河北石家庄润德学校2026～2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026~2027学年度润德学校高一上学期第一次月考 数学 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合M={-2sx<2头，N=(-3-21,2,则MnN=（). A.{-2,1} B.{-2,12 C.{-3,-2 D.{-3-2,1,2} 2.命题P:x>0,x+=2,则p为() A.x>0,x+=2 B.x>0,x+是*2 C.s≤0x+2 D.Ves0+2 3.已知U=1,234,56},A={儿2,3,57，则C4的非空真子集的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.6 4.已知全集0=，2,3,4,5,6,7，M=3,4,5,N=,3,6,则集合{4,5}=（) A.Mo(CN) B.(CM)O(CN) C.(CM)U(CN) D.MU(C,N) 5.设0<x<l,已知a=1+x,b=,c=则a,b,c的大小关系是（） A.c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>b 分已知集合M={xam-2x+1=0,aeR,则“a=1"是“M仅有1个真子集”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ，命题存在>0，使得m2+2x-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.m>-2 B.m>- C.m>0 D.m=-1 8.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加做学竞赛，25名学生参加物理竞赛， 23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6 名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名。若该班学生共有51名，则没 有参加任何竞赛的学生共有()名 A.7 B.8 C.9 D.10 114 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如果a,b,c,deR,ab≠0，则下列说法正确的是( 人若a>0,则日分 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,c>d,则ac>u D.若b>a>0,c>0,则+c< 10.下列说法正确的是() A.一个真命题的否定一定是假命题 B.设非空集合A是集合B的真子集则xEB是x∈A的必要不充分条件 C.如果的>0，那么~分是0>b的充分不必要条件 D.设集合M={L,2},N={d2(aeR),则“a=1”是“sM”的充分不必要条件 11对于集合M={aa=x2-y2,x∈Z,y2),给出以下结论，其中正确的结论是( A.如果B=b1b=2n+1,n∈，那么BCM B.如果C=elc=2n,neNM,那么CcM C.如果a∈M,aeM,那么a4∈M D.如果a∈M,aeM,那么a+a,∈M 第二部分（非选择题共92分）· 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 三“>号"是“<2"的—条件（从"充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不 充分也不必要条件”选一个). 13.设集合A=a,6,,d,e,,8,B=a,c,集合M满足，AnM=BUM则这样 的集合M共有一个. 14.已知集合M={xeN帅≤x≤15)，集合4，A,4满足①海个集合都恰有5个元素； ②4U4UA=M,集合4中元煮的最大值与最小值之和称为集合4的特征数，记为X, (1=12.3),则X+X+X的最大俏与最小值的和为一 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合S={<xs},A={≤x<5引，B={邸sx<},求 (1CNB (2)GAUCB) 16(15分).己知非空集合A={m2<x<2m,B={<x≤4，设命题P:“xeA”,命题9：“x∈B”. (I)若m=l,求AnB: (2)若P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围 7 17.(15分)已知集合A={-3<x<0,B={dm-1<x<1+m (1)若(GA)门B=O,求实数m的取值范围： (2)若集合AOB中仅有一个整数元素，求AUB 314 18.(17分)设命题p:对x∈中sx≤3到，不等式￥-4x+2+m>0恒成立：命题 gre付-l≤x≤小，使得不等式x-+m≤0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p,g至少有一个是真命题.求实数m的取值范围. 19.(17分).设A是正实数集的非空子集，称集合B={zz=y,x∈A,y∈A且x≠y为集合A的 孪生集。 (1)当A={2,5,7}时，写出集合A的孪生集B: (2)若A是由5个正实数构成的集合，求共，来集B的子集个数的最小值 (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其李生集B={6,8,14,16,21,24,并说明理由. 414 2026-2027学年度润德学校高一上学期第一次月考数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【详解】由题意得：， 故选：A. 2．命题：，，则为（    ） A． B． C． D． 【详解】对于存在量词命题：，，其否定为：，. ∴命题：，，其否定为：，. 故选：B. 3．已知，，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【详解】由已知，非空真子集有个. 故选：A. 4．已知全集，，，则集合 A． B． C． D． 【详解】试题分析：由题意得，所以 故选：A． 5．设，已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【详解】时，， 所以,即 ，即 故. 故选：B. 6．已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】若，则方程变为，即，解得， 方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集， “”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立； 若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”， 当时，，解得，则仅有一个真子集， 当时，，解得，即也仅有一个真子集， “仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立． 故选：A． 7．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【详解】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集， 结合选项可得，选项C符合题意. 故选：C. 8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D.    二、多选题 9．如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】对于A：取，则，故A错误； 对于B：由，可知，所以，同除，得到，故B正确； 对于C：取，，此时，故C错误； 对于D：， 因为，所以；又，， 即，故，故D正确. 故选：BD. 10．下列说法正确的是（    ） A．一个真命题的否定一定是假命题 B．设非空集合是集合的真子集，则是的必要不充分条件 C．如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D．设集合，则“”是“”的充分不必要条件 【详解】对于A，真命题的否定是对原命题的结论进行否定，真命题结论是正确的额，其否定必然错误，所以一个真命题的否定一定是假命题，A正确； 对于B，易知A真包含于B，由真子集的定义可知，若则一定有（必要性成立），若，则不一定有（充分性不成立），因此是的必要不充分条件，B正确； 对于C，如果，则同号，由不等式的性质可知“”是“”的充要条件，C错误； 对于D，若，则，显然（充分性成立），若，则或，解得或，不一定有（必要性不成立），D正确 故选：ABD 11．对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【详解】对于A，，则恒有， 即，则，故A选项正确； 对于B，，若，则存在使得， 即，又和同奇或同偶， 若和都是奇数，则为奇数，而是偶数； 若和都是偶数，则能被4整除，而不一定能被4整除， 所以不能得到，故B选项错误； 如果，可设， 对于C，， 可得，故C选项正确； 对于D，， 不一定成立，不能得到，故D选项错误. 故选：AC 三、填空题 12．“”是“”的______条件（从“充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”选一个）． 【详解】时，一定有，但时，不一定有， 如时，满足，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分非必要条件 13．设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有______个 【详解】因为，，集合M满足 所以，则这样的集合M共有个. 故答案为： 14．已知集合 ，集合 满足①每个集合都恰有5个元素;② ．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为_______. 【详解】易知，当 的最大值为57. 当 的最小值为39. 故答案为：96 四、解答题 15．已知集合，，．求： (1)，； (2)． 【详解】（1）解：因为，， 则，. （2）解：因为全集，，， 则或，或， 因此，或. 16．已知非空集合，，设命题：“”，命题：“”． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，，又， 所以. （2）由是的充分不必要条件，故A是B的真子集， 当时，即，解得：或，满足题意； 当时，即，解得：， 综上：或， 所以实数的取值范围为. 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 【详解】（1）由题意， 知或，, 因为，故，解得； （2）中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 18．设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数 的取值范围； (2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）若为真命题，则对恒成立， 又， 故当时，， ，即． （2）若为假命题，由（1）知， 若为假命题，则，为真命题， 即对恒成立， ，都为假命题时，． 至少有一个是真命题时，或． 19．设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． (1)当时，写出集合A的孪生集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 【详解】（1）∵，∴； （2）设，不妨设， 因为，所以B中元素个数大于等于7， 取，则，此时B中元素共7个， 所以孪生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为； （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，其孪生集， 不妨设，则集合A的孪生集， 则，， 则必有，，其4个正实数的乘积； 同时，也必有，，其4个正实数的乘积，矛盾． 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度润德学校高一上学期第一次 月考数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．命题：，，则为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知全集，，，则集合 A． B． C． D． 5．设，已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 9．如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．一个真命题的否定一定是假命题 B．设非空集合是集合的真子集，则是的必要不充分条件 C．如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D．设集合，则“”是“”的充分不必要条件 11．对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 三、填空题 12．“”是“”的______条件（从“充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”选一个）． 13．设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有______个 14．已知集合 ，集合 满足①每个集合都恰有5个元素;② ．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为_______. 四、解答题 15．已知集合，，．求： (1)，； (2)． 16．已知非空集合，，设命题：“”，命题：“”． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 18．设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数 的取值范围； (2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． (1)当时，写出集合A的孪生集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $