精品解析：四川达州市达川中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

四川省达川中学高2027届2026年秋季第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分式不等式求解，及指数函数的值域，确定集合，再由交集运算即可求解. 【详解】由题意， ， 故选：C 2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0 C. 存在x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02＜0 【答案】D 【解析】 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0． 故选D． 3. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断. 【详解】 时，, 为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件. 故选C. 【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，即可得出答案. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 故选：A． 5. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 6. 已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用函数的奇偶性及单调性比较大小即可. 【详解】因为的定义域为，且， 所以是偶函数，且在上是增函数， ， ，又，则，所以， ， 所以 7. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集． 【详解】令，则，因此函数在上是奇函数． ①当时，，在时单调递增， 故函数在上单调递增． ， ， ． ②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且（3）， ，的解集为． ③当时，，不符合要求 不等式的解集是，，． 故选：D 8. 已知函数若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作函数的图象，当时，结合图象确定的范围，当时，化简不等式求的范围，由此可得结论. 【详解】 由的图象（如图所示）知， ①当时，只有时才能满足. ②当时，. 故由，得. 当时，不等式为成立； 当时，不等式等价为. ，， 综上可知，. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，利用作差比较法和基本不等式，结合选项，逐项分析、判断，即可求解. 【详解】对于A，由，所以，所以A不正确； 对于B，当时，，当且仅当时，等号成立； 当时，，当且仅当时，等号成立， 综上可得，成立，所以B正确； 对于C，当时，，此时，所以C不正确； 对于D，由，可得，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以，所以D正确. 10. 下列选项中说法正确的是（     ） A. 若幂函数在区间上单调递减，则 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用幂函数系数为1求出参数，再结合单调性筛选m的值，判断选项A；利用抽象函数定义域整体取值范围不变，解不等式得到新自变量范围，判断选项B；利用复合函数同增异减，同时保证内层函数在区间上恒大于0，判断选项C；根据对数函数值域为R，则真数能取遍全部正数，分情况讨论求出的范围判断选项D． 【详解】由幂函数定义得，则， 解得或， 已知函数在区间上单调递减，则，故， 综上可得，故A正确； 定义域，中，令，则， 故函数的定义域为，故B正确； 外层函数在上单调递减， 复合函数整体在单调递增，则内层函数在上必须单调递减， 且恒成立，故， 最小值在处，，解得， 综上可得，，故C错误； 函数的值域为，则能取遍所有大于0的实数， 若，，一次函数可取全部正数； 若，，解得； 若，开口向下，无法取得所有正数，舍去； 综上可得，，故D正确． 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】注意到，又可得 在单调递增，则有，后由零点存在性定理可得范围.，之后判断各选项正误即可得答案.. 【详解】， 又函数的零点为，则，其中. ，得在上单调递增，又其有零点，则为其唯一零点. 又，得. 注意到，， 则，且. 对于A，因，， 则，故A正确. 对于B，因，则. 令.在上单调递减， 则，得在上单调递增. 则，即，故B错误. 对于C选项，因，，则，故. 则由基本不等式结合有：，故C正确. 对于D选项，因，则，由C选项分析可知. 则令，. 得在上单调递增，故，即.故D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题涉及函数零点，构造函数证明不等式，需注意以下两点: （1）若题目中同时出现与，常通过使出现相同结构. （2）对于双变量问题，常利用消元思想转化为关于一个未知数的问题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足，且在区间上，则的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数周期，利用周期化简自变量，进而逐层计算复合函数求解． 【详解】，故是周期为4的周期函数， ； ． 13. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出时的表达式，利用函数在的切线公式即可求解 【详解】由题可知，当时，，，又函数为奇函数， 故，， ，故曲线在点处的切线方程是 故答案为： 【点睛】本题考查，利用函数奇偶性求解函数表达式，利用导数的几何意义求解切线方程，属于常考题 14. 若函数 满足，且在单调递增，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的对称性确定，再由函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称， 故，且函数在上是增函数， 依题意，有，故得. 故的取值范围是. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）100 （2）2 【解析】 【分析】（1）将指数幂进行整理，根据指数幂的运算法则，即可求解； （2）根据对数的运算法则，和对数恒等式，即可求解. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 16. 已知函数（且）在区间上的最大值是16， （1）求实数的值； （2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】（1）当时，由函数在区间上是减函数求解；，当时，函数在区间上是增函数求解； （2）根据的定义域是，由恒成立求解． 【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数， 因此当时，函数取得最大值16，即， 因此． 当时，函数在区间上是增函数， 当时，函数取得最大值16，即， 因此． （2）因为的定义域是， 即恒成立． 则方程的判别式，即， 解得， 又因为或，因此． 代入不等式得，即， 解得， 因此实数的取值范围是． 17. 已知函数的定义域为，对任意，，当时，都有，且对任意的，都有 （1）判断的奇偶性 （2）若对任意的，不等式 恒成立，求实数的取值范围 【答案】（1）是偶函数 （2）或. 【解析】 【分析】（1）先利用赋值法，分别求得，，再令，求得，结合函数奇偶性的定义与判定方法，即可求解； （2）根据题意，把不等式转化为，得到恒成立，设，利用导数求得的单调性与最大值，即可求解. 【小问1详解】 解：由对任意的，都有， 令，可得，得， 令，可得，则， 令，可得，所以， 又函数的定义域关于原点对称，所以是偶函数. 【小问2详解】 解：因为为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增. 不等式，即为， 又由函数在上单调递增，所以， 因为，所以，即， 设，则， 又因为，当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以，所以，所以或， 所以实数的取值范围. 18. 设，函数． （1）讨论的单调性； （2）过点作曲线的切线，恰好存在两条不同的切线，求的范围. 【答案】（1）若，在单调递增； 若，在单调递减，在单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）对求导并化简，分类讨论判断的正负即可判断的单调性； （2）过点曲线的切线，恰好存在两条不同的切线，即有两个不同的解，化简得到有两个不同的正解，根据二次函数的性质即可求出的取值范围. 【小问1详解】 对求导得， 因为，所以， 若，，则，则在单调递增； 若， 当时，，，则在单调递减； 当时，，，则在单调递增， 综上所述，若，在单调递增； 若，在单调递减，在单调递增. 【小问2详解】 设切点为，该点导数为， 由题可得切线方程为， 因为过点作曲线的切线，恰好存在两条不同的切线， 所以有两个不同的解， 即有两个解， 因为，所以原式化简得， 又因为，所以有两个不同的正解， 则，解得， 所以若过点作曲线的切线，恰好存在两条不同的切线，则的取值范围为. 19. 已知在区间上是增函数． （1）求实数a的值组成的集合A； （2）设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，m的取值范围为 【解析】 【分析】（1）求导，根据题意可得当时恒成立，结合二次函数分析运算；（2）先根据题意结合韦达定理可得，整理得对任意恒成立，结合一次函数分析处理. 【小问1详解】 ∵，则， 由题意可得：当时恒成立，则当时恒成立， ∴，解得， 故实数a的值组成的集合. 【小问2详解】 存在实数m符合题意. ∵，即，则， 由，则为的两根， ∴，则， 又∵，则， 由题意可得：，则对任意恒成立， ∴，解得或， 故m的取值范围为. 【点睛】对于双变量常见的恒能问题： ； ； ； . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达川中学高2027届2026年秋季第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0 C. 存在x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02＜0 3. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中说法正确的是（     ） A. 若幂函数在区间上单调递减，则 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 满足，且在区间上，则的值为________ ． 13. 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______. 14. 若函数 满足，且在单调递增，则的取值范围是_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 计算： （1） （2） 16. 已知函数（且）在区间上的最大值是16， （1）求实数的值； （2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围． 17. 已知函数的定义域为，对任意，，当时，都有，且对任意的，都有 （1）判断的奇偶性 （2）若对任意的，不等式 恒成立，求实数的取值范围 18. 设，函数． （1）讨论的单调性； （2）过点作曲线的切线，恰好存在两条不同的切线，求的范围. 19. 已知在区间上是增函数． （1）求实数a的值组成的集合A； （2）设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $