专题 15.3.1 等腰三角形（专题训练） 《知识解读·题型专练》 2026-2027学年人教版数学八年级上册

专题 15.3.1 等腰三角形（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 【 题型·1·等边对等角)】 1 【题型·2.三线合一】 4 【题型·3·根据等角对等边证明等腰三角形】 6 【题型·4·根据等角对等边证明边相等】 10 【题型·5·根据等角对等边求边长】 13 【题型·6·含 30 度角的直角三角形】 16 【题型·8·找出图中的等腰三角形】 22 【题型·9.等腰三角形的性质和判定】 25 【 题型·1·等边对等角)】 1．如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得到，，进而求出，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ．， ，即， ， ， ． 2．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图可知 是线段 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，进而得出 ，最后利用直角三角形两锐角互余求出 ，相减即可求解． 【详解】解：由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ∴， ∴， ∵在 中，，， ∴， ∴． 3．某工地有一个可调节的三角支撑支架，支架底部端点为O，两条可绕O转动的杆分别为、，点N固定在上，点A在上滑动，点M在上滑动，三根支撑段满足．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设 ，根据等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），逐步用 表示出 、、，最后利用 是 的外角建立方程求解． 【详解】设 ， ， ， （三角形外角性质）． ， ， 是 的外角， ，即 ， 解得 ， ． 4．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径作弧，交边于点D，连接，则的度数是（     ） A．58° B．60° C．62° D．56° 【答案】C 【分析】由三角形内角和得到的度数，再根据和三角形内角和得到的度数． 【详解】解：由题意知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．如图，在中，，点是的中点，点E在上，则图中的全等三角形有（     ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 【答案】D 【分析】利用三线合一可得，推出，再证明相关三角形全等即可解答． 【详解】解：，点是的中点， ， ， 在与中， ， ， 在与中， ， ， 在与中， ， ， 所以图中的全等三角形有对． 【题型·2.三线合一】 6．如图，在等腰三角形中，，于点D，于点E．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质求出的度数，再利用含角的直角三角形的性质分别求出和的长度，最后通过求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵于点E， ∴在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 7．如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（   ） A．等角对等边 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，为的中点， ∴， 故这种做法依据的数学原理是等腰三角形的三线合一， 故选：． 8．如图，在中，是的中线，点为AC上一点，且，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理． 利用等腰三角形的三线合一性质可得：，，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 【题型·3·根据等角对等边证明等腰三角形】 9．如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（     ） A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】D 【详解】解：如图，图②和图③满足题意，图①不能分成两个小等腰三角形. 10．根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的判定方法，结合作图，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．根据作图可得：， ∴为等腰三角形，故A不符合题意； B．根据作图可得：平分，但不能保证为等腰三角形，故B符合题意； C．根据作图可得：， ∴， ∴为等腰三角形，故C不符合题意； D．如图，连接，， 根据作图可知，点D在上，点E在上，，，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形，故D不符合题意， 11．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（   ） A．，， B． C．， D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理应用．由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴是等腰三角形；故选项A不符合题意； B、∵， ∵， ∴， ∴是等腰三角形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； D、∵ ∴， ∴不是等腰三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 12．如图，在中，，若三等分，则图中的等腰三角形有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和以及等腰三角形的判定，解答关键是利用三角形内角和求出相关角度，找出相等的角度． 根据已知条件，为等腰三角形，利用三角形内角和求出，再根据三等分，分别求出，分别得到为等腰三角形，再求出，可得为等腰三角形，再分别证明 ，为等腰三角形，则问题可解 ． 【详解】解：∵， ∴为等腰三角形，， ∵三等分， ∴， ∴， ∴, ∴为等腰三角形， 再由， 得， ∴为等腰三角形， ∵ ∴， ∴为等腰三角形， 同理为等腰三角形， 故图中有6个等腰三角形， 故选：C． 【题型·4·根据等角对等边证明边相等】 13．如图，，若，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，先根据，推出，结合，推出，即可得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 14．如图，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔在渔船的北偏西方向，上午10时，却发现灯塔在渔船的南偏西方向．已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时的位置分别用点表示，则的距离为（    ）    A．28海里 B．42海里 C．56海里 D．70海里 【答案】C 【分析】本题主要考查了方位角、三角形内角和定理、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由题意可得：，运用三角形内角和定理可得，即，再根据等角对等边以及行程问题即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ， ， （海里）． 故选C． 15．如图，在中，，为上一点，连接，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，先证明，结合，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B 16．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则线段的长为（  ） A．9 B．18 C．4.5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，，由等角对等边得出，，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ∵， ， ， ， ， 即， ， ． 故选：A． 【题型·5·根据等角对等边求边长】 17．如图所示，是的角平分线，过点D作交于点E，若，，则边的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，先根据角平分线的定义和平行线的性质得到，再根据等角对等边得到，进而可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 18．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，，则的周长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．无法确定 【答案】A 【分析】由平行线得到，然后结合角平分线得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由作图得，平分 ∴ ∴ ∴ ∴的周长为． 19．为了使桥面更加稳固，桥面上的斜拉钢缆一般与桥面呈三角形结构，如图是桥面上两条绳索与桥面的示意图，已知，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等角对等边这一判定定理是解题的关键．根据等腰三角形的判定定理（等角对等边），判断三角形的边的关系，进而求出 的长度． 【详解】解：在中， ， （等角对等边）， 又， ． 故选：C． 20．如图，在中，平分交于点，，交于点．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 首先根据角平分线的性质得出，进而利用平行线的性质得出，即可得出进而求出即可． 【详解】解：平分交于，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ． 故选：C． 【题型·6·含 30 度角的直角三角形】 21．如图，一艘船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C、测得，．若这艘船继续向正北方向航行，则上午（　　）该船与灯塔C的距离最短． A．9时 B．10时 C．11时 D．12时 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短，首先根据题意求出的长，然后根据等边对等角得到，过点C作于点P，得到线段的长为小船与灯塔C的最短距离，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵一条船上午8时从海岛出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处， ∴海里， ∵，， ∴， ∴海里， 如图，过点C作于点P．    ∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，． 又∵， ∴． 在中，， ∴（海里）， ∴再航行20海里，小船与灯塔的距离最短，即再航行1小时该船与灯塔C的距离最短， ∴上午11时该船与灯塔C的距离最短． 故选：C． 22．如图，在中，，分别交于点，连接，且．若，则的长为（   ） A．16.5 B．15.5 C．14 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键． 根据平行得到，继而等量代换得到，则，再由线段和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 23．如图，在等腰三角形中，于点，于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质求出的度数，再利用含角的直角三角形的性质分别求出和的长度，最后通过求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵于点E， ∴在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 24．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边对等角得，由垂直平分线的性质可得，然后通过三角形内角和定理求得，最后通过直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型·7.格点图中画等腰三角形】 25．如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有（     ）个 A．7 B．8 C．9 D．1 【答案】B 【分析】分为等腰三角形的底边和为等腰三角形的一条腰两种情况讨论即可． 【详解】解：如图所示： ①为等腰三角形的底边，符合条件的点C有个； ②为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C有个； 故符合条件的点C共有个． 26．如图，A、B是网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有（    ）    A．8个 B．11个 C．12个 D．14个 【答案】D 【分析】本题主要考查了在网格中画等腰三角形，等腰三角形的判定，先以为底，作的垂直平分线，与网格无交点，再分别以点A，B为圆心，以为半径画弧确定格点C的数目即可． 【详解】如图所示．    点C的位置一共有14个． 故选：D． 27．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，正确找出所有符合条件的点，不重复不遗漏是解题的关键． 【详解】解：作的垂直平分线，如图，没有符合条件的点； 以点B为圆心，为半径画弧，如图，有5个符合条件的点； 以点A为圆心，为半径画弧，如图，有3个符合条件的点； 综上：符合条件的点有8个， 故选：B． 28．如图，在的正方形网格中，，是格点（网格线的交点），若也是格点，则以，，为等腰三角形顶点的所有点的位置有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了网格中判断等腰三角形；分三种情况讨论：①当为顶角顶点时；②当为顶角顶点时；③当为顶角顶点时；即可得出结果． 【详解】解：分三种情况：如图所示： ①当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有个； ②当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有个； ③当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有个； 综上所述：以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有（个）； 故选C．    【题型·8·找出图中的等腰三角形】 29．如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题． 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，结合三角形的内角和定理对图中的三角形进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形， 综上，图中共有5个等腰三角形， 故选：A． 30．如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（   ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据角平分线的性质可得，的关系，根据平行线的性质可得，的关系，根据等腰三角形的判定可得，，进而完成解答． 【详解】解：∵与的平分线相交于点O， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ∴，即都为等腰三角形． 又∵，， ∴，且， ∴都为等腰三角形． ∵，与的平分线相交于点O， ∴， ∴，即是等腰三角形． 故等腰三角形有：． 故选：B． 31．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答． 解：首先直角三角形ABC是一个； AB=BD，所以△ABD也是一个；            DE⊥BC，∠C=45°，∴CD=DE，∴△CDE也是； AB=BD，∠B=45°，∴∠BAD=67.5，∴∠EAD=22.5，∠CED=45，∴∠AED=135°，∴∠EDA=22.5°，∴AE=DE，∴△ADE也是一个． 所以共4个． 故选B． 32．如图，，，则图中的等腰三角形有 ___________个． 【答案】6 【分析】本题考查等腰三角形的判定，三角形的外角定理，三角形的内角和定理． 利用三角形的外角定理和三角形的内角和定理求出图中其他角的度数，根据“等角对等边”即可判定等腰三角形． 【详解】∵， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． 综上所述：图中等腰三角形有6个． 故答案为：6 【题型·9.等腰三角形的性质和判定】 33．已知，D是上一点，于E，的延长线交的延长线于F，试说明是等腰三角形的理由． 【答案】解：， ， ， ， 在中，； 在中，， 又， ， ， ， 是等腰三角形． 【分析】根据等腰三角形的性质得到，再根据等角的余角相等得到，再由，可得，即可判定是等腰三角形． 【详解】略 34．如图，在中，，点D，E在边上，且． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， 在和中， ， ， ， ∴为等腰三角形； (2) 【分析】（1）先由等边对等角得到，再证明即可； （2）由等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求出，然后由全等三角形的性质求出，最后由三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 35．如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用等腰三角形得，结合，推出；再由对顶角相等，得，根据“等角对等边”得，从而证明结论． （2）过作，由（1）的结论，用“等腰三角形三线合一”得；再由及，推得；最后用证明，得，等量代换得结论． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ，， ． ， ， ， 是等腰三角形． （2）证明：如图，过点作于点． ， ． ，，， ， ． ，， ， ， ． 36．如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，据此可证明结论； （2）由三线合一定理得到，则可求出，证明是等腰直角三角形，可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 37．如图，在中，于点平分交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； (2)3 【分析】（1）由于点D，得，则，由，得，推导出，而，则，即可证明为等腰三角形； （2）由，推导出，则，因为，所以，则，由，得，则，求得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为3． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 15.3.1 等腰三角形（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 【 题型·1·等边对等角)】 1 【题型·2.三线合一】 2 【题型·3·根据等角对等边证明等腰三角形】 3 【题型·4·根据等角对等边证明边相等】 4 【题型·5·根据等角对等边求边长】 5 【题型·6·含 30 度角的直角三角形】 7 【题型·7.格点图中画等腰三角形】 8 【题型·8·找出图中的等腰三角形】 9 【题型·9.等腰三角形的性质和判定】 10 【 题型·1·等边对等角)】 1．如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．某工地有一个可调节的三角支撑支架，支架底部端点为O，两条可绕O转动的杆分别为、，点N固定在上，点A在上滑动，点M在上滑动，三根支撑段满足．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径作弧，交边于点D，连接，则的度数是（     ） A．58° B．60° C．62° D．56° 5．如图，在中，，点是的中点，点E在上，则图中的全等三角形有（     ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 【题型·2.三线合一】 6．如图，在等腰三角形中，，于点D，于点E．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（   ） A．等角对等边 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．三角形两边之和大于第三边 8．如图，在中，是的中线，点为AC上一点，且，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【题型·3·根据等角对等边证明等腰三角形】 9．如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（     ） A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 10．根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是（     ）． A． B． C． D． 11．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（   ） A．，， B． C．， D． 12．如图，在中，，若三等分，则图中的等腰三角形有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【题型·4·根据等角对等边证明边相等】 13．如图，，若，则的长度为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．如图，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔在渔船的北偏西方向，上午10时，却发现灯塔在渔船的南偏西方向．已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时的位置分别用点表示，则的距离为（    ）    A．28海里 B．42海里 C．56海里 D．70海里 15．如图，在中，，为上一点，连接，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则线段的长为（  ） A．9 B．18 C．4.5 D．以上都不对 【题型·5·根据等角对等边求边长】 17．如图所示，是的角平分线，过点D作交于点E，若，，则边的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 18．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，，则的周长为（     ） A．16 B．17 C．18 D．无法确定 19．为了使桥面更加稳固，桥面上的斜拉钢缆一般与桥面呈三角形结构，如图是桥面上两条绳索与桥面的示意图，已知，则的长度为（　　） A． B． C． D． 20．如图，在中，平分交于点，，交于点．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型·6·含 30 度角的直角三角形】 21．如图，一艘船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C、测得，．若这艘船继续向正北方向航行，则上午（　　）该船与灯塔C的距离最短． A．9时 B．10时 C．11时 D．12时 22．如图，在中，，分别交于点，连接，且．若，则的长为（   ） A．16.5 B．15.5 C．14 D．13 23．如图，在等腰三角形中，于点，于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 24．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 【题型·7.格点图中画等腰三角形】 25．如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有（     ）个 A．7 B．8 C．9 D．1 26．如图，A、B是网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的位置有（    ）    A．8个 B．11个 C．12个 D．14个 27．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 28．如图，在的正方形网格中，，是格点（网格线的交点），若也是格点，则以，，为等腰三角形顶点的所有点的位置有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型·8·找出图中的等腰三角形】 29．如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 30．如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（   ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 31．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 32．如图，，，则图中的等腰三角形有 ___________个． 【题型·9.等腰三角形的性质和判定】 33．已知，D是上一点，于E，的延长线交的延长线于F，试说明是等腰三角形的理由． 34．如图，在中，，点D，E在边上，且． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求的度数． 35．如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求证：． 36．如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 37．如图，在中，于点平分交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $