广东惠州市铁路学校2026-2027学年上学期第一次阶段考九年级数学试卷

2026-2027学年上学期第一次阶段考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标（　　） A. （1，3） B. （） C. （） D. （） 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 当时，函数有最大值3 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 二次函数的图象大致是（ ） A.   B. C. D.     9. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为110万元，到2025年累计共投入研发资金384万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为_________ 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值等于______． 13. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 14. 某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________． 15. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用公式法）； （3）（用配方法）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）若该方程的一个实数根为1，求另一个实数根； （2）若，是该方程的两个根，且，求的值． 18. 若函数是二次函数． （1）求k的值； （2）当时，求自变量x的值． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一个根为2，求代数式的值． 20. 利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低于24元/千克． （1）当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润； （2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； （3）请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？如果能，求出相应售价．如果不能，请说明理由． 21. 已知抛物线． （1）图象的开口方向为__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________； （2）分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标； （3）在给出的平面直角坐标系中，作出（1）（2）中的点和线； （4）观察图象：当时，x的取值范围为__________；当时，y的最小值为__________，最大值为__________． 22. 阅读下列材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ ∵，∴， ∴当时，代数式有最小值． 【直接应用】 （1）仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ 【类比应用】 （2）已知，（a为任意实数），判断M与N的大小关系，并说明理由． 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若函数在时的最小值为，求m的值； （3）若点，，均在该函数图象上，是否存在实数m使得？ 2026-2027学年上学期第一次阶段考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【17题答案】 【答案】（1）另一个实数根为 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）证明：将原方程整理为一般形式，得， ∴， 又∵， ∴，即， ∴ 无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1）每天销售量为240千克，每天利润为1920元 （2）25元/千克或35元/千克 （3）不能，设这种水果的售价为元/千克，依题意可列方程为， 整理得：， 此时方程，方程无实数解， 这种水果每天销售利润不能达到2200元． 【21题答案】 【答案】（1）向下；直线； （2）抛物线与x轴交点坐标为或；与y轴交点坐标为 （3）作出（1）（2）中的点和线如下： （4）；； 【22题答案】 【答案】（1）当时，代数式有最小值，最小值为． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）不存在 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $