精品解析：福建厦门市集美实验学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年（上）初二年10月阶段练习数学 一、单选题（每题4分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 右图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 6. 一个三角形的三个内角度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（　　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 如图，∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（　　） A. 540° B. 360° C. 180° D. 不能确定 8. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 二、填空题（每题4分） 10. 如图，师傅在墙上安装空调时，一般都会增加一边固定，这种方法应用的几何原理是_________． 11. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____． 12. 一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中_______． 13. 如图，，请补充一个条件：______，使．（填其中一种即可） 14. 如图，在中，，，，分别是边和边上的高，，则______． 15. 如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则__________． 三、解答题 16. 如图，已知在与中，，，求证：． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 18. 如图，于，于，若，平分，求证：． 19. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 20. 已知四边形是正方形，E、F分别在、的延长线上，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，a），点B（b，0），且实数a，b满足+（b﹣8）2＝0． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P从点B出发，沿x轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为t，△APO的面积为S，求用含t的式子表示S，并直接写出的t取值范围； （3）在（2）的条件下，点Q在AO上，射线BQ与AP交于点M，过点A作AN⊥BQ交直线BQ于点N，交x轴于点R，当△ANM的面积等于△ONM的面积时，求点R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）初二年10月阶段练习数学 一、单选题（每题4分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据比较两条较短线段的长度和与最长线段的长度，即可判定能否构成三角形． 【详解】解：A、∵，∴能构成三角形，故选项不符合题意； B、∵，∴不能构成三角形，故选项符合题意； C、∵，∴能构成三角形，故选项不符合题意； D、∵，∴能构成三角形，故选项不符合题意． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高． 4. 右图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据三角形内角和为求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数即可． 【详解】解：如下图， 由三角形内角和定理得， 由全等三角形的性质可得． 故选：D． 5. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴． ∵AC为公共边， ∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 6. 一个三角形的三个内角度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（　　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数为，根据三角形的内角和定理，转化为解一元一次方程，进而得到答案． 【详解】解：设三个内角的度数为， 根据三角形的内角和定理，可得， 解得， ∴三个内角的度数为， 故三角形是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，涉及一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（　　） A. 540° B. 360° C. 180° D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角和为360°解答． 【详解】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6＝360°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角和,属于简单题,熟悉三角形的外角和为360°是解题关键. 8. 如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：B． 9. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确． 【详解】解：如图，在AB上取， 对角线平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等． 二、填空题（每题4分） 10. 如图，师傅在墙上安装空调时，一般都会增加一边固定，这种方法应用的几何原理是_________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一性质是解题的关键． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：师傅在墙上安装空调时，一般都会增加一边固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 11. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案． 【详解】过P作PE⊥OA于点E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB， ∴PE＝PD， ∵PD＝2， ∴PE＝2， ∴点P到边OA的距离是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用． 12. 一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13. 如图，，请补充一个条件：______，使．（填其中一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由图形可知为公共边，则可再加一组边相等或一组夹角相等，可求得答案．掌握全等三角形的判定方法（、、、和）是解题的关键． 【详解】解：∵，， 若补充， 在和中， ， ∴； 若补充， 在和中， ， ∴； 故答案为：．（答案不唯一） 14. 如图，在中，，，，分别是边和边上的高，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，根据同一三角形面积相等建立等式，代入已知数据求解即可． 【详解】解：，分别是边和边上的高， ， ，，， ， ． 15. 如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查求解三角形面积；结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键． 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，点D是的中点则，则，然后利用即可得到答案． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ． 故答案为：4． 三、解答题 16. 如图，已知在与中，，，求证：． 【答案】证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据已知条件，可证明，利用全等三角形对应角相等得到． 【详解】略 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线和三角形内角和定理， （1）根据作已知角的角平分线作图即可； （2）根据三角形内角和定理求得，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴， ∵平分， ， ∴． 18. 如图，于，于，若，平分，求证：． 【答案】 证明：∵，，平分， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键．由角平分线的性质得到，即可通过“”证明，得到，由即可得证． 【详解】略 19. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 20. 已知四边形是正方形，E、F分别在、的延长线上，．求证：． 【答案】 证明：延长到G，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】延长到G，使，连接，证明，得到，，求出，得到，进而证得，推出． 【详解】略 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及作出辅助线是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，a），点B（b，0），且实数a，b满足+（b﹣8）2＝0． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P从点B出发，沿x轴负方向运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为t，△APO的面积为S，求用含t的式子表示S，并直接写出的t取值范围； （3）在（2）的条件下，点Q在AO上，射线BQ与AP交于点M，过点A作AN⊥BQ交直线BQ于点N，交x轴于点R，当△ANM的面积等于△ONM的面积时，求点R的坐标． 【答案】（1）B（8，0），A（0，8）；（2）S＝；（3）R（﹣4，0） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论． （2）分两种情形：①当点P在BO上时，如图1，②当点P在BO延长线上时，如图2，分别求解即可． （3）利用面积法证明AN＝OK，再证明△ANQ≌△OKQ，△BOQ≌△AOR，可得结论． 【详解】解（1）∵+（b﹣8）2＝0， 又∵≥0，（b﹣8）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣8＝0， ∴a＝b＝8， ∴B（8，0），A（0，8）． （2）①当点P在BO上时，如图1， S＝•OA•OP＝•（8﹣2t）•8＝32﹣8t（0≤t＜4）． ②当点P在BO延长线上时，如图2， S＝•OA•OP＝•（2t﹣8）•8＝8t﹣32（t＞4）． 综上所述，S＝． （3）①当点P在BO上时，如图3， 过点O作OK⊥BN于点K， ∵S△ANM＝MN•AN， S△OMN＝MN•OK， ∵S△ANM＝S△OMN， ∴MN•AN＝MN•OK， ∴AN＝OK， 在△ANQ和△OKQ中， ， ∴△ANQ≌△OKQ（AAS）， ∴AQ＝OQ， ∵OA＝8， ∴OQ＝4， ∵∠OBQ+∠BRN＝90°， ∠OAR+∠ARO＝90°， ∴∠OBQ＝∠OAR， 在△BOQ和△AOR中， ， ∴△BOQ≌△AOR（AAS）， ∴OR＝OQ＝4， ∴R（﹣4，0）． ②当点P在BO延长线上时，如图4， 同理可证△ANQ≌△OKQ，△BOQ≌△AOR， ∴OR＝OQ＝4， ∴R（﹣4，0）， 综上：R（﹣4，0）． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，求出OQ是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $