学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材青岛版，范围：八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．成轴对称的两个图形全等 【答案】C 【解答】解：A、全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形是全等三角形，逆命题是假命题； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等相等的两个三角形是全等三角形，逆命题是假命题； C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等相等的两个三角形是全等三角形，逆命题是真命题； D、成轴对称的两个图形全等的逆命题是两个图形全等一定成轴对称，逆命题是假命题； 故选：C． 3．x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、当x＝0时，分式无意义，不符合题意； B、当x＝﹣1时，分式无意义，不符合题意； C、当x＝±3时，分式无意义，不符合题意； D、|x|+1＞0时，分式一定有意义，符合题意； 故选：D． 4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适． 故选：D． 5．如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 【答案】C 【解答】解：已有的条件为公共角∠A＝∠A，AD＝AE， 补充∠B＝∠C作为条件，可以根据AAS证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意； 补充∠AEB＝∠ADC作为条件，可以根据ASA证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意； 补充BE＝CD作为条件，属于SSA，不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意； 补充AB＝AC作为条件，可以根据SAS证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意． 故选：C． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、（）﹣2＝16，故本选项不符合题意； B、（）2，故本选项符合题意； C、a+2，故本选项不符合题意； D、•，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 【答案】D 【解答】解：∵∠BAC＝104°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝76°， ∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C， ∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝76°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝104°﹣76°＝28°， 故选：D． 8．已知4，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解答】解：∵4， ∴x+y＝4xy， ∴ ， 故选：C． 9．下列选项的尺规作图，能推出AD＝BD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A：由作图得：AD⊥BC， ∴AD不一定等于BD， 故A不符合要求； B：由作图得：AD平分∠BAC， ∴AD不一定等于BD， 故B不符合要求； C：由作图得：D平分BC， ∴AD不一定等于BD， 故C不符合要求； D：由作图得：D在BA的垂直平分线上， ∴AD＝BD， 故D不符合要求； 故选：D． 10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝152°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．55° B．56° C．57° D．58° 【答案】B 【解答】解：作A点关于BC的对称点E，作A点关于CD的对称点F，连接EF交BC于点M，交CD于点N，连接AM，AN， ∵AM＝EM，AN＝NF， ∴AM+AN+MN＝EM+MN+NF＝EF，此时△AMN周长最小， 由对称可知，∠EAM＝∠E，∠NAF＝∠F， ∵∠BAD＝152°， ∴∠E+∠F＝28°， ∴∠EAM+∠NAF＝28°， ∴∠MAN＝124°， ∴∠AMN+∠ANM＝56°， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的值是 　 　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵， ∴设k， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴ ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　 ． 【答案】﹣1或﹣9或﹣17． 【解答】解：若关于x的分式方程无解，则： ， 方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得3x（x+3）＝3（x+3）（x﹣3）﹣mx+3， 去括号得3x2+9x＝3x2﹣27﹣mx+3， 移项，合并同类项得（m+9）x＝﹣24， 当m+9＝0，即m＝﹣9时，此时满足方程（m+9）x＝﹣24无解，即原分式方程无解； 当m+9≠0，即m≠﹣9时， ∵原分式方程无解， ∴原分式方程有增根， ∴x+3＝0或x﹣3＝0， ∴x＝﹣3或x＝3， 当x＝3时，则3（m+9）＝﹣24，解得m＝﹣17， 当x＝﹣3时，则﹣3（m+9）＝﹣24，解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1或﹣9或﹣17． 13．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2024为 　 　 ． 【答案】α． 【解答】解：∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， ∴∠A1BC∠ABC，∠A1CD∠ACD， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1， ∴∠A1BC+∠A1（∠A+∠ABC）， 即∠A1BC+∠A1∠A∠ABC， ∴∠ABC+∠A1∠A∠ABC， ∴∠A1∠A， 同样方法得到∠A2∠A1∠A， ∠A3∠A2∠A， ..． ∠A2024∠A， ∴∠A2024∠A1， 即∠A2024α， 故答案为：α． 14．如图，△ABC≌△DEC，∠BAC＝15°，∠1＝75°，则∠ADE的度数为　 　 °． 【答案】60． 【解答】解：∵∠BAC＝15°，∠1＝75°， ∴∠ACD＝180°﹣15°﹣75°＝90°， ∵△ABC≌△DEC， ∴AC＝DC，∠CDE＝∠BAC＝15°， ∵∠ACD＝90°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠ADC＝45°， ∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°． 故答案为：60． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　　 s时，CF＝AB． 【答案】7或3 【解答】解：设点E运动的时间为ts， 如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝BC+CE， ∴3t＝6+15， 解得t＝7； 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝CE﹣BC， ∴3t＝15﹣6， 解得t＝3， 综上所述，当点E运动7s或3s时，CF＝AB， 故答案为：7或3． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解分式方程． （1）； （2）． 【答案】（1）x＝2；（2）． 【解答】解：（1）， 6﹣x＝4（2x﹣3）， ﹣9x＝﹣18， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，2x﹣3≠0， ∴原分式方程的解为x＝2； （2）， 3x+x+2＝4， 解得：， 检验：当时，x（x+2）≠0， ∴原分式方程的解为． 17．先化简，再求值： （1）化简：； （2）从﹣3＜x≤0给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值． 【答案】（1）x+6； （2）6． 【解答】解：（1） •（x+2）（x﹣2）•（x+2）（x﹣2） ＝2（x+2）﹣（x﹣2） ＝2x+4﹣x+2 ＝x+6； （2）∵﹣3＜x≤0， ∴x＝﹣2，﹣1，0， ∵x+2≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣2，2， 当x＝0时，原式＝6． 18．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； … （1）观察上述方程的解，猜想方程的解是　　 ． （2）根据上面的规律，猜想方程的解是　　 ． 知识拓展： （3）根据上述规律，解方程：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）由题知， 因为方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； …， 所以方程的解为． 当a＝5时， 方程的解是． 故答案为：； （2）由（1）知， 方程的解是． 故答案为：； （3）由题知， ， y， y+1， 所以y+1＝3或y+1， 解得． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． 求证： （1）△ACF≌△ADF； （2）DF∥BC； （3）FG＝FE． 【答案】（1）∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． （2）∵△ACF≌△ADF ∴∠ACF＝∠ADF． ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B． ∴DF∥BC； （3）∵DF∥BC， ∴∠AGF＝∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠AGF， ∵∠CAF＝∠DAF，AF＝AF， ∴△AGF≌△AEF（AAS）， ∴FG＝FE． 【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ， ∴△ACF≌△ADF（SAS）； （2）∵△ACF≌△ADF， ∴∠ACF＝∠ADF， ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B， ∴DF∥BC； （3）∵DF∥BC， ∴∠AGF＝∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠AGF， 在△AGF和△AEF中， ， ∴△AGF≌△AEF（AAS）， ∴FG＝FE． 20．八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度． 【答案】大巴的平均速度为1 km/min． 【解答】解：设大巴的平均速度为xkm/min，则中巴的平均速度是1.2xkm/min， 根据题意得，5， 解得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的解， 答：大巴的平均速度为1 km/min． 21．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在x轴上寻找一点Q，使得QB＝QC，请在图上标出点Q的位置并保留作图痕迹； （3）在y轴上寻找一点P，使得PA+PC最小，请在图上标出点P的位置并保留作图痕迹． 【答案】（1）△A1B1C1见解答；（2）见解答；（3）见解答． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）如图所示，点Q即为所求； （3）如图所示，点P即为所求． 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM＝PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN＝90°． （1）请解释工人师傅这样做能得到角平分线的原因； （2）小明认为，当∠AOB＝90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM＝ON．如图2，直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，且满足PM＝PN，便可以得到OP平分∠AOB．你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）如图3，∠AOB＝90°，OQ平分∠AOB．P是射线OQ上的一点，过点P作PE⊥OB于点E，OE＝5．点C在射线OA上运动，过点P作PD⊥PC，与直线OB交于点D．若OD＝2，请直接写出OC的长． 【答案】（1）在△OPM和△OPN中， ， ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠POM＝∠PON， 即OP平分∠AOB； （2）小明的观点正确，理由如下： 如图，过点P作PD⊥OA于点D，作PE⊥OB于点E， ∴∠AOB＝∠PDO＝∠PNO＝90°， ∴∠DPE＝90°， ∵∠MPN＝90°， ∴∠DPM＝∠EPN＝90°﹣∠MPE， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDM＝∠PEN＝90°， ∵PM＝PN， ∴PDM≌△PEN（AAS）， ∴PD＝PE， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OP平分∠AOB． （3）8或12． 【解答】（1）证明：在△OPM和△OPN中， ， ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠POM＝∠PON， 即OP平分∠AOB； （2）解：小明的观点正确，理由如下： 如图，过点P作PD⊥OA于点D，作PE⊥OB于点E， ∴∠AOB＝∠PDO＝∠PNO＝90°， ∴∠DPE＝90°， ∵∠MPN＝90°， ∴∠DPM＝∠EPN＝90°﹣∠MPE， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDM＝∠PEN＝90°， ∵PM＝PN， ∴PDM≌△PEN（AAS）， ∴PD＝PE， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OP平分∠AOB． （3）解：①当点D在点O右侧时，过点P作PF⊥OA于点F，如图， ∵PE⊥OB，OQ平分∠AOB， ∴PF＝PE，∠PFC＝∠PED＝∠PFO＝90°， 同上可得，∠CPD＝∠FPE＝90°， ∴∠FPC＝∠EPD＝90°﹣∠FPD， ∴△FPC≌△EPD（ASA）， ∴CF＝DE＝OE﹣OD＝5﹣2＝3， ∵OQ平分∠AOB， ∴∠FOP＝∠EOP， ∵PO＝PO，∠PFO＝∠PEO＝90°， ∴△PFO≌△PEO（AAS）， ∴OF＝OE＝5， ∴OC＝OF+FC＝8； ②当点D在点O左侧时，过点P作PF⊥OA于点F，如图， ∵PE⊥OB，OQ平分∠AOB， ∴PF＝PE，∠PFC＝∠PED＝∠PFO＝90°， 同上可得，∠CPD＝∠FPE＝90°， ∴∠FPC＝∠EPD＝90°﹣∠FPD， ∴△FPC≌△EPD（ASA）， ∴CF＝DE＝OE+OD＝5+2＝7， ∵OQ平分∠AOB， ∴∠FOP＝∠EOP， ∵PO＝PO，∠PFO＝∠PEO＝90°， ∴△PFO≌△PEO（AAS）， ∴OF＝OE＝5， ∴OC＝OF+FC＝5+7＝12， 综上，OC长为8或12． 23．发现问题 小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围． 初步探索 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E，使得DE＝AD； ②连结BE，易证△ACD≌△EBD，于是我们把AB，AC，2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB﹣BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围． 总结方法 在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 问题解决 （1）如图1，AC与BE的位置关系是AC∥BE ；AD的取值范围是　 　 ； 问题应用 （2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E＝∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系； 拓展延伸 （3）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F．若AB＝10，AC＝6，求BE的长． 【答案】（1）AC∥BE，1＜AD＜5； （2）线段AE与AD的数量关系是：ADAE， 延长AD到F，使FD＝AD，连接CF，如图所示： 则AF＝FD+AD＝2AD， 同（1）可知：△CDF≌△BDA（SAS）， ∴∠F＝∠BAD， ∵∠E＝∠BAD， ∴∠E＝∠F， ∵AC平分∠DAE， ∴∠EAC＝∠DAC， 在△ACF和△ACE中， ， ∴△ACF≌△ACE（AAS）， ∴AF＝AE， ∴2AD＝AE， ∴ADAE； （3）8． 【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS） ∴∠E＝∠CAD， ∴AC∥BE； ∵△ADC≌△EDB，AB＝6，AC＝4， ∴BE＝AC＝4， ∴2＜AE＜10， ∴2＜2AD＜10， ∴1＜AD＜5， 故答案为：AC∥BE，1＜AD＜5； （2）线段AE与AD的数量关系是：ADAE， 延长AD到F，使FD＝AD，连接CF，如图所示： 则AF＝FD+AD＝2AD， 同（1）可知：△CDF≌△BDA（SAS）， ∴∠F＝∠BAD， ∵∠E＝∠BAD， ∴∠E＝∠F， ∵AC平分∠DAE， ∴∠EAC＝∠DAC， 在△ACF和△ACE中， ， ∴△ACF≌△ACE（AAS）， ∴AF＝AE， ∴2AD＝AE， ∴ADAE； （3）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，如图3： ∵FH∥AD， ∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠AEF， ∴AF＝AE， ∵点G是BC的中点， ∴BG＝CG， 在△BGE和△CGH中， ， ∴△BGE≌△CGH（SAS）， ∴CH＝BE，∠BEG＝∠H， ∵∠BEG＝∠AEF＝∠F， ∴∠F＝∠H，即FC＝CH， ∵AB＝10，AC＝6， ∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AF＝AB﹣（FC﹣AC）＝AB﹣FC+AC＝AB﹣BE+AC， ∴BE（AB+AC）＝8． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D C B D C D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．﹣1 12．﹣1或﹣9或﹣17 13．α 14．60 15．7或3 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【解析】解：（1）， 6﹣x＝4（2x﹣3）， ﹣9x＝﹣18， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，2x﹣3≠0， ∴原分式方程的解为x＝2；-----------------------4分 （2）， 3x+x+2＝4， 解得：， 检验：当时，x（x+2）≠0， ∴原分式方程的解为．-----------------------8分 17．【解析】解：（1） •（x+2）（x﹣2）•（x+2）（x﹣2） ＝2（x+2）﹣（x﹣2） ＝2x+4﹣x+2 ＝x+6；-----------------------4分 （2）∵﹣3＜x≤0， ∴x＝﹣2，﹣1，0， ∵x+2≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣2，2， 当x＝0时，原式＝6．-----------------------8分 18．【解析】解：（1）由题知， 因为方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； …， 所以方程的解为． 当a＝5时， 方程的解是． 故答案为：；-----------------------4分 （2）由（1）知， 方程的解是． 故答案为：；----------------------6分 （3）由题知， ， y， y+1， 所以y+1＝3或y+1， 解得．----------------------9分 19．【解析】证明：（1）∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ， ∴△ACF≌△ADF（SAS）；-----------------------3分 （2）∵△ACF≌△ADF， ∴∠ACF＝∠ADF， ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B， ∴DF∥BC；-----------------------6分 （3）∵DF∥BC， ∴∠AGF＝∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEF＝∠AGF， 在△AGF和△AEF中， ， ∴△AGF≌△AEF（AAS）， ∴FG＝FE．----------------------10分 20．【解析】解：设大巴的平均速度为xkm/min，则中巴的平均速度是1.2xkm/min， 根据题意得，5， 解得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的解， 答：大巴的平均速度为1 km/min．-----------------------7分 21．【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．-----------------------3分 （2）如图所示，点Q即为所求；-----------------------6分 （3）如图所示，点P即为所求．-----------------------9分 22．【解析】（1）证明：在△OPM和△OPN中， ， ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠POM＝∠PON， 即OP平分∠AOB；-----------------------2分 （2）解：小明的观点正确，理由如下： 如图，过点P作PD⊥OA于点D，作PE⊥OB于点E， ∴∠AOB＝∠PDO＝∠PNO＝90°， ∴∠DPE＝90°， ∵∠MPN＝90°， ∴∠DPM＝∠EPN＝90°﹣∠MPE， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDM＝∠PEN＝90°， ∵PM＝PN， ∴PDM≌△PEN（AAS）， ∴PD＝PE， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OP平分∠AOB．-----------------------6分 （3）解：①当点D在点O右侧时，过点P作PF⊥OA于点F，如图， ∵PE⊥OB，OQ平分∠AOB， ∴PF＝PE，∠PFC＝∠PED＝∠PFO＝90°， 同上可得，∠CPD＝∠FPE＝90°， ∴∠FPC＝∠EPD＝90°﹣∠FPD， ∴△FPC≌△EPD（ASA）， ∴CF＝DE＝OE﹣OD＝5﹣2＝3， ∵OQ平分∠AOB， ∴∠FOP＝∠EOP， ∵PO＝PO，∠PFO＝∠PEO＝90°， ∴△PFO≌△PEO（AAS）， ∴OF＝OE＝5， ∴OC＝OF+FC＝8；-----------------------9分 ②当点D在点O左侧时，过点P作PF⊥OA于点F，如图， ∵PE⊥OB，OQ平分∠AOB， ∴PF＝PE，∠PFC＝∠PED＝∠PFO＝90°， 同上可得，∠CPD＝∠FPE＝90°， ∴∠FPC＝∠EPD＝90°﹣∠FPD， ∴△FPC≌△EPD（ASA）， ∴CF＝DE＝OE+OD＝5+2＝7， ∵OQ平分∠AOB， ∴∠FOP＝∠EOP， ∵PO＝PO，∠PFO＝∠PEO＝90°， ∴△PFO≌△PEO（AAS）， ∴OF＝OE＝5， ∴OC＝OF+FC＝5+7＝12， 综上，OC长为8或12．----------------------12分 23．【解析】解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS） ∴∠E＝∠CAD， ∴AC∥BE； ∵△ADC≌△EDB，AB＝6，AC＝4， ∴BE＝AC＝4， ∴2＜AE＜10， ∴2＜2AD＜10， ∴1＜AD＜5， 故答案为：AC∥BE，1＜AD＜5；----------------------4分 （2）线段AE与AD的数量关系是：ADAE， 延长AD到F，使FD＝AD，连接CF，如图所示： 则AF＝FD+AD＝2AD， 同（1）可知：△CDF≌△BDA（SAS）， ∴∠F＝∠BAD， ∵∠E＝∠BAD， ∴∠E＝∠F， ∵AC平分∠DAE， ∴∠EAC＝∠DAC， 在△ACF和△ACE中， ， ∴△ACF≌△ACE（AAS）， ∴AF＝AE， ∴2AD＝AE， ∴ADAE；----------------------8分 （3）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，如图3： ∵FH∥AD， ∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠AEF， ∴AF＝AE， ∵点G是BC的中点， ∴BG＝CG， 在△BGE和△CGH中， ， ∴△BGE≌△CGH（SAS）， ∴CH＝BE，∠BEG＝∠H， ∵∠BEG＝∠AEF＝∠F， ∴∠F＝∠H，即FC＝CH， ∵AB＝10，AC＝6， ∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AF＝AB﹣（FC﹣AC）＝AB﹣FC+AC＝AB﹣BE+AC， ∴BE（AB+AC）＝8．---------------------12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（9分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．成轴对称的两个图形全等 3．x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 8．已知4，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 9．下列选项的尺规作图，能推出AD＝BD的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝152°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．55° B．56° C．57° D．58° 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的值是 　 　 ． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　 ． 13．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2024为 　 　 ． 14．如图，△ABC≌△DEC，∠BAC＝15°，∠1＝75°，则∠ADE的度数为　 　 °． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　　 s时，CF＝AB． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解分式方程． （1）； （2）． 17．先化简，再求值： （1）化简：； （2）从﹣3＜x≤0给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值． 18．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； … （1）观察上述方程的解，猜想方程的解是　　 ． （2）根据上面的规律，猜想方程的解是　　 ． 知识拓展： （3）根据上述规律，解方程：． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． 求证： （1）△ACF≌△ADF； （2）DF∥BC； （3）FG＝FE． 20．八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度． 21．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在x轴上寻找一点Q，使得QB＝QC，请在图上标出点Q的位置并保留作图痕迹； （3）在y轴上寻找一点P，使得PA+PC最小，请在图上标出点P的位置并保留作图痕迹． 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM＝PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN＝90°． （1）请解释工人师傅这样做能得到角平分线的原因； （2）小明认为，当∠AOB＝90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM＝ON．如图2，直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，且满足PM＝PN，便可以得到OP平分∠AOB．你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）如图3，∠AOB＝90°，OQ平分∠AOB．P是射线OQ上的一点，过点P作PE⊥OB于点E，OE＝5．点C在射线OA上运动，过点P作PD⊥PC，与直线OB交于点D．若OD＝2，请直接写出OC的长． 23．发现问题 小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围． 初步探索 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E，使得DE＝AD； ②连结BE，易证△ACD≌△EBD，于是我们把AB，AC，2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB﹣BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围． 总结方法 在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 问题解决 （1）如图1，AC与BE的位置关系是AC∥BE ；AD的取值范围是　 　 ； 问题应用 （2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E＝∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系； 拓展延伸 （3）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F．若AB＝10，AC＝6，求BE的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 13. S 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(9分) 19.(10分) G 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 21.(9分) ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) M A Q B m B 图1 图2 图3 23.(12分) y B D B4 、 C GD 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．成轴对称的两个图形全等 3．x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD＝AE，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 8．已知4，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 9．下列选项的尺规作图，能推出AD＝BD的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝152°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．55° B．56° C．57° D．58° 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的值是 　 　 ． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　 ． 13．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2024为 　 　 ． 14．如图，△ABC≌△DEC，∠BAC＝15°，∠1＝75°，则∠ADE的度数为　 　 °． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15cm，BC＝6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　　 s时，CF＝AB． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解分式方程． （1）； （2）． 17．先化简，再求值： （1）化简：； （2）从﹣3＜x≤0给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值． 18．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为； 方程的解为； 方程的解为； … （1）观察上述方程的解，猜想方程的解是　　 ． （2）根据上面的规律，猜想方程的解是　　 ． 知识拓展： （3）根据上述规律，解方程：． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． 求证： （1）△ACF≌△ADF； （2）DF∥BC； （3）FG＝FE． 20．八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度． 21．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在x轴上寻找一点Q，使得QB＝QC，请在图上标出点Q的位置并保留作图痕迹； （3）在y轴上寻找一点P，使得PA+PC最小，请在图上标出点P的位置并保留作图痕迹． 22．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM＝PN．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN＝90°． （1）请解释工人师傅这样做能得到角平分线的原因； （2）小明认为，当∠AOB＝90°时，工人师傅就不需要先在边OA，OB上分别取OM＝ON．如图2，直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，且满足PM＝PN，便可以得到OP平分∠AOB．你觉得小明的观点对吗？并说明理由； （3）如图3，∠AOB＝90°，OQ平分∠AOB．P是射线OQ上的一点，过点P作PE⊥OB于点E，OE＝5．点C在射线OA上运动，过点P作PD⊥PC，与直线OB交于点D．若OD＝2，请直接写出OC的长． 23．发现问题 小明遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围． 初步探索 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E，使得DE＝AD； ②连结BE，易证△ACD≌△EBD，于是我们把AB，AC，2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB﹣BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围． 总结方法 在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 问题解决 （1）如图1，AC与BE的位置关系是AC∥BE ；AD的取值范围是　 　 ； 问题应用 （2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E＝∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系； 拓展延伸 （3）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE平行于AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F．若AB＝10，AC＝6，求BE的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $