精品解析：湖北老河口市第四中学等校2026-2027学年八年级上册数学10月检测卷

八年级上册数学十月检测卷 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 2. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角相等得出三角形一个内角，利用平行线性质得出三角形一个外角的度数，结合三角形外角性质求解． 【详解】解：如图，设直线与交于点，与交于点，在点处的外角为， ∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 3. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 4. 如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（ ） A. 75° B. 55° C. 50° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边、对应角相等是解题的关键． 先求出第一张图中边与边之间的夹角为，结合全等三角形的性质，可判断与其相等，故得出的度数． 【详解】解：由第一张图，可计算出边与边之间的夹角为， ∵两个三角形全等， 又∵为边与边之间的夹角，与第一张图中边与边之间的夹角相等， ∴， 故选B． 5. 若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 6. 、、为的三个内角，在下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵、、为的三个内角， ∴， ① ， ， 代入得，即， 是直角三角形； ② ， 设，，， 则， 解得， ， 是直角三角形； ③ ， 设，则，， 代入得， 解得， 最大角， 不是直角三角形； ④ ， ， 是钝角三角形，不是直角三角形； 综上，符合条件的共2个． 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵要用“”判定， ∴两个直角三角形要有一条直角边对应相等，且斜边对应相等， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 9. 如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可． 【详解】解：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，设运动时间为秒，由题意可得，，，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可得，，，， ∵，， ∴， 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 综上，线段的长度为米或米， 故选：． 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 如图，C是的中点，，添加一个条件使得，这个条件可以是_____________ （添加一个条件即可）． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 要使，已知，则可以添加角的另一个边从而利用来判定其全等，或添加另一个角从而利用或来判定其全等． 【详解】解：添加或， 当添加时， ∵C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 当添加时，∴， 当添加时，∴ 故答案为：或或． 12. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 13. 如图，，，则的度数________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 14. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，延长交于点，可证，得到分别为的中线，由三角形中线平分三角形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵垂直于的平分线于点P， ∴，且， ∴， ∴，即点是的中点， ∴分别为的中线， ∴， ∵，， ∴． 15. 如图，在中，，的平分线相交于点O，、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据高、外角的定义以及三角形内角和定理求出，，的度数，设，，利用角平分线的定义用分别表示，利用三角形内角和求出，再次利用三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解： 、分别为边，边上的高， ， ，，， ， ， ， 设，， ，， ，的平分线相交于点， ，， 在中，， ， ， 在中，， ， ． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 17. 如图，在△ABC中，点D在BC延长线上． （1）尺规作图：在BD上方，过点C作射线； （2）请利用上图证明三角形的内角和定理． 【答案】（1）如图所示， （2）证明：， ， ，即的内角和为． 【解析】 【小问1详解】 作法如下： ①以点为圆心，任意半径画圆弧交于点，交于点； ②以点为圆心，为半径画圆弧交于点； ③以点为圆心，为半径画圆弧，与②的圆弧交点记为 则连接，有． 【小问2详解】 略 18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长的最大值． 【答案】（1）是等边三角形 （2）的周长的最大值为19 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，三角形的分类． （1）根据偶次幂的非负性可得，然后问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵为整数， ∴当时，的周长为最大，即为． 20. 如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】（1） （2） 选择“”，添加， 证明过程如下： ， ，即， 在和中， ； 选择“”，添加， 证明过程如下： ，， ，即， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形全等，并证明，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． （1）由题中条件可知，按照“”，“”，使所缺的条件添加即可得到答案； （2）由（1）中不同的判定定理及添加的条件，利用两个三角形全等的判定定理证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ，， ， 根据“”，使，需添加的条件是； 根据“”，使，需添加的条件是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点 （1）求证：； （2）若，，求的度数. 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角及性质、三角形的内角和定理，熟记相关结论是解题关键． （1）根据、、即可求证； （2）求出，根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， 22. 如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，则______；并求出的长． 【答案】（1） （2）32， 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中线，， ∴的面积为， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 23. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一直线上，连接． （1）与全等吗？为什么？ （2）试猜想，有何关系？并说明理由． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，，通过角之间的等量代换，得出即可得到． 【小问1详解】 解：全等，理由见解析： ， ， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：，，理由如下： 由（1）知，， ，， ∵，， ∴， 即， ， ， ∴， 则． 24. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过点P作，交的延长线于点F，交于点H．求证： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）证明：， ， 、分别平分、， ∴，， ， ； （2）证明：∵， ， 又，即， ， 又∵，， ， ； （3）证明：， ， ， ， 又∵，， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后结合角平分线的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）首先得到，然后再计算出，然后证明可得； （3）首先证明，然后证明，进而得到，再利用等量代换可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学十月检测卷 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是两个全等的三角形，则的度数为（ ） A. 75° B. 55° C. 50° D. 45° 5. 若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 6. 、、为的三个内角，在下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 9. 如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 二、填空题（共5题，每题3分） 11. 如图，C是的中点，，添加一个条件使得，这个条件可以是_____________ （添加一个条件即可）． 12. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 13. 如图，，，则的度数________． 14. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 15. 如图，在中，，的平分线相交于点O，、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 已知：如图，，．求证：． 17. 如图，在△ABC中，点D在BC延长线上． （1）尺规作图：在BD上方，过点C作射线； （2）请利用上图证明三角形的内角和定理． 18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长的最大值． 20. 如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点 （1）求证：； （2）若，，求的度数. 22. 如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，则______；并求出的长． 23. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一直线上，连接． （1）与全等吗？为什么？ （2）试猜想，有何关系？并说明理由． 24. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过点P作，交的延长线于点F，交于点H．求证： （1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $