学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（济南专用，范围：新教材北师大版八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1．给出下列实数：，，4.，，0.1，其中无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：无理数有：，，共2个， 故选：A． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5） 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由图得点位于第四象限， 故选：D． 3．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将代入x+ay＝9中解得a的值即可． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解， ∴1+2a＝9， 解得：a＝4， 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 【答案】C 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意． B、原式＝2，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：C． 5．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B．3.2 C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 6．若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 【答案】A 【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质，可找出y随x的增大而增大，结合﹣1＜3，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，且﹣1＜3， ∴y1＜y2． 故选：A． 7．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池， ∴x﹣y＝7； ∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ∴2（x﹣8）＝y+8． ∴根据题意可列方程组为． 故选：A． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与yx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【解答】解：A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由yx+k的图象，得k＜0，故符合题意； B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由yx+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意； C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由yx+k的图象不正确，故不符合题意； D、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由yx+k的图象不正确，故不符合题意； 故选：A． 9．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．连接FH，DF，若，，则大正方形ABCD的边长为（　　） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】由全等三角形的性质可得EF＝EH，先对Rt△EFH运用勾股定理求出EF，再对Rt△DEF运用勾股定理求出DE＝AF，则AE即可求得，最后对Rt△AED运用勾股定理即可求解． 【解答】解：∵大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成， ∴AF＝DE，DH＝AE，∠AED＝∠DEF＝90°， ∴AF﹣AE＝DE﹣DH， ∴EF＝EH， 在直角三角形EFH中，， 由勾股定理得：EF2+EH2＝HF2， ∴EF＝EH＝2， 在直角三角形DEF中，， 由勾股定理得：， ∴AE＝AF﹣FE＝5﹣2＝3， 在直角三角形ADE中，由勾股定理得：， 故选：D． 10．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点A2023的坐标是（　　） A．（1011，0） B．（1012，1） C．（1012，0） D．（1011，1） 【答案】A 【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2023的坐标． 【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），……， ∵2023÷4＝505……3， ∴点A2023的坐标为（505×2+1，0）， ∴A2023（1011，0）， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为（12，8），那么“7排9号”可以用有序数对表示为 　 　 ，有序数对（16，28）表示的含义是 　 　 ． 【答案】（7，9）；“16排28号”． 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【解答】解：∵“12排8号”简记作（12，8）， ∴“7排9号”应表示为（7，9）； （16，28）表示的含义是“16排28号”． 故答案为：（7，9）；“16排28号”． 12．若，则（a+b）2026＝ 　　 ． 【答案】1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2026＝（1﹣2）2026＝1． 故答案为：1． 13．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，m）则方程组的解是 　 　 ． 【答案】故答案为：． 【分析】由两条直线的交点坐标（2，m），先求出m，再求出方程组的解即可． 【解答】解：∵y＝x+2经过P（2，m）， ∴m＝2+2， ∴m＝4， ∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4）， ∴， 故答案为：． 14．2024年3月14日森林学校举行了以π为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的π型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着A﹣E﹣D的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着B﹣E﹣C的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（0≤x≤14），小龟所跑的路程S1与小兔所跑的路程S2差为y米，y＝S1﹣S2，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 　 　 （填写正确的序号）．①小龟跑了500米后小兔出发； ②当x＝8时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 【答案】①③． 【分析】根据点（0，500）可判断出小龟跑了500米后小兔出发；根据点M（8，﹣60）可得兔子所跑的路程已经超过乌龟，并且到达大树下开始休息2分钟；根据点（10，0）可得乌龟到达大树下，开始休息2分钟，那么第10到第12分钟，只有兔子在比赛，并且到达终点，可得大树到终点的路程，取路程除以时间即为兔子的速度，进而算出总路程，减去大树到终点的路程即为大树E距离小兔的起点． 【解答】解：①当x＝0时，y＝500． ∵小龟所跑的路程S1与小兔所跑的路程S2差为y米，y＝S1﹣S2， ∴小龟跑了500米后小兔出发． 故①正确； ②点M的坐标为（8，﹣60）．表示第8分时，乌龟与兔子的路程差为﹣80，兔子所跑的路程已经超过乌龟．但是第10分钟时，两只动物的路程差为0，那么在点M处，应该是跑得快的小兔开始休息． 故②错误； ③第8分到第10分钟，只有乌龟在比赛，兔子在休息；第10分钟时，两只动物的路程差为0．兔子也到了大树下，开始休息2分钟，那么第10到第12分钟，只有兔子在比赛，并且在点N（12，﹣200）处时到达终点． ∴兔子的速度100（米/分），大树到终点的距离是200米． ∴兔子的总路程＝100×（12﹣2）＝1000（米）． ∴大树E距离小兔的起点A800米． 故③正确． 故答案为：①③． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，4）、B（7，2），点C在x轴上运动，点D在直线y＝x上运动，则四边形ABCD周长的最小值是 　 　 ． 【答案】． 【分析】作点A关于直线y＝x的对称轴A′，作B关于x轴的对称轴点B′，连接A′B′交OD于D′，交x轴于C′，连接AD′、A′D′、BC′、B′C′、则A′B′+AB就是四边形ABCD周长的最小值，据此展开计算即可． 【解答】解：作点A关于直线y＝x的对称轴A′，作B关于x轴的对称轴点B′，连接A′B′交OD于D′，交x轴于C′，连接AD′、A′D′、BC′、B′C′、则A′B′+AB就是四边形ABCD周长的最小值． ∵B（7，2）， ∴B′（7，﹣2）， 由A（6，4），直线OD解析式是y＝x，设直线AA′解析式为y＝﹣x+b， ∴4＝﹣6+b，解得b＝10， ∴直线AA′解析式为y＝﹣x+10， 联立，解得， ∴线段AA′的中点坐标为（5，5）， 由中点坐标公式得A′（4，6）， ∴A′B′， AB． ∴四边形ABCD周长的最小值是． 故答案为：． 三、解答题：，本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算； （2）用完全平方公式展开再计算加减． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， 由①+②得：4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：2﹣2y＝0， 解得：y＝1， ∴原方程的解为； （2）整理得：， 由②﹣①得：6y＝6， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：3x﹣2＝6， 解得：， ∴原方程的解为． 18．已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小； （2）求c的所有可能值． 【答案】（1）a＝3，b，b＜a＜a﹣b； （2）． 【分析】（1）根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义、立方根的定义求出b的值，再计算a﹣b，然后比较大小即可； （2）先求出a+6b的值，再根据平方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）∵a是27的立方根， ∴a＝3， ∵b是的算术平方根与的立方根的和， ∴b， ∴a﹣b＝3， ∵， ∴b＜a＜a﹣b； （2）由（1）知，a＝3，b， ∴a+6b＝3+62， ∴2的平方根是， ∵c是a+6b的平方根， ∴c． 19．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）因为点P坐标为（2m+4，m﹣1），点Q坐标为（2，﹣3），且PQ∥y轴， 所以2m+4＝2， 解得m＝﹣1， 则m﹣1＝﹣2， 所以点P的坐标为（2，﹣2）． （2）因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以2m+4＝m﹣1， 解得m＝﹣5， 则2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6， 所以点P的坐标为（﹣6，﹣6）． 20．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 　 ； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　 　 ； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　 ． 【答案】（1）图见解析，（﹣3，3）； （2）（﹣3，﹣1）； （3）（0，﹣1）或（0，3）． 【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可； （2）先在图中作点C关于直线AB的对称点为点D，在根据点D在坐标系中的位置求解即可； （3）根据△ABF的面积等于△ABD的面积，这两个三角形同底，所以高相等，则点F，点D到直线AB的距离相等，即可求解． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 由图得，C（﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）； （2）在图中作点C关于直线AB的对称点为点D， 则点D的坐标为（﹣3，﹣1）， 故答案为：（﹣3，﹣1）； （3）∵△ABF的面积等于△ABD的面积， ∴点F，点D到直线AB的距离相等， ∴|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2， 解得yF＝﹣1或3， ∵点F在y轴上， ∴F（0，﹣1）或（0，3）， 故答案为：（0，﹣1）或（0，3）． 21．如图，直线l1：y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝6． （1）求点C的坐标． （2）求直线l2的解析式． （3）求△ACD的面积． 【答案】（1）（3，0）； （2）y＝﹣x+3； （3）12． 【分析】（1）先根据直线l1求出A点坐标，再利用AC长度确定点C坐标， （2）代入点C坐标求解l2的解析式即可； （3）联立直线解析式求出点D坐标，进而求出三角形面积． 【解答】解：（1）直线l1＝2x+6，求与x轴交点A的坐标， 令y＝0，则2x+6＝0， 解得x＝﹣3， ∴A点坐标为（﹣3，0）， ∵已知AC＝6，点A坐标为（﹣3，0），设点C的坐标为（x，0）， ∴AC＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|＝6， ∴x+3＝6或x+3＝﹣6， ∴x＝3或x＝﹣9， ∵由图可知C在x轴正半轴， ∴x＝3，即C（3，0）； （2）∵直线l2：y＝﹣x+b过点C（3，0），把C（3，0）代入l2的解析式y＝﹣x+b中， 得到0＝﹣3+b， ∴解得b＝3， ∴直线l2的解析式为y＝﹣x+3； （3）联立直线l1与l2的解析式， ∴解得x＝﹣1，y＝4， ∴D点坐标为（﹣1，4）， ∵AC＝6，|yD|＝4， ∴S△ACDAC×|yD|6×4＝12． 22．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】（1）班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个； （2）方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 【分析】（1）设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，根据“总价＝单价×数量”，再结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买钥匙扣a（a＞30）个、玩偶b（b≥50）个，利用总价＝单价×数量，可列出关于a、b的二元一次方程，结合“a、b均为正整数，且a＞30，b≥50”，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个， 由题意得：， 解得：， 答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个； （2）设购买钥匙扣a（a＞30）个、玩偶b（b≥50）个， 由题意得：4×30+3.2（a﹣30）+2b﹣10＝266， 120+3.2a﹣96+2b﹣10＝266， 14+3.2a+2b＝266， ∴， ∵a、b是正整数，且a＞30，b≥50， ∴ 或 或 ， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个； 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个； 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 23．赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗，某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）填空： ①这次龙舟比赛全程为 　 米； ②甲队的速度是 米/分钟． （2）求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ （3）请直接写出比赛多少分钟时，甲、乙两队相距10米？ 【答案】（1）①1000； ②160； （2）开始比赛后分钟甲队和乙队相遇； （3）1或或4或6.1875分时，两队相距10米． 【分析】（1）①看函数图象最高点对应的纵坐标即可； ②取甲的总路程除以甲用的时间即可得到甲的速度； （2）求得甲、乙两队的函数解析式，取函数值相等时对应的x的值即可； （3）分乙未改变速度前甲在乙前面10米，乙改变速度后甲在乙前面10米，乙改变速度后乙在甲前面10米，乙到达终点后甲距离终点10米，四种情况得到对应的时间即可． 【解答】解：（1）①∵函数图象最高点对应的纵坐标为1000， ∴这次龙舟比赛全程为1000米， 故答案为：1000； ②160（米/分钟）， 故答案为：160； （2）y甲＝160x， 当0≤x≤2时，乙的速度为：150（米/分钟），此时y乙＝150x； 当2＜x≤6时，乙的速度为：175（米/分钟），此时y乙＝300+175（x﹣2）＝175x﹣50， 由图象可得两人在x＞2的时间相遇， 160x＝175x﹣50， 解得：x， 答：开始比赛后分钟甲队和乙队相遇； （3）①乙未改变速度前甲在乙前面10米， 160x﹣150x＝10， 解得：x＝1； ②乙改变速度后甲在乙前面10米， 160x﹣（175x﹣50）＝10， 解得：x， ③乙改变速度后乙在甲前面10米， 175x﹣50﹣160x＝10， x＝4； ④乙到达终点后甲距离终点10米， 6.256.1875． 答：1或或4或6.1875分时，两人相距10米． 24．小明在解方程时采用了下面的方法： ＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16． 又有， 可得， 将这两式相加可得， 将两边平方可解得x＝﹣1，经检x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）方程的解是 　 （用含a、b的式子表示）． 【答案】（1）x＝2或x＝﹣2； （2）x． 【分析】根据阅读材料的方法解无理方程即可． 【解答】解：（1）∵（）（）＝x2+32﹣x2﹣12＝20， 又①， ∴2②， ①+②得：212， 解得x＝2或x＝﹣2， 经检验，x＝2，x＝﹣2都是原方程的解， ∴x＝2或x＝﹣2； （2）∵（）（）＝a﹣x﹣b+x＝a﹣b， 又①， ∴1②， ①+②得：2a﹣b+1， 解得x， 经检验，x是原方程的解， 故答案为：x． 25．如图1，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线yx+6相交于点E（﹣2，n）． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S△PDE，求点P的坐标； （3）如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 【答案】（1）直线CD的解析式为y＝﹣x+1； （2）P（，4）或（，2）； （3）Q点的坐标为（，）． 【分析】（1）把点E（﹣2，n）代入yx+6得n（﹣2）+6＝3，求得E（﹣2，3），把E（﹣2，3）代入y＝﹣x+m得3＝2+m，得到m＝1，求得直线CD的解析式为y＝﹣x+1； （2）解方程得到D（1，0），求得A（﹣4，0），设P（a，a+6），根据三角形的面积列方程即可得到P（，4）； （3）解方程得到B（0，6），求得OB＝6，设Q（b，b+6），过Q作QE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质得到HQ＝BH，求得EQ＝OHb﹣6，HE＝OB＝6，得到b，于是得到Q点的坐标为（，）． 【解答】解：（1）把点E（﹣2，n）代入yx+6得n（﹣2）+6＝3， ∴E（﹣2，3）， 把E（﹣2，3）代入y＝﹣x+m得3＝2+m， ∴m＝1， ∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1； （2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1， ∴D（1，0）， y＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）， 设P（a，a+6）， ∵S△PDE， ∴S△PDE＝S△ADP﹣S△ADEAD•Pyy5×（a+6）5×3，或S△PDE＝S△ADE﹣S△ADPy﹣AD•Py5×35×（a+6）， 解得a或a， ∴P（，4）或（，2）； （3）在yx+6中，令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∴OB＝6， 设Q（b，b+6）， 过Q作QE⊥x轴于E， ∵△BHQ是等腰直角三角形，∠BHQ＝90°， ∴HQ＝BH， ∵∠QEH＝∠BHQ＝∠BOH＝90°， ∴∠HBO+∠BHO＝∠BHO+∠QHE＝90°， ∴∠HBO＝∠QHE， ∴△BHO≌△HQE（AAS）， ∴EQ＝OHb﹣6，HE＝OB＝6， ∴﹣b+（b﹣6）＝6， 解得b， ∴Q点的坐标为（，）． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C A A A A D A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．（7，9）；“16排28号”． 12．1 13． 14．①③ 15． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【解析】解：（1）原式 ；--------------------------------------4分 （2）原式 ．--------------------------------------8分 17．【解析】解：（1）， 由①+②得：4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：2﹣2y＝0， 解得：y＝1， ∴原方程的解为；-------------------4分 （2）整理得：， 由②﹣①得：6y＝6， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：3x﹣2＝6， 解得：， ∴原方程的解为．------------------8分 18．【解析】解：（1）∵a是27的立方根， ∴a＝3， ∵b是的算术平方根与的立方根的和， ∴b， ∴a﹣b＝3， ∵， ∴b＜a＜a﹣b；--------------------------------------4分 （2）由（1）知，a＝3，b， ∴a+6b＝3+62， ∴2的平方根是， ∵c是a+6b的平方根， ∴c．--------------------------------------8分 19．【解析】解：（1）因为点P坐标为（2m+4，m﹣1），点Q坐标为（2，﹣3），且PQ∥y轴， 所以2m+4＝2， 解得m＝﹣1， 则m﹣1＝﹣2， 所以点P的坐标为（2，﹣2）．--------------------------------------4分 （2）因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以2m+4＝m﹣1， 解得m＝﹣5， 则2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6， 所以点P的坐标为（﹣6，﹣6）．--------------------------------------8分 20．【解析】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 由图得，C（﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）；---------------------2分 （2）在图中作点C关于直线AB的对称点为点D， 则点D的坐标为（﹣3，﹣1）， 故答案为：（﹣3，﹣1）；---------------------4分 （3）∵△ABF的面积等于△ABD的面积， ∴点F，点D到直线AB的距离相等， ∴|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2， 解得yF＝﹣1或3， ∵点F在y轴上， ∴F（0，﹣1）或（0，3）， 故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．---------------------7分 21．【解析】解：（1）直线l1＝2x+6，求与x轴交点A的坐标， 令y＝0，则2x+6＝0， 解得x＝﹣3， ∴A点坐标为（﹣3，0）， ∵已知AC＝6，点A坐标为（﹣3，0），设点C的坐标为（x，0）， ∴AC＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|＝6， ∴x+3＝6或x+3＝﹣6， ∴x＝3或x＝﹣9， ∵由图可知C在x轴正半轴， ∴x＝3，即C（3，0）；--------------------------------------3分 （2）∵直线l2：y＝﹣x+b过点C（3，0），把C（3，0）代入l2的解析式y＝﹣x+b中， 得到0＝﹣3+b， ∴解得b＝3， ∴直线l2的解析式为y＝﹣x+3；--------------------------------------6分 （3）联立直线l1与l2的解析式， ∴解得x＝﹣1，y＝4， ∴D点坐标为（﹣1，4）， ∵AC＝6，|yD|＝4， ∴S△ACDAC×|yD|6×4＝12．--------------------------------------9分 22．【解析】解：（1）设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个， 由题意得：， 解得：， 答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个；-----------------4分 （2）设购买钥匙扣a（a＞30）个、玩偶b（b≥50）个， 由题意得：4×30+3.2（a﹣30）+2b﹣10＝266， 120+3.2a﹣96+2b﹣10＝266， 14+3.2a+2b＝266， ∴， ∵a、b是正整数，且a＞30，b≥50， ∴ 或 或 ， ∴共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个； 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个； 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个．-----------------10分 23．【解析】解：（1）①∵函数图象最高点对应的纵坐标为1000， ∴这次龙舟比赛全程为1000米， 故答案为：1000； ②160（米/分钟）， 故答案为：160；--------------------2分 （2）y甲＝160x， 当0≤x≤2时，乙的速度为：150（米/分钟），此时y乙＝150x； 当2＜x≤6时，乙的速度为：175（米/分钟），此时y乙＝300+175（x﹣2）＝175x﹣50， 由图象可得两人在x＞2的时间相遇， 160x＝175x﹣50， 解得：x， 答：开始比赛后分钟甲队和乙队相遇；----------------------6分 （3）①乙未改变速度前甲在乙前面10米， 160x﹣150x＝10， 解得：x＝1； ②乙改变速度后甲在乙前面10米， 160x﹣（175x﹣50）＝10， 解得：x， ③乙改变速度后乙在甲前面10米， 175x﹣50﹣160x＝10， x＝4； ④乙到达终点后甲距离终点10米， 6.256.1875． 答：1或或4或6.1875分时，两人相距10米．----------------------10分 24．【解析】解：（1）∵（）（）＝x2+32﹣x2﹣12＝20， 又①， ∴2②， ①+②得：212， 解得x＝2或x＝﹣2， 经检验，x＝2，x＝﹣2都是原方程的解， ∴x＝2或x＝﹣2；--------------------------------5分 （2）∵（）（）＝a﹣x﹣b+x＝a﹣b， 又①， ∴1②， ①+②得：2a﹣b+1， 解得x， 经检验，x是原方程的解， 故答案为：x．--------------------------------10分 25．【解析】解：（1）把点E（﹣2，n）代入yx+6得n（﹣2）+6＝3， ∴E（﹣2，3）， 把E（﹣2，3）代入y＝﹣x+m得3＝2+m， ∴m＝1， ∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1；----------------------2分 （2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1， ∴D（1，0）， y＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）， 设P（a，a+6）， ∵S△PDE， ∴S△PDE＝S△ADP﹣S△ADEAD•Pyy5×（a+6）5×3，或S△PDE＝S△ADE﹣S△ADPy﹣AD•Py5×35×（a+6）， 解得a或a， ∴P（，4）或（，2）；----------------------7分 （3）在yx+6中，令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∴OB＝6， 设Q（b，b+6）， 过Q作QE⊥x轴于E， ∵△BHQ是等腰直角三角形，∠BHQ＝90°， ∴HQ＝BH， ∵∠QEH＝∠BHQ＝∠BOH＝90°， ∴∠HBO+∠BHO＝∠BHO+∠QHE＝90°， ∴∠HBO＝∠QHE， ∴△BHO≌△HQE（AAS）， ∴EQ＝OHb﹣6，HE＝OB＝6， ∴﹣b+（b﹣6）＝6， 解得b， ∴Q点的坐标为（，）．----------------------12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 __________________________ 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （9分） 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11 12 13. S 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 19. (8分) 20.(7分) -r- -c - A: -3--5----t--- -1--- - 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) A 22.(10分) 23.(10分) (终点)4s/米 乙甲 1000 300 2 66.25t(分钟) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 25.(12分) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．给出下列实数：，，4.，，0.1，其中无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5） 3．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 5．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B．3.2 C． D． 6．若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 7．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与yx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．连接FH，DF，若，，则大正方形ABCD的边长为（　　） A．5 B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点A2023的坐标是（　　） A．（1011，0） B．（1012，1） C．（1012，0） D．（1011，1） 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为（12，8），那么“7排9号”可以用有序数对表示为 　 　 ，有序数对（16，28）表示的含义是 　 　 ． 12．若，则（a+b）2026＝ 　　 ． 13．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，m）则方程组的解是 　 　 ． 14．2024年3月14日森林学校举行了以π为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的π型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着A﹣E﹣D的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着B﹣E﹣C的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（0≤x≤14），小龟所跑的路程S1与小兔所跑的路程S2差为y米，y＝S1﹣S2，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 　 　 （填写正确的序号）．①小龟跑了500米后小兔出发； ②当x＝8时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，4）、B（7，2），点C在x轴上运动，点D在直线y＝x上运动，则四边形ABCD周长的最小值是 　 　 ． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小； （2）求c的所有可能值． 19．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 20．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 　 ； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　 　 ； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　 ． 21．如图，直线l1：y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝6． （1）求点C的坐标． （2）求直线l2的解析式． （3）求△ACD的面积． 22．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 23．赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗，某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）填空： ①这次龙舟比赛全程为 　 米； ②甲队的速度是 米/分钟． （2）求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ （3）请直接写出比赛多少分钟时，甲、乙两队相距10米？ 24．小明在解方程时采用了下面的方法： ＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16． 又有， 可得， 将这两式相加可得， 将两边平方可解得x＝﹣1，经检x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）方程的解是 　 （用含a、b的式子表示）． 25．如图1，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线yx+6相交于点E（﹣2，n）． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S△PDE，求点P的坐标； （3）如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．给出下列实数：，，4.，，0.1，其中无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（5，2） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣6，4） D．（2，﹣5） 3．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 5．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B．3.2 C． D． 6．若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 7．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与yx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．连接FH，DF，若，，则大正方形ABCD的边长为（　　） A．5 B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点An，则点A2023的坐标是（　　） A．（1011，0） B．（1012，1） C．（1012，0） D．（1011，1） 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为（12，8），那么“7排9号”可以用有序数对表示为 　 　 ，有序数对（16，28）表示的含义是 　 　 ． 12．若，则（a+b）2026＝ 　　 ． 13．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，m）则方程组的解是 　 　 ． 14．2024年3月14日森林学校举行了以π为主题的数学节，小兔和小龟进行了新型的“龟兔赛跑”比赛，它们在校园的π型跑道（图1）进行赛跑，小兔以A为起点，沿着A﹣E﹣D的线路到达终点D，小龟以B为起点，沿着B﹣E﹣C的线路到达终点C．小龟提前出发，小兔和小龟在经过线路中的大树E时都休息了2分钟，再以原速度继续比赛，最终小兔和小龟同时到达各自的终点．设小兔所跑的时间为x分钟（0≤x≤14），小龟所跑的路程S1与小兔所跑的路程S2差为y米，y＝S1﹣S2，图2是y与x的函数关系图象，则下列说法正确的是 　 　 （填写正确的序号）．①小龟跑了500米后小兔出发； ②当x＝8时，小龟到达大树E开始休息； ③小兔的速度为100米/分钟，大树E距离小兔的起点A800米． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，4）、B（7，2），点C在x轴上运动，点D在直线y＝x上运动，则四边形ABCD周长的最小值是 　 　 ． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小； （2）求c的所有可能值． 19．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 20．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 　 ； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　 　 ； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　 ． 21．如图，直线l1：y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝6． （1）求点C的坐标． （2）求直线l2的解析式． （3）求△ACD的面积． 22．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 23．赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗，某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）填空： ①这次龙舟比赛全程为 　 米； ②甲队的速度是 米/分钟． （2）求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？ （3）请直接写出比赛多少分钟时，甲、乙两队相距10米？ 24．小明在解方程时采用了下面的方法： ＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16． 又有， 可得， 将这两式相加可得， 将两边平方可解得x＝﹣1，经检x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）方程的解是 　 （用含a、b的式子表示）． 25．如图1，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线yx+6相交于点E（﹣2，n）． （1）求直线CD的解析式； （2）如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S△PDE，求点P的坐标； （3）如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $