2026-2027学年浙教版数学八年级上册第一次月考试题（1-2单元）

2026-2027学年浙教版数学八年级上册第一次月考试题（1-2单元) 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列图形中，不是轴对称图形的是() D 2.(本题3分)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是() A.5,5,5 B.4,5,6 C.3,6,9 D.3,5,7 3.(本题3分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知△ABC的面积为8，则△ABD的面积为 () A.2 B.4 C.6 D.8 4.(本题3分)在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则∠B的度数为() A.20° B.30° C.45 D.60° 5.(本题3分)如图，己知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是() A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 6.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AC=15,BD是AC边上的中线，则BD的长是 () 第1页（共8页） 7 13 A.2 C.2 D.17 7.(本题3分)如图，若正方形A、B的面积分别为16和4，则正方形C的面积是() A.4 B.20 c.23 D.12 8.(本题3分)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重 CE 合，折痕为DE,则CB的值是() C 6 24 7 A.7 B.4 D.2 9.(本题3分)如图，在△ABC中，AC=BC,过点B作射线BF,在射线BF上取一点E,使得 ∠CBF=∠CAE 过点C作射线的垂线CD,连接.若D6=2=5,则D 的长度为() A.7 B.6 C.8 D.7.5 第2页（共8页） 1O.(本题3分)如图所示，△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连结AD交 CE于点G,连结BE交AC于点F,连结FG,AD、BE交于点P,连结PC.有下列结论： ①AG=BF:②LBPC=60°；③PA+PC=PB;④FG∥BD.其中正确的有几个？() B D A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共18分） 1L.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是△ABC外两点，连接AD,AE,BD,CE,AE与 BC交于点F,己知LBAE=∠CAD,∠ABD=∠ACE,若AD=8cm,EF=3cm,则AF的长为 cm I2.(本题3分)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,连接BE.若 △ABE的周长为12，BD=5,则△ABC的周长为 D 13.(本题3分)如图是由相同的小正方形组成的网格，点A,B,C均在格点上，连接AB,AC,则 ∠1+∠2+∠3= 1 3 B 第3页（共8页） 14.(本题3分)如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点，已知∠PAC=26°，∠PCB=37°，则∠PAB的 度数为一°. 0 15.(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°.根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为 D 16.(本题3分)如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE,且BE=AC,过点B作 BH1CD于点”，连接4H,者CB=B明.=18，则 18,则DH的长为 E 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，A,C,D,B四点共线，且AE=BF,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证： △ADE≌△BCF. 第4页（共8页） 18.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，BE,CD相交于点F,∠A=70°， ∠ACD=38°，∠ABE=22°； B (1)求∠BDC的度数： (2)求∠EFC的度数. 19.(本题8分)如图，AB⊥CD,CE⊥AD,垂足分别为B,E,AB=CE,AB,CE相交于点F, 连接DF. 0 B (I)求证：△ABD≌aCED: (2)求证：FD平分∠BFE. 第5页（共8页） 20.(本题8分)如图，四边形AOBC中，AC=BC,∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D. A D ⊙ (1)求证：OC平分∠AOB； (2)若OD=3DA=6,求OB的长. 21.(本题9分)己知，在△ABC中，AB=AC,AH⊥BC于点H D (I)求证：△ABH≌△ACH: (2)点D为△ABC外一点，AD⊥BD,若BC平分∠ABD,求证：AD⊥AC. 第6页（共8页） 22.(本题9分)如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. A ◇ A B M B 0 图① 图② (1)若∠A=72°，求∠BPC的度数； (2)求∠A与∠BPC的数量关系： (3)如图②，作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,求∠A与∠Q的数量关系，并根据你的发 现直接写出∠BPC与∠Q之间的数量关系. 23.(本题10分)从“一线三等角”到一线四等角。 B E 图1 图2 (I)如图1，△ABC与△BDE中，∠C=∠ABD=∠E,AB=BD,试证明△ABC≌△BDE】 第7页（共8页） (2)如图2，在(1)的条件下，聪明的小赵发现此时BE上还存在一个点，使得 ∠C=∠ABD=∠E=LAFD-50°，∠BMD+∠BFD=180°，试证明B BC=EF (3)在(1)的条件下，若∠C=∠ABD=∠E=∠AFD,∠BAD+∠BFD=180°，请直接写出BC与EF的关系】 24.(本题12分)如图所示，己知△ABC中，∠B=∠C,AB=4厘米，BC=3厘米，点D为AB的中点. 如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速 度由点C向点4运动，设运动时间为‘（秒） (0≤t≤3) ()用含t的式子表示PC的长度是 (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由： (3)若点P,Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 第8页（共8页） 第9页（共8页） 《2026-2027学年浙教版数学八年级上册第一次月考试题(1-2单元)》参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A B B 0 D A D 1.A 【分析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合：依次观察四个选项，选项 B、C、D都能找到这样一条直线使对折后两边重合，而A找不到对称轴，所以A不是轴对称图形， 【详解】解：A、找不到任何一条直线，使图形沿直线对折后两边重合，不是轴对称图形： B、有3条对称轴，是轴对称图形： C、有2条对称轴，是轴对称图形： D、有3条对称轴，是轴对称图形， 2.C 【详解】解：A选项、5+5=10>5，能组成三角形： B选项、4+5=9>6，能组成三角形： C选项、3+6=9，不能组成三角形： D选项、3+5=8>7，能组成三角形. 3.B 【分析】根据三角形的中线等分三角形面积求解. 【详解】解：，AD是BC边上的中线， SMABD =SAACD ,△ABC的面积为8， ∴.△ABD的面积为4. 4.B 【分析】根据三角形内角和为180°计算即可得出结果. 【详解】解：：在△ABC中，∠C=90°， .∠A+∠B=180°-∠C=90°， ,∠A=2∠B, .2∠B+∠B=90° .∠B=30° 5.D 答案第1页（共14页） 【详解】解：A、AE=AC,∠C=∠E,∠B=∠D, △ABC≌△MDE(AAS),不符合愿意： B、ME=4C,∠C=∠E,BC=DE,则△MBC≌△MDE(SAS) 不符合题意： C、由1=∠2得到2ED=∠CB,而ME=HC,∠C=∠E,则ABC≌△4DE(ASA ,不符合题意： D、AB=AD,AE=AC,∠C=∠E,SSA不能证明全等，该选项符合题意. 6.B 【分析】直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案. 【详解】解：：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=15,BD是AC边上的中线， :BD=4C=15 2· 7.D 【分析】根据勾股定理求出三个正方形的面积关系即可. 【详解】解：如图： B D .∠EDF=90° :DE2+DF2=EF2 这些四边形都是正方形， “.SE方形=EF2SE方形B=DE2SE方形C=DF2 .EF2=16DE2=4 DF2=16-4=12, 因此，正方形C的面积是12 8.C 【分析】由折叠可得BE=AE,设CE=x,则BE=AE=8-x,根据勾股定理建立方程求出CE的长度，即 答案第2页（共14页） CE 可求解CB的值. 【详解】解：根据题意得BE=AE,设CE=x,则BE=AE=8-x. 在RtABCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2, 即(8-x=6+2 7 解得x= 4’ 故CE=4、7 CB624 9.A 【分析】如图，连接CE,过点C作CM⊥AE交AE于M,利用全等三角形的判定和性质证明BD=AM, DE=EM,即可解决问题. 【详解】解：如图，连接CE,过点C作CM⊥AE交AE于M, D B .CD⊥BF,CM⊥AM, ∴.∠CDB=∠M=90°， 在aCDB和△CMA中， I∠CDB=∠M ∠CBD=∠CAM CB=AC △CDB≌△CMA(AAS) ∴.CM=CD,BD=AM, 在Rt△CED和RtACEM中， 答案第3页（共14页） CE=CE CD=CM, RtACED≌RtACEM(HL) .DE=EM=2, .BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+5=7. 10.D BCE≌△ACD(SAS 【分析】先证明 ,得到AD=BE,∠CMD=∠CBE,∠BEC=∠ADC,再证明 △ACG2aBCF(ASA）,得到AG=BF,则O正确： 在线段BE上取一点M,使BM=AP,连接CM,证明△1C②CM(SAS),符到△PCM是等边三角形， 则∠BPC=6O°，故②正确；再结合PB=PM+BM,得到PB=PM+BM=PA+PC,故③正确：根据 CF=CG,∠ACE=60°，得到∠CFG=∠ACB=60°，则FG∥BD,故④正确. 【详解】解：，△ABC和△CDE均是等边三角形， .BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60° ∴.∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD,∠ACE=60°， ∴.∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中， BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD △BCE≌△ACD(SAS) ∴.AD=BE,∠CAD=∠CBE,∠BEC=∠ADC. 在△ACG和△BCF中， I∠ACG=∠BCF AC=BC ∠CAG=∠CBF' 答案第4页（共14页） △ACG2ABCF(ASA) ∴.AG=BF, 故①正确； 在线段BE上取一点M,使BM=AP,连接CM, E B D 在△ACP和△BCM中， AC=BC ∠CAP=∠CBM AP=BM △ACP≌△BCM(SAS) .CM=CP,∠ACP=∠BCM, ∴.∠ACP+∠ACM=∠BCM+∠ACM,即∠PCM=∠ACB=60°， ∴.△PCM是等边三角形， .∠BPC=60°，CM=CP=PM, 故②正确： PB=PM+BM, .PB=PM+BM=PA+PC, 故③正确： .△ACG≌△BCF, .CF=CG,∠ACE=60°， ∴.∠CFG=∠CGF=60°. .∠CFG=∠ACB=60°， ∴.FG∥BD, 故④正确， 综上所述，正确的序号为①②③④， 答案第5页（共14页） 11.5 △ABD≌△ACE(ASA) 【分析】证明 再由全等三角形的对应边相等，结合线段和差求解即可. 【详解】解：∠BAE=∠CAD .∠BAD=∠CAE .·AB=AC,∠ABD=∠ACE :△MBD≌△MCE(ASA) .∴.AE=AD=8cm :F=4E-BF=8-3=5cm) 12.22 【分析】根据DE垂直平分BC,得BE=CE,BD=CD,然后，根据三角形周长的定义求解即可. 【详解】解：，DE垂直平分BC, .'BE=CE,BD=CD △ABE的周长为12，BD=5, .AB+AE+BE=12. ∴.△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AE+CE+BD+CD=AB+AE+BE+BD+CD=12+5+5=22, 13.135°/135度 【分析】根据题意，可得∠3=45°，CE=BD,∠E=∠D=90,AE=AD,进而证明△ACE2△ABD,由全等 三角形的性质可得∠ACE=∠2，结合∠ACE+∠1=90°，即可获得答案. 【详解】解：如下图， B D 根据恩意，可得3 2X90°=45°，CE=BD,∠E=∠D=90,AB=AD, AACE≌AABD(SAS) .ACE=∠2， 答案第6页（共14页） ∠ACE+∠I=90° .∠1+∠2+∠3=∠1+∠ACE+∠3=90°+45°=135° 14.27 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC,再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计 算即可 【详解】解：P为△ABC三边垂直平分线的交点， ∴.PA=PC=PB .∠PAC=∠PCA=26,∠PBC=∠PCB=37,∠PAB=∠PBA, :∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， 2P1B=×080-2x26-2×37）=27r、 15.20°/20度 【详解】解：根据尺规作图痕迹，可得D在BC的垂直平分线上， .BD=CD .∠B=∠BCD=50°， ·∠A=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， :.∠ACD=∠ACB-∠BCD=70°-50°=20°」 16.3 【分折】过点A作A⊥ED于点F,证明△MDF@,BDH(AAS,RaCM≌R(HL),得出 BH=HD+DF=2DH,再由CD为△ABC的中线及BH⊥CD,根据SD列出关于HD的方程，求解即可. 【详解】解：如图，过点A作AF⊥ED于点F, 为 的中线， B ·CD△ABC BH⊥CD ∴.AD=BD,∠AFD=∠BHD=90° 又：∠ADF=∠BDH, 答案第7页（共14页） ∴.AADF≌ABDH(AAS) ∴.AF=BH,FD=HD :在Rt△CAF和Rt△EBH中， 「AF=BH AC=BE ∴.RtACAF≌RtAEBH(HL) ∴.EH=CF ∴.EH-CH=CF-CH,即EC=HF, .BH EC,EC=HF HD+DF,HD=DF, .BH HD+DF=2DH :CD为△ABC的中线，BH⊥CD, &SD=)S,mx18=9 2 又'SaD=)HD-HB=HDx2HD 2 2 HD×2HD=9 21 解得：HD=3 17.证明：在△ADE和△BCF中， 「∠ADE=∠BCF ∠A=∠B AE=BF ∴.△ADE≌△BCF(AAS) 【分析】结合题目给出的两组角相等、一组对应边相等的条件，选用AAS判定定理直接证明三角形全等： 【详解】略 18.(1)108 (2)50° 【分析】(1)根据三角形外角的性质可得答案； (2)根据三角形外角的性质求出∠BEC的度数，再由三角形内角和定理可得答案. 【详解】(1)解：∠BDC是△ACD的一个外角，且∠A=70°，∠ACD=38°， 答案第8页（共14页） .∠BDC=∠A+∠ACD=108°： (2)解：∠BEC是△ABE的一个外角，且∠A=70°，∠ABE=22°， .∠BEC=∠A+∠ABE=92°， :∠ACD=38°， .∠EFC=180°-∠ACD-∠BEC=50° 19.(I)证明：AB⊥CD,CE⊥AD, .∠ABD=∠CED=90°， ∠D=∠D ∠ABD=∠CED 在 和 ABD'ACED CE=AB .∴AABD≌ACED(AAS) (②)证明：如下图所示，连接DF, '△ABD≌△CED(AAS) .BD=ED, AB⊥CD.CE⊥AD .FD平分∠BFE A D B 【分析】(1)根据垂直定义可证∠ABD=∠CED=90°，利用AAS可证结论成立： (2)根据全等三角形的性质可证BD=ED,根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证FD平分 ∠BFE. 【详解】(1)略 (2)略 20.(I)证明：过点C作CM⊥OB,交OB的延长线于点M, :∠A+∠OBC=180°，∠CBM+∠OBC=180°， 答案第9页（共14页） .∠A=LCBM, [∠A=∠CBM ∠CDA=∠CMB AC=BC △ACD≌△BCM(AAS) ∴.CD=CM, .OC平分∠AOB: (2)4 【分析】(I)过点C作CM⊥OB,交OB的延长线于点M,利用三角形全等证明CD=CM即可OC平分 ∠AOB: (2)首先证明 0CD≌a0CM(AAS),得到OD=OM=6,根据OB=OM-BM,解答即可解答. 【详解】(1)证明：略. (2)解：0D=3DA=6, ∴.OD=6,DA=2」 :aACD≌aBCM(AAS) .AD=BM, ∴.AD=BM=2, :OC平分∠AOB: ∴.∠DOC=∠MOC [∠ODC=∠OMC ∠DOC=∠MOC 0C=0C 答案第10页（共14页） △OCD≌AOCM(AAS) ∴.OD=OM, ..OD=OM=6. ∴.OB=OM-BM=6-2=4. 21.(1)证明：：AB=AC,AH⊥BC, BH=CH, AH AH, .△ABH≌△ACH(SSS) (2)证明：AD⊥BD, .∠ADB=90°， :△ABH≌△ACH, ∴.∠ABC=∠ACB. BC平分∠ABD, .∠ABC=∠DBC, .∠ACB=∠DBC. .AC∥BD ∴.∠DAC=ADB=90°. .AD⊥AC 【分析】(I)先证明BH=CH,进而证明 ABH≌△ACH(SSS) (2)先证明∠ABC=∠ACB,再证明∠ACB=∠DBC,得出AC∥BD,则∠DAC=∠ADB=90°，即可得 出结论： 【详解】(1)略 (2)略 22.(1)126° (②)∠BPC=90°+∠A )20=0-A,∠BPc+0=180 【分析】(1)由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=108°，结合角平分线的定义可得 答案第11页（共14页） ∠CBP+∠BCP=54°，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； (2)由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,结合角平分线的定义可得 ∠C8+∠8CP=90A,最后得由三角形内角和定理计算即可得出结吴 (3)由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,表示出∠CBM+∠BCN=180°+∠A,结合角平 分线的定义可得∠C8Q+∠BCQ=90+4,最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果。 【详解】(1)解：，在△ABC中，∠A=72°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=108°， ,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, :<cn-Ac,∠cP=4cB, ∠CBP+∠BcP-ABc+∠AcB-iBC+aCB)=5. ∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=126° (2)解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, :∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, a∠CBP-∠ABC,∠BCP-ZACB.. &2CP+☑BP-Ac+4c8-4+2AC8)=0-A, 2 &∠BPC=I80-(<CBP+∠BCP）=0e+A, (3)解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ,∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB, ∠CBM+∠BCN=(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A=180°+∠A ,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点， &C0-caM,∠BcQ=)∠BCw 2 答案第12页（共14页） :∠CB0+∠BcQ-2<CBM+2∠BCN-(CBM+∠nCN)=90+gA, 0=180-(c80+☑BcQ)=90-A 由(2)可得∠BPC=90°+)∠A :.∠BPC+∠Q=180° 23.(I)证明：，∠ABE=∠ABD+∠DBE=∠A+∠C,∠C=∠ABD, .∠A=∠DBE, ∠C=∠E,AB=BD 片△MBC≌aBDE(AAS) (2)证明：由(1)知△ABC≌aBDE, .BC=DE AB=BD,∠ABD=50°， ·∠BAD=∠BDM=180°-50 2 =65° ,∠BAD+∠BFD=180°， ∴.∠BFD=180°-∠BAD=115°， .∠EFD=180°-∠BFD=65°， .∠E=50°」 .∠FDE=∠BFD-∠E=65°， .∠EFD=∠FDE=65°」 ∴DE=EF, BC=EF (3)BC=EF 【分析】(1)利用三角形的外角性质求得∠A=∠DBE,再利用AAS即可证明△ABC≌△BDE: (2)由(I)知△ABC≌aBDE,得到BC=DE,利用三角形内角和定理求得∠BAD=∠BDA=65°，计算 求得∠EFD=∠FDE=65°，即可得到BC=EF: (3)设∠C=∠ABD=∠E=∠AFD=a,同(2)即可得到BC=EF. 【详解】(1)略 答案第13页（共14页） (2)略 (3)解：设∠C=∠ABD=∠E=∠AFD=a, 由(I)知△ABC≌aBDE, .BC=DE」 ,AB=BD,∠ABD=a, ·∠BAD=∠BDA=180°-&=90°-1o 2 ,∠BAD+∠BFD=180° 1 .∠BFD=180°-∠BAD=90°+& 21 1 :∠EFD=180°-∠BFD=90°-。a 2 .∠E=a, 2DE=∠BD-∠E=0+0-a=90 2a, 1 :.∠EFD=∠FDE=90-2”, .DE=EF, .BC=EF 24.(1)3-1 (2)解：aCPO≌aBDP,理由如下： P、Q的运动速度相等， ∴1秒后，CO=BP=1,则CP=BC-BP=3-1=2, D为AB的中点， 04B=2 ∴CP=BD. 在aCPO和ABDP中， 答案第14页（共14页） CP=BD ∠C=∠B CO=BP ACPO≌△BDP(SAS) 又 (3)a为3· 【分析】(I)先根据题意用含t的式子表示出BP,进而由PC=BC-BP即可解答： (2)根据速度相等得到CQ=BP=I,CP=2,结合点D为AB的中点，推出CP=BD,即可由SAS证得 结论； (3)分两种情况讨论，①当△aCPO≌aBDP时；②当△CPO≌aBPD时；根据全等三角形的对应边相等，求 得对应的a的值即可， 【详解】(1)解：根据题意可知BP=t, .BC=3」 .PC=BC-BP=3-t: (2)略 3解：由题意知，PC=3-1,BP=1,C0=,BD)AB三 ,∠B=∠C, ∴.①当aCPO≌aBDP时，BP=CO,即t=at, t≠0 ∴.a=1,与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去； ②当aCPO≌aBPD时，BP=CP,CQ=BD, ∴.t=3-t,at=2, 4 4 即点P、D的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为3时，能够使ABPD与aCQP全等. 答案第15页（共14页）