精品解析：河北邢台市第四中学2026—2027学年七年级上学期10月 阶段检测七年级 数学试卷(J)

七年级数学（J） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“百帕”．那么比标准海平面气压高50百帕记作（ ） A. 百帕 B. 百帕 C. 百帕 D. 百帕 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给定的记法，推导出高气压的记法即可得到答案． 【详解】解：∵题目规定，比标准海平面气压低记作负数，比标准低60百帕记作百帕， ∴比标准海平面气压高应记作正数， 因此比标准海平面气压高50百帕记作百帕． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数 C. 有理数不包括小数 D. 不带“”的数就是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数与小数的转化性质可判断B正确，其余选项可通过举反例排除． 【详解】解：∵整数分为正整数、、负整数，∴ A错误； ∵任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数，∴ B正确； ∵有理数包括有限小数和无限循环小数，∴ C错误； ∵不带，但不是正数，∴ D错误． 3. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】算出的绝对值等于，由此求出的值为． 【详解】解：， ． 4. 依据“有理数加法法则”进行异号两数相加时，用到以下操作： ①将绝对值较大的加数的符号作为和的符号 ②用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③求两个加数的绝对值，并比较它们的大小 下列操作顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加时，需先比较绝对值大小，再确定和的符号，最后进行绝对值相减． 【详解】解：∵异号两数相加，必须先求两个加数的绝对值并比较大小（操作③），才能确定哪个绝对值较大； ∴接着将绝对值较大的加数的符号作为和的符号（操作①）； ∴最后用较大的绝对值减去较小的绝对值（操作②）； 故操作顺序为③①②， 故选：B． 5. 规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降，今天的水位记为，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决． 【详解】解：解：由题意可得，3天前的水位用算式表示是， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来． 6. 在计算时，需要把序号所指的“”变成“”，这些序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数减法运算法则进行解答即可． 【详解】解：式子为，根据有理数减法法则，需将运算符号②的减号改为加号，同时将减数的符号③的负号改为正号，①为被减数的符号，无需改变． 7. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 9. 在用运算律计算时，题目变形合理的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 10. 小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A. B. 6 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，根据程序，当计算的结果小于或等于0时，要将结果再输入，直到结果大于0才可以输出结果． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 输出结果为 故选：D． 11. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 12. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算______ 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数除法法则，除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，同号两数相除结果为正，据此计算即可． 【详解】解： ． 14. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较． 先比较两个负数的绝对值大小，再得出两个负数的大小． 【详解】解：，， ， 所以， 故答案为：． 15. 计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 【答案】乘法交换律和结合律 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 16. 有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式． 通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式． 【详解】解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点，最后用“<”将它们连接起来． ，3，0， 【答案】数轴，如图所示： 【解析】 【分析】根据数轴定义画出数轴，根据数轴上点的特点比较大小即可． 【详解】略 18. 有一列数；，，0，，2， （1）将上列各数分类，填入相应数集的圈里； （2）请另写三个可以放在“重叠部分表示的数集”中的数． 【答案】（1） 如图所示： （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）根据正整数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 重叠部分表示的数是正整数， ∴可以是． 19. 化简下列各数． （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算、有理数的加法运算，读懂题意，熟练掌握有理数的加法运算与乘除运算法则是解决问题的关键． （1）由题意，按照错误的符号得到乐乐计算过程，按式子求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的被墨水污染的这个数，按照正确式子计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为， 乐乐列式计算的过程是，则， 即被墨水污染的这个数是； 【小问2详解】 解：由（1）知， 可可在计算的是． 21. 佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成一轮游戏．每轮抛掷骰子游戏中，按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4，则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则将这个数的相反数记录下来． 第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示： 二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜．第一轮游戏中谁获胜？请通过计算进行说明． 【答案】 第一轮游戏中玲玲获胜， 说明：由题意得：佳佳3次抛掷结果所对应的数分别为，1，4；玲玲3次抛掷结果所对应的数分别为，2，3， ∵，，且， ∴第一轮游戏中玲玲获胜． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、有理数加减混合运算的应用、有理数的大小比较，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．先分别求出二人3次抛掷结果所对应的数，再分别相加求和，然后比较大小即可得． 【详解】略 22. 嘉淇同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……第一步 ………………第二步 …………………第三步 解答下列问题： （1）同学们发现嘉淇的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的，并写出正确的解答过程； （2）计算：． 【答案】（1）嘉淇在第一步出现错误， 正确解答过程： ． （2） 【解析】 【分析】（1）嘉淇在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 23. 【背景】某科研队员开展野外土壤样本采集工作，计划每日采集土壤样本600份．受地形、天气影响，每日实际采集数量与计划存在偏差，比计划多采集的样本记为正，比计划少采集的样本记为负．下表为本周7天采集数量的偏差记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划偏差 科研队员劳务结算办法： ①每采集1份土壤样本，劳务报酬元； ②当日采集量超出计划，每多采集1份，额外补助元； ③当日采集量未达到计划，每少采集1份，扣劳务报酬1元（每日单独核算，不跨日抵消）． 请解答下列问题： （1）根据记录可知，前三天一共采集多少份土壤样本？ （2）采集样本数量最多的一天比采集样本数量最少的一天多采集多少份？ （3）请计算该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额． 【答案】（1）前三天一共采集份土壤样本 （2）采集样本数量最多的一天比最少的一天多采集份 （3）该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额为元 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）用最多的一天减去最少的一天即可得出答案； （3）根据题干信息列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：（份）； 答：前三天一共采集份土壤样本； 【小问2详解】 解：（份）． 答：采集样本数量最多的一天比最少的一天多采集份． 【小问3详解】 解：科研队员这一周采集的土壤样本总份数为： （份）， （元）， 答：该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额为元． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图所示位置开始，第一局结束后甲在数轴上代表的数为______，乙在数轴上代表的数为______； （2）若第四局结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上的位置相距多少个单位长度？ （3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距2个单位长度，请直接写出k的值． 【答案】（1）；5 （2）布，4个单位长度 （3）7或5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算： （1）利用规则：若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，即可得结论； （2）从前三局来看，甲一平一胜一负，根据规则分别计算出前三局结束后甲、乙表示的数，再根据第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，可得第四局游戏为平局，据此可得第四局乙的手势和第四局结合后甲、乙表示的数，进而可求出二者的距离； （3）根据规则可以推出甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度，再由最终甲与乙的位置相距2个单位长度，得到共需缩小个单位长度或个单位长度，据此可得答案。 【小问1详解】 解：完成了第一局移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； 故答案为：；5； 【小问2详解】 解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 根据规则三局之后甲对应的数为：， 根据规则三局之后乙对应的数为：， ∵第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2， ∴第四局游戏的结果使乙向西移动1个单位长度， ∴第四局游戏为平局， ∴乙第四局的手势是布，第四局游戏结束后甲表示的数为， ∴此时甲与乙在数轴上的位置相距个单位长度； 【小问3详解】 解：刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲、乙的距离缩小个单位长度， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位长度， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位长度， 甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度， 最终甲与乙的位置相距2个单位长度， 共需缩小个单位长度或个单位长度， ，， 的值为7或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（J） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“百帕”．那么比标准海平面气压高50百帕记作（ ） A. 百帕 B. 百帕 C. 百帕 D. 百帕 2. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数 C. 有理数不包括小数 D. 不带“”的数就是正数 3. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. -2 4. 依据“有理数加法法则”进行异号两数相加时，用到以下操作： ①将绝对值较大的加数的符号作为和的符号 ②用较大的绝对值减去较小的绝对值 ③求两个加数的绝对值，并比较它们的大小 下列操作顺序正确的是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 5. 规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降，今天的水位记为，那么3天前的水位用算式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在计算时，需要把序号所指的“”变成“”，这些序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在用运算律计算时，题目变形合理的为（ ） A. B. C. D. 10. 小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A. B. 6 C. D. 9 11. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算______ 14. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 15. 计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 16. 有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点，最后用“<”将它们连接起来． ，3，0， 18. 有一列数；，，0，，2， （1）将上列各数分类，填入相应数集的圈里； （2）请另写三个可以放在“重叠部分表示的数集”中的数． 19. 化简下列各数． （1）； （2）； （3）； （4） 20. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的看成了，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 21. 佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成一轮游戏．每轮抛掷骰子游戏中，按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4，则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则将这个数的相反数记录下来． 第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示： 二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜．第一轮游戏中谁获胜？请通过计算进行说明． 22. 嘉淇同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……第一步 ………………第二步 …………………第三步 解答下列问题： （1）同学们发现嘉淇的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的，并写出正确的解答过程； （2）计算：． 23. 【背景】某科研队员开展野外土壤样本采集工作，计划每日采集土壤样本600份．受地形、天气影响，每日实际采集数量与计划存在偏差，比计划多采集的样本记为正，比计划少采集的样本记为负．下表为本周7天采集数量的偏差记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划偏差 科研队员劳务结算办法： ①每采集1份土壤样本，劳务报酬元； ②当日采集量超出计划，每多采集1份，额外补助元； ③当日采集量未达到计划，每少采集1份，扣劳务报酬1元（每日单独核算，不跨日抵消）． 请解答下列问题： （1）根据记录可知，前三天一共采集多少份土壤样本？ （2）采集样本数量最多的一天比采集样本数量最少的一天多采集多少份？ （3）请计算该科研队员这一周获得的劳务报酬总金额． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图所示位置开始，第一局结束后甲在数轴上代表的数为______，乙在数轴上代表的数为______； （2）若第四局结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上的位置相距多少个单位长度？ （3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距2个单位长度，请直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $