学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（济南专用，范围：新教材北师大版七上第1～3章）

11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共20分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18．（6分） 19．（6分） 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．﹣1的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 2．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 4．小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 5．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 6．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式的次数是2，系数为 B．的系数是 C．﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数是8 D．是单项式 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＞0 9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 10．如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示﹣5的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（　　） A．﹣2029 B．﹣2028 C．﹣2027 D．﹣2026 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在夏夜的观测中，人们常看到流星划过天际，它的轨迹会在夜空中形成一条璀璨的光带，请用数学原理解释这一现象：　 　 ． 12．比较大小：　 　 ．（填“＜”、“＞”或“＝”）． 13．如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　 　 ． 14．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的圆和大小相同的黑色棋子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个黑色棋子…按此规律摆下去，第n个图案有 　 　 个黑色棋子（用含n的代数式表示） 15．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是　 　 ． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：　　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 17．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 18．化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 19．现有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形纸片． （1）若将长方形纸片绕它的﹣边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是 　 　 ． （2）求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留π） 20．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h． （1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积； （2）若|h﹣4|+（a﹣15）2＝0，求阴影部分的面积． 21．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表所示），以45km为标准，多于45km的记为“+”，不足45km的记为“﹣”，刚好45km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 22．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好!请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好!头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需花费　 　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； （3）当a＝60时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式； ①1＝12； ②1+3＝22； ③1+3+5＝32； ④　 ； （2）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；（n为正整数） （3）请用上述规律计算： ①1+3+5+…+99； ②21+23+25+…+97+99． 24．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的4次商”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：5②＝ 　 ， 　 ； （2）下列关于除方说法中，错误的是 （只有一个正确答案）． A．当m≠0时，m②＝1 B．当m≠0时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：aⓝ＝ 　　 ； （4）比较：（﹣2）⑧　　 4⑤；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 25．【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可用AB表示，AB＝|a﹣b|，若已知a＞b，则AB＝a﹣b．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18、﹣8、8． （1）填空：AB＝　　 ，BC＝　　 ； 【构建联系】 （2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是　 ，点Q表示的数是　 （用含t的代数式表示）； ②若PQ＝6，求t的值； 【深入探究】 （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，直接写出m的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B D B A C D A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．点动成线． 12．＜ 13．1 14．（3n+1） 15．1520或1516． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【解析】解：（1）这个几何体由7个小正方体组成，所以这个几何体的体积是7； 故答案为：7；-------------------------1分 （2）如图所示： ------------4分 17．【解析】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6；----------------------------------3分 （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6；----------------------------------6分 （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2；----------------------------------9分 （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3．----------------------------------12分 18．【解析】解：（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2 ＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5） ＝3a2﹣2a﹣12；----------------------------------3分 （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b） ＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b ＝﹣3ab2﹣4a2b．----------------------------------6分 19．【解析】解：（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱；----------------------------------2分 （2）当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：π×32×4＝36π（平方厘米）； 当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：π×42×3＝48π（平方厘米）． 故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为36π平方厘米或48π平方厘米．----------------------------------6分 20．【解析】解：（1）阴影部分的面积＝S正方形﹣4S△ ah ＝a2﹣2ah；----------------------------------2分 （2）∵|h﹣4|+（a﹣15）2＝0，|h﹣4|≥0，（a﹣15）2≥0， ∴h﹣4＝0，a﹣15＝0， ∴h＝4，a＝15． ∴阴影部分的面积＝152﹣2×15×4 ＝225﹣120 ＝105．----------------------------------7分 21．【解析】解：（1）+30﹣（﹣18） ＝30+18 ＝48（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48；----------------------------------2分 （2）45+（﹣6﹣10﹣18+24+22+30+28）÷7 ＝45+70÷7 ＝45+10 ＝55（km）， 即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了55km；------------------4分 （3）55×7÷100×7×8﹣55×7÷100×15×0.6 ＝215.6﹣34.65 ＝180.95（元）， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省180.95元．----------------7分 22．【解析】解：（1）方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． 方案一需要花费： （100×30+30×100）×90%＝5400（元）， 故答案为：5400；----------------------------------4分 （2）若选择方案一购买，需要花费： （30×100+30a）×90%＝（27a+2700）元； 若选择方案二购买，需要花费： 30×100+30（a﹣15）＝（30a+2550）元； 故答案为：（27a+2700）；（30a+2550）；----------------------------------8分 （3）当a＝60时， 若选择方案一购买，需要花费： 27×60+2700＝4320元； 若选择方案二购买，需要花费： 30×60+2550＝4350元； ∵4320＜4350， 所以选择方案一更省钱．----------------------------------12分 23．【解析】解：（1）由题知， 因为1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；…， 所以1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2． 当n＝4时， 第④个等式为：1+3+5+7＝42． 故答案为：1+3+5+7＝42；--------------------------------4分 （2）由（1）知， 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2． 故答案为：n2；--------------------------------8分 （3）①原式＝502＝2500； ②原式＝（1+3+5+…+99）﹣（1+3+5+…+19） ＝502﹣102 ＝2500﹣100 ＝2400．--------------------------------12分 24．【解析】解：（1）由题知， 5②＝5÷5＝1，． 故答案为：1，．--------------------------------2分 （2）由题知， 当m≠0时，m②＝m÷m＝1． 故A选项不符合题意． 当m≠0时，m． 故B选项不符合题意． 当x为正数时，x的n次商表示n个x相除，结果是正数； 当x为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正； 故C选项符合题意． 根据除方的定义可知，n次商等于它本身的数是1． 故D选项不符合题意． 故答案为：C．--------------------------------6分 （3）由题知， aⓝ． 故答案为：．--------------------------------8分 （4）（﹣2）⑧， ， 所以（﹣2）⑧＝4⑤． 故答案为：＝．--------------------------------10分 （5）原式 ＝2﹣（﹣3） ＝5．--------------------------------12分 25．【解析】解：（1）已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18、﹣8、8， AB＝﹣8﹣（﹣18）＝10，BC＝8﹣（﹣8）＝16； 故答案为：10，16；--------------------------------4分 （2）①由题意，点P表示的数是﹣8+t，点Q表示的数是﹣18+3t； 故答案为：﹣8+t，﹣18+3t； ②由题意，﹣8+t﹣（﹣18+3t）＝6或﹣18+3t﹣（﹣8+t）＝6， 解得t＝2或t＝8；--------------------------------8分 （3）点A表示的数为﹣18﹣3t，点C表示的数为8+2t，点D表示的数为﹣mt， 由题意可得：CD＝8+2t﹣（﹣mt）＝8+（2+m）t，AD＝﹣mt﹣（﹣18﹣3t）＝18+（3﹣m）t， ∴CD﹣3AD＝8+（2+m）t﹣3[18+（3﹣m）t] ＝8+（2+m）t﹣54﹣（9﹣3m）t ＝（4m﹣7）t﹣46， 由题意可得：4m﹣7＝0， ∴．--------------------------------12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11 12 13. 15 三、 解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 聚。 16.(4分) 从正面看 从左面看 从上面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17（12分) 18.(6分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(7分) 21.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 25.(12分) B -8 0 8 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．﹣1的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 2．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 4．小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 5．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 6．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式的次数是2，系数为 B．的系数是 C．﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数是8 D．是单项式 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＞0 9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 10．如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示﹣5的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（　　） A．﹣2029 B．﹣2028 C．﹣2027 D．﹣2026 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在夏夜的观测中，人们常看到流星划过天际，它的轨迹会在夜空中形成一条璀璨的光带，请用数学原理解释这一现象：　 　 ． 12．比较大小：　 　 ．（填“＜”、“＞”或“＝”）． 13．如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　 　 ． 14．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的圆和大小相同的黑色棋子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个黑色棋子…按此规律摆下去，第n个图案有 　 　 个黑色棋子（用含n的代数式表示） 15．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是　 　 ． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：　　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 17．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 18．化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 19．现有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形纸片． （1）若将长方形纸片绕它的﹣边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是 　 　 ． （2）求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留π） 20．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h． （1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积； （2）若|h﹣4|+（a﹣15）2＝0，求阴影部分的面积． 21．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表所示），以45km为标准，多于45km的记为“+”，不足45km的记为“﹣”，刚好45km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 22．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好!请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好!头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需花费　 　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； （3）当a＝60时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式； ①1＝12； ②1+3＝22； ③1+3+5＝32； ④　 ； （2）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；（n为正整数） （3）请用上述规律计算： ①1+3+5+…+99； ②21+23+25+…+97+99． 24．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的4次商”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：5②＝ 　 ， 　 ； （2）下列关于除方说法中，错误的是 （只有一个正确答案）． A．当m≠0时，m②＝1 B．当m≠0时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：aⓝ＝ 　　 ； （4）比较：（﹣2）⑧　　 4⑤；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 25．【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可用AB表示，AB＝|a﹣b|，若已知a＞b，则AB＝a﹣b．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18、﹣8、8． （1）填空：AB＝　　 ，BC＝　　 ； 【构建联系】 （2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是　 ，点Q表示的数是　 （用含t的代数式表示）； ②若PQ＝6，求t的值； 【深入探究】 （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，直接写出m的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．﹣1的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 【答案】A 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣1的相反数是1． 故选：A． 2．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合． 故选：D． 3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 4．小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【答案】B 【分析】根据圆锥体截面形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥体的截面可能是三角形，圆形，椭圆形以及半圆形， 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 6．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是： 故选：B． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式的次数是2，系数为 B．的系数是 C．﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数是8 D．是单项式 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：A．单项式的次数是2，系数为，正确，故本选项符合题意； B.的系数是，故本选项不合题意； C．﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数5，故本选项不合题意； D.是多项式，故本选项不合题意． 故选：A． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＞0 【答案】C 【分析】根据数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再判断每个选项即可． 【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，|a|＜|b|， A、ab＜0，错误，不符合题意； B、|a|＜|b|，错误，不符合题意； C、a+b＞0，正确，符合题意； D、a﹣b＜0，错误，不符合题意； 故选：C． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【答案】D 【分析】根据题意列式计算后总结规律即可求得答案． 【解答】解：若开始输入x的值为3， 第1次输出的结果为3﹣5＝﹣2， 第2次输出的结果为（﹣2）＝﹣1， 第3次输出的结果为﹣1﹣5＝﹣6， 第4次输出的结果为（﹣6）＝﹣3， 第5次输出的结果为﹣3﹣5＝﹣8， 第6次输出的结果为（﹣8）＝﹣4， 第7次输出的结果为（﹣4）＝﹣2， 第8次输出的结果为（﹣2）＝﹣1， …， ∵2025÷6＝337……3， ∴第2025次输出的结果是﹣6， 故选：D． 10．如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示﹣5的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（　　） A．﹣2029 B．﹣2028 C．﹣2027 D．﹣2026 【答案】A 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：1﹣（﹣5）＝6，6÷2＝3，﹣5+3＝﹣2， ∴折痕处的点表示的数为﹣2， ∴2025﹣（﹣2）＝2027，﹣2﹣2027＝﹣2029， ∴此时与表示2025的点重合的点表示的数是﹣2029． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在夏夜的观测中，人们常看到流星划过天际，它的轨迹会在夜空中形成一条璀璨的光带，请用数学原理解释这一现象：　 　 ． 【答案】点动成线． 【分析】根据点动成线进行回答即可． 【解答】解：用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12．比较大小：　 　 ．（填“＜”、“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】先比较两个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：＜． 13．如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2026＝　 　 ． 【答案】1． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a+3＝1，b＝1， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2026＝[（﹣2）+1]2026＝1． 故答案为：1． 14．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的圆和大小相同的黑色棋子按一定规律组合而成的，第1个图案有4个黑色棋子，第2个图案有7个黑色棋子，第3个图案有10个黑色棋子…按此规律摆下去，第n个图案有 　 　 个黑色棋子（用含n的代数式表示） 【答案】（3n+1）． 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示． 【解答】解：第1个图案有4个黑色棋子，即4＝3×1+1， 第2个图案有7个黑色棋子，即7＝3×2+1， 第3个图案有10个黑色棋子，即10＝3×3+1， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有（3n+1）个黑色棋子， 故答案为：（3n+1）． 15．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2026，则m的值是　 　 ． 【答案】1520或1516． 【分析】根据题意可知：6+a+b＝a+b+c，求得c＝6，然后求得三个相邻格子之和＝6+（﹣4）+2＝4，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，﹣4，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【解答】解：从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 由题意可知：6+a+b＝a+b+c， ∴c＝6， ∴三个相邻格子之和＝6+（﹣4）+2＝4， ∴b+6+（﹣4）＝4， ∴b＝2， ∵6+a+2＝4， ∴a＝﹣4， ∴小格子中的数为6，﹣4，2三个数的不断循环， ∵6+（﹣4）+2＝4，2026÷4＝506……2， 且6+（﹣4）＝2， ∴m＝506×3+2＝1520； ∵505×4+6＝2026， 此时m＝505×3+1＝1516． 故答案为：1520或1516． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）直接写出这个几何体的体积：　　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据几何体的特征体积的计算方法求解即可； （2）根据从不同方向看到的结果画出图形即可． 【解答】解：（1）这个几何体由7个小正方体组成，所以这个几何体的体积是7； 故答案为：7； （2）如图所示： 17．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【答案】（1）﹣6； （2）﹣6； （3）﹣2； （4）﹣3． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可作答； （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答； （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答； （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 18．化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 【答案】（1）3a2﹣2a﹣12； （2）﹣3ab2﹣4a2b． 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【解答】解：（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2 ＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5） ＝3a2﹣2a﹣12； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b） ＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b ＝﹣3ab2﹣4a2b． 19．现有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形纸片． （1）若将长方形纸片绕它的﹣边所在的直线旋转一周，能形成的几何体是 　 　 ． （2）求：将长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）圆柱； （2）36π平方厘米或48π平方厘米． 【分析】（1）根据面动成体可直接求解； （2）可分两种情况，结合圆柱的体积公式可求解． 【解答】解：（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：π×32×4＝36π（平方厘米）； 当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：π×42×3＝48π（平方厘米）． 故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为36π平方厘米或48π平方厘米． 20．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h． （1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积； （2）若|h﹣4|+（a﹣15）2＝0，求阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用正方形的面积与三角形的面积公式解答即可； （2）利用非负数的意义求得h，a的值，再将a，h的值代入（1）中的代数式计算即可得出结论． 【解答】解：（1）阴影部分的面积＝S正方形﹣4S△ ah ＝a2﹣2ah； （2）∵|h﹣4|+（a﹣15）2＝0，|h﹣4|≥0，（a﹣15）2≥0， ∴h﹣4＝0，a﹣15＝0， ∴h＝4，a＝15． ∴阴影部分的面积＝152﹣2×15×4 ＝225﹣120 ＝105． 21．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表所示），以45km为标准，多于45km的记为“+”，不足45km的记为“﹣”，刚好45km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）48； （2）小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了55km； （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省180.95元． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【解答】解：（1）+30﹣（﹣18） ＝30+18 ＝48（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48； （2）45+（﹣6﹣10﹣18+24+22+30+28）÷7 ＝45+70÷7 ＝45+10 ＝55（km）， 即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了55km； （3）55×7÷100×7×8﹣55×7÷100×15×0.6 ＝215.6﹣34.65 ＝180.95（元）， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省180.95元． 22．在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好!请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好!头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需花费　 　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； （3）当a＝60时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】（1）5400； （2）（27a+2700）；（30a+2550）； （3）用方案一购买更省钱． 【分析】（1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据两种方案列出代数式即可； （3）将已知的a值代入方案一和方案二，并比较大小，即可求解． 【解答】解：（1）方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． 方案一需要花费： （100×30+30×100）×90%＝5400（元）， 故答案为：5400； （2）若选择方案一购买，需要花费： （30×100+30a）×90%＝（27a+2700）元； 若选择方案二购买，需要花费： 30×100+30（a﹣15）＝（30a+2550）元； 故答案为：（27a+2700）；（30a+2550）； （3）当a＝60时， 若选择方案一购买，需要花费： 27×60+2700＝4320元； 若选择方案二购买，需要花费： 30×60+2550＝4350元； ∵4320＜4350， 所以选择方案一更省钱． 23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式； ①1＝12； ②1+3＝22； ③1+3+5＝32； ④　 ； （2）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝ ；（n为正整数） （3）请用上述规律计算： ①1+3+5+…+99； ②21+23+25+…+97+99． 【答案】（1）1+3+5+7＝42； （2）n2； （3）①2500；②2400． 【分析】（1）根据题意，发现所给等式各部分的变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；…， 所以1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2． 当n＝4时， 第④个等式为：1+3+5+7＝42． 故答案为：1+3+5+7＝42； （2）由（1）知， 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2． 故答案为：n2； （3）①原式＝502＝2500； ②原式＝（1+3+5+…+99）﹣（1+3+5+…+19） ＝502﹣102 ＝2500﹣100 ＝2400． 24．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的4次商”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：5②＝ 　 ， 　 ； （2）下列关于除方说法中，错误的是 （只有一个正确答案）． A．当m≠0时，m②＝1 B．当m≠0时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：aⓝ＝ 　　 ； （4）比较：（﹣2）⑧　　 4⑤；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 【答案】（1）1，； （2）C； （3）； （4）＝； （5）5． 【分析】（1）根据除方的定义进行计算即可． （2）根据除方的定义依次对所给选项进行判断即可． （3）根据题中所给示例进行计算即可解决问题． （4）分别求出（﹣2）⑧和4⑤即可解决问题． （5）根据除方的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 5②＝5÷5＝1，． 故答案为：1，． （2）由题知， 当m≠0时，m②＝m÷m＝1． 故A选项不符合题意． 当m≠0时，m． 故B选项不符合题意． 当x为正数时，x的n次商表示n个x相除，结果是正数； 当x为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正； 故C选项符合题意． 根据除方的定义可知，n次商等于它本身的数是1． 故D选项不符合题意． 故答案为：C． （3）由题知， aⓝ． 故答案为：． （4）（﹣2）⑧， ， 所以（﹣2）⑧＝4⑤． 故答案为：＝． （5）原式 ＝2﹣（﹣3） ＝5． 25．【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可用AB表示，AB＝|a﹣b|，若已知a＞b，则AB＝a﹣b．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18、﹣8、8． （1）填空：AB＝　　 ，BC＝　　 ； 【构建联系】 （2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒． ①填空：运动过程中点P表示的数是　 ，点Q表示的数是　 （用含t的代数式表示）； ②若PQ＝6，求t的值； 【深入探究】 （3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，直接写出m的值． 【答案】（1）10，16； （2）①﹣8+t，﹣18+3t；②8或2； （3）． 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）①根据两点间的距离公式列出代数式即可；②分两种情况进行讨论求解即可； （3）根据两点间的距离公式表示出CD和AD，根据整式加减中的无关型问题即可得出结果． 【解答】解：（1）已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18、﹣8、8， AB＝﹣8﹣（﹣18）＝10，BC＝8﹣（﹣8）＝16； 故答案为：10，16； （2）①由题意，点P表示的数是﹣8+t，点Q表示的数是﹣18+3t； 故答案为：﹣8+t，﹣18+3t； ②由题意，﹣8+t﹣（﹣18+3t）＝6或﹣18+3t﹣（﹣8+t）＝6， 解得t＝2或t＝8； （3）点A表示的数为﹣18﹣3t，点C表示的数为8+2t，点D表示的数为﹣mt， 由题意可得：CD＝8+2t﹣（﹣mt）＝8+（2+m）t，AD＝﹣mt﹣（﹣18﹣3t）＝18+（3﹣m）t， ∴CD﹣3AD＝8+（2+m）t﹣3[18+（3﹣m）t] ＝8+（2+m）t﹣54﹣（9﹣3m）t ＝（4m﹣7）t﹣46， 由题意可得：4m﹣7＝0， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $