第13-14章（三角形和全等三角形）阶段评价试题2026-2027学年数学人教版八年级上册

第13-14章（三角形和全等三角形） 阶段评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．在中，如果，那么的长可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．16 2．如图，，点B，M，N，C在一条直线上．若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．一只杯子静止在斜面上，其受力分析情况如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，和的平分线交于点P．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，若，点B，E，C在一条直线上，则下列结论：①是的平分线；②；③；④线段是的中线；⑤．其中一定正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（    ） A．2.5 B．5 C．7.5 D．15 7．如图，在和中，，连接，交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 8．如图，在与中，，交于点D，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，，能保证成立条件有（   ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形内角中最大的角是______． 12．如图，，连接相交于点O，则图中全等的三角形共有______对． 13．如图，D，E是边上的两点，．现要用“”来证明，请你再添加一个条件：________________． 14．如图，在中，平分，平分，连接，作．若，则的面积为______． 15．如图，的度数为______． 16．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D，E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D，E分别作，垂足分别为M，N．若，设运动时间为，则当______时，以D，M，C为顶点的三角形与以E，N，C为顶点的三角形全等． 三、解答题 17．（1）在中，三角形各内角的度数如图所示．求的度数． （2）如图，，P为的中点，M为射线上的任意一点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N．求证：． 18．如图，．求证：． 19．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 20．如图，中，平分，E是上的点，与交于点O，，． (1)求的度数． (2)求的度数． 21．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F． (1)求证：． (2)当时，点E运动了多长时间？ 22．【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________． 【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 23．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，我们称之为“灵动三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”． 如图，，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线，交线段于点． (1)______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． (2)若，则______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． (3)当为“灵动三角形”时，求的度数． 24．（1）如图①，，与交于点F．求证：． （2）如图②，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）如图③，在（1）的条件下，当，连接，求（用含α的式子表示）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A B D C C D 1．C 【解析】略 2．B 【解析】略 3．C 【解析】略 4．B 【详解】如图，延长交于点E．设，交于点F． 平分， ， ， ． 平分， ． ， 即， ． 5．A 【详解】①， ， 是的平分线，故①正确； ②，点B，E，C在同一条直线上， ， ， ． ， ， ． 点A，D，C可能不在同一条直线上， 可能不垂直于，故②不一定正确； ③已知． 若点A，D，C不在同一直线上，则， ，故③不一定正确； ④，点B，E，C在同一条直线上， ， ∴线段是的中线，故④正确； ⑤， ． 若点A，D，C不在同一条直线上，则，此时，故⑤不一定正确． 6．B 【分析】此题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点O作交于点E，首先得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】如图所示，过点O作交于点E ∵，的平分线交于点O，点O到边的距离为2， ∴ ∵ ∴的面积为． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定. 由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，故①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，故②正确； 作于，于，如图所示， 则， ， ， 平分，故④正确； 假设平分，则， 在与中， ， ， ， ， ， 而，故③错误； 所以其中正确的结论是①②④． 故选：D． 8．C 【详解】在和中， ， ，故结论①正确； ，，故结论②正确； ， ，故结论③正确；无法证明，故结论④错误． 综上，正确的个数为3． 9．C 【分析】本题考查直角三角形全等的判定条件，掌握直角三角形全等的判定条件是解答本题的关键． 根据直角三角形全等的判定条件逐个判断即可解答． 【详解】解： 根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等， 和满足定理“”， ①满足AAS定理可证明 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 11． 【解析】略 12．3 【解析】略 13．（答案不唯一） 【解析】略 14．4 【分析】本题涉及角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等。通过作辅助线，利用该性质求出中边上的高，进而根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点 因为平分，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点到的距离等于． 又因为平分，，同理，点到的距离等于，所以． 根据三角形面积公式，对于，为底，为高，可得其面积为: . 故答案为：. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是利用角平分线的性质求出中边上的高，再结合三角形面积公式计算． 15． 【详解】如图，连接． 根据三角形的外角性质，得．在中，，． 16．1或或12 【详解】如图①，当点E在上，点D在上，即时， 则． 以D，M，C为顶点的三角形与以点E，N，C为顶点的三角形全等， ， ， 解得； 如图②，当点E，D均在上，即时， 则， ，解得； 当点E到达点A，点D在上时，，故不作讨论； 如图③，当点E到达点A，点D在上，即时， 则， ， 解得． 17．（1）（2）见解析 【分析】（1）利用三角形的内角和等于进行计算即可； （2）是的中点，则，再去证明三角形全等即可． 【详解】解：（1）由题意可得，，解得， ． （2）证明：为的中点，． 在和中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18．见解析 【详解】证明：， ， 即． 在和中， ， ． 19．见解析 【详解】证明：是的角平分线， ． ， ， ， 平分． 20．(1) (2) 【详解】解：（1）是的外角，，， ． （2），平分， ． 是的外角，， ． 21．(1)见解析 (2)点E在直线上运动了或 【详解】解：（1）证明：，为边上的高， ， ． （2）当点E在点B上方运动时， ， ．在与中， ， ， ， ； 当点E在点B下方运动时， 同理， ， ， ． 综上，当时，点E在直线上运动了或． 22．（1） （2）． 证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N． ， ， ． ， ， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键； （1）通过已知条件即可得出线段关系； （2）通过做辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明线段相等． 【详解】解：（1）在中， ， 在和中， ． （2）略 23．(1)是 (2)是 (3)的度数为或或 【详解】解：（1）是 （2）是 （3） ． 是“灵动三角形”，， ． 当时，， ； 当时，， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ，不符合题意，舍去； 当时，， ， ； 当时， ， ， ，不符合题意，舍去． 综上所述，的度数为或或． 24．（1）见解析（2）．证明见解析（3） 【详解】解：（1）证明：， ，即． 在和中， ． （2）．证明如下： 由（1）知， ． 设与的交点为G，如图①． ， ， ． （3）过点C分别作，垂足分别为M，N，如图②． 由（1）知，， ，即． ， ， 平分， ， 由（2）同理可知， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $