2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中评价卷（一）

2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中评价卷（一） 一、选择题 1.下列各数为无理数的是( ) A.0.618 B. C. D. 2.下列说法正确的是( ) A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1 C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是4 3.下列运算正确的是( ) A.=-2 B.(2)2=6 C.+= D.×= 4.若点M在第三象限,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,则点M坐标是( ) A.(-6,-4) B.(-4,-6) C.(-6,4) D.(-4,6) 5.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象不经过的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图所示,湖的两岸有A,C两点,在与AC成直角的BC方向上的点B处测得AB=15米,BC=12米,则A,C两点间的距离为( ) A.3米 B.6米 C.9米 D.10米 7.如图所示的是在正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上选项都不对 8.如图所示,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且点D落在对角线AC上的D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为( ) A. B.3 C.1 D. 9.如图所示,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点.若点A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,则CD长度的最小值为(A) A.1 B.2 C. D. 10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间函数关系的图象大致是( ) 二、填空题 11.的整数部分是a,小数部分是b,计算a-2b的值是 .  12.如图所示,分别以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1, S2.若AB=2,则正方形S1,S2的面积和为 .  13.已知M(-3,y1),N(2,y2)是直线y=-3x+1上的两个点,则y1,y2的大小关系是y1 y2(选填“>”“<”或“=”).  14.已知点A(m-1,2),点B(3,2m),且AB∥y轴,则点B的坐标为 . 15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶,两车到达各自终点后停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,则点B的坐标为 .  三、解答题 16.计算: (1)(3-)(1+2) (2)×-÷ 17.已知点P(2m-6,m+2). (1)若点P在y轴上,则点P的坐标为 ;  (2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第 象限;  (3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与点Q的坐标. 18.已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,与互为相反数,求a+2b的值. 19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2并写出变换后图形对应点的坐标. 20.在平面直角坐标系中,完成以下问题: (1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3); (2)若直线l经过点B,且l∥y轴,点C是直线l上的一个动点,当线段AC最短时,点C的坐标是 ;  (3)连接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形吗?请说明理由. 21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案一:没有底薪,只付销售提成; 方案二:底薪加销售提成. 如图所示,图中的射线l1,l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)(x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2关于x的函数表达式; (2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2 000元,则这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资? 22.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长. (2)求点C和点D的坐标. (3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中评价卷（一）参考答案 一、选择题 1-5 CADAD 6-10 CAAAD 二、填空题 11. 三、解答题 16. 计算 （1） 解： ，代入得： 展开： 原式 （2） 解： 原式 17. 已知点 （1）若点P在y轴上，求P的坐标 解：点在y轴上，横坐标为0： 纵坐标： （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，判断P所在象限 解：根据题意： 代入得： 横坐标负、纵坐标正，点P在第二象限。 （3）若点P，Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，AQ=3，求P与Q的坐标 解：与x轴平行的直线上所有点纵坐标相同，恒为3： 横坐标： ，，且Q在直线上，横坐标为： 或 18. 已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1，与互为相反数，求a+2b的值 解：正数的两个平方根互为相反数： 平方根为： 与同时有意义，需满足： 答： 19. 画出与关于x轴、y轴对称的图形，并写出对应点坐标 解：由图可知原三角形顶点坐标： 关于x轴对称：变换规则 关于y轴对称：变换规则 画图说明：在坐标系中分别描出和，依次连线即可得到两个对称三角形。 20. 在平面直角坐标系中完成下列问题 （1）描点 在坐标系中标出点和即可。 （2）求AC最短时点C的坐标 解：直线l过点B且平行于y轴，故l的方程为。 根据垂线段最短原理，当时AC最短，此时AC为水平线，纵坐标与A相同为2。 （3）是直角三角形吗？说明理由 解：计算各边长度的平方： 因为： 根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，且。 答：是直角三角形。 21. 鲜花销售公司工资方案问题 （1）求关于x的函数表达式 方案一：直线过原点和点 设，代入： 方案二：直线过和 设，由截距直接得 代入： （2）判断公司采用了哪种方案 解：已知，工资超过2000元。 方案一： 当时，工资超过2000元，符合条件。 方案二： 与矛盾，无解。 答：该公司采用了方案一。 22. 折叠问题：直线 （1）求AB的长 解：求直线与坐标轴交点： 令，，得 令，，得 故，，且。 （2）求点C和点D的坐标 解：由折叠性质，折叠后点B落在点C处，故。 设（），由折叠性质： ， 列方程： 答：， （3）y轴上是否存在点P使 解：先计算： 故要求： 设，，则底边。 以BP为底，高为点A到y轴的距离即： 解得： 存在这样的点P，坐标为或。 学科网（北京）股份有限公司 $