精品解析：福建省三明市尤溪县第二中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

尤溪二中2026—2027学年八年级上学期第一次月考 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 【答案】C 【解析】 【分析】依据有理数包含整数和分数的特点，先筛选分数类选项，再排除无理数选项． 【详解】解：∵ ，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）均为无理数， ∴ 选项A、B、D不符合题意. ∵ 是有理数， ∴选项C符合题意． 2. 已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】未明确直角三角形的斜边，需结合斜边最长的性质分类讨论． 【详解】解：直角三角形中斜边最长，分两种情况计算第三边． 当长为的边为斜边，长为的边为直角边时，第三边长为． 当长为和的边均为直角边时，第三边长为． 故第三边长为或． 3. 下面四组数，属于勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数需要为正整数且较小两数平方和等于最大数平方的要求，先排除不是正整数的选项，再对剩余选项计算平方进行验证，选出符合条件的答案. 【详解】解：中三个数均为小数，中三个数均为无理数，都不是勾股数. 选项：，，，不是勾股数. 选项：，且均为正整数，是勾股数. 故选：. 4. 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出的大小，再估算出的值即可． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴2＜＜3， ∴的值在2和3之间， 故选：A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 的平方根是 C. 负数的立方根是负数 D. 实数分为正实数和负实数两类 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，实数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：算术平方根等于本身的数为0和1，故选项A错误，不符合题意； ，4的平方根为，故选项B错误，不符合题意； 负数的立方根是负数，该说法正确，故选项C符合题意； 实数分为正实数、0、负实数三类，故选项D错误，不符合题意． 6. 下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） ①有两个内角互余的三角形 ②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形 ③三边之比为3∶4∶5的三角形 ④三个内角的比是1∶2∶3的三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是． 【详解】解：①三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是，所以该三角形是直角三角形； ②，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形； ③设三条边分别为，，， ∴， ∴该三角形是直角三角形； ④设该三角形的三边为a、、， ∴， 解得 ∴， ∴是直角三角形． 综上所述，一定是直角三角形的有①②③④，共4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形． 7. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．所以根据题意得解出a的值即可． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， 故选B． 【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，属于基础题． 8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵ ∴AC2+BC2=AB2=3 ∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键． 9. 如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ） A. 170cm B. 70cm C. 145cm D. 130cm 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，连接AB，根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为AB的长度， 由题意，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm， 根据勾股定理得：AB＝＝130（cm）， 故选：D． 【点睛】本题考查圆柱的展开图、最短路径问题、勾股定理，理解题意，熟练运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键． 10. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定a的范围，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴原式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用．根据正方体体积公式，棱长的立方等于体积，求体积的立方根即可得到棱长． 【详解】解：∵正方体水槽的体积为， ∴该正方体水槽的棱长是． 故答案为：4． 14. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可确定出原式的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 15. 已知，则________； 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根，正确根据非负数的性质求出a，b的值是解题的关键． 16. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题． 【详解】解：∵是的中点，，， ∴， 由折叠的性质知：， 设， 则， 在中，根据勾股定理得：， 即：，解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）根据二次根式的性质化简，再根据运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义化简，再根据运算法则计算； （2）根据平方差公式把算式展开，再根据运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为4． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 20. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】这块草坪的面积为 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理计算出，再由勾股定理逆定理得出是直角三角形，最后根据草坪的面积进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， 在直角中，，，， 由勾股定理得， ，，，即， 是直角三角形，， 草坪的面积， 答：这块草坪的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． 21. 如图，一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙． （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果云梯的顶端下滑了，那么它的底部在水平方向也滑动了吗？ 【答案】（1） （2）不是，滑动了 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据变化前后云梯的总长度不变，求出此时云梯地端与墙的距离，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意和勾股定理，得：这架云梯的顶端距地面的高度为； 答：这架云梯的顶端距地面有； 【小问2详解】 云梯的顶端下滑了，则：此时云梯的顶端距地面的高度为， ∴此时云梯底端离墙， ∴它的底部在水平方向滑动了； 故它的底部在水平方向滑动了． 22. 如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D在格点上． （1）四边形的周长为_________，面积为_________； （2）直接写出的边上的高的长度为_________； （3）若是以为斜边的直角三角形，则满足条件的格点E有_________个． 【答案】（1），18 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）先分别求出的长，即可求出四边形的周长，用面积分割法即可求出四边形的面积； （2）设边上的高为h，先用面积分割法求出的面积，再由勾股定理求出，即可求解； （3）根据勾股定理找到满足条件的格点E即可． 【小问1详解】 解：由图可得： ，，，， 四边形的周长； 四边形的面积； 【小问2详解】 解：设边上的高为h， 的面积， ∵， ∴的面积，解得：， ∴的边上的高为； 【小问3详解】 解：如图所示， 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 同理可证：、……为直角三角形； ∴满足条件的格点E有6个； 【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的运用，直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用方法． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）______； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度? 【答案】（1） （2）2 （3）C，D两点相距6个单位长度 【解析】 【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义求出，再进行解答． 【小问1详解】 ∵点B在点A右侧2个单位处， ∴点B所表示的数m为：，即， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，则， ∴； 故答案为：2． 【小问3详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：， ∴C，D两点分别表示的数为：2，， ∴C，D两点的距离为： 即C，D两点相距6个单位长度． 【点睛】本题考查数轴，非负数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 24. 【阅读理解】若，，求的值． 解：因为，所以，即：，又因为，所以 【方法应用】 （1）若，，求的值． （2）若，则________． 【拓展提升】 （3）在中，，，的面积为，求的长． （4）如图，在四边形中，对角线于点O，且，，则四边形的面积为_________． 【答案】（1）10；（2）34；（3）；（4）24 【解析】 【分析】题目主要考查利用完全平方公式变形求值，勾股定理解三角形，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据题意，利用完全平方公式变形求解即可； （2）根据题意得出，再由完全平方公式变形求解即可； （3）根据题意得出，然后利用完全平方公式及勾股定理求解即可； （4）根据题意得出，结合图形求面积即可． 【详解】解：（1）∵， ∴即， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：34； （3）∵，的面积为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）∵，， ∴，即， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：24． 25. 【知识链接】 1．有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是，的有理化因式是． 2．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的． 如： ． ． 【知识理解】 （1）填空：的有理化因式是________； （2）计算：①；②； 【启发运用】 （3）计算： 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尤溪二中2026—2027学年八年级上学期第一次月考 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 2. 已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 5 3. 下面四组数，属于勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. ，， D. 4. 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列说法正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 的平方根是 C. 负数的立方根是负数 D. 实数分为正实数和负实数两类 6. 下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） ①有两个内角互余的三角形 ②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形 ③三边之比为3∶4∶5的三角形 ④三个内角的比是1∶2∶3的三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. C. D. 9. 如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ） A. 170cm B. 70cm C. 145cm D. 130cm 10. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________（填“”“”“”）． 12. 的算术平方根是______． 13. 一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是______． 14. 已知，，则_______． 15. 已知，则________； 16. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 20. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 21. 如图，一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙． （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果云梯的顶端下滑了，那么它的底部在水平方向也滑动了吗？ 22. 如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D在格点上． （1）四边形的周长为_________，面积为_________； （2）直接写出的边上的高的长度为_________； （3）若是以为斜边的直角三角形，则满足条件的格点E有_________个． 23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）______； （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度? 24. 【阅读理解】若，，求的值． 解：因为，所以，即：，又因为，所以 【方法应用】 （1）若，，求的值． （2）若，则________． 【拓展提升】 （3）在中，，，的面积为，求的长． （4）如图，在四边形中，对角线于点O，且，，则四边形的面积为_________． 25. 【知识链接】 1．有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是，的有理化因式是． 2．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的． 如： ． ． 【知识理解】 （1）填空：的有理化因式是________； （2）计算：①；②； 【启发运用】 （3）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $