四川省内江市第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考 数学试题

内江一中高2027届高三（上）第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,B={2,3,5},则C（AUB)=() A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4 2.在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.x-1<2”是“x<3的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S,=-5,则S。=() A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 5。已知角9终边上一点坐标(4,3》，期sm(0-)（) A.-② B. v2 D. √2 5 10 10 5 6.已知向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是() A.a.6=1 B.a//b c.a= D.(a-B)1B 7.把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同 组，则分组方案共有() A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 8.设函数f)=2-xs2 若互不相等的实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),则2+2°+2的取 -x+7,x>2 值范围是() A.(8,9) B.(16,130) C.(64,128) D.(66,130) 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策.为此，某高校针对电气工程及其自动化专业的大四毕 业生作了问卷调查，是否有自主创业打算的情况如表： 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确的是( 男生/人 女生/人 A抽到的人有自主创业打算的概率为； 有自主创业打算 16 15 15 B.抽到的人是女生的概率为 31 无自主创业打算 64 60 C若已知抽到的人是女生，则越有自主创业打算的概率为} D.“抽到的人是女生”与抽到的人有自主创业打算相互独立 10.如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=(x+1)2-1(-3≤x≤0) 的图象记为G,顶点为点A.将G向右平移3个单位长度，再向下平移3个单 43A1234 A 位长度得到图象G2,点A的对应点为点B,图象G与G,合起来得到的图象记为 -3 -4 -5 G.下列结论正确的是() A.A(-1,-1) B.G,的解析式为y=x2-4x(0≤x≤3). C.当-3≤x≤2时，y随x的增大而减小， D.当-2≤x≤n时，-1≤y≤0，n的取值范围为-1≤n≤0. 1山.已知两豪树-=)-hF+1-小F)=f+g则下列谈法正确的是《） A.f(x)+f(-x)=-3 B.对任意的x∈[-a,a(a>0),F(x)的最大值与最小值之和为3 C.g(x)的图象关于原点对称 D.F(x+)+F(2x-1)<3的解集为{xx>0} 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分， 12.已知函数f(x)=en(2x-1),则f'(I)= 13.函数f()=a4-】(a>0且a≠1D的图象恒过定点A,且4在幂函数A()=(2m-)r的图象上， 3 则k的值为 14.设0=(x,x2,x)x,∈{-2，-1,1,2}，i=1,2,3为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1),记样本空间 2=C,{P},从2中随机取一个点，定义随机变量X如下：对2中的每个点A(x,,),令X(4)=x+为+x, 则X的数学期望值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.13分)已知函数f()-寻-2P+4x-3. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最值. 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2(n∈N) 1 (1)求{an}的通项公式： (2)设b.=1og,an1og2 -,求数列{bn}的前n项和Tn. 17.15分)已知fe)=c个x-哥到mx}m合+ 1求/〔侣的值： (2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=2,b=4, △ABC的面积为√3，求△ABC的周长. 18.(17分)万达商场某潮玩店推出一款球鞋盲盒”，店内共有n(n∈N,n≥3)款不同设计的限量 版球鞋，每款球鞋恰好有左脚和右脚各1只（全店共n双，2n只鞋），盲盒包装完全相同，每购买一个盲 盒可随机开出1只球鞋.规定：若开出的球鞋中包含同一款的左脚和右脚，则可配对成为一双”完整的球鞋. (1)若该店共有4款不同的球鞋.甲购买了3个盲盒（开出3只鞋），求甲未能配对成功任何一双球鞋的概率； (2)若该店仍有4款不同的球鞋.乙购买了4个盲盒（开出4只鞋），设乙配对成功的球鞋双数为X,求随机 变量X的分布列以及数学期望E(X); (3)随着盲盒爆火，店长扩大了规模，店内现共有n=50款不同的球鞋.超级VP客户丙一口气购买了2个 盲盒(1≤m≤50且m∈N)·设丙配对成功的球鞋双数为Y,若丙希望自己配对成功的球鞋双数的数学期 望不低于10双，求他至少要购买多少个盲盒？（已知E(X+Y)=E(X)+E(Y)) 19.(17分)已知函数f(x)=xe-ex2+b(m∈R),曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y=2x+1. (1)求实数a,b; (2)当m=ln2时，证明f(x)在R上有唯一零点： (3)对x∈[-l,+oo),f(x)+e2x≤e2x-m恒成立，求m的取值范围.