精品解析：四川省广安第二中学校2025-2026学年上学期九年级第二次素质评价测试试卷数学

广安二中2025年秋季初2023级第三次定时训练 数学试卷 温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上，本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别；根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，分别判断即可得出答案． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 将580000用科学记数法表示为： B. 在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A、将580000用科学记数法表示为：，故本选项不符合题意； B、这列数据从小到大排列为，，，，，中，8出现了3次，故众数是8，中位数是，故本选项不符合题意； C、，则，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意； D、“五边形的内角和是”是必然事件，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点（2，﹣1） B. 图象位于第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【详解】A错误；B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．故选C 4. 已知m，n是方程的两根，则的值为（ ）． A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，方程根的定义．利用一元二次方程根与系数的关系得到，再根据一元二次方程根的定义得到，最后整体代入即可解决问题． 【详解】解：，是方程的两根， ∴，，即， ∴ ． 故选：A． 5. 两个相似三角形的最长边分别为和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据题意求出两个三角形的相似比，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的最长边分别为和， ∴两个三角形的相似比为， 设大三角形的周长为，则小三角形的周长为， 由题意得， 解得， 即小三角形的周长为， 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小到原来的，得到，若点的坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，掌握位似比的计算是关键． 将缩小到原来的，得到，点的坐标是，结合图形确定点所在象限即可求解． 【详解】解：将缩小到原来的，得到，点的坐标是，且在第四象限， 设， ∴， 解得，， ∴， 故选：D ． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质． 【详解】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意； B、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意； C、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意； D、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质，根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， 又∵C为劣弧上一点， ∴， 故选：D． 9. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面的同一直线上，则灯泡的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质求出的长，进而求出的长，最后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，，． ． ， ． ． ，解得． ． 光在镜面反射中的入射角等于反射角， ． ， ． ． ，解得． 故选：A． 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数各项系数与图像的关系，逐个判断即可． 【详解】解∶∵对称轴 ∴，2a+b=0；故②正确； ∴a、b异号， ∴ab＜0，故①正确； ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③错误； 根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故④正确． 如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故⑤错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 已知，其中顶点，，分别对应顶点，，，如果，，那么_______度． 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：， ， 故答案为：80． 【点睛】本题考查相似三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．分别记“马”、“到”、“成”、“功”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“成功”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“马”、“到”、“成”、“功”为A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“成功”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“成功”字样的概率为：， 故答案为：． 13. 如图，将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形，连接，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，由旋转性质可知，，，则是等腰直角三角形，所以，然后通过三角形外角性质即可求解，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：∵将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，由得，再根据余角性质可得，最后根据对顶角的性质可得，即可得根据是等边三角形，得到，即可得解． 【详解】解：∵是等边三角形，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，则，， ∴， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴ ∴， ∴的长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分．） 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值与实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂及分式混合运算顺序和运算法则. （1）先计算负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，绝对值化简，再进行加减运算 （2）先将括号里的分式通分计算，再根据分式的除法法则计算，最后代入数值计算即可． 【详解】解：（1） 解：（2） 当时，原式． 16. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长． 【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠BAD+∠ADB=120°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE； （2）9． 【解析】 【分析】（1）由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长， （2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长． 【详解】解：（1）略 （2）∵AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=AB﹣3； ∵△ABD∽△DCE， ∴， ∴， 解得AB=9． 【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质． 17. 为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； （3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】（1）80； 完整条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，以及用画树状图或列表法求概率，解题关键是理解题意，能结合两种图形获取有效信息． （1）已知A项目所占圆心角度数为，可根据，先求出其占总人数的比例，再根据A项目人数为32人，即可求出总人数；进而根据总人数求出 C类人数，即可完成条形统计图； （2）由（1）中 C类人数，可先求出其占总人数的比例，再用比例与相乘即可求出对应圆心角的度数； （3）首先画出树状图，由图可得所有等可能的结果数量，以及恰好两名性别相同的学生的结果数量，再根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，本次被调查的学生共有：（人） C项目人数为：（人）； 【小问2详解】 C类对应的圆心角的度数为：． 【小问3详解】 画出树状图如下所示： 由上图可得，共有12种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有4种， ∴恰好两名性别相同的学生的概率为：． 18. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 19. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）点P的坐标为； （3）或． 【解析】 【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案； （2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案； （3）根据函数图像直接求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入得； ∴反比例函数解析式为， 把代得，解得， ∴， 把，分别代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交点为C， 中，令，则， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为， ∵， ∴． ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时， ∴的解为：或． 【点睛】本题考查求一次函数与反比例函数的解析式，根据函数图像解不等式，反比例函数图像上点与x轴上点围成图像面积问题，解题的关键是求出解析式，并学会看图像． B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，根据比例的性质设，代入计算即可求解． 【详解】解：由 ，设 ，（）， ∴． 故答案为： 3． 21. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________． 【答案】k≤3且k≠0 【解析】 【详解】根据题意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0， 故答案为：k≤3且k≠0. 22. 如图，扇形的半径为，以为直径的半圆与围成的阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：过点O作于点P，根据垂直的定义及直角三角形的性质可知，再根据勾股定理可知，最后根据扇形的面积、半圆的面积以及阴影部分的面积的关系即可解答． 【详解】解：如图：过点O作于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∵扇形的半径，， ∴， ∴ ∴阴影部分的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理、扇形的面积等知识点，掌握垂径定理及直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若的面积为，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的的意义，得到点的坐标为，设，，根据列方程求出或（不合题意，舍去），得到反比例函数，则，，作点D关于轴的对称点，连接交轴于点P，连接，则为最小值，利用勾股定理求出答案即可． 【详解】解：四边形是正方形， ， 则点的坐标为， ∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ， 解得，或（不合题意，舍去）， ∴反比例函数， ∴，， 作点D关于轴的对称点，连接交轴于点P，连接， 则为最小值， ∴， 即的最小值是． 故答案为： 24. 正方形，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______． 【答案】（n为正整数） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，通过求出第一个正方形，第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键，根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标． 【详解】解：∵直线， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 五、解答题：（本大题共3小题，共30分） 25. 一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且销售价不高于22元，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2），每件销售价为20元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 （3）能，销售单价为14元/件 【解析】 【分析】此题考查了二次函数、一次函数、一元二次方程的实际应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意列出二次函数解析式，再利用二次函数的性质进行解答即可； （3）根据“该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 将代入，得：， 解得：， 所以与的函数表达式为， ∵销售价不低于成本价，且销售价不高于22元， ； 【小问2详解】 解：根据题意知，， ， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是200元； 【小问3详解】 解：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元． 根据题意知，， 则， 解得或（舍去）， 答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件． 26. 如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，为上一点，． （1）求证：与相切； （2）若，，，求半圆的半径长． 【答案】（1） 证明：连接，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是半圆O的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）连接，根据，得，证明，得，进而可得结论； （2）设半径为r，连接，，则，求得，再由勾股定理，利用为中间变量列出r的方程便可求得结果． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：连接，如图2， 设圆的半径为r，则， ∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴圆的半径为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）是抛物线上位于第四象限的一点，点，连接相交于点，连接．若与的面积相等，求点的坐标； （3）是抛物线上的两个动点，分别过点作直线的垂线段，垂足分别为．是否存在点，使得以为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，正方形的边长为或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）作轴，垂足为点，设，则：，，根据与的面积相等，推出，列出方程进行求解即可； （3）存在点，使四边形为正方形，如图所示，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，设，设直线解析式为，与二次函数解析式联立，消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系表示出，由为等腰直角三角形，得到，若四边形为正方形，得到，求出的值，进而确定出的长，即为正方形边长． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． ∴设抛物线的解析式为：， 把代入，得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，解得：， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 作轴，垂足为点，设，则：， ∴， ∵与的面积相等， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 存在点，使四边形为正方形， 如图所示，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，， 由（2）可知，直线的解析式为， 设，直线解析式为， 联立得：， 消去得：， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ∵四边形为正方形， ∴， ， 整理得：， 解得：或， 正方形边长为， 或．即正方形的边长为或． 【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中2025年秋季初2023级第三次定时训练 数学试卷 温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上，本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 将580000用科学记数法表示为： B. 在，，，，，这组数据中，中位数和众数都是8 C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是”是必然事件 3. 对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点（2，﹣1） B. 图象位于第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 4. 已知m，n是方程的两根，则的值为（ ）． A. B. C. 4 D. 5 5. 两个相似三角形的最长边分别为和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小到原来的，得到，若点的坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面的同一直线上，则灯泡的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 11. 已知，其中顶点，，分别对应顶点，，，如果，，那么_______度． 12. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 13. 如图，将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形，连接，若，则的度数是______． 14. 如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分．） 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长． 17. 为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数； （3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 18. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； （3）结合图象直接写出不等式的解集． B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 若，则________． 21. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________． 22. 如图，扇形的半径为，以为直径的半圆与围成的阴影部分的面积是_______． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若的面积为，则的最小值是______． 24. 正方形，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______． 五、解答题：（本大题共3小题，共30分） 25. 一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且销售价不高于22元，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由． 26. 如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，为上一点，． （1）求证：与相切； （2）若，，，求半圆的半径长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）是抛物线上位于第四象限的一点，点，连接相交于点，连接．若与的面积相等，求点的坐标； （3）是抛物线上的两个动点，分别过点作直线的垂线段，垂足分别为．是否存在点，使得以为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $