黑龙江双鸭山市集贤县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题参考答案： 一、单选题（每小题3分，满27分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B B A D D A C C 二、填空题（每小题3分，满分27分） 10．1 11．2 12．x≥-2且x≠0 13. （-6，0） 14．甲 15．2 16．6 17．10或6 18． 2027 三、解答题（满分66分）（2） 解： =3————1分 =151————1分 =14 ————1分 19.（满分6分）（1）解： =————1分 =；————2分 20.（满分7分）证明：如图所示，延长到F，使得，连接， ∵，分别是△ABC的边，的中点， ∴，————1分 又∵， ∴四边形是平行四边形，————1分 ∴，————1分 ∴，————1分 ∴四边形是平行四边形， ∴，————1分 ∵，————1分 ∴．————1分 21.（满分8分）(1)a=71，b=69， ————３分 (2)变小————2分 (3)B款无人机运行时间更有优势，————１分 理由：∵B款无人机运行时间的平均时间和中位数均大于A款无人机， ∴B款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．———２分 22.（满分7分）（1）解：如图，连接；—————1分 在中，，，， 所以，————1分 答：的长为．————1分 （2）解：∵， ————1分 ∴.————1分 ∴是直角三角形，，————1分 ； 答：这块菜地的面积是．————1分 23.（满分8分）（1）解：；————2分 （2）解：；————2分 ②当时，，解得；————1分 当时，，解得；————1分 综上，点Q的横坐标为7或；————2分 24.（满分10分）．（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为元，根据题意，得 ，————————1分 解得，经检验，是原方程的解，————————1分 ，————————1分 所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元；——————1分 （2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得 ，且，————————1分 解得，————————1分 ∴ ，其中；————————1分 （3）解： ， ∵，且，∴W随着m的增大而增大，————————1分 ∴当时，W取最小值，此时，—————1分 所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元．————————1分 25. （满分10分）（1）．————2分 （2）图2 图3的结论均成立————2分 图2证明： 连接， ∵四边形是菱形，， ∴，，————1分 ∴△ABC和都是等边三角形，————1分 ∴，，，————1分 ∴， ∵， ∴， ∴，————1分 在和△CAQ中， ， ∴△CAQ，————1分 ∴；————1分（选择图3证明，只要正确即可酌情给分） 26．（满分10分）． （1）解：把代入，————1分 得，，————1分 直线过点、， ，解得，————1分 直线的表达式为．————1分 (2) 解：当x<1时，DP=1-x S=(1-x)x+————1分 当x>1时，DP=x-1 S=(x-1)x-————1分 ∴s=————1分 （3） （2，6），（6，4）， （3，3）————3分 答案第4页，共6页 答案第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 测试时间：120分钟; 测试总分：120分 一、单选题(每小题3分，满分27分） 1．下列图形中，内角和与外角和相等的是（    ） A． B． C． D． 2．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．以下点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，在中，，，为的中点，在△ABC外构造等边△ACD，连接、．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题(每小题3分，满分27分） 10．若，则___________． 11．若与最简二次根式 可以合并，则t的值为__________． 12．函数y=的自变量x的取值范围是_______． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 14．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）． 15．如图，是△ABC的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为________． 16．如图，四边形是平行四边形，若，则________． 17．△ABC中，AD是BC边上的高，已知AB=10，AD=6，CD=2，则BC长为________． 第15题图 第16题图 第18题图 18．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所示，若“生长”了2026次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是__________． 三、解答题(满分66分） 19．（满分6分）计算： (1)．; (2)． 20．（满分7分）根据下面的部分思路分析和辅助线提示完成后续证明： 【问题】如图，，分别是△ABC的边，的中点．求证：，且． 【分析】本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将延长一倍后，可以将证明转化为证明延长后的线段与相等，又由于是的中点…．． 【证明】 21．（满分8分）为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数/ 中位数/ 众数/min 方差/ 无人机A 70 69.5 72 无人机B 72 a b (1)填空：________，________，________（填写“、或”）； (2)如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将________（填“变大”，“变小”或“不变”）； (3)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 22．（满分7分）某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且． (1)请在图中连接，求的长； (2)请你求出这块菜地的面积． 23．（满分8分）【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 (1)点（3，2）“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 (2)已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①请直接写出关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标． 24．（满分10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系式，并写出的取值范围 (3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 25．（满分10分）在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q． (1)如图1，若点是边的中点，线段AP与之间的数量关系为__________． (2)如图2，若“点为上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立”？如图3，若点P为射线BC上任意一点时，作∠PAQ=∠B，交边所在射线于点，（1）中结论是否仍然成立？请直接回答图2和图3的结论是否成立，并选择其中一种情况说明理由． 26．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)若点P (x，0)是轴上的一动点，且不与点D重合，连结，求△CDP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)以AB为一边在AB的右侧作等腰直角△ABF，请直接写出点F的坐标 八年级数学试卷第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $