湖北武汉市七一华源中学2026—2027学年度上学期十月归纳小结（九年级数学）

2026一2027学年度上学期十月归纳小结九年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程x2一4x一3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.1,4,3 B.0,-4,-3 C.1,-4,3 D.1,-4,-3 2.已知一元二次方程x2-4x一1=0的两根分别为m,n,则mn的值是() A.-1 B.1 C.-4 D.4 3.关于二次函数y=x+2x+1的图象与x轴的交点个数的情况，下列说法正确的是( A.有两个交点 B.有一个交点 C没有交点 D.无法判断 4.某品牌扫拖一体机器人原价3000元，经过连续两次降价后每台售价为1920元，设平均每次降价的百分 率为x,根据题意所列方程正确的是()· A.3000x2=1920 B.3000(1-x2)=1920 C.3000(1-x)2=1920 D.3000(1-2x)=1920 5.下列关于二次函数y=(x一2)2-3的说法正确的是（)· A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是（一2，一3） C.函数图象与y轴交于正半轴 Dy有最大值，最大值为一3 6.已知点A(2,y1),B(-1,y2),C(-5,y3)都在二次函数y=x+4x+m的图象上，则y1,y2,y3按从小到大的顺序 排列正确的是() A.2<y3<y B.y3 <y1<y2 C.y3 <y2<y D.y<y sy3 7.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是(). A.y=x-1 B.y=-(x+1)2 C.y=x2-1 D.y=-(x-1)2 8.下列图中P、Q两点横坐标是方程ax2+bx+c=0两根的有几个(). 4v=a2+bx+1 V=-bx y=ax2 =axAbx+c y=ax2+0 Ov=1-c (1) (2) (3) (4) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知二次函数y=x2一6x+10,当0≤x≤a时，函数的最大值为10，最小值为1，则实数a的取值范围是(). A.2≤a<5 B.3<a≤5 C.3≤a≤6 D.4≤a<6 10.定义：若点P在某个函数的图象上，且点P的纵坐标是横坐标的2倍，则称点P为该函数的一个“倍 点”.已知关于x的二次函数y=ax+(2t-1)x一3t对于任意实数t都有两个不同的“倍点”，则实数a 的取值范围是()· A.0<a<月 B.0<a<1 C.Isas D.0<a<2 二、填空题：(（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若x=1是方程x2一x+c=0的一个根，则c= 12.已知函数y=(m-1)xm是二次函数，则m= 13.函数y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是 14.已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20，当BC=一_时，△ABC面积最大，此时周长最 小值为 15.定义：方程ax2+bx+c=0(ac≠0)与方程cx2+bx+a=0互为“换位方程”.己知关于x的一元二次 方程①x2+(2m+3)x+m+2=0,若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，则这个公共根是 16.已知抛物线y=ax+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一个交点坐 标是(4,0)，且2<c<3.有下列结论： ①abc<0: ②3a-b+c>0: ③若ax+bx=ax+bx2,且≠x3,则x+x2=2: ④呈<聚大值<日 ⑤关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c-2=0必有两个不相等实根. 其中正确的是 (只用填序号即可) 三、解答题：（共8题，共72分） 17.(8分)解下列方程： (1)2x(x-3)-3(3-x)=0 (2)2x2+x-2=0 18.(8分)已知抛物线y=x2-(a-1)x+a一2(a是常数) (1)求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点； (2)若该抛物线与x轴交于点A、B,且AB=3,求a的值. 19.(8分)二次函数y=ax+bx-3中的x,y的部分取值如下表： 0 1 2 3 y m -3 3 0 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是直线 :开口方向是 (2)该函数图象与x轴的交点的坐标是 (3)当0<x<3时，y的取值范围是 (4)不等式a+bx-3<x-3的解集是 20.(8分)某社区为了解决停车难的问题，计划将一块矩形空地ABCD改建成一个小型停车场，其中阴影 部分为停车位区域，其余部分均为宽度是x米的道路，如图所示，已知AD=40米，AB=24米，且停车 区域（即阴影部分）的面积为576米，求道路的宽度x(米). x 21.(8分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，点A和点B是格点，仅 用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连线不超过5条 (I)在图1中，点C是网格线上的一点，先将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,再作△ABC的高CE (2)在图2中，点C是格点，点D是线段AC上一点，先作点A关于BC的对称点P,再在CP上取点Q, 使CQ=CD B 图1 图2 22.(10分)某电影院销售《牛来》电影票，已知每张电影票的成本为15元.若每张以30元销售，平均每天可 售出50张；价格每降低1元，平均每天多售出5张.设每张降价x元(x为整数)，每天销售量为y张. (I)直接写出每天销售量y与x之间的函数关系式： ;(不写x的取值范围) (2)若某天销售《牛来》电影票的利润为770元，为了让观众获得更多实惠，该电影院每张《牛来》电影 票的定价为多少元？ (3)为了促进市场良性竞争，《牛来》电影票的销售单价不得高于28元，不得低于22元，当销售单价为 多少元时利润最大？最大利润是多少？ 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°) 得线段AE. (1)如图1，若连接CE.求证：∠E+∠ADC=180°. (2)如图2，若a+∠BAC=180°连接BE,作△ABE的中线AF,用等式表示线段AF、BC、BD之间的数 量关系，并证明你的结论 (3)如图3，在2)的条件下，若∠BAC120°，BC-8,∠DAF=15°，则品的值为 B B D 图1 图2 图3 24.(12分)如图1，抛物线y=ax2+bx经过原点0与点A(4,0),点B(-2,-3)在此抛物线上，过点B作直线1交 y轴于点C,且直线1与抛物线有且只有一个公共点B. (1)请直接写出：此抛物线的函数解析式为 (2)如图1，设抛物线的对称轴交x轴于点D,交直线1于点Q,若点P在A点右侧的抛物线上，且 PB=PQ,求点P的横坐标； (3)如图2，直线1，（不与y轴平行）与抛物线有且只有一个公共点M,作直线EF∥11，交抛物线于E、F 两点，且与y轴交点坐标为(O,1),H为抛物线的顶点，连MH交EF于点G,取EF的中点N, 连接NH,若SA HNG=6,求点M的坐标 图1 图2