专题04 整式的加减（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期

**基本信息** 山东多地七上期中试题汇编，聚焦整式加减两大考点，题型涵盖选择、填空、解答，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约25题|整式的系数、次数、同类项判断，整式加减运算|基础题如单项式系数次数辨析，能力题如规律探究（第6题单项式规律）| |填空|约15题|多项式次数项数、同类项参数求解|结合概念辨析（如不含某项求参数）与简单应用| |解答|约20题|化简求值、实际情境应用（长方形面积、费用计算）、整体思想运用|综合题如阴影面积计算（第46题）、方案选择（第40题），体现数学建模与运算能力|

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】 解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴ ，解得：， 故答案为：． 13．【答案】11 【分析】 本题考查多项式，多项式的次数：是字母指数和最大的那个单项式的次数；项数：是单项式的个数（包括不含字母的常数项）；常数项：是不含字母的项． 由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题． 【详解】 解：多项式的次数为，常数项为， ，， ． 故答案为：11． 14．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数和字母个数的要求，系数为，次数为3，且只含两个字母，可通过分配字母指数构造符合条件的单项式． 【详解】 解：因为系数为，次数为3，且只含两个字母， 所以该单项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】4 【分析】 本题主要考查了多项式次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得答案． 【详解】 解；多项式的次数是4， 故答案为：4． 16．【答案】 【分析】 本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】 解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，代数式求值，单项式中数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．C 18．C 19．C 20．A 21．B 22．C 23．A 24．C 25．D 26．C 27．【答案】9 【分析】 本题主要考查同类项的定义，两个单项式如果所含的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式就被称为同类项． 根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】 ∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴ ，解得： ， ∴， 故答案为9． 28．【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】 解：原式 ， 将，代入得：原式． 29．【答案】3 【分析】 先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】 ∵，且多项式不含的项， ∴， ∴， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项定义，根据 与的和仍然是一个单项式，则与是同类项，再由同类项定义求得的值，然后代入求解即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 31．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 32．【答案】8 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 本题利用同类项的定义解答即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8； 33．【答案】（1）     （2）美化这块长方形区域共需  元      【分析】 此题考查列代数式，整式的化简计算，解题的关键是根据题意，建立合适的表达式． （1）利用圆的面积公式计算即可； （2）列式计算即可． (1) 小问详解： 根据题意得：绿地的面积为（平方米） 故答案为：； (2) 小问详解： 米，米时，种草的费用（元）， 铺设五彩石费用=160× [a× (a+b)-(1) /(4) π (a^2+b^2)]=160× [600-125π ]=96000-20000π（元）， 合计：（元）， 答：美化这块长方形区域共需元． 34．【答案】 【分析】 先根据数轴确定出、的正负情况，然后求出，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解． 【详解】 解：解：由数、在数轴上的位置可以得到，， ， ． 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减法， 对于（1），分别求出卧室，卫生间，厨房，客厅，再求出和； 对于（2），先求出两种方案的各自费用，再作差即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得 ； (2) 小问详解： 解：方案一：（元）； 方案二：（元）， 则（元）， 所以两种方案的费用差为元． 36．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 37．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 38．【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 39．【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题考查了整式加减运算中的无关型问题、整式的加减运算、代数式求值： （1）利用整式的加减运算求得，再将，代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据无关型问题得，求得即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ， 将，代入原式得：． (2) 小问详解： 由（1）得：， 的值与的取值无关， ， ， ． 40．【答案】（1）方案一需付款元；方案二需付款元；     （2）该中学选择方案二更省钱；     （3）用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可； （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论； （3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱． (1) 小问详解： 解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； (3) 小问详解： 解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 41．【答案】12 【分析】 本题考查代数式求值，涉及同类项及合并同类项知识．根据题意得到单项式与是同类项，且系数互为相反数，求出的值代入代数式求解即可得到答案． 【详解】 解：单项式与的和是0， ，， 解得， ． 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 43．【答案】（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）11 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2； （2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9， ∴原式＝5﹣3+9＝11． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先化简，再把A、B的值代入计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可． (1) 小问详解： 解： ； 将，，代入上式，得 ． (2) 小问详解： 原式． 若（1）中式子的值与a的取值无关， 则， ∴． 【点睛】 本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 45．【答案】（1）5；（2）；（3） 【分析】 本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入法． （1）将代入到即可求解； （2）由，得，将其代入中即可求解； （3）由题意得，进而即可求解． 【详解】 解（1）：， ， 故答案为：5； （2）由题意得：， ∴原式 ， 则代数式的值为； （3）由题意得： ， ∴代数式的值为． 46．【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为      【分析】 本题考查梯形面积公式和扇形面积的公式，根据题意列代数式，明确阴影部分面积=梯形形面积-扇形面积，是解题的关键． （1）根据阴影部分面积=梯形面积-扇形面积，结合图形中圆的半径和梯形的上底、下底和高，并利用它们的面积公式即可求解． （2）将a，b，c的值代入（1）中所求的代数式进行计算． (1) 小问详解： 解：用代数式表示图中阴影部分的面积为 ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 故阴影部分的面积为． 47．【答案】（1）40     （2）143      【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握长方形面积和边长的求法，整式的加法运算法则，利用边长建立等量关系是解题的关键． （1）根据题意分别求出和的长宽，再由矩形的周长公式求解即可； （2）设，利用的长建立等量关系，求出m的值即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴的长宽分别为、， 的长宽分别为b、， ∴的周长， 的周长， ∴和的周长和， 故答案为：40； (2) 小问详解： 解：设， ∵， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴大长方形的面积为：． 48．【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的化简、整式加减的运算，判断出和的正负性是解题的关键．分和两种情况讨论，得出，，再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】 解：当，则， ∴（不符合题意，舍去）； 当，则， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 49．【答案】 【分析】 本题主要考查单项式的定义和同类项的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据题意得到和是同类项，求出的值即可得到答案． 【详解】 解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 50．【答案】（1）平方米     （2）米     （3）制作个这种窗户成品需要总费用是元．      【分析】 本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． (1) 小问详解： 解： ， 该窗户的总面积为平方米； (2) 小问详解： 解：， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米； (3) 小问详解： 解：当米时， （元） 答：制作个这种窗户成品需要总费用是元． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列出算式进行计算即可； （2）根据 ， ，得出，，整理得出①，②，然后两式相加求出结果即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ， ，， 即①， ②， ①②得． 52．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算、代数式求值以及代数式的值与某字母无关时求参数的值． （1）先求出的值，然后代入，计算求值； （2）将的表达式整理成含的项和常数项，根据与无关的条件，令含的项的系数为0，解方程求． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式； (2) 小问详解： 解：由（1）知，， ∵的值与的取值无关， ∴含的项的系数为0， 即， 解得． 53．【答案】（1）16，32     （2）104元     （3）元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得明明家月份需交水费； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）当时，列式求出该用户应缴纳的水费即可． (1) 小问详解： 当时，明明家5月份用水量为， 则该月需交水费为：(元) 该户这个月应缴纳的水费为16元； 当时，明明家6月份用水量为， 由题意得：(元)； 故答案为：16，32； (2) 小问详解： （元） 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为104元； (3) 小问详解： 当时， 该用户应缴纳的水费为：(元)， 答：该户这个月应缴纳水费是元． 54．【答案】（1）观众台需要刷漆的面积为：     （2）      【分析】 本题考查的是整式加减的应用，代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键； （1）根据观众台需要刷漆的面积等于两个侧面的面积加上台阶的面积即可得到答案； （2）把，，代入（1）中所列代数式，再计算即可． (1) 小问详解： 解：如图，把侧面分为三个长方形， 由题意可得：2个侧面面积和为：， 台阶面积为：， ∴观众台需要刷漆的面积为：； (2) 小问详解： 解：当当，，时， ． 55．【答案】（1）9；（2）；（3）28 【分析】 本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】 解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案为：28． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义下有理数的混合运算和整式的加减运算，解题关键是得出符号“”的运算规律是一个数的倍再减1． (1) 小问详解： 解： ， (2) 小问详解： 57．【答案】,-4. 【分析】先把所给的整式去括号合并同类项化为最简，再根据非负数的性质求得a、b的值，代入计算即可. 【详解】 = = = ∵， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1， ∴原式==-2-2=-4. 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，把所给的整式化为最简及求得 a、b的值是解本题的关键． 58．【答案】（1）一；去括号法则； 正确计算过程： 原式 ；     （2） 补全表格： 发现：当时，y取得最小值（答案不唯一）      0 1 2 3 4 0 0 【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）检查计算过程中的去括号步骤，发现第一步在处理常数项时符号错误，依据去括号法则；正确计算需重新分配并合并同类项； （2）正确依据代数式计算对应值，并观察对称性可得结论． (1) 小问详解： 解：小亮的计算过程从第一步开始出错，这一步在计算时，与相乘应得，但错误地写为，依据的运算律是去括号法则（括号前是负号，去括号时各项要变号）． (2) 小问详解： 解：由，计算各a对应的y值： 时，； 时，； 时，； 发现：当时，y取得最小值． 59．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，设十位数字为，个位数字为，则原数为，根据操作过程可得，即，从而求解，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 【详解】 解：设十位数字为，个位数字为，则原数为， 操作过程：十位数字乘得；加得；乘得；最后加上个位数字得， 根据题意，，即， 故原数为， 故答案为：． 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减混合运算，正确进行去括号是解答本题的关键． （1）代入 A 和 B 的表达式，计算 并合并同类项得到结果。 （2）先求 C 与 的和，得到关于x，y 的一次二项式，即要求项的系数为零，从而求出a的值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵与的和是关于，的一次二项式， ∴项的系数必须为零，即， ∴． 61．【答案】（1）3；（2）；（3）． 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】 （1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 62．【答案】，-2 【分析】 根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可； 【详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】 本题考查了整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则； 63．【答案】（1）     （2）     （3）；      【分析】 本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，准确的计算是解决本题的关键． （1）按照去括号，合并同类项计算即可； （2）按照去括号，合并同类项计算即可； （3）先将式子按照整式加减进行化简，再代入a，b的值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时， ． 64．【答案】（1）     （2）平方米，元      【分析】 本题考查列代数式、求代数式的值、整式的加减，根据图形正确列出代数式是解答的关键． （1）根据图形，阴影部分的面积是两个长方形的面积和减去半圆面积，进而化简可求解； （2）将代入（1）中代数式求解面积，再乘以每平方米花费求出费用即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，阴影部分面积为 ； (2) 小问详解： 解：当时，阴影部分的面积为． （元） 65．【答案】② ③ 【分析】 本题主要考查了解含有绝对值的方程，整式的加减混合运算，绝对值的性质， ①解绝对值方程，得到x的值不止一个；②计算，判断其恒大于零；③化简，分情况讨论绝对值的取值，得到三种表达式． 【详解】 解：①，则或，解得或，则①错误； ②，所以恒成立，则②正确； ③，则， 当时，，原式； 当时，，原式； 当时，，原式． 因此有三种不同的表达式． 则③正确． ∴正确的有② ③ ． 故答案为：② ③ ． 66．【答案】 【分析】 本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】 解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图② 中两块阴影部分的周长和是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列结论中，正确的是（     ） A. 单项式的系数是 B. 单项式与单项式是同类项 C. 单项式的次数是 D. 多项式是三次三项式 2．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）单项式的系数与次数分别是（       ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 3．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 1是单项式 B. 的系数是5 C. 是5次单项式 D. 是整式 5．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）下列判断正确的是（       ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的常数项为3 D. 是多项式 6．（25-26学年七上·山东聊城·期中）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，第n个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）关于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 它是一个二次三项式 B. 它的最高次项系数为2 C. 它的常数项为4 D. 它的二次项系数为2 8．（25-26学年七上·山东德州·期中）多项式的次数和项数分别为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列说法正确的是（        ） A. 不是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 的系数是 D. 多项式的常数项是 10．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）下列说法正确的个数是（       ） ①单项式的次数是7； ②的系数是； ③多项式是三次四项式； ④的最高次项是； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2 12．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）已知多项式的次数为，常数项为，则　　　　　　． 14．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式：　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·山东聊城·期中）多项式的次数是　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）若多项式不含项，则的值为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）单项式的系数是，次数是，则　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 4．（25-26学年七上·山东德州·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）下列各式错误的是（） A. ﹣4＞﹣5 B. ﹣（﹣3）=3 C. ﹣|﹣4|=4 D. 16÷（﹣4）2=1 6．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）若单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A. m＝2，n＝2 B. m＝﹣1，n＝2 C. m＝3，n＝2 D. m＝﹣3，n＝2 8．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）已知代数式与可以合并，那么的值是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）下列各项去括号正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）若A是六次多项式，B也是六次多项式，则一定是（       ） A. 六次多项式 B. 次数不低于六的整式 C. 次数不高于六的整式 D. 十二次多项式 13．（25-26学年七上·山东德州·期中）下面去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若与是同类项，则的值是（　　） A.  B.  C. 8 D. 9 15．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·山东聊城·期中）如果单项式与是同类项，那么的值是(　　) A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  18．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）若，则的值为（     ） A. 3 B.  C. 或1 D. 3或 19．（25-26学年七上·山东日照·期中）如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·山东日照·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A. c B.  C. 0 D.  21．（25-26学年七上·山东日照·期中）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）若，则a的值是（       ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 23．（25-26学年七上·山东德州·期中）如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）在中,负数有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 25．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）若，则的值为（       ） A. 或0 B. 或0 C. 或 D. 或0 26．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）已知，为有理数，下列说法中正确的是（       ） A. 与符号不同 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则的值有2个 27．（25-26学年七上·山东聊城·期中）单项式与的和是单项式，则的值是　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）先化简，再求值：，其中，． 29．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）若多项式不含的项，则　　　　　　　　. 30．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 31．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）先化简，再求值：，其中，． 32．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）若与是同类项，则　　　　　　． 33．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． （1）绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示) （2）若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示) 34．（25-26学年七上·山东聊城·期中）有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为　　　　　　． 35．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 36．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 37．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）化简． （1）； （2）． 38．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 39．（25-26学年七上·山东德州·期中）已知代数式：，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 40．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 41．（25-26学年七上·山东聊城·期中）单项式与的和是0，求代数式的值． 42．（25-26学年七上·山东聊城·期中）化简： （1）； （2） 43．（25-26学年七上·山东聊城·期中）阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 44．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 45．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）【阅读与理解】 整体思想是数学的一种思想方法．例如的值为，求代数式的值．嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得，则有． ∴． 【学以致用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为，求代数式的值． 【拓展与提高】 （3）若，，求代数式的值． 46．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）梯形被挖去了一个以b为半径的四分之一圆，剩余的阴影部分如下图所示，回答下列问题： （单位：） （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（π取）． 47．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，． （1）如图2，当，时，直接写出和的周长和是______； （2）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积． 48．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）若，且，则的值是　　　　　　． 49．（25-26学年七上·山东日照·期中）已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是　　　　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·山东日照·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作5个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 51．（25-26学年七上·山东日照·期中）对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 52．（25-26学年七上·山东日照·期中）已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 53．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，明明家5月份用水量为，则该月需交水费______元；6月份明明家用水量为，则该月需交水费______元（直接写出答案）； （2）当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某户月用水量为n立方米，该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 54．（25-26学年七上·山东聊城·期中）如图，某学校操场边的三层观众台，建于地面，背面靠围墙，每层的宽度相等，高度一致．现对这个观众台的表面进行刷漆维护（包括两个侧面）． （1）请用含a，b，c的代数式表示观众台需要剧漆的面积； （2）当，，时，求观众台需要刷漆的面积． 55．（25-26学年七上·山东聊城·期中）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．    【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为                  ． 56．（25-26学年七上·山东聊城·期中）定义符号“”表示一种运算，表示x在运算作用下的结果，如表示x在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，… 利用以上规律计算： （1）； （2）． 57．（25-26学年七上·山东聊城·期中）化简求值 ，其中a，b满足：． 58．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）小亮在做一道计算题时，解答过程如下： 计算： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 （1）上面的计算过程，从第________步开始出错，这一步运算所依据的运算律是________，请写出正确的计算过程； （2）若用来表示上述代数式，当取不同值时，该代数式取得相应的值（即的值）．下表中，小亮计算出了3个对应的值，请补全下表；并观察与的关系，写出你的一个发现． 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 0 0 59．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）小亮与小莹做猜数游戏．小亮说：“你在心里想好一个两位数，先将十位上的数字乘，然后加，再乘，最后将得到的数加上原数的个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的那个两位数是多少．”小莹按照小亮的方法说出结果是，那么小莹心里的那个数是　　　　　　． 60．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）已知，． （1）求； （2）若，当与的和是关于，的一次二项式时，求的值． 61．（25-26学年七上·山东德州·期中）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 62．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 63．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 64．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中的长度单位：米），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． （1）求硬化部分的面积（用含的代数式表示，结果保留）； （2）当时，求硬化部分的面积（取）；若小区硬化这块地平均每平方米花费元，则小区管理者硬化这块地一共要花费多少资金？ 65．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是　　　　　　　　　　　． 66．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列结论中，正确的是（     ） A. 单项式的系数是 B. 单项式与单项式是同类项 C. 单项式的次数是 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【分析】 本题考查单项式，多项式的定义，解题的关键是掌握单项式的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的项数和系数，进行解答即可． 【详解】 解：A、单项式的系数为，错误，不符合题意； B、单项式与单项式不是同类项，错误，不符合题意； C、单项式的次数为，错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）单项式的系数与次数分别是（       ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 【答案】C 【分析】 根据单项式的概念即可求出答案；本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 【详解】 解：单项式的系数为，次数为3． 故选：C． 3．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）在下列代数式：，，，，，，中，整式有（       ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】 解：下列代数式：，，，，，，中， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故选：C． 4．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 1是单项式 B. 的系数是5 C. 是5次单项式 D. 是整式 【答案】A 【详解】 本题考查单项式和整式的概念．单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的数字或字母也是单项式；整式是单项式和多项式的统称，分母中不含字母．据此逐项分析即可得． 【分析】 解：A、1是单项式，符合题意； B、的系数是，不符合题意； C、是2次单项式，不符合题意； D、不是整式，不符合题意． 故选：A． 5．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）下列判断正确的是（       ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的常数项为3 D. 是多项式 【答案】D 【分析】 根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】 解：A、的次数是3，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项不符合题意； C、的常数项为，故此选项不符合题意； D、是多项式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查单项式与多项式，解题的关键是正确理解：表示数与字母乘积的式了叫单项式，其中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；几个单项式的和叫多项式，第一个单项式叫多项式的一个项等相关概念，属于基础题型． 6．（25-26学年七上·山东聊城·期中）观察下列单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，第n个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，系数变化规律是，字母变化规律是，分别找出单项式的系数和次数的规律即可求解． 【详解】 因为第一个单项式是； 第二个单项式是； 第三个单项式是， …， 所以第n个单项式是． 故选：C． 7．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）关于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 它是一个二次三项式 B. 它的最高次项系数为2 C. 它的常数项为4 D. 它的二次项系数为2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式的项和次数的概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此逐一判断即可． 【详解】 解：A、该多项式是一个三次三项式，故该选项说法不正确，不符合题意； B、该多项式的最高次项为，系数为2，故该选项说法正确，符合题意； C、该多项式的常数项为，故该选项说法不正确，不符合题意； D、该多项式的二次项为，系数为，故该选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·山东德州·期中）多项式的次数和项数分别为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定. 【详解】由题意，得 该多项式的次数为：2+3=5， 项数为：3， 故选：A. 【点睛】此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题. 9．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列说法正确的是（        ） A. 不是单项式 B. 多项式是二次三项式 C. 的系数是 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【分析】 结合单项式、多项式的相关概念依次判断即可求解 【详解】 A：5是单项式，故该选项不符合题意； B：是一个三次三项式，故该选项不符合题意； C：的系数是，故该选项不符合题意； D：中的常数项是，符合题意． 故选：D 【点睛】 本题主要考查单项式和多项式的相关概念，属于基础知识考查，难度不大．解题的关键是掌握相关概念．其中：① 单项式：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；② 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意属于数字；③ 多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 10．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）下列说法正确的个数是（       ） ①单项式的次数是7； ②的系数是； ③多项式是三次四项式； ④的最高次项是； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了单项式、多项式等知识点，掌握单项式、多项式的相关定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的次数、系数、名称、最高次项逐个判断即可． 【详解】 解：①中单项式的次数是字母指数和，不是7，故①错误； ②中的系数是数字部分，故②正确； ∵③中多项式的最高次项次数为3，且项数为4，即为三次四项式，故③正确； ④中的最高次项是（次数为3），故④错误． 综上，② ③正确，共2个． 故选C． 11．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2 【答案】B 【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解． 【详解】单项式-的系数为-，次数为2． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】 解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴ ，解得：， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）已知多项式的次数为，常数项为，则　　　　　　． 【答案】11 【分析】 本题考查多项式，多项式的次数：是字母指数和最大的那个单项式的次数；项数：是单项式的个数（包括不含字母的常数项）；常数项：是不含字母的项． 由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题． 【详解】 解：多项式的次数为，常数项为， ，， ． 故答案为：11． 14．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式：　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数和字母个数的要求，系数为，次数为3，且只含两个字母，可通过分配字母指数构造符合条件的单项式． 【详解】 解：因为系数为，次数为3，且只含两个字母， 所以该单项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（25-26学年七上·山东聊城·期中）多项式的次数是　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了多项式次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得答案． 【详解】 解；多项式的次数是4， 故答案为：4． 16．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）若多项式不含项，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】 解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）单项式的系数是，次数是，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，代数式求值，单项式中数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可． 【详解】 解：A、，故A不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握． 2．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A．，不是同类项不能合并，故选项不符合题意； B．，计算正确，故选项符合题意； C．，计算错误，故选项不符合题意； D．，计算错误，故选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 4．（25-26学年七上·山东德州·期中）下列各式中，运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）下列各式错误的是（） A. ﹣4＞﹣5 B. ﹣（﹣3）=3 C. ﹣|﹣4|=4 D. 16÷（﹣4）2=1 【答案】C 【分析】根据有理数的比较大小、正负数的意义、绝对值的性质、乘方和除法法则逐一判断即可. 【详解】A. 根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得﹣4＞﹣5，故A不符合题意；        B. 根据正负数的意义：﹣（﹣3）=3，故B不符合题意；        C. 根据绝对值的性质：﹣|﹣4|=﹣4，故C符合题意；        D. 16÷（﹣4）2=16÷16=1，故D不符合题意. 故选C. 【点睛】此题考查的是有理数的相关概念及运算，掌握有理数的比较大小、正负数的意义、绝对值的性质、乘方和除法法则是解决此题的关键. 6．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的概念及求解，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】 解：与是同类项，则，， 所以． 故选：A 7．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）若单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A. m＝2，n＝2 B. m＝﹣1，n＝2 C. m＝3，n＝2 D. m＝﹣3，n＝2 【答案】C 【分析】 直接利用同类项的定义分别计算得出答案． 【详解】 解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴与是同类项， ∴m﹣2＝1，n＝2， 解得：m＝3，n=2， 故选：C． 【点睛】 本题考查了同类项的定义，准确把握两个单项式的和是单项式的意义是两个单项式是同类项是解题的关键． 8．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】 解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 9．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】 解：其余三面留出宽都是1的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为，宽为， ∴菜地的周长为， 故选：B． 10．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）已知代数式与可以合并，那么的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了同类项的概念，有理数乘方，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：∵代数式与可以合并， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 11．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）下列各项去括号正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查去括号法则，根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】 解：A、，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原去括号正确，故此选项符合题意； C、，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 12．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）若A是六次多项式，B也是六次多项式，则一定是（       ） A. 六次多项式 B. 次数不低于六的整式 C. 次数不高于六的整式 D. 十二次多项式 【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，多项式的次数，掌握知识点是解题的关键． 根据A和B都是6次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数一定小于或等于原多项式的最高次数，即可解答． 【详解】 解：若A和B都是6次多项式，则的结果的次数一定是次数不高于6次的整式． 例如：当时， ，即错误； 当时， ，即错误； 故选C． 13．（25-26学年七上·山东德州·期中）下面去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】 A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 14．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若与是同类项，则的值是（　　） A.  B.  C. 8 D. 9 【答案】A 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 15．（25-26学年七上·山东聊城·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式的加减．根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变），去括号法则（括号前是负号，括号内各项变符号，括号前是正号，括号内各项不变符号）以及添括号进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 16．（25-26学年七上·山东聊城·期中）如果单项式与是同类项，那么的值是(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，先求出，的值，再将，的值代入即可求解． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴； 解得：； ∴． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 17．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）若单项式与的差是单项式，那么的值为（     ） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查同类项的定义以及通过建立方程求解参数，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 两个单项式是同类项，因此它们的对应字母的指数必须相等，从而可以求出和的值，进而计算的值． 【详解】 解：单项式与的差是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 18．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）若，则的值为（     ） A. 3 B.  C. 或1 D. 3或 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的化简，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．由，得到为3个负数或2正1负，再分情况讨论即可求解． 【详解】 解：∵， ∴为3个负数或2正1负， 若为3个负数，即，，， 则； 若为2正1负，设，，， 则； ∴的值为或1． 故选：C． 19．（25-26学年七上·山东日照·期中）如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，数形结合是解题的关键．根据题意，设正方形① ② 的边长分别为，，结合图形，表示出四个正方形，和长方形的周长，即可判断各选项． 【详解】 解：设正方形① ② 的边长分别为，， 则正方形③ 的边长为， 正方形④ 的边长为， 长方形⑤ 的长为，宽为， 大长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ．，该关系式成立，不符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意； ．，故关系式不成立，符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意． 故选：C． 20．（25-26学年七上·山东日照·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A. c B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】 解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A 21．（25-26学年七上·山东日照·期中）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果． 【详解】 解：设大长方形的长为，宽为，由图可知： 左下角阴影部分的周长为：， 右上角阴影部分的周长为：， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为； 故选B． 22．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）若，则a的值是（       ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值性质，根据题意，分时，时，时三种情况，结合绝对值性质讨论求解，即可得答案． 【详解】 解：∵， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴， ∵， ∴不成立， 当时，， ∴ ∵， ∴成立， 综上，当时等式成立，即为任意一个非正数． ∴故选：C． 23．（25-26学年七上·山东德州·期中）如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减运算，设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为 ，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到答案，熟练表示出阴影部分的周长是解题的关键． 【详解】 解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， ∴，， ∴没有覆盖的阴影部分的周长 ∵图中大长方形的周长 即， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为， 故选：． 24．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）在中,负数有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 先化简各式，再根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：；；；， 其中是负数的有， 故选：C． 【点睛】 本题考查负数的定义、绝对值的化简、有理数的乘方，利用运算法则将各式化简是解题的关键． 25．（25-26学年七上·山东德州天衢新区·期中）若，则的值为（       ） A. 或0 B. 或0 C. 或 D. 或0 【答案】D 【分析】 此题考查带有字母的绝对值化简问题，求代数式的值，根据绝对值的性质，分四种情况，分别计算式子、、和的值，再计算所有可能组合的值． 【详解】 解：分情况讨论： ① 三个数都是正数时，即时，，故原式； ② 两个正数一个负数时，假设，，故原式； ③ 一个正数两个负数时，假设，，故原式； ④ 三个负数时，即，，故原式； ∴原式可能的值为或； 故选：D． 26．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）已知，为有理数，下列说法中正确的是（       ） A. 与符号不同 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则的值有2个 【答案】C 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值，利用相反数的意义、绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】 解：A、因为对于非零有理数a，与a符号相同，故选项A错误，不符合题意； B、当、时，，但，故选项B错误，不符合题意； C、∵，且绝对值非负，∴，即： 当时，，原式化为． 若，则，成立； 若，则，方程，解得，不存在． 当时，，右边，左边，因，，故，方程，得，不存在． ∴，故选项C正确，符合题意． D、由且，分情况讨论：若两正一负或两负一正，表达式值均为，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 27．（25-26学年七上·山东聊城·期中）单项式与的和是单项式，则的值是　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查同类项的定义，两个单项式如果所含的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式就被称为同类项． 根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】 ∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴ ，解得： ， ∴， 故答案为9． 28．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】 解：原式 ， 将，代入得：原式． 29．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）若多项式不含的项，则　　　　　　　　. 【答案】3 【分析】 先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】 ∵，且多项式不含的项， ∴， ∴， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键． 30．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了同类项定义，根据 与的和仍然是一个单项式，则与是同类项，再由同类项定义求得的值，然后代入求解即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 32．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）若与是同类项，则　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 本题利用同类项的定义解答即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8； 33．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． （1）绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示) （2）若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示) 【答案】（1）     （2）美化这块长方形区域共需  元      【分析】 此题考查列代数式，整式的化简计算，解题的关键是根据题意，建立合适的表达式． （1）利用圆的面积公式计算即可； （2）列式计算即可． (1) 小问详解： 根据题意得：绿地的面积为（平方米） 故答案为：； (2) 小问详解： 米，米时，种草的费用（元）， 铺设五彩石费用=160× [a× (a+b)-(1) /(4) π (a^2+b^2)]=160× [600-125π ]=96000-20000π（元）， 合计：（元）， 答：美化这块长方形区域共需元． 34．（25-26学年七上·山东聊城·期中）有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据数轴确定出、的正负情况，然后求出，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解． 【详解】 解：解：由数、在数轴上的位置可以得到，， ， ． 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，掌握绝对值的规律是解题的关键． 35．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）如图，是某公寓的平面示意图．公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修． （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）现有以下两种地面铺设方案． 方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖； 方案二：全屋通铺瓷砖． 地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减法， 对于（1），分别求出卧室，卫生间，厨房，客厅，再求出和； 对于（2），先求出两种方案的各自费用，再作差即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得 ； (2) 小问详解： 解：方案一：（元）； 方案二：（元）， 则（元）， 所以两种方案的费用差为元． 36．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； (2) 小问详解： ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 37．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）化简． （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 39．（25-26学年七上·山东德州·期中）已知代数式：，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题考查了整式加减运算中的无关型问题、整式的加减运算、代数式求值： （1）利用整式的加减运算求得，再将，代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据无关型问题得，求得即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ， 将，代入原式得：． (2) 小问详解： 由（1）得：， 的值与的取值无关， ， ， ． 40．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）方案一需付款元；方案二需付款元；     （2）该中学选择方案二更省钱；     （3）用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可； （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论； （3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱． (1) 小问详解： 解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； (3) 小问详解： 解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 41．（25-26学年七上·山东聊城·期中）单项式与的和是0，求代数式的值． 【答案】12 【分析】 本题考查代数式求值，涉及同类项及合并同类项知识．根据题意得到单项式与是同类项，且系数互为相反数，求出的值代入代数式求解即可得到答案． 【详解】 解：单项式与的和是0， ，， 解得， ． 42．（25-26学年七上·山东聊城·期中）化简： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 43．（25-26学年七上·山东聊城·期中）阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 【答案】（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）11 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2； （2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9， ∴原式＝5﹣3+9＝11． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 44．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先化简，再把A、B的值代入计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可． (1) 小问详解： 解： ； 将，，代入上式，得 ． (2) 小问详解： 原式． 若（1）中式子的值与a的取值无关， 则， ∴． 【点睛】 本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 45．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）【阅读与理解】 整体思想是数学的一种思想方法．例如的值为，求代数式的值．嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得，则有． ∴． 【学以致用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为，求代数式的值． 【拓展与提高】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）5；（2）；（3） 【分析】 本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入法． （1）将代入到即可求解； （2）由，得，将其代入中即可求解； （3）由题意得，进而即可求解． 【详解】 解（1）：， ， 故答案为：5； （2）由题意得：， ∴原式 ， 则代数式的值为； （3）由题意得： ， ∴代数式的值为． 46．（25-26学年七上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）梯形被挖去了一个以b为半径的四分之一圆，剩余的阴影部分如下图所示，回答下列问题： （单位：） （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（π取）． 【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为      【分析】 本题考查梯形面积公式和扇形面积的公式，根据题意列代数式，明确阴影部分面积=梯形形面积-扇形面积，是解题的关键． （1）根据阴影部分面积=梯形面积-扇形面积，结合图形中圆的半径和梯形的上底、下底和高，并利用它们的面积公式即可求解． （2）将a，b，c的值代入（1）中所求的代数式进行计算． (1) 小问详解： 解：用代数式表示图中阴影部分的面积为 ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 故阴影部分的面积为． 47．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，． （1）如图2，当，时，直接写出和的周长和是______； （2）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积． 【答案】（1）40     （2）143      【分析】 本题考查整式的混合运算，熟练掌握长方形面积和边长的求法，整式的加法运算法则，利用边长建立等量关系是解题的关键． （1）根据题意分别求出和的长宽，再由矩形的周长公式求解即可； （2）设，利用的长建立等量关系，求出m的值即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴的长宽分别为、， 的长宽分别为b、， ∴的周长， 的周长， ∴和的周长和， 故答案为：40； (2) 小问详解： 解：设， ∵， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴大长方形的面积为：． 48．（25-26学年七上·山东日照东港区田家炳实验中学·期中）若，且，则的值是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的化简、整式加减的运算，判断出和的正负性是解题的关键．分和两种情况讨论，得出，，再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】 解：当，则， ∴（不符合题意，舍去）； 当，则， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 49．（25-26学年七上·山东日照·期中）已知单项式与单项式的和仍是单项式，则代数式的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查单项式的定义和同类项的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据题意得到和是同类项，求出的值即可得到答案． 【详解】 解：单项式与单项式的和仍是单项式， 和是同类项， ， ， ， 故答案为：． 50．（25-26学年七上·山东日照·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作5个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【答案】（1）平方米     （2）米     （3）制作个这种窗户成品需要总费用是元．      【分析】 本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． (1) 小问详解： 解： ， 该窗户的总面积为平方米； (2) 小问详解： 解：， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米； (3) 小问详解： 解：当米时， （元） 答：制作个这种窗户成品需要总费用是元． 51．（25-26学年七上·山东日照·期中）对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列出算式进行计算即可； （2）根据 ， ，得出，，整理得出①，②，然后两式相加求出结果即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， ， ，， 即①， ②， ①②得． 52．（25-26学年七上·山东日照·期中）已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减运算、代数式求值以及代数式的值与某字母无关时求参数的值． （1）先求出的值，然后代入，计算求值； （2）将的表达式整理成含的项和常数项，根据与无关的条件，令含的项的系数为0，解方程求． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式； (2) 小问详解： 解：由（1）知，， ∵的值与的取值无关， ∴含的项的系数为0， 即， 解得． 53．（25-26学年七上·山东济南高新区·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，明明家5月份用水量为，则该月需交水费______元；6月份明明家用水量为，则该月需交水费______元（直接写出答案）； （2）当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某户月用水量为n立方米，该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 【答案】（1）16，32     （2）104元     （3）元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得明明家月份需交水费； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）当时，列式求出该用户应缴纳的水费即可． (1) 小问详解： 当时，明明家5月份用水量为， 则该月需交水费为：(元) 该户这个月应缴纳的水费为16元； 当时，明明家6月份用水量为， 由题意得：(元)； 故答案为：16，32； (2) 小问详解： （元） 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为104元； (3) 小问详解： 当时， 该用户应缴纳的水费为：(元)， 答：该户这个月应缴纳水费是元． 54．（25-26学年七上·山东聊城·期中）如图，某学校操场边的三层观众台，建于地面，背面靠围墙，每层的宽度相等，高度一致．现对这个观众台的表面进行刷漆维护（包括两个侧面）． （1）请用含a，b，c的代数式表示观众台需要剧漆的面积； （2）当，，时，求观众台需要刷漆的面积． 【答案】（1）观众台需要刷漆的面积为：     （2）      【分析】 本题考查的是整式加减的应用，代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键； （1）根据观众台需要刷漆的面积等于两个侧面的面积加上台阶的面积即可得到答案； （2）把，，代入（1）中所列代数式，再计算即可． (1) 小问详解： 解：如图，把侧面分为三个长方形， 由题意可得：2个侧面面积和为：， 台阶面积为：， ∴观众台需要刷漆的面积为：； (2) 小问详解： 解：当当，，时， ． 55．（25-26学年七上·山东聊城·期中）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．    【阅读理解】 小明通过观察发现： 前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，则有． ． 所以代数式的值为5． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）当时，代数式的值为9．当时，求代数式的值． 【方法拓展】 （3）若，则代数式的值为                  ． 【答案】（1）9；（2）；（3）28 【分析】 本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用； （1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可； （3）把变为 ，根据整体思想代入求值即可； 【详解】 解：（1）， ， ； （2）当时，， ， ∴当时，； （3） ， ． 故答案为：28． 56．（25-26学年七上·山东聊城·期中）定义符号“”表示一种运算，表示x在运算作用下的结果，如表示x在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，… 利用以上规律计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义下有理数的混合运算和整式的加减运算，解题关键是得出符号“”的运算规律是一个数的倍再减1． (1) 小问详解： 解： ， (2) 小问详解： 57．（25-26学年七上·山东聊城·期中）化简求值 ，其中a，b满足：． 【答案】,-4. 【分析】先把所给的整式去括号合并同类项化为最简，再根据非负数的性质求得a、b的值，代入计算即可. 【详解】 = = = ∵， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1， ∴原式==-2-2=-4. 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，把所给的整式化为最简及求得 a、b的值是解本题的关键． 58．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）小亮在做一道计算题时，解答过程如下： 计算： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 （1）上面的计算过程，从第________步开始出错，这一步运算所依据的运算律是________，请写出正确的计算过程； （2）若用来表示上述代数式，当取不同值时，该代数式取得相应的值（即的值）．下表中，小亮计算出了3个对应的值，请补全下表；并观察与的关系，写出你的一个发现． 0 1 2 3 4 0 【答案】（1）一；去括号法则； 正确计算过程： 原式 ；     （2） 补全表格： 发现：当时，y取得最小值（答案不唯一）      0 1 2 3 4 0 0 【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）检查计算过程中的去括号步骤，发现第一步在处理常数项时符号错误，依据去括号法则；正确计算需重新分配并合并同类项； （2）正确依据代数式计算对应值，并观察对称性可得结论． (1) 小问详解： 解：小亮的计算过程从第一步开始出错，这一步在计算时，与相乘应得，但错误地写为，依据的运算律是去括号法则（括号前是负号，去括号时各项要变号）． (2) 小问详解： 解：由，计算各a对应的y值： 时，； 时，； 时，； 发现：当时，y取得最小值． 59．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）小亮与小莹做猜数游戏．小亮说：“你在心里想好一个两位数，先将十位上的数字乘，然后加，再乘，最后将得到的数加上原数的个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的那个两位数是多少．”小莹按照小亮的方法说出结果是，那么小莹心里的那个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，设十位数字为，个位数字为，则原数为，根据操作过程可得，即，从而求解，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 【详解】 解：设十位数字为，个位数字为，则原数为， 操作过程：十位数字乘得；加得；乘得；最后加上个位数字得， 根据题意，，即， 故原数为， 故答案为：． 60．（25-26学年七上·山东潍坊·期中）已知，． （1）求； （2）若，当与的和是关于，的一次二项式时，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减混合运算，正确进行去括号是解答本题的关键． （1）代入 A 和 B 的表达式，计算 并合并同类项得到结果。 （2）先求 C 与 的和，得到关于x，y 的一次二项式，即要求项的系数为零，从而求出a的值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵与的和是关于，的一次二项式， ∴项的系数必须为零，即， ∴． 61．（25-26学年七上·山东德州·期中）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】 （1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 62．（25-26学年七上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-2 【分析】 根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可； 【详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】 本题考查了整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则； 63．（25-26学年七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中）计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）     （2）     （3）；      【分析】 本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，准确的计算是解决本题的关键． （1）按照去括号，合并同类项计算即可； （2）按照去括号，合并同类项计算即可； （3）先将式子按照整式加减进行化简，再代入a，b的值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时， ． 64．（25-26学年七上·山东济南历城区济南稼轩学校·期中）某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中的长度单位：米），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． （1）求硬化部分的面积（用含的代数式表示，结果保留）； （2）当时，求硬化部分的面积（取）；若小区硬化这块地平均每平方米花费元，则小区管理者硬化这块地一共要花费多少资金？ 【答案】（1）     （2）平方米，元      【分析】 本题考查列代数式、求代数式的值、整式的加减，根据图形正确列出代数式是解答的关键． （1）根据图形，阴影部分的面积是两个长方形的面积和减去半圆面积，进而化简可求解； （2）将代入（1）中代数式求解面积，再乘以每平方米花费求出费用即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，阴影部分面积为 ； (2) 小问详解： 解：当时，阴影部分的面积为． （元） 65．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是　　　　　　　　　　　． 【答案】② ③ 【分析】 本题主要考查了解含有绝对值的方程，整式的加减混合运算，绝对值的性质， ①解绝对值方程，得到x的值不止一个；②计算，判断其恒大于零；③化简，分情况讨论绝对值的取值，得到三种表达式． 【详解】 解：①，则或，解得或，则①错误； ②，所以恒成立，则②正确； ③，则， 当时，，原式； 当时，，原式； 当时，，原式． 因此有三种不同的表达式． 则③正确． ∴正确的有② ③ ． 故答案为：② ③ ． 66．（25-26学年七上·山东日照东港区新营中学·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】 解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图② 中两块阴影部分的周长和是， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $