精品解析：吉林省第二实验中学2025-2026学年七年级上学期数学月考试题二

南湘中学七年级 2025-2026学年度上学期 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 4. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，且，度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 已知代数式，当时值为3，那么当时值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若，则的补角为__________． 10. 若与的和是单项式，则__________． 11. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是___． 12. 若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 13. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°． 14. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 化简： （1） （2） 17. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）． （1）在图中，过点作直线的垂线，垂足为点； （2）在图中，作，使； （3）在图中，作点，使点在线段上且的长度最小． 19. 已知． （1）化简； （2）若，且与B的和不含x的一次项，求a的值． 20. 如图，直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数； 21. 如图点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D. 试说明：∠A=∠F. 请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：∵∠AGB＝∠DGF（ ） ∠AGB＝∠EHF(已知) ∴∠DGF＝∠EHF（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠D＝（ ）（ ） ∵∠D＝∠C(已知) ∴（ ）＝∠C（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A＝∠F（ ） 22. 【知识初醒】 如图①，在长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿折叠，点落在处，点落在处，交于点，若，则_________度； 【类比探究】 如图②，在图①的基础上将四边形折叠，点落在直线上的处．点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由； 【拓展延伸】 如图③，在图②的基础上，过点作的平行线，请你直接写出和的数量关系，不用说明理由． 23. 【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点、，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则称点为点与点的“双倍绝对点”．请解答下列问题： （1）【特例探究】若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“双倍绝对点”，则点表示的数为______． （2）【抽象探究】若点表示的数为，点表示的数为，则点与点的“双倍绝对点”表示的数为______（用含的代数式表示）． （3）【拓展应用】点表示的数为，点表示的数分别是，，点为线段上一点，设点表示的数为，且点在、两点之间，若点可以为点与点的“双倍绝对点”，直接写出的取值范围． 24. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南湘中学七年级 2025-2026学年度上学期 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0得出答案即可． 【详解】解：∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，即等于它本身， ∴一个数的绝对值是它本身的数是正数和0； 故选：C． 2. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式与单项式，正根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，各单项式的最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．的系数是，原说法错误，故此选项符合题意； C．的次数是3，正确，故此选项不合题意； D．的常数项是1，正确，故此选项不合题意； 故选：B． 4. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点．由点D是线段的中点，C是线段的中点，可得，即可求得答案． 【详解】解：∵点D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，，平分，且，度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，角度计算．根据题意可得，再利用角度相减即可得到本题答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，下列条件中能判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，本选项不符合题意； B、，能判定，不能判定，本选项不符合题意； C、，不能判定，本选项不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键． 7. 已知代数式，当时值为3，那么当时值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据当时代数式的值为3，得出，再将代入代数式中求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】当时代数式的值为3， ∴， ∴， 当时代数式的值为， 故选：A． 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若，则的补角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义和角的计算，熟知补角的定义是解题关键，注意角的度数进制是60进制．利用补角的含义列式计算即可. 【详解】解：，则的补角为 ， 故答案为： 10. 若与的和是单项式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 11. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是___． 【答案】经过两点有且只有一条直线 【解析】 【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论． 【详解】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， 甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的， 判断依据是：经过两点有且只有一条直线． 故答案是：经过两点有且只有一条直线． 【点睛】本题考查的是直线的性质，解题的关键是熟知两点确定一条直线． 12. 若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为： ， 故答案为：． 13. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°． 【答案】80 【解析】 【分析】依据DE∥AF，可得∠BED＝∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA＝20°＋60°＝80°，进而得出∠BED＝80°． 【详解】解：∵DE∥AF， ∴∠BED＝∠BFA， 又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°， ∴∠BFA＝20°＋60°＝80°， ∴∠BED＝80°， 故答案为80． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14. 如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的性质可判断②，如图，延长EG交AB于K, 先求解∠KEG=45°, 从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得： ∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°, ∴∠MPG=∠EGP=90°, ∴EGPM, 故①符合题意； ∵∠EFG=30°, ∴∠EFN=180°−30°=150°, 故②不符合题意； 如图，延长FG交AB于K, ∵ABCD, ∴∠GKE=∠PNM=45°, ∴∠KEG=90°−45°=45°, ∴∠BEF=180°−45°−60°=75°, ∠AEG=∠PMN=45°, 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①③④ 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题，掌握以上基础知识是解本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键． （1）先算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除，最后进行加减运算得出结果； （2）运用乘法分配律，把括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，乘法分配律，正确去括号、合并同类项是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项化简整式； （2）先用乘法分配律去括号，再合并同类项得到最简结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算， 线段和差关系， 先求出，再根据线段中点的定义求出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）． （1）在图中，过点作直线的垂线，垂足为点； （2）在图中，作，使； （3）在图中，作点，使点在线段上且的长度最小． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 根据网格特征可知：如图， 即为所求； （3） 点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据网格线的特征画图； （）根据网格线的特征画图； （）根据两点之间线段最短求解； 本题考查格点作图，作平行线，两点之间线段最短，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据网格特征可知，， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：根据网格特征可知： ∵， ∴， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：根据两点之间线段最短， 连接交于点， ∴点即为所求． 19. 已知． （1）化简； （2）若，且与B的和不含x的一次项，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，以及加减运算中不含某项的含义，理解题意是关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先合并同类项，再根据与B的和不含x的一次项，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵，且A与B的和不含x的一次项， ∴， ∴， 解得． 20. 如图，直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角度和差，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握角的和差． （1）根据垂直得出直角，然后根据等量代换即可求解； （2）根据垂直得出直角，根据角平分线得出，然后根据平角以及角的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D. 试说明：∠A=∠F. 请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：∵∠AGB＝∠DGF（ ） ∠AGB＝∠EHF(已知) ∴∠DGF＝∠EHF（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠D＝（ ）（ ） ∵∠D＝∠C(已知) ∴（ ）＝∠C（ ） ∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A＝∠F（ ） 【答案】（1）对顶角相等 （2）等量代换 （3）DB （4）CE （5）同位角相等，两直线平行 （6）∠FEH （7）两直线平行,同位角相等 （8）∠FEH （9）等量代换 （10）DF （11）AC （12）内错角相等，两直线平行 （13）两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行的性质和判定的相关知识进行解答即可. 【详解】解：成立，理由如下： 解：∵∠AGB＝∠DGF（ 对顶角相等） ∠AGB＝∠EHF(已知) ∴∠DGF＝∠EHF（等量代换 ） ∴（ DB）∥（CE ）（同位角相等，两直线平行） ∴∠D＝（∠FEH）（两直线平行,同位角相等） ∵∠D＝∠C(已知) ∴（∠FEH）＝∠C（等量代换） ∴（DF ）∥（ AC ）（内错角相等，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题主要考查了平行的性质和判定，灵活应用平行的性质定理、判定定理是解答本题的关键, 22. 【知识初醒】 如图①，在长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿折叠，点落在处，点落在处，交于点，若，则_________度； 【类比探究】 如图②，在图①的基础上将四边形折叠，点落在直线上的处．点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由； 【拓展延伸】 如图③，在图②的基础上，过点作的平行线，请你直接写出和的数量关系，不用说明理由． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，折叠的性质，角度的和差计算，灵活运用平行线的性质是解题关键． （1）利用平行线性质得到内错角相等，结合折叠性质算出，再根据三角形内角和定理求出 ； （2）由平行线性质得到，结合折叠性质推出，从而证明； （3）通过折叠和平行线的传递性，将转化为，结合直角条件得出与互余． 【详解】（1）解：，， ，， 根据折叠的性质，可知， ． 答：． （2）解：，证明如下： ， ， 根据折叠性质，可知，， ， ． （3）解：根据折叠的性质，可知， ， ， ， ， ， ． 答：． 23. 【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点、，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则称点为点与点的“双倍绝对点”．请解答下列问题： （1）【特例探究】若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“双倍绝对点”，则点表示的数为______． （2）【抽象探究】若点表示的数为，点表示的数为，则点与点的“双倍绝对点”表示的数为______（用含的代数式表示）． （3）【拓展应用】点表示的数为，点表示的数分别是，，点为线段上一点，设点表示的数为，且点在、两点之间，若点可以为点与点的“双倍绝对点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对应的数为或． （2）对应的数为或． （3） 【解析】 【分析】（1）设对应的数为，由，再建立方程求解即可； （2）设对应的数为，由，再建立方程求解即可； （3）如图，设对应的数为，可得，，由，可得，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设对应的数为，而点为点与点的“双倍绝对点”， 点表示的数为，点表示的数为1， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：或， ∴对应的数为或． 【小问2详解】 设对应的数为，而点为点与点的“双倍绝对点”， 点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：或， ∴对应的数为或． 【小问3详解】 如图，设对应的数为， ∴，， ∵点可以为点与点的“双倍绝对点”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是新定义运算，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，不等式的性质的应用，理解题意，利用方程与不等式的思想解题是解本题的关键． 24. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】①成立，理由如下： ∵，，，， ∴， 当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ，， ； ②不存在；或，理由如下： 当A、B分别在外部时，如图示： ∵， ∴； 当点A在外部，点B在内部，如图示： ∵， ∴， ∴， 综上：不存在；或． ③存在，或 【解析】 【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键． ①； ②当A、B分别在外部时，由，得；当点A在外部，点B在内部，由，得． ③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间． 【详解】解：①略 ②略 ③当点A在直线上方时，如图示： ∵， ∴， ∴； 当点A在直线下方时，如图示： ∵， ∴， ∴旋转了 ∴， 综上：存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $