精品解析：（教研室提供）黑龙江省双鸭山市集贤县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 测试时间：120分钟； 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答． 本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故， 故选：D． 2. 如图，数轴上点A 表示的数为a，化简 的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，掌握是解题关键．由数轴可得，，再根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可得： ， 故选：B． 3. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图是其侧面展开图： （米），（米），（米）， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离约为（米）． 故选：B． 4. 若的对角线，，则边的长可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质求出和，在中，根据三角形三边关系定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，由三角形三边关系定理得： ， 即， ∴的长可以是7， 故选：B． 5. 如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为10，对角线的长为，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ） A. 96 B. 84 C. 66 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，根据菱形的性质得到，则由勾股定理可得，进而可得，求出，再证明四边形是菱形，得到，据此根据列式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 7. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 8. 为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（ ） A. 83分 B. 86分 C. 88分 D. 91分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数．原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，新数据的中位数为88，众数为88，据此可得答案． 【详解】解：原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，中位数为，此时众数为88，符合题意， 所以小明的成绩为88分， 故选：C． 9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形面积公式，三角形面积公式以及梯形面积公式，由正方形面积公式、三角形面积公式以及梯形面积公式分别对各个选项进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴，故原选项能证明勾股定理，不符合题意； 、大正方形的面积为：，也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴原选项不能证明勾股定理，符合题意； 、大正方形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故原选项能证明勾股定理，不符合题意； 、梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴，故原选项能证明勾股定理，不符合题意； 故选：． 10. 某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 平均数是13 B. 众数是12 C. 中位数是14 D. 方差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择． 【详解】解：平均数，故A选项不符合题意； 该组数据中，12出现的次数最多，因此众数是12，故B选项不符合题意； 将该组数据从小到大排列为10，12，12，12，14，15，16，处在中间位置的数是12，因此中位数是12，故C选项符合题意； 方差，故D选项不符合题意； 故选C． 二、填空题(每小题3分，满分30分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义可得，的算术平方根是，再利用二次根式化简即可解答． 【详解】解：由算术平方根的定义得，的算术平方根是， 又， 的算术平方根是． 故答案为：． 12. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，已知感应器离地面的高度为米，一名学生站在处被感应到，感应门会自动打开，这名学生身高为米，头顶离感应器的距离为米，这名学生从进入感应区到进门，需行进______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点作于E，则米，，得到米，由勾股定理得出米，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于E，则米，， 米， 米， 米， 在中， 由勾股定理得：米， 米， 即这名学生从进入感应区到进门，需行进米， 故答案为：． 13. 在中，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知三边长，利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，再根据直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，为直角， 则． 14. 如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理即可得出结论． 【详解】这个条件可以是，依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．还可以添加的条件有 或 或 或 ，依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移法则，表示出沿轴向上平移个单位得到的函数解析式，据此可解决问题，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 【详解】解：由题知，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得一次函数的解析式为， 因为一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的， 所以， 故答案为：． 16. 如图，直线和直线相交于点，则能使成立的的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，先求得点的横坐标，进而根据函数图象，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： ∴使成立的的取值范围是 故答案为：． 17. 某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，如果一组数据中各个数据的“重要程度”不相同，求其平均数需采用加权平均数的计算方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据加权平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】解：， 该选手的平均得分是分， 故答案为：． 18. 当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差： 车型 A B C D 平均续航里程 420 420 410 400 方差 0.03 0.06 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择__________． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差，根据表格中四种车型的平均数和方差即可解答． 【详解】解：∵根据平均数可得四种车型中平均续航里程长的是A和B，根据方差可得四种车型中续航表现稳定的车型是A和C， ∴要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择A． 故答案为：A． 19. 矩形中，，对角线，交于点，点是边的三等分点，连接，点是的中点，连接，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，斜边上的中线，勾股定理，分和两种情况，结合三角形的中位线定理，斜边上的中线，勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：当时，如图： ∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴； 当时，则：； 同理：，， ∴； 故答案为：或 20. 如图，正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，含直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键． 由四边形是正方形，得到，，于是得到，根据平行线的性质得到，解直角三角形得到，，同理：，，找出规律，答案即可求出． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， 同理：， ， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质、二次根式的除法进行计算，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式乘除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 22. 小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型抽象 测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为． ②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即． 说明 点A，B，D在同一平面上． 请根据表格信息，解答下列问题．（，） （1）求旗杆的高度的长． （2）由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）设，则，根据勾股定理建立方程求解即可； （2）由（1）得，延长至点，使，连接，可得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设，则， 又， 在中，， ∴， 解得， 答：旗杆的长为． 【小问2详解】 解：由（1）得，延长至点，使，连接 则 在中，， 则绳子至少要加长：， 答：绳子至少要加长． 23. 当a，b为常数，且，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如：和为“逆反函数”． （1）请直接写出函数的“逆反函数”______． （2）若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值． 【答案】（1） （2）m值为3，n值为 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，求一次函数解析式，熟练掌握定义，是解题的关键． （1）根据“逆反函数”的定义写出结果即可； （2）把分别代入和，得出m、n的方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：函数的“逆反函数”为； 【小问2详解】 解：把分别代入和中，，， 解得：，； ∴m值为3，n值为． 24. 为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，其部分信息如下： 甲校学生成绩频数分布直方图 ．甲校学生成绩频数分布直方图如图（数据分组：第组，第组，第组，第组，第组）． ．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． ．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为______，______； （2）甲校九年级学生有人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩超过平均数分的人数； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理化教学建议． 【答案】（1）20％，74 （2）甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数约为190人 （3）乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解析 【解析】 【分析】根据甲校学生成绩频数分布直方图可知：甲校学生成绩在这一组的有人，甲校总共抽取了人，求出这人占总人数的百分比，即为甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比；把名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，第名和第名学生的平均成绩即为甲校的中位数，由信息可知第名和第名学生的成绩分别是和，从而可以求出； 由信息知，甲校学生成绩在这一组的学生中超过平均数分的人数有人，所以甲校抽取的人中成绩超过平均数的人数有，利用样本百分比代替总体的百分比求出甲校九年级成绩超过平均数的人数； 根据甲、乙两校的平均数和中位数做出决策即可． 【小问1详解】 解：由甲校学生成绩频数分布直方图可知：甲校学生成绩在这一组的有人， 甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为， 抽取的学生总人数为名， 把名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，第名和第名学生的平均成绩即为甲校的中位数， ，， 第名和第名学生都在第组， 由信息可知，将这一组的成绩按从小到大排序为：，，，，，，，， 第名和第名学生的成绩分别是和， 中位数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由信息知，甲校学生成绩在这一组的成绩是：，，，，，，，，超过平均数分的人数有人， 估计甲校九年级成绩超过平均数分的人数为（人）， 答：甲校九年级成绩超过平均数分的人数约为人； 【小问3详解】 解：乙校学生的“思维创新能力”更强， 理由：因为在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大， 为甲校提供建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（答案不唯一，写出一条，言之有理即可）． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、用样本估计总体、利用平均数和中位数作出决策，解决本题的关键是根据频数分布直方图中提供的信息求出甲校的中位数和甲校抽取的学生中成绩超过平均数分的人数所占的百分比． 25. 已知：甲、乙两车分别从相距千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后休息了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． （1）甲车行驶过程中的速度是__________千米时，甲车到地后休息的时间为__________小时； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇． 【答案】（1），； （2）； （3）小时或小时两车相遇． 【解析】 【分析】（）根据函数图象结合路程时间速度进行求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两种情况讨论求解即可； 本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 由题意得甲车行驶过程中的速度是（千米时）， ∵甲车比乙车早半小时到达地， ∴点表示的数为， ∵原路原速返回， ∴（1小时） ∴甲车到地后休息的时间为小时， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得点，， 设线段对应的函数解析式， ∴， 解得， ∴线段对应的函数解析式， 【小问3详解】 如图设段解析式为，过点， ∴，解得， ∴段解析式为， 设段解析式为，且过点， ∴，解得， 则段解析式为， ∴甲乙两车在途中相遇时，或， 解得：或， 答：小时或小时两车相遇． 26. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由四边形是平行四边形，得，，因为，故，，得证四边形是平行四边形，再结合有一个角是的平行四边形是矩形，即可作答． （2）因为四边形是矩形，则，因为为CD的中点，所以，因为，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形，， ， 为的中点， ， ∵ ， 由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，矩形的判定与性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 27. 某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． （1）从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； （2）在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）选①②作为条件，30元/个，40元/个 （2）当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元 【解析】 【分析】（1）设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，利用总价=单价×数量，结合“购进2个A款书包和2个B款书包共需140元；每个A款书包比每个B款书包少10元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，根据A款书包的数量不低于B款书包的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝A款书包的销售利润×购进A款书包的购进数量＋B款书包的销售利润×购进B款书包的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：选①②作为条件，设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，根据题意，得： 解得: ． 答：A，B两款书包的进货单价分别为30元/个，40元/个． 【小问2详解】 设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，又设这批书包全部售 完的总利润为w元，根据题意，得 ， 即， 又根据题意，知：， ∴． 又∵在中，w随m的增大而减小． ∴当时，w有最大值为：（元）． 答：当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 28. 如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点． （1）求A点坐标及k，b的值； （2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）m＝或m＝ （3）存在，Q的坐标为：或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形性质，菱形性质，勾股定理等，解题时要注意分类讨论，避免漏解． （1）待定系数法求函数解析式，将代入，，解方程即可，在中，令，解方程即可得点坐标； （2）以、、、为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：当时，四边形是平行四边形，由，建立方程求解，当时，四边形是平行四边形，由，建立方程求解； （3）以、、、四个点为顶点构成一个菱形，分两种情况：①当以为边，由，即可求得相应的点和坐标，②当以为对角线，根据菱形对角线互相垂直可建立方程求解． 【小问1详解】 解：将代入，， 得：，，解得：，， 直线，直线， 在中，令，得， ， 令，得，解得：， ； 【小问2详解】 解：设，则， 如图1，当时，， 四边形是平行四边形 即，解得：， 如图2，当时， 四边形是平行四边形 ，即，解得：， 或； 【小问3详解】 解：存在．如图3， ①当以为边时， 点， ， 以、、、为顶点的四边形是菱形 ， 或， 或， 当与关于原点对称时，也存在满足条件的菱形， ②当以为对角线时， 设对角线的交点为，则， 因此设，则， 在中， ， 解得：， ，则， 综上所述，符合条件的的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 测试时间：120分钟； 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点A 表示的数为a，化简 的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 3. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米 4. 若的对角线，，则边的长可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图所示的是吊灯的截面示意图，连接菱形外框的对角线交于点，四边形内框是平行四边形，若菱形外框的边长为10，对角线的长为，则内框和外框之间阴影部分的面积为（ ） A. 96 B. 84 C. 66 D. 48 6. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（ ） A. 83分 B. 86分 C. 88分 D. 91分 9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 平均数是13 B. 众数是12 C. 中位数是14 D. 方差是 二、填空题(每小题3分，满分30分） 11. 的算术平方根是______． 12. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，已知感应器离地面的高度为米，一名学生站在处被感应到，感应门会自动打开，这名学生身高为米，头顶离感应器的距离为米，这名学生从进入感应区到进门，需行进______米． 13. 在中，，则的面积为_______． 14. 如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 15. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则______． 16. 如图，直线和直线相交于点，则能使成立的的取值范围是___________． 17. 某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是______分． 18. 当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业．某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差： 车型 A B C D 平均续航里程 420 420 410 400 方差 0.03 0.06 0.03 0.05 根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择__________． 19. 矩形中，，对角线，交于点，点是边的三等分点，连接，点是的中点，连接，，则的值为______． 20. 如图，正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则等于________． 三、解答题(满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 模型抽象 测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为． ②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即． 说明 点A，B，D在同一平面上． 请根据表格信息，解答下列问题．（，） （1）求旗杆的高度的长． （2）由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）． 23. 当a，b为常数，且，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如：和为“逆反函数”． （1）请直接写出函数的“逆反函数”______． （2）若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值． 24. 为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，其部分信息如下： 甲校学生成绩频数分布直方图 ．甲校学生成绩频数分布直方图如图（数据分组：第组，第组，第组，第组，第组）． ．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． ．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲校学生成绩在这一组的人数所占百分比为______，______； （2）甲校九年级学生有人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩超过平均数分的人数； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理化教学建议． 25. 已知：甲、乙两车分别从相距千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后休息了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象． （1）甲车行驶过程中的速度是__________千米时，甲车到地后休息的时间为__________小时； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇． 26. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 27. 某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． （1）从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； （2）在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 28. 如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点． （1）求A点坐标及k，b的值； （2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $