精品解析：浙江金华市湖海塘中学2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试题A卷

九年级数学独立作业A 一､选择题本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，该电池的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该电池的主视图是． 2. 在平面中，已知的半径为，，点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 点P在上或外 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握：若点到圆心距离为d，半径为r，当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在圆内． 根据点与圆的位置关系，通过比较与半径的大小进行判断． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴大于半径， ∴点P在外． 故选C． 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：B． 4. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到白球的频率稳定在左右，得到摸到白球的概率为0.6，再利用概率求数量即可． 【详解】解：由题意可知，多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右， 摸到白球的概率为， 袋子里白球的个数估计是个， 故选：C． 5. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 6. 如图，等腰内接于，点为左侧圆周上一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出，最后根据同弧所对的圆周角相等即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 7. 如图是某车库出入口的栏杆，栏杆绕点C旋转，记旋转角．若，则栏杆B端从栏杆水平位置上升的垂直距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半即可得解，由旋转性质得根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半即可得解． 【详解】解：由题意可得，，， ∴栏杆B端从栏杆水平位置上升的垂直距离， 故选：A． 8. 已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，需熟记圆锥侧面积公式，代入已知数据计算即可． 【详解】解：∵圆锥侧面积公式为（其中为底面半径，为母线长）． 又∵该圆锥底面半径，母线长． ∴． 故选B． 9. “赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形， 如图，连接，若大正方形的面积为的面积为8，则小正方形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据大正方形ABCD的面积为25，得到，根据的面积为8，得到(负值舍去)，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：设， 大正方形ABCD的面积为25， ， ， 的面积为8， ， (负值舍去)， ， 小正方形EFGH的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等图形的性质，正方形的性质，三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 10. 通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东，5海里处．船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设的长为x，为y，y关于x的函数图象（如图2所示），最低点，且经过．则下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. C. 点在该函数图象上 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角与方向角，勾股定理，函数图象的实际意义，三角形面积计算及垂线段最短．通过分析图象与几何图形的对应关系，逐一验证选项即可． 【详解】解：如图，过点B作于点D，，， ∵图2中图形的最低点， ∴，， ∴在中，， ∴，故B错误，不符合题意； ∴，故A错误，不符合题意； ∵图象经过点， ∴，， ∵在中，，， ∴， 即，故D错误，不符合题意； 如图，当时，， ∵在中，， ∴，即点在该函数图象上，故C正确，符合题意， 故选：C． 二､填空题本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°得到，则的度数为______． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】根据旋转可得，再根据角之间的和差关系可得答案． 【详解】解：∵将绕点A按顺时针方向旋转50°得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为；70°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 12. 如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 【答案】24 【解析】 【详解】解：和是的两条切线， ， 同理可得：，， 的周长 ． 13. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度（单位：）与足球飞行的时间（单位：）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 先确定抛物线的对称轴方程，再根据抛物线的对称性可得出结论． 【详解】解：根据函数的图象可得抛物线的对称轴方程为：， 因为抛物线与x轴的一个交点横坐标为0， 所以，抛物线与x轴的另一个交点横坐标为， 所以，足球从踢出到落地所需的时间是， 故答案为：4 14. 如图，点，是线段的黄金分割点，若，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割点的定义，线段的比例，掌握线段的比例关系是解题的关键． 根据黄金分割点，且，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵点，是线段的黄金分割点，且， ∴， ． ∴ 故答案为： 15. 如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象过点A(1，3)，点B（点B在点A的右边），连接AB，AC与BC分别平行x轴、y轴，ABC的面积为，则点C的坐标为___． 【答案】(4，3) 【解析】 【分析】由点A（1，3）代入函数表达式得k＝3，设点B（a，），结合△ABC的面积为列出方程，求出a，得到点C． 【详解】解：∵点A（1，3）在反比例函数图象上， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数解析式为y＝， 设点B（a，），则AC＝a﹣1，BC＝3﹣， ∵S△ABC＝， ∴（a﹣1）（3﹣）＝， 解得：a＝4或a＝ ， ∵点B在点A的右边， ∴a＝4， ∴点C的坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3）． 【点睛】此题考查反比例函数综合试题，涉及三角形的面积及解一元二次方程，掌握图像数形结合是关键． 16. 如图，在中，，为中点，点在线段上，，，，则线段的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，三角形外角的性质等知识点．解题的关键在于合理的添加辅助线证得，． 过点作交的延长线于点，设，则，，，进而可得，可知，，根据，设，则，则， 进而的，得，由勾股定理可得，求得的值，即可求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点， 设，则，，， ∴， ∴，， 在中，， 设，则，则， ∵为中点，则， ∴， ∴， 在中，，，则， 则， 则， 故答案为：． 三､解答题本题共8小题，共72分． 17. （1）计算：； （2）已知，求的值； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出特殊角的三角函数值，再进一步计算即可； （2）由得到，代入式子化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ． 18. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 19. 如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1． （1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少． （2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上． 【答案】 （1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图： ， 根据勾股定理可得半径为； （2）当是直角三角形时，且点在上， 只能是或，利用网格作图如下： ． 【解析】 【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径； （2）只能是或，直接利用网格作图即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键． 20. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米． （1）求点B距地面的高度； （2）求广告牌的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）米； （2）宣传牌高约米． 【解析】 【分析】（1）过B作于H．分别在中，通过解直角三角形求出； （2）在中，，解直角三角形求得的长，在解直角三角形求出的长，然后根据即可求出宣传牌的高度． 【小问1详解】 解：过B作于H， 中，， ∴， ∴米； 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形是矩形． ∵由（1）得：米， ∴米， 中，， ∴． 中，，米， ∴米． ∴（米）． 答：宣传牌高约米． 【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 21. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不高于65元），设每件涨价元（为正整数），每月的销售量为件． （1）与的函数关系为　　　，自变量的取值范围是　　　； （2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】（1），，且为正整数． （2）当商品售价为每件元时，获得最大利润元． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数，二次函数的实际应用， （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），由销售数量等于减去减小的销售量可得函数解析式，由每件售价不高于65元可得自变量的取值范围； （2）设商品的总利润为元，由总利润等于每件商品利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）， 总销量为：， ∵每件售价不高于65元， ∴， ∴， ∴，且为正整数． 【小问2详解】 解：设商品的总利润为元，则 ∵， ∴当时，有最大值， 最大值为：（元）， 此时售价为元， ∴当商品售价为每件元时，获得最大利润元． 22. 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过两点，且与边交于点，，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若半径为6，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， 即是的切线． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接．由，可得．由，可得．由，可得，所以．结合，，，可得．所以，即是的切线． （2）设的半径为，所以．由，可得．在中，由勾股定理得，结合，可得，解得或（不符合题意舍），再对运用勾股定理求解即可． （3）由，可得．可求出．由于，可得．所以在中，运用三角函数求出，则面积可求，扇形面积可求，最后利用求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 解得：或（不符合题意舍）， ∴； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， 在中，． ， ， ，， ． 【点睛】本题主要考查知识点为：切线的判定、圆的性质、勾股定理、解直角三角形，扇形的面积公式．证明切线的辅助线，一般为连接圆心和切点，再证明垂直．求阴影部分面积，思路是用我们已知得几何图形面积来表示阴影部分面积．熟练掌握切线的判定、圆的性质、勾股定理、解直角三角形，扇形的面积公式，是解决本题的关键． 23. 已知二次函数（为常数）图象经过点． （1）求二次函数表达式． （2）过点（其中）与轴平行的直线交抛物线于两点，若，求的值． （3）若点在该二次函数图象上，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将已知点的坐标代入函数式中求解参数即可． （2）先根据直线与抛物线的交点情况求出、两点的横坐标，再结合建立等式求解． （3）先根据二次函数的性质求出对称轴，再结合列出不等式求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， 二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：点在轴上，过点与轴平行的直线交抛物线于两点， 关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又， ， 由对称性知，， 或， 或， 把代入得：， 把代入得：， ， ． 【小问3详解】 点在图象上， ， ， 由得， ， 由得， 的取值范围是． 24. 如图，四边形是圆内接四边形，连接交于点，过点作交的延长线于点． 【认识图形】（）求证：． 【探索关系】（）当点关于对称时． ①若， ， 求的长． ②记 求出关于的函数表达式． 【答案】 （）证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （）①；② 【解析】 【分析】（）由圆内接四边形的性质可得，由平行线的性质及圆周角定理可得，进而即可证明； （）①由轴对称的性质得，，，进而根据得，即得，再根据可得，得到，最后利用即可求得的长；②由可得，得到，即得，进而可得，得到，即得，设，则，，由可得，即得，得到，又由得，即得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）①∵点关于对称，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ②由①知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学独立作业A 一､选择题本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，该电池的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面中，已知的半径为，，点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 点P在上或外 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 5. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰内接于，点为左侧圆周上一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某车库出入口的栏杆，栏杆绕点C旋转，记旋转角．若，则栏杆B端从栏杆水平位置上升的垂直距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 20 B. C. D. 9. “赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形， 如图，连接，若大正方形的面积为的面积为8，则小正方形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东，5海里处．船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设的长为x，为y，y关于x的函数图象（如图2所示），最低点，且经过．则下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. C. 点在该函数图象上 D. 二､填空题本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°得到，则的度数为______． 12. 如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 13. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度（单位：）与足球飞行的时间（单位：）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是______． 14. 如图，点，是线段的黄金分割点，若，则线段的长为___________． 15. 如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象过点A(1，3)，点B（点B在点A的右边），连接AB，AC与BC分别平行x轴、y轴，ABC的面积为，则点C的坐标为___． 16. 如图，在中，，为中点，点在线段上，，，，则线段的长为______． 三､解答题本题共8小题，共72分． 17. （1）计算：； （2）已知，求的值； 18. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 19. 如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1． （1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少． （2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上． 20. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米． （1）求点B距地面的高度； （2）求广告牌的高度．（结果保留根号） 21. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不高于65元），设每件涨价元（为正整数），每月的销售量为件． （1）与的函数关系为　　　，自变量的取值范围是　　　； （2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 22. 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过两点，且与边交于点，，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若半径为6，，求阴影部分的面积． 23. 已知二次函数（为常数）图象经过点． （1）求二次函数表达式． （2）过点（其中）与轴平行的直线交抛物线于两点，若，求的值． （3）若点在该二次函数图象上，且，求的取值范围． 24. 如图，四边形是圆内接四边形，连接交于点，过点作交的延长线于点． 【认识图形】（）求证：． 【探索关系】（）当点关于对称时． ①若， ， 求的长． ②记 求出关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $