精品解析：福建省三明市尤溪第一中学洋中分校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

洋中分校2025－2026年度数学考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 三个正方形的面积如图，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．根据正方形的面积可知，，根据勾股定理可知，所以正方形的面积为． 【详解】解：如下图所示， 以为边的正方形的面积是， ， 以为边的正方形的面积是， ， ， 正方形的面积为． 故选：A． 2. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用． 根据题意，可得小鼹鼠朝前挖的距离和朝左挖的距离，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：， ， ， ∴10分钟之后两只小鼹鼠相距． 故选：B． 3. 的算术平方根是（ ） A. 14 B. 16 C. ±14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 4. 的平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. ±4 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】先计算的值，在计算的平方根可得答案. 【详解】解：=4， 4的平方根为， 故选B. 【点睛】本题主要考查平方根的定义，需先计算的值以免出现错误. 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，8，12 B. 8，15，17 C. 12，15，18 D. 3，17，18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项错误； B、，能构成直角三角形，故选项正确； C、，不能构成直角三角形，故选项错误； D、， 不能构成直角三角形，故选项错误. 故选：B． 6. 若的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，分情况讨论是解题关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 即， ∵64的立方根是， ∴， 当时，， 当时，． 故选：D． 7. 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是 （ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵一个三角形的三边的长分别是3，4，5， 又∵， ∴该三角形为直角三角形． 设这个三角形最长边上的高为h，根据3×4=5h， ∴这个三角形最长边上的高为：h=． 故选∶D． 8. 若，则实数在数轴上的对应点一定在 （ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点及原点左侧 D. 原点及原点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的非负性解答即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点一定在原点及原点左侧， 故选：． 9. 在中，，高，则的长为(　　) A. B. 或4 C. 8 D. 4或8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理求线段长，并分类讨论是解题的关键． 由题意知，分是钝角三角形，锐角三角形两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意知，分是钝角三角形，锐角三角形两种情况求解： 当是钝角三角形，如图1， 由勾股定理得，，， ∴； 当是锐角三角形，如图2， ∴； 综上所述，的长为4或； 故选：B． 10. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数、勾股定理等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数即可． 【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为， ∴点A到原点的距离为个单位， ∵点A在原点的左侧， ∴点A所表示的数为：． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一个三角形的三个内角之比为，若此三角形的三边为、、，，则此三角形的三边的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，勾股定理． 根据三角形的内角和定理，结合已知可得三角形为直角三角形，根据勾股定理即可得此三角形的三边的关系． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角之比为， ∴此三角形的最大的内角为， ∴此三角形为直角三角形， 又∵此三角形的三边为、、，， ∴此三角形的三边的关系是． 故答案为：． 12. 实数的相反数是____. 【答案】. 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数. 【详解】实数的相反数是. 故答案为. 【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键. 13. 在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义，结合数值判断即可． 【详解】解：无理数有三种形式：无限不循环小数、开方开不尽的数、含有的数， 所以无理数有：，， 故答案为：． 14. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【详解】解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输出此值， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，以为直径作半圆，则此半圆的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理． 首先根据勾股定理求出的长，再根据半圆的面积公式解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，由折叠的性质可得， 是的中点， ， 在中，， 解得． 故线段的长为4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键． 三、计算题（每小题4分，共16分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据二次根式的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用完全平方公式计算即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题（共7题，共70分） 18. 如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形，使，截线的长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：， ． 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】超速 【解析】 【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键． 【详解】∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴这辆小汽车超速了． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查解一元三次方程，解一元二次方程． （1）将的系数化为1，求立方根即可； （2）将的系数化为1，用开方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是 4 ， ，解得：， ∵c是的整数部分，， ， ， 则的平方根是． 22. 如图，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，在玻璃杯外壁距杯口的点处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的底部处有一滴蜂蜜，蚂蚁爬入去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，解决本题的关键是将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算．作点关于的对称点，可得、，利用勾股定理计算出的长度即可． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点， ， ， 圆柱形玻璃杯底面周长为，高为， ，， ， ， 答：蚂蚁爬行的最短路径长是． 23. 如图，在中，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点D为线段上一点，连接，且，求的面积． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ，，，， ， 是直角三角形； （2）36 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的面积． （1）直接根据，再结合勾股定理的逆定理解答即可； （2）设，则，，再根据勾股定理求出的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，，， 设，则，， 由（1）知，是直角三角形，且， ，即， 解得， ， ． 24. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）化简：______；______ （2）根据以上规律计算下列式子的值： ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字类规律探究，熟练掌握分母有理化是解答的关键． （1）利用分母有理化的计算方法求解即可； （2）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洋中分校2025－2026年度数学考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 三个正方形的面积如图，正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根是（ ） A. 14 B. 16 C. ±14 D. 4. 的平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. ±4 D. 不存在 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，8，12 B. 8，15，17 C. 12，15，18 D. 3，17，18 6. 若的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 7. 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是 （ ） A. 4 B. C. D. 8. 若，则实数在数轴上的对应点一定在 （ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点及原点左侧 D. 原点及原点右侧 9. 在中，，高，则的长为(　　) A. B. 或4 C. 8 D. 4或8 10. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一个三角形的三个内角之比为，若此三角形的三边为、、，，则此三角形的三边的关系是________． 12. 实数的相反数是____. 13. 在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几________个． 14. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 15. 如图，在中，，，，以为直径作半圆，则此半圆的面积为_______． 16. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 三、计算题（每小题4分，共16分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4） 四、解答题（共7题，共70分） 18. 如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形，使，截线的长是多少？ 19. 交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？ 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，在玻璃杯外壁距杯口的点处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的底部处有一滴蜂蜜，蚂蚁爬入去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长． 23. 如图，在中，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点D为线段上一点，连接，且，求的面积． 24. 我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）化简：______；______ （2）根据以上规律计算下列式子的值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $