精品解析：福建 泉州市培元中学2026-2027学年上学期八年级阶段性测试数学科试卷

2026年秋季泉州市培元中学八年级第一次阶段性检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2＝4，则 x＝2 D. 若 ab，则 a2b2 5. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或15 7. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 正数9的平方根为_________． 12. 中，，，则的周长为______． 13. 已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 14. 已知中，是边上的中线，E为的中点，若的面积为，则的面积为_____． 15. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时的度数为_____________． 16. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为_________________． 三、解答题（共9大题，共计86分） 17. 计算：． 18. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 19. 如图，在和中，，，，求证：． 20. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 21. 如图，在中，P是的中点，于点D，于点E，且，求证：是等腰三角形． 22. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 23. 我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 （1）数对的开方对称数对为______和______； （2）若数对的一个开方对称数对是，则_______； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 24. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 25. 在中，，，点是的中点，点为射线上的一动点（点不与点、重合），过点作于点，过点作于点，连接并延长，交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时． ①求证：； ②在点的运动过程中，的大小是否随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； （2）当点在射线上运动时，连接，若，，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季泉州市培元中学八年级第一次阶段性检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】解：属于全等图形的是：． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算．根据“()的平方根为，算术平方根为”求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 若使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数．因为代数式是二次根式，所以需要满足被开方数大于等于0．解关于的一元一次不等式，得到的取值范围． 【详解】解：要使有意义， 需， 解得． 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2＝4，则 x＝2 D. 若 ab，则 a2b2 【答案】B 【解析】 【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题． 【详解】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A假命题， B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题， C、x=-2，也有x2=4，故x2=4，x=±2，故C为假命题， D、a=-1，b=-3，故有a>b,但a2<b2，故D为假命题． 故选择：B 【点睛】本题考查命题真假问题，判断命题是真命题还是假命题，能举出反例就为假命题，真命题是需要加以证明． 5. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：，等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数． 【详解】解：在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中， 其中，，，…为无理数，共计4个． 故选：D． 6. 若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题. 【详解】∵|x-3|+（y-6）2=0， 又∵|x-3|≥0，（y-6）2≥0， ∴x=3，y=6， ∵x，y为等腰三角形的两边， ∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3． ∴等腰三角形的周长为15， 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，选项B中，，故线段是的中线， 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，点为边的中点，求得，由，得，而，则，即点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：，点为边的中点， ， ， ，， ， ， ， 点运动的路程为． 9. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论，找到规律是解题的关键． 分别求出第1，2，3，4，5，6步的结果，进而得出规律，根据规律确定答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1步：；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：；第6步：； 第7步：；第8步：…… ∵显示的数是六步一个循环， ∴， ∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是， 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 正数9的平方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求平方等于的数，注意正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：∵ ，正数有两个互为相反数的平方根. ∴ 正数的平方根为． 12. 中，，，则的周长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出的度数，判定为等边三角形，利用边长计算周长． 【详解】解：∵三角形内角和为，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为． 13. 已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 将代入，得， ∴. 14. 已知中，是边上的中线，E为的中点，若的面积为，则的面积为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线， 根据的面积的面积，的面积的面积，计算出各部分三角形的面积，最后再计算的面积，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线，E为的中点， 根据等底同高可知，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 的面积的面积． 15. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时的度数为_____________． 【答案】##94度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，可求出，进而得出，然后利用三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ， ， ． 16. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接，，进而利用全等三角形的性质证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接，． 平分，平分，，，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长， ， ， 的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（共9大题，共计86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ 在和中， ∵ ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 19. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先得出，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 20. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】（1）利用夹逼法估算的取值范围，确定其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先用夹逼法估算的范围，不等式两边同时加6得到的取值范围，求出相邻整数，计算后再求它的平方根． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是4，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ； 的平方根为． 21. 如图，在中，P是的中点，于点D，于点E，且，求证：是等腰三角形． 【答案】 ∵， ∴， ∵P是的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键． 根据题意得到，再证明，得到即可求证． 【详解】略 22. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 【答案】（1） 如图，点F即为所求， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）过C作的垂线即可； （2）证明，，，进而得出，利用三角形中线的性质可得出，即可求解． 【小问1详解】 解：由作图可知：， 又， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵为的边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为的面积为20， ∴， ∴． 23. 我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 （1）数对的开方对称数对为______和______； （2）若数对的一个开方对称数对是，则_______； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“开方对称数对”的定义解答即可； （2）根据“开方对称数对”的定义解答即可； （3）根据“开方对称数对”的定义分两种情况解答即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对的开方对称数对为和； 【小问2详解】 解：∵，，数对的一个开方对称数对是， ∴； 【小问3详解】 解：∵数对的一个开方对称数对是， ∴根据“开方对称数对”的定义，需要分两种情况讨论： 当，时，，，此时； 当，时，，，此时； ∴的值为或． 24. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 【小问2详解】 解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 25. 在中，，，点是的中点，点为射线上的一动点（点不与点、重合），过点作于点，过点作于点，连接并延长，交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时． ①求证：； ②在点的运动过程中，的大小是否随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； （2）当点在射线上运动时，连接，若，，请求出的面积． 【答案】（1）①∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ②的大小不变，； （2）满足条件的的面积为或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质； （1）①根据等角的余角相等得出，证明； ②证明，进而证明证明，得出，则的大小不变，．证明是等腰直角三角形，可得结论； （2）根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 证明：①略 ②如图，结论：的大小不变，，理由如下： 由①得： ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴； ∴是等腰直角三角形， ∴的大小不变，； 【小问2详解】 如图，当，时， ∴，     ∴， ∴； 如图3中，当，时，， ∴ 综上所述，满足条件的的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $