符 合题意。 故选：B 2.【答案】B 解：A、1+2=3,不能构成三角形，故本选项不符合题意： B、2+3>4,能构成三角形，故本选项符合题意； C、3+5=8,不能构成三角形，故本选项不符合题意： D、5+4<10,不能构成三角形，故本选项不符合题意. 故选：B 3.【答案】A 【解析】解：，'∠BAC=90°，AE是∠BAC的平分线， ∴.BAE=∠CAE=45' .AD⊥BC'∠B=50 ..∠ADB=90o .∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40°' ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=5 故选：A. 4.【答案】D 【解析】解：当40°角为顶角时，则项角为40°， 当40°角为底角时，则两个底角和为80°，求得项角为180°-80°=100°， 故选D. 5.【答案】B 【解析】解：.'AM⊥MN,BN⊥MN, ∴.∠M=∠ACB=∠N=90' ∴.∠A+∠ACM=90°=∠ACM+∠BCN' ∴.∠BCN=∠A' 在△AMC与△CNB中， ∠M=∠N ∠A=∠BCN, AC=BC △AMC≌△CNB(AAS .'CN=AM=3cm'CM=BN=5cm' .MN=CM+CN=5+3=8(cm' 故选：B。 6.【答案】D 【解析】解：A、.3+4<10, :不能画出三角形， 故A不符合题意： B、两个锐角不确定，可画出多个三角形，故B不符合题意： C、∠C并不是AB,BC的夹角，所以可画出多个三角形，故C不符合题意： D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一 三角形，故D符合题意； 故选：D 7.【答案】B 【解析】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上. 故选：B 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上. 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种 能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键. 8.【答案】B 【解析】解：作PH⊥MN于H,如图， 60° O M H N B PM=PN, .MH=NH=1MN=1.5, 在Rt△POH中， .∠POH=60°， .∴.∠OPH=30°， oH=0p×10=5, ∴.OM=OH-MH=5-1.5=3.5. 故选：B 9.【答案】C 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质。 作AE⊥BD交BD于E,根据等角的余角相等得到∠ABD=∠BCD,证明 △ABE≌△BCD AAS,得到AE=BD=4,即可求出△ABD的面积. 【详解】解：如图，作AE⊥BD交BD于E, B ,在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°， ∴AB=BC, .'∠ABC=90°，CD⊥BD, .∠ABD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°， 即∠ABD=∠BCD, ,∠AEB=∠BDC=90°，AB=BC, '.△ABE≌△BCD AAS ∴.AE=BD=4, :△ABD的面积=号×BD×AE=8 故选：C. 10.【答案】C 【解析】解：延长CD,以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F,则 BF=BC,过点B作BG⊥CE,交CE的延长线于点G, 、G ·、E B .BF=BC,BD⊥AC, DF=DC,∠DBC=∠DBF=3∠FBC, :∠DBC=∠ABE, 2 ∴.∠FBC=∠ABE, .∠FBA=∠CBE, 在△FAB和△CEB中， BF=BC ∠FBA=∠CBE, AB=BE ∴.△FAB≌△CEB(SAS), .∴.∠BFA=∠BCE, .BF=BC, ∴.∠BFA=∠BCD, .∴.∠BCD=∠BCE, .BC平分∠DCE, 故①正确，符合题意： :∠FBC+∠BFA+∠BCD=180°， ∴.∠ABE+∠BCE+∠BCD=180°， .∠ABE+∠ECD=180°， 故②正确，符合题意： .BD⊥AC,BG⊥CE, .∴.∠BDC=∠BGC=90°， 在△BDC和△BGC中， ∠BDC=∠BGC ∠BCD=∠BCE, BC=BC .∴.△BDC≌△BGC(AAS), ∴.CD=CG,BD=BG, 在Rt△ABD和Rt△EBG中， AB=BE BD=BG .∴.Rt△ABD≌Rt△EBG(HL), ∴.AD=≥i, AC=AD+DC, .∴.AC=AD+CG=AD+≥+CE=2≥+CE, ≥≠BE, ∴.AC≠2BE+CE, 故③错误，不符合题意； AC=CF-AF, ∴.AC=2CD-CE, 故④正确，符合题意： 综上，正确符合题意的为①②④， 故选：C. 11.【答案】4 【解答】 点M(a,b)与点N(3,-1关于x轴对称， ∴.a=3’b=11 则a+b的值是4. 故答案为4. 12.【答案】6 【解析】解：.'△ABC≌△U, .∴.BC=EF=8cm :△ABC的周长为24cm'AB=10cm ∴.AC=24-10-8=6cm1 故答案为：6. 13.【答案】12 【解析】解：①5是腰长时，三边分别为5、5,2， 周长=5+5+2=12， ②5是底边时，三边分别为225：因为2+2<5 不能组成三角形， 故答案为：12. 14.【答案】7 【解析】解：，DE是AB的垂直平分线， ∴.EA=EB .BC=EB+EC=EA+EC=5+2=7' 故答案为：7. 15.【答案】7 【解析】由AC=CE,CD⊥AE得CD垂直平分AE,故DE=AD=3;结合角的和差与外 角性质得∠EDB=∠B,得出BE=DE=3,由BC=BE+CE即可得出. 【详解】解：，AC=CE,CD⊥AE, ∴.∠CAE=∠CEA,CD垂直平分AE, .∴.DE=AD=3, ∴.∠DAE=∠DEA, ,'∠CAB=∠CAE+∠DAE,∠CED=∠CEA+∠DEA, .∴.∠CAB=∠CED=2∠B ,'∠CED=∠EDB+∠B, ∴.∠EDB=∠B, ∴.BE=DE=3, .CE=4, .∴.BC=BE+CE=3+4=7. 16.【答案】4 20° 【解析】解：如图，作点M关于OB的对称点M',点N关于OA的对称点N',连接M'N' 交OA于点P',交OB于点Q',连接PN'、QM',P'N, 水 习 M Q Q N B 则MQ=M'Q,PN=PN', .∴.MQ+PQ+PN=M'Q+PQ+PN'≥M'N', ∴.MQ+PQ+PN的最小值为M'N'的长. OM=OM',ON=ON',MM'⊥OB,NN'⊥OA, ∠M'OB=∠AOB=20°，∠N'OA=∠AOB=20°， .∠M'ON'=60°， .∴.△M'ON'为等边三角形， ∴.M'N'=OM'=4, 即MQ+PQ+PN的值最小为4： 当MQ+PQ+PN取得最小值时，∠QPN=∠Q'P'N, 由作图知：∠NP'N'=2∠AP'N'=2(∠AON'+∠ON'P')=2(20°+60)=160°， ∠Q'P'N=180°-∠NP'N'=180°-160°=20°， 故答案为：4,20°. 17.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求. (2)∠C=80°，∠B=40°， .∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=60°， ,AD平分∠BAC, ∠BAD=3∠BAC=30, ∴.∠ADB=180°-∠BAD-∠B=110. 18.【答案】(1)证明：.AE/BC, ∴.∠EAF=∠C' 在△ABC和△EFA中， ∠ABC=∠EFA ∠C=∠EAF, AE=AC :△ABC≌△EA(AMS: (2)解：由(1)得：△ABC≌△EFA'BC=1'AE=3 .∴.AC=AE=3'AF=BC=1' ∴.CF=AC-AF=3-1=2' 故FC的长度为2. 19.【答案】解：.∠C=100°，∠ADC=65°， ∴.∠CAD=180°-∠DCB-∠ADC=15' .:∠BEC=15o' ∴.∠CAD=∠BEC' 在△ACD与△ECB中， ∠A=∠E ∠C=∠C, CD=CB △ACD≌△ECB(AAS .∴.AC=CE' 又CB=CD, .·AB=DE=30米. 【解析】解：.∠C=100°，∠ADC=65°， ∴.∠CAD=180°-∠DCB-∠ADC=15°' .∠BEC=15o .∴.∠CAD=∠BEC 在△ACD与△ECB中， ∠A=∠E ∠C=∠C, CD=CB △ACD≌△ECB(AAS ∴.AC=CE' 又.CB=CD, .AB=DE=30米. 证明△ACD≌△ECB(AAS),得出AC=CE,根据CB=CD,求出AB=DE=30米. 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三 角形全等的方法。 20.【答案】(1)证明：，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, .∴.∠E=∠CFD=∠AFD=90° :∠ABD+∠DBE=180°'∠ABD+∠C=180°' ∴.∠DBE=∠C 在△DBE和△DCF中， ∠DBE=∠C ∠E=∠CFD, BD=CD .△DBE≌△DCF(AAS” ∴.DE=DF' 点D在∠BAC的平分线上， AD平分∠BAC (2)解：由(1)得∠E=∠AFD=90:DE=DP'BE=CP 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD DE=DE .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL: ∴.AE=AF .AB+BE=AC-CF'AC=18'AB=10' .∴.10+BE=18-BE ∴.BE=4 BE的长为4 21.【答案】【小题1】 证明：，△ABC是等边三角形， .∠ABC=60, ,BD是AC上的高线， ∴.BD⊥AC, ∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30, ,AE⊥AB .∠BAE=90, .∠E=60, ,点M是BE的中点， ..AM=EM=BM=1BE, ∴.△AEM是等边三角形. 【小题2】 解：.'△AEM是等边三角形，AD⊥EM,且S。AEM=1, ∴.DE=DM, ∴5 AUD-SALD-25Aaw 2 2 EM=BM, ∴.SABM=S AEM=1, ·SBD=S&AMD+S。ABN2.T15: ,△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线. ∴.CD=AD, 3 .SA ABD=SACBD= ..SA ABC=SABD+SCBD=3. 22.【答案】(1)证明：设∠DCE=x, ∴.∠BAD=2∠DCE=2X. 由条件可知∠ADB=∠CDE=90°-X, ∴.∠B=180°-∠BAD-∠ADB=90°-X, ∴.∠B=∠ADB, ∴.AB=AD, ∴.△ABD为等腰三角形： (2)证明：过点C作CF//AB交AE的延长线于点F, D 分 ∴.∠FCD=∠B,∠F=∠BAD 由条件可知∠BAD=∠CAF,∠FCD=∠ADB=∠FDC, ∴.∠F=∠CAF,CF=FD, .∴.AC=CF=DF, .∴.AD+AC=AD+DF=AF ,AC=CF,CE⊥AF, ∴.AE=EF, .∴.AD+AC=AF=2AE. 23.【答案】解：（1)(0,3)： 解：（1)如图①， B EX D A 0 图① .AD⊥BC,AO⊥BO, ∴.∠AOE=∠BDE=∠BOC=90°， ∴.∠OAE+∠ACD=90°，∠OBC+∠ACD=90°， ∴.∠OAE=∠OBC, A(-5,0),B(0,5), .∴.OA=OB=5. 在△AOE和△BOC中， ∠OAE=∠OBC OA=OB ∠AOE=∠BOC .∴.△AOE≌△BOC(ASA), ∴.OE=OC, 点C坐标为3,0)， ∴.OE=OC=3, .E(0,3). 故答案为：(0,3； (2)如图②，在DA上截取DP=DC,连接OP, E C 图② 在△OPD和△OCD中， DP=DC PDO=∠CDO, OD=OD .△OPD≌△OCD(SAS), ∴.OC=OP,∠OPD=∠OCD, .OC+CD=AD, ∴.OC=AD-CD ∴.AD-DP=OP, 即AP=OP, .∠PAO=∠POA, ∴.∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB, 又.∠PAO+∠OCD=90°， ∴.3∠PAO=90°， .∴∠PA0=30°， .∵∠OAP=∠OBC, ∴.∠OBC=∠PAO=30. 24.【答案】60°： 如图，作AG⊥CF于G,AH⊥BE于H, 由可得△FAC≌△BAE(SAS), .CF=BE'SAACF=S△AEB :S6AsCF·AG,SAAm号BEAH, ∴.AG=AH' .AG⊥CF'AH⊥BE :点A在∠EOF的角平分线上，即A0平分∠EOF: 6 【解析】(1)解：.'△ABF、△ACE均为等边三 角形， E ∴.AF=AB,AC=AE, A. ∠FAB=∠CAE=∠AFB=∠ABF=60°， M G C ∴.∠FAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即 ∠FAC=∠BAE, ∴.△FAC≌△BAE(SAS), .∠ABE=∠AFC, ,∠BOF+∠OFB+∠ABF+∠ABO=180°， ∴.∠BOF+∠OFB+∠ABF+∠AFO=180°， ∴.∠BOF+∠AFB+∠ABF=180°， ∴.∠BOF=60°： (2)证明：如图，作AG⊥CF于G,AH⊥BE于H, 由(1)可得△AC≌△BAE(SAS), ∴.CF=BE,S△ACF=S△AEB, :SaAs=CFAC,SaeB=号B距AH, .∴.AG=AH, .'AG⊥CF,AH⊥BE, .∴点A在∠EOF的角平分线上，即AO平分∠EOF; (3)解：如图，作EK⊥BA交BA的延长线于K, :'△ABF、△ACE均为等边三角形，AB=4,AC=6, .∴.AE=AC=6,∠EAC=60°， .∠BAC=90°， ∴.∠EAK=180°-∠BAC-∠EAC=30°， EK⊥BA, .∠EKA=90°， KE-IAF-3, 由(1)可得△AC≌△BAE(SAS), .S△ACF=S△AEB, S6a5w-5amSr-5。e-56 w-AB-AC-AB-EK-×4x6-x4×3=12-6 21 2 25.【答案】解：(2)EF=DF-BE,理由如下： 如图2，在DC上截取DH=BE,连接AH, D B C 图2 .:DH=BE,∠ABE=∠ADH=90°，AB=AD, ..△ABE≌△ADH(SAS), .∴.AE=AH,∠BAE=∠DAH, ∴.∠EAH=∠BAD=90°， .∠EAF=45°， ∴.∠FAH=45°=∠EAF, 又.∵AF=AF, .∴.△AEF≌△AHF(SAS), ∴.EF=HF, .∴.DF=DH+HF=BE+EF, 即EF=DF-BE: (3)结论仍然成立，理由如下： 如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，得到△ADG, G D 图3 ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE, .∠B=∠ADC=90°， .∴.∠ADG=∠ABE=∠ADF=90°， ∴点C、D、G三点共线， :∠EAF=∠BAD, ∠BAE+∠DAF=∠BAD, 又.∠DAG=∠BAE, ·∠DAG+∠DAF=3∠BAD, 即∠FAG=∠FAE, 又.'AG=AE,AF=AF, .'.△AFG≌△AFE(SAS), ∴.FG=FE, 又.FG=FD+DG,DG=BE, .'DF+BE=EF: (4)解：.'△ABC是边长为5的等边三角形， .∴.AB=AC=BC=5,∠ABC=∠ACB=60°， .∠DBC=∠BCD=30°， ∴.∠DBE=∠DCA=60°+30°=90°， ,BD=CD,∠BDC=120°， 把△DBE绕点D顺时针旋转120°至△DCM,可使DB与DC重合， 0 M 由旋转得：DM=DE,∠CDM=∠BDE,CM=BE, ∠DCM=∠DBE=90°， 同理得：点F,C,M在同一条直线上， :∠EDF=60=∠BDC. .∠BDE+∠CDF=60°， .∴.∠CDM+∠CDF=60°， ∴.∠MDF=∠EDF, .DE=DM,DF=DF, .∴.△MDF≌△EDF(SAS), ∴.EF=FM, .∴.EF=CM+CF=BE+CF, ∴.△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=5+5=10. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 广东省广州市八年级数学10月学情自测卷 （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度单位：的根小木棒能搭成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，在中，，的角平分线与交于点，过点作边上的高，交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.等腰三角形的一个角是，则它的顶角是(    ) A.   B. C. D. 或 5.如图，，，分别过点，作过点的直线的垂线，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.根据下列已知条件，能唯一画出的是(    ) A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 7.有三位同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 8.如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在等腰直角中，已知，于点，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，，下列结论正确的有(    ) 平分； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是          ． 12.已知≌，的周长为，若，，       ． 13.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为        ． 14.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是        ． 15.如图，在中，点为边上一点，，连接，交于点，连接，，若，，则的长为          ． 16.如图，已知，点，分别为，上的点，，点，分别为，上的动点，则的最小值是           ，当取得最小值时，的度数是           ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作的平分线，交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 若，，求的度数． 18.本小题分 如图，且，． 求证：≌； 若，，求的长度． 19.本小题0分 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 20.本小题分 如图，于点，于点，，． 求证：平分； 已知，，求的长． 21.本小题分 如图，是等边三角形，是上的高线．作于点，交的延长线于点，取的中点，连接． 求证：是等边三角形； 若，求的面积． 22.本小题分 如图，为的角平分线，交的延长线于点，． 求证：为等腰三角形； 求证：． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点，连接，则平分． 如图，若，则点的坐标为______； 如图，若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数． 24.本小题分 如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点，交于，与交于点． 求度数； 连接，求证：平分； 若，，，求的值． 25.本小题4分 【问题情景】如图，已知在正方形中，点、分别是边、上的一动点，连接、，且，如图，延长至，使，通过证明≌和≌可得，即：． 【尝试探究】如图，当点、分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由． 【模型建立】如图，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，试猜想中的结论还成立吗？请加以说明． 【拓展应用】如图，已知是边长为的等边三角形，点是外一点，连接、，且，，以为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，求的周长． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $