湖北省武汉市2026—2027学年人教版八年级数学上册第一次月考测试题（13-14章）

湖北省武汉市2026一2027学年人教版八年级数学上册第一次月考测试题 本卷满分120分 考试时间120分钟 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是() A.1,1,3 B.2,3,4 C.3,4,7 D.4,5,10 2.(本题3分)在△ABC中，AD是BC边上的中线.已知AB=5cm,AC=3cm,△ABD的周长为12Cm, 则△ACD的周长为() A.10cm B.12cm C.14cm D.8cm 3.(本题3分)已知△MABC的三边长分别是a、b、C,化 2a+2b-d-b-(a+c小的结果是() A.2a B.a+3b-2c c.2(a+b) D.-2b 4.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,M、N为边BC上两点，连接AM、AN,AM=AN, ∠BAM=∠CAN,BM=2,CM=5,求MN的长() A.2 B.3 C.1 D.2.5 5,(本题3分)在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD,若△ACD为直角三角形， 则∠BCD的度数为() A.10°或45°或60°B.10°或60° C.45°或60° D.10°或45° 6.(本题3分)如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC 于F,AC=16,BC=12,则AF的值为(). A.11 B.12 C.13 D.14 7,(本思3分)如图，在△MBC生 中，AD D 平分∠BME,B为 的中点， ∠DAC=∠ADC+ .若E=2 则AB=() 第1页（共7页） A. 32 c. D.22 P(6m-4,3m-1) 8.(本题3分)如图，已知点 在第一象限射线OC上，若∠APB是直角，顶点P在OC上， 角两边与x轴'轴分别交于A点，B点，且PB=PA,则OA+OB等于() 0 A.1 B.2 C.3 D.4 9.(本题3分)如图，在△ABC中，AC=BC,过点B作射线BF,在射线BF上取一点E,使得 ∠CBF=∠CAE 过点C作射线F的垂线C”,连接4.若DE=216=5 CD BD 则的长度为() A.7 B.6 C.8 D.7.5 10.(本题3分)如图，△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ADE=∠ACB=∠AED=70° 连接BD,CE交于点K,连接AK,下列结论：①BD=CE:②∠BKC=40°：③AK平分∠BAE:④点A 到BD和到CE的距离相等.上述说法中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，△ABC≌aDFE,BC=7,EC=4,则CF的长为 第2页（共7页） E 12.(本题3分)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得， ∠A=25°，则∠1+∠2= 13.(本题3分)如图，在△ABC中，AD为中线，DE,DF分别是△ADB,△ADC的高，若AB=4cm, AC=3cm,DF=2cm,则DE的长是 B D 14.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,点D在边BC上， ·则BD AE DE,EF L AB,AB=10,CD=2.5 E C D 15.(本题3分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8,AC=6,延长AD至点E,使得 DE=AD,连接CE,则AD的长的取值范围是 第3页（共7页） B E l6.(本题3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC延长线 上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点M,交AD的延长线于点G,AC的延长线交FG于点H,连BG, 则下列结论：O∠B1G=∠F,②∠AGH=∠MF,③S:Sc=1B:AC ;③ C:④若GM=BM,则 △AGM≌△FEM.其中正确的有 E H G 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知a,b,c是△ABC的三边，a=2,b=5,且三角形的周长为偶数. (1)求c的值： (2)试判断△ABC的形状. 18.(本题8分)如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AC=BD. D B (1)求证：BC=AD; (2)求证：∠CAB=∠DBA 第4页（共7页） 19.(本题8分)如图，四边形AOBC中，AC=BC,∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D」 (1)求证：OC平分∠AOB, (2)若OD=3DA=6,求OB的长 20.(本题8分)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=40°，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD, B δ (1)求∠ECD的度数； (2)若BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数. 21.(本题9分)如图，AC,BD交于点P.OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD 第5页（共7页） (1)求证：△AOC2aBOD: (2)若∠AOB=65°，求∠APB的度数. 22.(本题9分)如图，在四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，0为BD的中点，且A0平分∠BAC. D (1)求证：CO平分∠ACD: (2)求证：OA⊥OC: (3)已知AC=10,BD=8,求四边形ABDC的面积. 23.(本题10分)【基础巩固】 第6页（共7页） 图 图2 (I)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△AEC≌△ADB: 【深入探究】 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，B,D,E三点在一条直线 上，AC与BE交于点F,若点F为AC中点. ①求∠BEC的大小： ②CE=4,求△ACE的面积. 24.(本题12分》如图1，在平面直角坐标系中，直线4B分别交x轴、'轴于1(a,0、B0,)两点，且 a b (a-b)+|a-8= 满足 0,直线BD平分∠OBA,交”轴于D点。 M 图1 图2 图3 (I)若AB的中点为M,连接OM交BD于N,求证：ON=OD: (2)如图2，过点A作AE⊥BD,垂足为E,猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想； 3)如图3，在x轴上有一个动点P(在A点的右侧)，连接PB,并作等腰Rt△BPF,其中∠BPF=90°，连 接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若 不变，求出它的长度. 第7页（共7页） 第8页（共7页） 《湖北省武汉市2026一2027学年人教版八年级数学上册第一次月考测试题(13-14章)》参考答案 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A B B B 0 D D A 1.B 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形. 【详解】解：A.,1+1<3, .1,1,3不能组成三角形，不符合题意： B..2+3>4 .2,3,4能组成三角形，符合题意： C.3+4=7 .3,4,7不能组成三角形，不符合题意： D..4+5<10 ∴.4,5,10不能组成三角形，不符合题意. 2.A 【详解】解：，AD是BC边上的中线， .'BD=CD C.ABD=AB+BD+AD C.ACD=AC+CD+AD C.ABD-C.ACD AB-AC AB=5cm AC=3cm C.AmD =12cm ,12-C4CD=2 C.ACD=10cm 3.B 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值化简. 【详解】解：，a,b,C是△ABC的三边长， .∴.a+b>c,a+c>b :.2a+2b-c>0.b-(a+c)<0 答案第1页（共19页） 原式=(2a+2b-c小-(a+c-b) =2a+2b-c-a-c+b =a+3b-2c. 4.B 【分析】证明△BM≌△CMN(SAS)得到BM=CN=2,从而利用MW=CM-CN计算得解 【详解】解：：AB=AC,∠BAM=∠CAN,AM=AN, △BAM≌△CAN(SAS) ∴.BM=CN=2, .MN=CM-CN=5-2=3. 5.B 【分析】当△ACD为直角三角形时，分两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形内角和定理求 解即可. 【详解】解：情况1：当∠ADC=90°时，如图所示， 图1 .∠B=30° .∠BCD=90°-30°=60° 情况2：当∠ACD=90°时，如图所示， D 图2 C :∠A=50°，∠B=30° ∴.∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°， 又：∠ACD=90°， ∴.∠BCD=∠BCA-∠ACD=100°-90°=10°」 综上所述，∠BCD=60°或10°」 答案第2页（共18页） 6.D 【分折1连接4B,BE,证明△MDG2,BDE(SAS）).得出4E=BE,过点作EGLRC,交BC的延长线于 点C,证明△1FE2aBGE(HL) 得出AF=BG,证明 △EFC≌△EGC(HL) 得出CF=CG,然后根据 AF=BG=BC+CG=BC+CF=BC+AC-AF求解即可. 【详解】解：连接AE,BE, .DE⊥AB, .∠ADE=LBDE=90°. D是AB的中点， .AD=BD ..DE=DE, △ADE≌ABDE(SAS) .AE BE. 过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G, D E G .·∠ACE+∠BCE=180°，∠GCE+∠BCE=180°」 .∠ACE=∠GCE :EF⊥AC,EG⊥BC, ∴.EF=EG, :△AE≌BGE(HL) .AF=BG .EF=EG,CE=CE, :△EFC≌△EGC(HL) 答案第3页（共19页） .CF=CG .AF=BG=BC+CG=BC+CF=BC+AC-AF, .2AF =BC+AC. AC=16,BC=12. .AF=14. 7.D 【分析】延长AE至点F,使AE=EF,再根据“边角边”证明△ACE≌△FDE,可得∠CAE=∠F，然后 根据∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠CDA=∠B+∠BAD,接下来根据∠BAD=∠DAE可得∠B=∠F,最后根 据“角角边”证明△BAD≌aFAD可得AB=AF=2AE,则此题可解. 【详解】解：如图所示，延长AE至点F,使AE=EF, D、 E ,点E是CD的中点， .DE=CE」 .∠AEC=∠DEF, .△ACE≌aFDE(SAS). ∴.∠CAE=∠F :∠CAD=∠DAE+∠CAE=∠CDA=∠B+∠BAD,AD平分∠BAF, ∴.∠BAD=∠DAE, .∠B=∠CAE=∠F. AD=AD, .△BAD≌aFAD(AAS), 4B=AF-24E=2 8.D 答案第4页（共18页） 【分析】过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E,证明△PDA≌△PEB可得DA=BE, PD=PE,结合己知点P坐标求出m,进而得OD、OE,最后利用线段和差求解即可. 【详解】解：过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E,如图， E B 则∠PDA=∠PEB=90°，PEOA, ∴.PD⊥PE, ∴.∠EPD=∠EPB+∠BPD=90°， ,∠APB是直角， .∠DPA+∠BPD=90°， ∴.∠EPB=∠DPA, 又PB=PA, ,△PDA≌△PEB(AAS) .DA=BE,PE=PD, P(6m-4,3m-1) 点 ∴.6m-4=3m-1. 解得m=1, .6m-4=3m-1=2, P2,2) .'.OD=OE=2. ..OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=2+2=4 9.A 【分析】如图，连接CE,过点C作CM⊥AE交AE于M,利用全等三角形的判定和性质证明BD=AM, DE=EM,即可解决问题， 【详解】解：如图，连接CE,过点C作CM⊥AE交AE于M, 答案第5页（共19页） .CD⊥BF,CM⊥AM ∴∠CDB=∠M=90°. 在△CDB和△CMA中， ∠CDB=∠M ∠CBD=∠CAM CB=AC ACDB≌△CMA(AAS) ∴.CM=CD,BD=AM, 在Rt△CED和RtACEM中， 「CE=CE CD=CM, RtACED≌RtACEM(HL) ∴.DE=EM=2, .BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+5=7. 10.c 【分析】根据题意可知△ABC和△ADE都是等腰三角形，先说明△ABD≌△ACE，从而①正确；根据全等三 角形对应角相等可知∠ABD=∠ACE,从而说明②正确：根据全等三角形对应边上的高相等可知④正确： ③不能确定， 【详解】解：在△ABC和△ADE中， :∠ABC=∠ADE=∠ACB=∠AED=70° ∴.∠BAC=∠DAE=180°-70°-70°=40°， .∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE, 答案第6页（共18页） 在△ABD和△ACE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) .BD=CE,故①正确： 设BD与AC交于点M, M 是 的一个外角， :'∠BMC△ABM ∴.∠BMC=∠ABD+∠BAM, :∠BMC是△CKM的一个外角， .∠BMC=∠ACE+∠BKC, ,△ABD≌△ACE」 ∴.∠ABD=∠ACE」 .∠BKC=∠BAM=40°，故②正确： :△ABD≌△ACE,BD=CE」 ∴.BD边上的高等于CE边上的高， 即点A到BD和到CE的距离相等，故④正确： :∠CAK与∠DAK大小关系不确定，∠BAC=∠DAE, 故无法确定AK平分∠BAE,故③不正确， 综上可知，正确的说法有3个. 11.3 【分析】根据全等三角形的性质，推出BF=EC,即可求解. 【详解】解：：△ABC≌△DFE, .BC=EF, ∴BC-CF=EF-CF,即BF=EC=4, 答案第7页（共19页） BC=7, ∴.CF=BC-BF=3 12.205°/205度 【分析】首先由折叠的性质得到∠A'=∠A=25°，然后利用三角形内角和定理求解. 【详解】解：如图， 由折叠得，∠A'=∠A=25°， .∠ADF+∠AFD=180°-∠A'=155° ,∠1+∠2=180°+180°-（∠ADF+∠AFD)=360°-155°=205° 13.1.5cm 【详解】解：在△ABC中，AD为中线， .S.AD=S.ACD DE和DF分别为△ADB和△ADC的高， :AB.DE=AC.DF 2 即2×4DE=号x3x2, 2 .DE=1.5cm. 14.5 【分析】证明 DEc).可用F-C=25,有费8,可为 BC=BF=7.5,即可求解， 【详解】解：，∠C=90°， .EC⊥BC :BE平分∠ABC,EF⊥AB, .EC=EF, 答案第8页（共18页） 在RtAEF和Rt△DEC中， .·AE=DE,EF=EC Rt△AEF≌RtADEC(HL) .AF=DC=2.5, .AB=10 .BF AB-AF =7.5, 在Rt△BCE和Rt△BFE中， .BE=BE,EC=EF Rt△BCE≌Rt△BFE(HL) .BC=BF=7.5 .BD=BC-DC=7.5-2.5=5 15.1<AD<7 【分析】根据SAS证明△ADB≌△EDC，,得CE=AB=8,由三角形三边关系可得结论. 【详解】解：，AD是BC边上的中线， .'BD=CD 在△ADB和△EDC中， BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=ED ∴.△ADB≌△EDC(SAS)」 .'CE=AB=8. △AEC中，CE-AC<AE<CE+AC, .'AB-AC<AE<AB+AC ∴.2<AE<14, .1<AD<7 16.②③④ 【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角的平分线性质进行求解判断即可. 答案第9页（共19页） 【详解】解：：AD⊥BC,FG⊥AE,∠AED=∠FEM, ∠ADE=∠FME=90°， 又，∠AED=∠FEM, ∴.∠DAE=∠F, ·从现有条件无法得出∠DAE=∠BAG, ∴无法得出∠BAG=∠F, 故①错误： .AG⊥BF,AM⊥GF .∠GDF=∠EMF=90°， :∠AGH+∠F=90,∠MEF+∠F=90°， ∴.∠AGH=∠MEF. 故②正确： :AE平分∠BAC, .点E到AB,AC的距离相等，都设为h, S.w:S.wB-h:AC.h-AB:AC, 故③正确、 在△AGM和△FEM中， ∠DAE=∠F ∠AMG=∠FME GM=EM .△AGM≌aFEM(AAS) 故④正确： 综上：正确的是②③④. 17.(1) c=5 (2) △ABC是等腰三角形 【分析】(1)根据三角形三边关系确定C的取值范围，结合周长为偶数的条件求解C的值： (2)根据三角形边的长度关系判断其形状， 答案第10页（共18页） 【详解】(1)解：：a,b,c是△ABC的三边，a=2,b=5, .5-2<c<5+2,即3<c<7, ,三角形的周长为偶数，即a+b+c为偶数，a,b均为整数， ,c为整数，且7+C为偶数， .c为奇数， c=5: (2)解：b=5,c=5, ..b=c, .△ABC是等腰三角形. 18.(1)证明：·AC⊥BC,BD⊥AD, ∴.∠C=∠D=90°， 在Rt△ABC和RtABAD中， 「AB=BA AC=BD, RtAABCS≌RtABAD(HL) .'BC=AD (2).△ABC2ABAD. ∴∠CAB=∠DBA 【分析】(I)根据“HL”证明RtAABCS≌RtABAD即可得出BC=AD: (2)由△ABC≌aBAD,对应角相等，可得∠CAB=∠DBA. 【详解】(1)略 (2)略 19.(1)证明：过点C作CM⊥OB,交OB的延长线于点M, :∠A+∠OBC=180°，∠CBM+∠OBC=180° .∠A=LCBM, 答案第11页（共19页） 0 M [∠A=∠CBM ∠CDA=∠CMB AC=BC △ACD≌ABCM(AAS) .CD=CM, .OC平分∠AOB: (2)4 【分析】(I)过点C作CM1⊥OB,交OB的延长线于点M,利用三角形全等证明CD=CM即可OC平分 ∠AOB: OCD≌aOCM(AAS (2)首先证明 ,得到OD=OM=6,根据OB=OM-BM,解答即可解答. 【详解】(1)证明：略 (2)解：OD=3DA=6, ∴.OD=6,DA=2 ·△ACD≌aBCM(AAS) ∴.AD=BM, .AD=BM=2, .OC平分∠AOB: ∴.∠DOC=∠MOC ∠ODC=∠OMC ∠DOC=∠MOC OC=OC AOCD≌AOCM(AAS) 答案第12页（共18页） ..OD=OM. .0D=OM=6. .OB=OM-BM=6-2=4. 20.(1)55° (2)350 【分析】(1)先根据三角形外角的性质求出∠ACD,再根据角平分线定义得出答案： (2)先求出∠BCE,再根据角平分线定义求出∠CBE,然后根据三角形内角和定理得出答案， 【详解】(1)解：：∠A=70°，∠ABC=40° .∠ACD=∠A+∠ABC=70°+40°=110° ,CE平分∠ACD, :∠ECD=)∠ACD=55 2 (2)解：.∠ECD=55° .∠BCE=180°-∠ECD=180°-55°=125° ,BE平分∠ABC,且∠ABC=40°. :∠CBE=)∠ABC=20°， .∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-20°-125°=35°， 21.(1)证明：：∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, ∴.∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD .△AOC2△BOD(SAS) (2)65° 【分析】(1)由∠AOB=∠COD,推导出∠AOC=∠BOD,而OA=OB,OC=OD,即可根据“SAS” 证明△AOC2aBOD. 答案第13页（共19页） (2)设AC交OB于点E,由全等三角形的性质得LOAC=∠OBD,由三角形外角的性质可知 ∠AEB=∠APB+∠OBD=∠APB+∠OAC,且∠AEB=∠AOB+∠OAC,推导出∠APB=∠AOB 【详解】(1)略 (2)解：设AC交OB于点E, 子 由(1)得△AOC≌△BOD, ∴.∠OAC=∠OBD :∠AEB=∠APB+∠OBD=∠APB+∠OAC,且∠AEB=∠AOB+∠OAC, .∠APB+∠OAC=∠AOB+∠OAC, ∴.∠APB=∠AOB=65° 22.(1)证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E. :∠ABD=90°，AO平分∠BAC, ∴.OB=OE :O为BD的中点， ∴.OB=OD ∴.OE=OD .∠D=90°，OE⊥AC, ∴CO平分∠ACD A D (2)证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中， 答案第14页（共18页） (A0=40, OB=OE, .RtAABO≌RtAAEO(HL) ∴.∠AOB=∠AOE 同理可得∠COD=∠COE, 日∠A0C=∠A0E+∠C0E=7×180°=90° ∴.OA⊥OC (3)40 【分析】(1)过点O作OE⊥AC于点E.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE,从 而求出OE=OD,然后根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明CO平分∠ACD: (2)利用HL证明RtAABOS≌RtAAEO,根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE,同理求出 ?COD=∠COE,然后求出∠AOC=∠AOE+∠COE=2×180°=90°，再根据垂直的定义即可证明 (3)根据全等三角形对应边相等可得AB=AE.,由AC=AE+CE得到AB+CD=AC=10,再求面积即可， 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：由(I)知RtAABOS≌RtAAE0 .AB=AE. 同理可得CD=CE」 .AC=AE+CE ∴.AB+CD=AC=10 S边形MBpc三)(AB+CD)xBD=40 23.(I)证明：·∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠EAB=∠DAE-∠EAB. ∴.∠EAC=∠DAB 在△AEC和△ADB中， 答案第15页（共19页） AC=AB ∠EAC=∠DAB AE=AD .△AEC2△ADB(SAS) (2)①90°：②8 【分析】(I)首先证明∠EAC=∠DAB,然后证明△AEC≌aADB即可： (2)①同理证明△AEC≌△ADB得到∠ABE=∠ACE,再根据三角形内角和定理求解即可；②首先由 △AEC≌△ADB得到BD=EC=4,然后证明出△AGF≌aCEF,得到AG=EC=4,进而求解即可： 【详解】(1)略 (2)解：①：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD ∠EAC=∠DAB, 在△AEC和△ADB中， AC=AB ∠EAC=∠DAB AE=AD ∴.AAEC2AADB(SAS) .∠ABE=∠ACE ∴.∠BEC=180°-∠ACE-∠EAC-∠AEB =180°-∠ABE-∠EAC-∠AEB =∠BAC =90°； ②作AG1BE于点G,如图所示： C,△AEC≌△ADB .BD=EC=4」 答案第16页（共18页） ,点F为AC中点， .AF=CF, 在△AGF和△CEF中， ∠AFG=∠CFE ∠AGF=∠CEF=90° AF=CF .△AGF≌aCEF(AAS) ..AG=EC=4. ×4×4=8 24.(1) 证明：“直线4B分别交x轴、'轴于4a,0、B0)两点，且4，b满足a-+a-80, 满足 a-b=0,a-8=0 .a=b=8 点A、B A(8,0)B(0,8) “的坐标是 △AOB是等腰直角三角形， 点M是AB的中点， .OM⊥AB」 ..∠M0A=45° ·直线BD平分∠OBA, ∠ABD=7∠AB0=22.5 ∴.∠0ND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5° ∠0DB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°， ∴.∠OND=∠ODB ∴.ON=OD(等角对等边)； 答案第17页（共19页） D 图1 (2) BD=2AE, 证明：延长AE交BO于C, A 6 D 平分 图2 .BD ∠OBA ∴.∠ABD=∠CBD AE⊥BD于点E, ∴.∠AEB=∠CEB=90°. 在△ABE,ACBE中， I∠ABD=∠CBD BE=BE ∠AEB=∠CEB=90°' ,△ABE2△CBE(ASA), :AE=CE, ..AC=2AE, AE⊥BD, ∠OAC+∠ADE=90°， 又∠OBD+∠BD0=90°，∠ADE=∠BDO(对顶角相等)， ∴.∠OAC=∠OBD, 答案第18页（共18页） 在△OAC与△OBD中， [∠OAC=∠OBD OA=OB ∠BOD=∠AOC' ·.△OAC≌△OBD(ASA) :BD=AC, :BD=2AE: (3)不变，0G=8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，角平分线的定 义，等腰三角形三线合一的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键 (1)根据非负数的性质求出点A、B的坐标，然后得出△AOB是等腰直角三角形，再根据角平分线的定 义求出∠ABD=22.5°，根据等腰三角形三线合一的性质OM⊥AB,然后根据直角三角形两锐角互余的性质 与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出LOND=67.5°，∠0DB=67.5°，利用等角对等边得 到ON=OD. (2)延长AE交BO于C,得△ABE≌aCBE(ASA),得到AC-2AE,再证△OAC≌△OBD得到BD=AE, 从而得到BD=2AE: (3)作FH⊥OP,垂足为H,利用角角边定理可以证明△OBP与△HPF全等，根据全等三角形对应边相 等可得FH=OP、PH=OB=8,再证AH=FH,∠FAH=LOAG=45°，OG=OA=8. 【详解】(1)略 (2)略 (3)0G的长不变，且0G=8 如图，过F作FH⊥OP,垂足为H, 个y B Hx 图3 .∴∠FPH+∠PFH=90° .·∠BPF=90° 答案第19页（共19页） .∠BPO+∠FPH=90°， ∴.∠FPH=∠PBO :△BPF是等腰直角三角形， .BP=FP, 在△OBP与△HPF中， ∠FPH=∠PBO ∠BOP=∠FHIP=90° BP=FP .·△OBP≌△HPF(AAS) ∴.FH=OP,PH=OB=8」 AH=PH+AP=OB+AP,OA=OB. .AH =OA+OP=OP, ∴.FH=AH、 ∴.∠GA0=∠FAH=45°， ∴，△AOG是等腰直角三角形， ∴.OG=OA=8 答案第20页（共18页）