学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（新教材青岛版，范围：七上第1～4章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）． 1．|﹣2026|的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 2．关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（　　） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 3．﹣22÷（﹣2）的结果是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4．有一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（　　） A．0 B．11b﹣9a C．9a﹣9b D．9b﹣9a 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 6．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　） A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×1014 7．下列选项中，运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．8x2﹣4x2＝4 C．3a2b+5ba2＝8a2b D．5+a3＝6a3 8．食用油的沸点一般都在200℃以上，如表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是10℃ C．持续加热到60s时，预计油的温度是160℃ D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 9.已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　） A．0 B．3 C．5 D．﹣4 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果645 第Ⅱ卷 二、。填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 　 元． 12．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为3的单项式：　 　 ． 13．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 14．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 　 　 ． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算（a+b）8的展开式中从左起第三项的系数 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1）； （2）． 17．对于有理数m，n定义一种新运算“△”，规定m△n＝3m﹣4n． （1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多项式a2﹣b2的值． （2）若P＝x△（﹣2）与Q，试比较P与Q的大小，并说明理由． 18．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数﹣4，x，4，y． （1）在数轴上画出原点O和表示有理数﹣y的点E； （2）若点B和点D之间的距离为5，求代数式2x﹣2y+3的值． 19．如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如x﹣4和﹣x+5为数1的“关联整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“关联整式”． （1）2﹣m+n和m﹣n﹣5为数 　 的“关联整式”； （2）若2A和B为数1的“关联整式”，A＝x2﹣2x+3，求代数式B； （3）若关于x的整式x2﹣2kx+3与﹣x2﹣3x+k﹣1为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 20．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若x﹣y＝3，xy＝6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米． 22．【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究， 设S 则2S＝1 用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为 　　 ； （2） ； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳 　 ； （4）由（3）归纳的结论，计算 　　 ，请说明理由． 23.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　 ． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 13. S 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) C D B 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 南复西天天王东建永国大四 礼 兴单安安府单国安贸望惠 士门门门井门里 路 路 西东 21.(10分) x+y_ Ly 卫生间 y 客厅 厨房 卧室A 卧室B 2x+y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) ⑥T ④ ② ⑤ ③ ① 甲同学图示 23.(12分) 月÷？♀具方 图1 备图 备图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）． 1．|﹣2026|的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 2．关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（　　） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 3．﹣22÷（﹣2）的结果是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4．有一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（　　） A．0 B．11b﹣9a C．9a﹣9b D．9b﹣9a 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 6．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　） A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×1014 7．下列选项中，运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．8x2﹣4x2＝4 C．3a2b+5ba2＝8a2b D．5+a3＝6a3 8．食用油的沸点一般都在200℃以上，如表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是10℃ C．持续加热到60s时，预计油的温度是160℃ D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 9.已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　） A．0 B．3 C．5 D．﹣4 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果645 第Ⅱ卷 二、。填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 　 元． 12．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为3的单项式：　 　 ． 13．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 14．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 　 　 ． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算（a+b）8的展开式中从左起第三项的系数 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1）； （2）． 17．对于有理数m，n定义一种新运算“△”，规定m△n＝3m﹣4n． （1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多项式a2﹣b2的值． （2）若P＝x△（﹣2）与Q，试比较P与Q的大小，并说明理由． 18．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数﹣4，x，4，y． （1）在数轴上画出原点O和表示有理数﹣y的点E； （2）若点B和点D之间的距离为5，求代数式2x﹣2y+3的值． 19．如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如x﹣4和﹣x+5为数1的“关联整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“关联整式”． （1）2﹣m+n和m﹣n﹣5为数 的“关联整式”； （2）若2A和B为数1的“关联整式”，A＝x2﹣2x+3，求代数式B； （3）若关于x的整式x2﹣2kx+3与﹣x2﹣3x+k﹣1为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 20．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若x﹣y＝3，xy＝6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米． 22．【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究， 设S 则2S＝1 用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为 　 ； （2） 　 ； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳 　 ； （4）由（3）归纳的结论，计算 　 ，请说明理由． 23.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　 ． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 4 5 6 7 8 9 10 C D C D C C C D y B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.-30 12.-2ab(答案不唯一) 13.C 14.565 15.28 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16【解折1解：（山原武号×(-12）是×-12)言×《-12 =-8+18+2 =12 -4分 (2)原式=7-18×4 9 =7-8 =-1.- -8分 17.【解析】解：(1)，m△n=3m-4m,a2△3=3，b2△3=-6， .3a2-4×3=3,3b2-4×3=-6, .a2=5,b2=2 .a2-b2=5-2=3: -4分 8 (2)P=x△(-2)与Q=3△X, P=34(2)=38,Q=3x号-4=84软， 3 .P-Q=3x+8-(8-4x)=7x .当x>0时，7x>0,则P>Q, 当x=0时，7x=0,则P=Q, 当x<0时，7x<0,则P<Q. -8分 18.【解析】解：(1)如图取AC的中点，即为原点O,点E如图所示： 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A ◇ D 0 4分 (2)由条件可知BD=y-x=5, 原式=2(x-y)+3=-2(y-x)+3=-2×5+3=-7.-8分 19.【解析】解：(1)2-mttm-n-5=-3, 所以2-m+n和m-n-5为数-3的“关联整式”， 故答案为：-3；3分 (2)B=1-2A =1-2(x2-2x+3) =1-2x2+4x-6 =-2x2+4x-5;-6分 (3)由题意知，x2-2kx+3-x2-3x+k-1=n, 即(-2k-3)x+2+k=n, .-2k-3=0,2+k=n, 解得k=-1.5,n=0.5.---9分 20.【解析】解：(1)+4-3+6-8+9-2-7+1=0. A站是西单站。 --4分 (2)+4+-3++6+川-8++9+-2+-7++1川=40， 40×1.2=48(千米). ∴.小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米.8分 21.【解析】解：(1)客厅的长为(x+y),宽为x, 因此面积为：x(x+y)=(x2+y)平方米， 卧室是长为(2x+y)米，宽为：[2x-(x-y)]=(xy)米的长方形， 因此卧室的面积为：(2x+y)(X+y)=(2x2+3y+y2)平方米；·-5分 (2)卧室比客厅大的面积为： (2x2+3xy+y2)-(x2+y) =2x2+3xy+y2-x2-xy =x2+2y+y2=(x+y)2 =(x-y)2+4y, 2/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x-y=3,y=6时， 原式=9+24=33（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米.· --10分 2【解所1解：4山5s=1-分之号宁宁 一十 111111 因为s=2京+2+2+2+20， 1+1+1+1+1 则2s=1+2十72+7+2@， 瑞宁宁12品 +2 2564 63_1 所以S期g=1-6464 故答案为：64 -4分 四1器 3 故答案为：64 -6分 (3)设S=号++ 222 23 20, 11 则2S=1+1+1 ……十 222 21②， ②①得：S=1-1 , 111 即吃2+ 令++0=1、、1 2n. 故答案为：1- 2n. -9分 (④设8=是+1+1 27229 22024①， 则285+号+1+…+1 222 2023②， 11-11 ②-①得：25206420 3/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11 故答案为：642024 --12分 23.【解析】解：(1)根据美好点的定义，GM=18,GN=9,GM=2GN,只有点G符合条件， 故答案为：G 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在 满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件.点M的 左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16. 故答案为：-4或-16. -4分 (2)根据美好点的定义，P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M,N】的美好点，点P在M,N之间，如图1， 图1 òw→ 当MP=2PN时，PN=3,点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒： -5分 第二种情况，当P为【N,M】的美好点，点P在M,N之间，如图2， P2 O N 图2 当2PM=PN时，NP=6,点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒： -6分 第三种情况，P为【N,M】的美好点，点P在M左侧，如图3， P M ON 图3 当PN=2N时，NP=18,点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒： 7分 第四种情况，M为【P,N】的美好点，点P在M左侧，如图4， 图4 立oN 当MP=2MN时，NP=27,点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；-8分 第五种情况，M为【N,P】的美好点，点P在M左侧，如图5， Ps Mm ON 图5 当MN=2MP时，P=13.5,点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒：--9分 第六种情况，M为【N,P】的美好点，点P在M左侧，如图6， 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 月。0> 图61 当MN=2MP时，P=4.5,因此t=2.25秒； -10分 第七种情况，N为【P,M】的美好点，点P在M左侧， M ON 图7 当PN=2MN时，NP=18,因此t=9秒，11分 第八种情况， ● M 0N→ 图8 N为【M,P】的美好点，点P在M右侧， 当MN=2PN时，NP=4.5,因此t=2.25秒， 综上所述，t的值为：1.5,2.25,3,6.75,9,13.5.-----12分 5/5 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）． 1．|﹣2026|的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 【答案】C． 【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【解答】解：|﹣2026|＝2026， 2026的相反数是﹣2026． 故选：C． 2．关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（　　） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，多项式3a2﹣4a3﹣1由3a2、﹣4a3、﹣1组成是三项式， ∵其中次数最高的项是﹣4a3，次数为3，最高次项的系数是﹣4，常数项是﹣1， ∴A选项（五次三项式）错误，不符合题意； B选项（最高次项系数是4）错误，不符合题意； C选项（常数项是1）错误，不符合题意； D选项（三次三项式）正确，符合题意． 故选：D． 3．﹣22÷（﹣2）的结果是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：原式＝﹣4÷（﹣2） ＝2． 故选：C． 4．有一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（　　） A．0 B．11b﹣9a C．9a﹣9b D．9b﹣9a 【答案】D 【解答】解：原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为10a+b；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为10b+a可得： 新数﹣原数＝（10b+a）﹣（10a+b） ＝10b+a﹣10a﹣b ＝9b﹣9a． 故选：D． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 【答案】C 【分析】根据a，b在数轴上的位置，得a＜﹣2＜0＜b＜2，然后对四个选项逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴|a|＞|b|，a+b＜0，选项计算错误，不符合题意； B、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴ab＜0，选项计算错误，不符合题意； C、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴|a|＞|b|，选项计算正确，符合题意； D、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴a﹣b＜0，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 6．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　） A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×1014 【答案】C 【解答】解：100亿＝1010， 1010×2022＝2.022×1013， 故选：C． 7．下列选项中，运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．8x2﹣4x2＝4 C．3a2b+5ba2＝8a2b D．5+a3＝6a3 【答案】C 【解答】解：根据同类项的概念逐项分析判断如下： A、3a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意； B、8x2﹣4x2＝4x2，不符合题意； C、3a2b+5ba2＝8a2b，符合题意； D、5与a3不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：C． 8．食用油的沸点一般都在200℃以上，如表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是10℃ C．持续加热到60s时，预计油的温度是160℃ D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 【答案】D 【解答】解：A、时间t和油温y都在变化，是变量，选项说法正确，不符合题意； B、没有加热时，t＝0，y＝10，油的温度是10℃，选项说法正确，不符合题意； C、当t＝60时，y＝10+2.5×60＝160（℃），选项说法正确，不符合题意； D、由于食用油的沸点一般都在200℃以上，温度达到沸点后不再升高，选项说法错误，符合题意． 故选：D． 9.已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　） A．0 B．3 C．5 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴m． ∵abc＞0，a+b+c＝0， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， ∴a＜0，c＜0，b＞0时，m的值最大， ∴m的最大值为0． 故选：A． 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a的值小于3 C．a为奇数 D．乘积结果645 【答案】B 【分析】先根据“铺地锦”的方法退出格子中的各数，在根据斜行加起来分别等于b、a+1、b+1，通过解方程求出a、b的值，在做出判断． 【解答】解：根据“铺地锦”的计算方法可得如图表格， 因此b＝4+2+0＝6，故A正确，不符合题意， 5a﹣10＝b﹣1＝6﹣1＝5，解得a＝3，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意， ∴a+1＝3+1＝4，因此乘积结果为645，故D正确，不符合题意， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、。填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 　 元． 【答案】﹣30 【解答】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作﹣30元， 故答案为：﹣30． 12．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为3的单项式：　 　 ． 【答案】﹣2a2b（答案不唯一）． 【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和可知： 单项式的系数为﹣2，次数为3，且必须含有字母a和b， ∴字母a和b的指数之和为3，且每个字母的指数至少为1， ∴﹣2a2b，符合题意． 故答案为：﹣2a2b（答案不唯一）． 13．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 【答案】C 【解答】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点，第二个表的时间为9点或21点，第三个表的时间为4点或16点，第四个表的时间为3点或15点，第五个表的时间为6点或18点，因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故选：C． 14．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 　 　 ． 【答案】565． 【解答】解：由图可得， 孩子自出生后的天数是：1×73+4×72+3×71+5＝565， 故答案为：565． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算（a+b）8的展开式中从左起第三项的系数 　 　 ． 【答案】28． 【解答】解：找规律发现（a+b）4的第三项系数为6＝3+3； （a+b）5的第三项系数为10＝6+4； （a+b）6的第三项系数为15＝5+10； （a+b）7的第三项系数为21＝15+6； ∴（a+b）8第三项系数为7+21＝28． 故答案为：28． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12； （2）﹣1． （2）先计算绝对值、乘方和乘法，再将除法转化为乘法，并计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）原式（﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝﹣8+18+2 ＝12； （2）原式＝7﹣18 ＝7﹣8 ＝﹣1． 17．对于有理数m，n定义一种新运算“△”，规定m△n＝3m﹣4n． （1）若a2△3＝3，b2△3＝﹣6，求多项式a2﹣b2的值． （2）若P＝x△（﹣2）与Q，试比较P与Q的大小，并说明理由． 【答案】（1）3； （2）当x＞0时，7x＞0，则P＞Q， 当x＝0时，7x＝0，则P＝Q， 当x＜0时，7x＜0，则P＜Q． 【解答】解：（1）∵m△n＝3m﹣4n，a2△3＝3，b2△3＝﹣6， ∴3a2﹣4×3＝3，3b2﹣4×3＝﹣6， ∴a2＝5，b2＝2， ∴a2﹣b2＝5﹣2＝3； （2）∵P＝x△（﹣2）与Q， ∴P＝3x﹣4×（﹣2）＝3x+8，Q＝34x＝8﹣4x， ∴P﹣Q＝3x+8﹣（8﹣4x）＝7x， ∴当x＞0时，7x＞0，则P＞Q， 当x＝0时，7x＝0，则P＝Q， 当x＜0时，7x＜0，则P＜Q． 18．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数﹣4，x，4，y． （1）在数轴上画出原点O和表示有理数﹣y的点E； （2）若点B和点D之间的距离为5，求代数式2x﹣2y+3的值． 【答案】（1）作图： （2）﹣7． 【解答】解：（1）如图取AC的中点，即为原点O，点E如图所示； （2）由条件可知BD＝y﹣x＝5， 原式＝2（x﹣y）+3＝﹣2（y﹣x）+3＝﹣2×5+3＝﹣7． 19．如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如x﹣4和﹣x+5为数1的“关联整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“关联整式”． （1）2﹣m+n和m﹣n﹣5为数 　　 的“关联整式”； （2）若2A和B为数1的“关联整式”，A＝x2﹣2x+3，求代数式B； （3）若关于x的整式x2﹣2kx+3与﹣x2﹣3x+k﹣1为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 【答案】（1）﹣3； （2）﹣2x2+4x﹣5； （3）0.5． （2）由B＝1﹣2A＝1﹣2（x2﹣2x+3）求解即可； （3）由新定义得出x2﹣2kx+3﹣x2﹣3x+k﹣1＝n，整理得（﹣2k﹣3）x+2+k＝n，继而由﹣2k﹣3＝0，2+k＝n可得答案． 【解答】解：（1）2﹣m+n+m﹣n﹣5＝﹣3， 所以2﹣m+n和m﹣n﹣5为数﹣3的“关联整式”， 故答案为：﹣3； （2）B＝1﹣2A ＝1﹣2（x2﹣2x+3） ＝1﹣2x2+4x﹣6 ＝﹣2x2+4x﹣5； （3）由题意知，x2﹣2kx+3﹣x2﹣3x+k﹣1＝n， 即（﹣2k﹣3）x+2+k＝n， ∴﹣2k﹣3＝0，2+k＝n， 解得k＝﹣1.5，n＝0.5． 20．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0． ∴A站是西单站． （2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40， 40×1.2＝48（千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米． 21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若x﹣y＝3，xy＝6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米． 【答案】（1）客厅面积为（x2+xy）平方米，卧室的面积为（2x2+3xy+y2）平方米； （2）卧室比客厅大33平方米． 【解答】解：（1）客厅的长为（x+y），宽为x， 因此面积为：x（x+y）＝（x2+xy）平方米， 卧室是长为（2x+y）米，宽为：[2x﹣（x﹣y）]＝（x+y）米的长方形， 因此卧室的面积为：（2x+y） （x+y）＝（2x2+3xy+y2）平方米； （2）卧室比客厅大的面积为： （2x2+3xy+y2）﹣（x2+xy） ＝2x2+3xy+y2﹣x2﹣xy ＝x2+2xy+y2＝（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy， 当x﹣y＝3，xy＝6时， 原式＝9+24＝33（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 22．【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究， 设S 则2S＝1 用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为 　 ； （2） 　 ； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳 　 ； （4）由（3）归纳的结论，计算 　　 ，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）， 因为S①， 则2S＝1②， ②﹣①得：， 所以． 故答案为：． （2）． 故答案为：． （3）设①， 则②， ②﹣①得：， 即． 故答案为：． （4）设S①， 则2S②， ②﹣①得：． 故答案为：． 23.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　 ． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有点G符合条件， 故答案为：G． 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16． 故答案为：﹣4或﹣16． （2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1， 当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒； 第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2， 当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒； 第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3， 当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4， 当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5， 当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图6， 当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒； 第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧， 当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒， 第八种情况， N为【M，P】的美好点，点P在M右侧， 当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒， 综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5． / 学科网（北京）股份有限公司 $