四川省广安友谊中学平安校区2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷

广安友谊中学平安校区初2024级初三上期 第一次质量检测 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意亭项 1.本试卷分试题卷14页和答题卡两部分。 2.试题卷A卷中的选择题部分，每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，请用橡皮擦千净后，再涂改其它答案标号。试题卷其余部分直接答在答题卡上相应位置。答卷前， 考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上。 3.考试结束，只交答题卡。 A卷（满分100分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x+2y=1B.x2=0 C.2x2+-=3 D.x3+x2-2=0 2.一元二次方程x2-mx-3=0的一个根是-1，则m的值是() A.m=2B.m=-2C.m=-4D.m=4 3.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（) A.m<4B.m≤4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠2 4.二次函数y=(x-3)(x+4)与x轴的交点坐标是（ A(3,4) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4) 5.若点A(a,b)在反比例函数y=6的图象上，则下列各点不在其图像上的是（) A.(b,a）B.(-a,-b) C.(-b,-a)D.(-b,a) 6.已知点A(2,y),B(4,y2)都在反比例函数y=4的图象上，则y,,的大小关系为（) A.y>y2 B.y<y2 C.y≥y2D.y≤y92 7.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为 A.y=(x-2)2-3B.y=-(x+2)2-3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-3)2+2 8.某商品原价每件100元，连续两次降价后，每件售价81元，设平均每次降价率为x,则列 方程正确的是？) A.81(1+x)2=100B.1001r￥)2=81C.100(1-2x)=81D.811-2x)=100 9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的是（) A.abe>0 B.a+b<0 C.b+2a=0 D.4ac-b2>0 第1页共4页 10.在同一直角坐标系中，一次函数y=x+k与反比例函数y=冬的图像大致是（) A B. C. D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1L.己知关于x的方程x2+mx+2=0有一个根是x=1,则另一个根是 12.若方程(m-1)xm++x+2=0是关于x的一元二次方程，则m=】 13.抛物线y=(x-2)2+3的项点坐标是 14.反比例函数y=-的图象经过点（←3,2），则作 15.双曲线y=的部分图像如图所示，A是双曲线上任意一点，过A作y轴的垂线，垂足为B, 已知三角形AOB的面积为3，则=」 ax /=ax2 0 第15题图 第16题图 16.如图，函数y=ax2,y=a2x2,y=ax2的图像如图所示，则a,，a2,a,的大小关系 是 三、解餐题：（本大题共5小题，共36分） 17.(8分)解方程： (1)x2-6x+9=0 (2)x2-2x-8=0 18.(6分)已知y=片+y2,与x成正比例，y2与x成反比例.且当x1时，y-7;当x2时； y=8.求y与的函数关系 19.(6分)已知x,x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两实根，且x2x22-x-x2=115, 求k的值 第2页共4页 20.(8分)如图，双曲线y=←与直线y,=x+b相交于A1,3)和点B (1)直接写出双曲线和直线解析式： (2)求△AOB的面积. A(1.3) 21.(8分)进入秋季，流感来袭前，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y(毫克)是时间x(分钟)的二次函数；药物燃烧后，y与x成反 比例（如图）.现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量达最大值16毫克.请 你根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始， 至少需要经过分钟后，学生才能回到教室； (2)求药物燃烧时，y关于x的函数关系式， (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于15分钟时，才能 有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？（√5≈1.7） yW毫克 16----- /分钟 B港（满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 22.关于x的方程(m-2)x2+x-m2+4=0有一个根是0，则m= 23.二次函数y=x2-4x,当1≤x≤4时，函数y的最大值为 24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴两交点横坐标分别为-1和2，则不等式x2-bx-c<0的 解集为 -10 25.若抛物线y=2x2+4x+m与坐标轴只有一个交点，则m的取值范围是 第3页共4页 a. 26.已知点A(-2,y),B(-1,),C(1,,)都在反比例函数y=-4的图象上，则，，，的 大小关系为 一（用“>”连接) 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 27.(8分)某商场购进一批商品，进价为每件40元，售价为每件60元，每天可卖出100件； 如果每件商品的价格每上涨1元，则每天少卖2件.物价局规定，该类商品的利润率不得超过 80%. (1)每件商品的售价定为多少元时，商场销售该商品每天可获利2250元？ (2当售价定为多少元时，每天可获得最大利润，并求出最大利润. 28.(10分)如图，A,A都在双曲线y=(x>0)的图像上，B,B,在x轴上，已知B,(2,0), 0 △0AB,△B,AB2都是等边三角形. (1)求双曲线解析式： (2)△BA2B2的面积. B,B. 29.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),和点B(3,0),与y轴交于点 C(0,3),P是抛物线上的一动点. (1)求抛物线解析式： (2)如图①，若点P在第·象限的抛物线，且PE⊥x轴，交BC于E.求△PBC面积的最.值 及此时P的坐标； (3)如图②，M是抛物线的对称轴直线x=1上的一动点，当以B,C,P,M为顶点的四边形是平行 四边形时，直接写出点P的坐标 A B 0 0 M 图① 图② 备用图 第4页共4页