精品解析：湖北省襄阳市老河口市七中教联体2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试题

湖北省襄阳市老河口市七中教联体2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ） A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N 5. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 6. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：=______． 12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 13. 如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为___． 14. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 15. 如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为______． 三、计算题：本大题共4小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）因式分解：； （4）因式分解：． 四、解答题：本题共8小题，共63分． 17. 已知，求的值． 18. 如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 20. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）方格纸中画出关于轴的对称图形． （2）直接写出的坐标．（　 　）、（　 　）、（　 　）． （3）若点与点关于轴对称，直接写出　 　、　 　． （4）若轴上一点的坐标为，当时，，求点的坐标． 22. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ； （2）利用图3解决下面问题,若，，则 ． （3）如图4，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中的面积是，，，求图中阴影部分的面积． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________； A． B． C． D． （2）求得的取值范围是___________； 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由． 图1 图2 24. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市老河口市七中教联体2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A为最简分式； 选项B化简可得原式=； 选项C化简可得原式=； 选项D化简可得原式=； 故选：A． 考点：最简分式． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 4. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ） A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N 【答案】A 【解析】 【分析】用M与N作差，然后进行判断即可． 【详解】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1， ∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1) =3x2-x+3-2x2-3x+1 =x2-4x+4 =(x-2)2≥0， ∴M≥N． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．连接、．根据轴对称的性质，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】解：如图，连接、． ∵点P关于、的对称点分别为E、F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用．由题意知，，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 则，，， ． 故选：D． 8. 如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可以看出；；每4个为一组，由于，在轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【详解】解：观察图形可以看出；；每4个为一组， ， 在轴负半轴上，纵坐标为0， 、、的横坐标分别为0，，， 的横坐标为． 的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，解题的关键是主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答． 9. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①②只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题．③如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，想办法证明AE−CE＝BC＋EF−EC＝EF＋BE＝2DN＜2BD，即可．④如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．想办法证明△BFH是等边三角形，AC＝AH即可解决问题． 【详解】解：∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠DAF＝∠DCB， ∵AD＝DC， ∴△ADF≌△CDB， ∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确， ∴∠DFB＝∠DBF＝45°， 取BF的中点O，连接OD、OE． ∵∠BDF＝∠BEF＝90°， ∴OE＝OF＝OB＝OD， ∴E、F、D、B四点共圆， ∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确， 如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N， ∵△ADF≌△CDB， ∴，， ∵， ∴△DMF≌△DNB， ∴， ∵， ∴四边形DMEN是矩形， ∵， ∴四边形DMEN是正方形， ∴MF＝BN，EM＝EN， ∴EF＋EB＝EM−FM＋EN＋NB＝2EM＝2DN， ∵AE−CE＝BC＋EF−EC＝EF＋BE＝2DN＜2BD， ∴AE−CE＜2BD，即AE＜EC＋2BD，故③错误， 如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N． ∵△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形， ∴FM＝BN，EM＝EN＝DN， ∴EF＋EB＝EM−MF＋EN＋BN＝2EN＝2DN≤2BD， ∵AE−EC＝ADF＋EF−EC＝BC_EF−EC＝EF＋BE≤2BD， ∴AE≤EC＋2BD，故③错误， 如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH． ∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°， ∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°， ∵∠DFB＝45°， ∴∠AFB＝120°， ∴∠BFH＝60°， ∵FH＝BF， ∴△BFH是等边三角形， ∴BF＝BH， ∵BC⊥FH， ∴FE＝EH， ∴CF＝CH， ∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°， ∴∠ACH＝75°， ∴∠ACH＝∠AHC＝75°， ∴AC＝AH， ∵AF＋FB＝AF＋FH＝AH， ∴AF＋BF＝AC，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：=______． 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【解析】 【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1）， 故答案为a（b+1）（b﹣1）． 12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 13. 如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为___． 【答案】115° 【解析】 【分析】先得出△ABC≌△ADE,可以得出∠CAB=∠EAD=55°则∠AFG=90°,再根据三角形内角和得出∠AED,就可以算出∠EGF. 【详解】在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠CAB=∠EAD=55°. 根据外角定理:∠AFG=∠DAB+∠B=∠CAD+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°. 在△BED中,∠E=180°－∠EAD－∠D=180°－55°－25°=100°. 在四边形AFGE中,∠EGF=360°－∠E－∠AFG－∠EAD=115°. 故答案为:115°. 【点睛】本题考查全等三角形的性质及角度的练习, 14. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：. 15. 如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为______． 【答案】##1厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理及与三角形高有关的计算，分别过点O作，连接，易得点在的角平分线上，推出，设，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：分别过点O作，连接， ∵点是与平分线的交点， ∴点在的角平分线上， ∴， 设， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离等于． 故答案为：． 三、计算题：本大题共4小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）因式分解：； （4）因式分解：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，因式分解，熟练掌握整式的有关运算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并即可； （3）将原式变形为，再提公因式分解即可； （4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共8小题，共63分． 17. 已知，求的值． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. 如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：连接BC，根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可证得∠FBC＋∠FCB＝∠D＋∠E，结论. 连接BC， ∵∠FBC＋∠FCB＝180°-∠BFC，∠D＋∠E＝180°-∠DFE ∴∠FBC＋∠FCB＝∠D＋∠E ∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠FBC＋∠FCB＝180°. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF． 【详解】∵AF=DC， ∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF； 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） 20. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． 21. 如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）方格纸中画出关于轴的对称图形． （2）直接写出的坐标．（　 　）、（　 　）、（　 　）． （3）若点与点关于轴对称，直接写出　 　、　 　． （4）若轴上一点的坐标为，当时，，求点的坐标． 【答案】（1）作图见详解 （2）；；； （3）； （4）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）关于轴的对称，则点到轴的距离等于对应点到轴的距离，由此即可求解； （2）点关于轴的对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，由此即可求解； （3）根据点关于轴的对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，即可求解； （4）如图所示（见详解），运用“割补法”补成一个梯形，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：关于轴的对称，则点到轴的距离等于对应点到轴的距离，如图所示， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：∵点关于轴对称，则点的横坐标不变，从坐标变为原来的相反数，且，，， ∴，，， 故答案为：；；；． 【小问3详解】 解：根据点关于轴对称的性质， ∴，， ∴，， 故答案为：；． 【小问4详解】 解：点，如图所示，运用“割补法”补成一个梯形， ∴，即，解方程得，， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查格点图形的变换，利用格点求图形面积，理解和掌握平面直角坐标系中点的对称性质， “割补法”及格点求图形面积的方法是解题的关键． 22. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ； （2）利用图3解决下面问题,若，，则 ． （3）如图4，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中的面积是，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）36； （3）阴影部分的面积为900． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式直接计算得出面积，或者用大正方形的面积减去周围小图形的面积，列等式即可； （2）根据图形可知即为三个小正方形的面积； （3）设阴影部分的面积为S，，则，，然后根据长方形面积公式可得，根据计算即可． 【小问1详解】 解：根据图形得， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 故答案为：36； 【小问3详解】 设阴影部分的面积为S，， 则，， 根据长方形的面积公式，得， ∴ ． 答：阴影部分的面积为900． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________； A． B． C． D． （2）求得的取值范围是___________； 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由． 图1 图2 【答案】（1）B；（2）；（3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了判定三角形全等与求三角形第三边的取值范围，解题的关键熟知判定定理与法则． （1）根据两个三角形对应的两边及其夹角相等来判断三角形全等，即． （2）根据“三角形任意一边小于其它两边之而大于其它两边的之差”即可求解． （3）如图2，延长至，使，连接，则，容易证明，则，则，再由圆周角为及三角形内角和定理可推得，于是可证，于是，因此． 【详解】（1）∵ ∴ 故选：B． （2）在中， ∵ ∴ 即：； 故答案为： （3）解：，理由如下： 如图2，延长至，使，连接，则， 图2 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 【答案】 （1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形， ∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP， ∴BQ＝PF， 在和中， ， ∴， ∴DQ＝DP； （2）AP＝2； （3）DE的长不变，定值为3． 【解析】 【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可； （2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题； （3）想办法证明即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴BD＝DF， ∵， ∴， ∴， ∴AP＝2； （3）解：由（2）知BD＝DF， ∵是等边三角形，PE⊥AB， ∴AE＝EF， ∴DE＝DF+EF ＝3，为定值，即DE的长不变． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $