专题14.2 全等三角形的判定（专题训练）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 以全等三角形判定方法为核心，按SAS、ASA、AAS、SSS、HL顺序分题型系统训练，逐步过渡到方法选择与综合应用，逻辑递进且覆盖中考高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SAS判定|5题|含中点、线段和差等条件，强调夹边角对应|从基本判定方法到情境应用，培养几何直观| |ASA/AAS判定|10题|涉及对顶角、公共角等隐含条件，训练角边对应|构建“角-边-角”“角-角-边”推理链条，发展推理意识| |SSS/HL判定|13题|含公共边、线段中点等条件，直角三角形专项|强化边边关系推理，区分一般与直角三角形判定差异| |方法选择与综合|14题|含开放题、实际应用题，需最优判定方法|整合各判定方法，提升问题解决与数学表达能力|

专题14.2 全等三角形的判定（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1.““边角边”(SAS)证明三角形全等 1 题型·2·“角边角”(ASA)证明三角形全等 4 题型·3·“角角边”((AAS)证明三角形全等 7 题型·4·“边边边”(SSS)证明三角形全等 11 题型·5·斜边、直角边定理(HL)证明三角形全等 15 题型·6·灵活选用方法证明三角形全等 20 题型·7·全等三角形的综合 26 题型·1.““边角边”(SAS)证明三角形全等 1．如图，在和中，，，．请判断和是否全等？为什么？ 【答案】解：和全等，理由如下， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】由，则，所以，然后通过“”即可证明． 【详解】略． 2．如图，与交于点，点分别是线段、的中点，连接、．则与全等吗？请说明理由． 【答案】与全等，理由如下： ∵点分别是线段、的中点 ∴ ∵ ∴． 【详解】略 3．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．说明：与是否全等？并说明理由． 【答案】全等，理由见解析 【分析】先证明，，再利用证明即可． 【详解】解：全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 4．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据，，可得，根据可得，利用证明即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 5．如图，在和中，，，，连接，．试说明：． 【答案】 解：因为， 所以， 所以． 在和中，， 所以． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．先证明，然后根据可证． 【详解】略 题型·2·“角边角”(ASA)证明三角形全等 6．如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． 【分析】由，推导，然后由“”证明即可． 【详解】略． 7．如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由处步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．已知，，交于点，，米．求标语的长度． 【答案】16米 【分析】由平行线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴米． 答：标语的长度为16米． 8．如图，点、在上，，，，交于点，且． (1)与相等吗？请说明理由． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 解：与相等，理由如下： ∵， ∴，即 ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ 9．如图，在和中，，，，求证： 【答案】证明：∵， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】根据，可得，再由，可得，再由角边角可证得，即可求解． 【详解】略 10．如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)6 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 题型·3·“角角边”((AAS)证明三角形全等 11．如图，已知，点、、在同一条直线上，，且．求证：； 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】由平行线的性质得出，由角的和差关系得出，利用即可证明． 【详解】证明：略； 12．如图，点是的高和所在直线的交点，且，求证：． 【答案】 ∵、是的高， ∴， ∵在中，， 在中，， ， ∴， 在和中， ∴， ∴. 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．关键是通过高的性质得到直角，再利用同角的余角相等找到相等的角，从而构造全等三角形．先根据高的定义得出，再由直角三角形两锐角互余推出，结合已知，证明，最后根据全等三角形对应边相等得到． 【详解】略 13．如图，在中，，过点C作，垂足为E，延长至点F，使，过点F作，垂足为D．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．首先证明，，然后利用“”证明与全等即可． 【详解】证明：∵， ∴，； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 14．如图，已知点，都在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 根据得出，再根据证明，根据全等三角形的性质得出，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】略 15．已知：如图，与相交于点，与相交于点，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 题型·4·“边边边”(SSS)证明三角形全等 16．如图，与相交于点，，，求证： 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，进而可证 【详解】略 17．如图，点C，D在线段上，且，，．试说明：． 【答案】解：∵， ， ， ，， ， ． 【详解】略 18．如图，已知：、、、四点在一条直线上，，，且．请说明． 【答案】见解析 【分析】由可得，再根据判定全等即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴ 19．商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由， 【答案】(1) 证明：在和中， ∴； (2) 正确；理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，然后根据角平分线定义即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，点是的中点，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：∵点是的中点， ． 在与中，， ∴． (2) 证明：∵， ∴， ∴， 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）根据直接证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在四边形中，，，与相交于点．求证： (1) ； (2)． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ； (2) 证明：在和中， ， ， ， ． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握这些是解题的关键． （1）根据条件用证明即可； （2）根据条件用证明，得，从而得出． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ． 【分析】本题主要考查了利用证明即可． 【详解】略 题型·5·斜边、直角边定理(HL)证明三角形全等 23．如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． (1)求证：； (2)若， ，求的长． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2)3 【分析】（1）根据，得，即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可求得的长． 【详解】（1）略 （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．如图，，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可； （2）根据全等三角形的性质，对应角相等求值即可． 【详解】（1）略 （2）由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ． 25．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且. 求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，中点定义，垂线定义，由垂直定义可得，又是的中点，所以，然后通过“”证明全等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 26．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握利用证明两个直角三角形全等，是解题的关键． 证明，从而得到，利用，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 27．如图，已知于点D， 于点E，相交于点 F．求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，掌握定理是解决问题的关键．利用可证明，可证明，则结论可证． 【详解】略 28．如图，四边形中，度，E是上一点，且， (1)与全等吗？请说明理由； (2)求证：． 【答案】(1)， 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】考查了直角三角形的判定．熟练掌握直角三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）由可得，进而可利用证明； （2）根据得，结合即得． 【详解】（1）略 （2）略 题型·6·灵活选用方法证明三角形全等 29．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（     ） A．，， B．， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系和全等三角形的判定定理，能满足全等判定且可构成三角形的条件，即可画出唯一三角形． 【详解】解：A、已知，，，属于条件，不能唯一确定三角形，因此A不符合要求； B、已知和，条件不足，不能确定三角形各边的长度，无法画出唯一三角形，因此B不符合要求； C、已知三个内角，只能确定三角形的形状，不能确定边长大小，不能唯一确定三角形，因此C不符合要求； D、已知三边长，，，，，，满足三角形三边关系， 根据全等判定，三边确定即可画出唯一，因此D符合要求． 30．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙三个三角形中，一定和全等的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：甲图中有两条边以及其中一条边的对角对应相等，无法证明全等； 乙图可以根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，证明乙图形和全等； 丙图形中只有两个内角对应相等，无法证明全等； 故一定和全等的是乙图， 故选：B． 31．传统文化如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到的长度，其依据的数学基本事实是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的应用．一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．根据全等三角形的判定定理SAS解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵考古学家将两根细木条的中点固定在一起， ∴，， 在和中， ， ∴， 依据的数学基本事实是， 故选：B． 32．如图，，，，下列条件中不能证明的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，如图，设交于点，延长交于点，先利用平行线的性质得到，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、（仅用于直角三角形全等的判定）并能根据情况选用适当的方法进行全等的判定． 【详解】解：如图，设交于点，延长交于点，    ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，根据可判断，故选项A不符合题意； 当时，这是“两边及一边的对角对应相等”的形式，不能判断，故选项B符合题意； 当时，根据可判断，故选项C不符合题意； 当时，， ∵， ∴， ∴，根据可判断，故选项D不符合题意． 故选：B． 33．如图，已知点、、、在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④ (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果_______________，那么_______________．（填写序号） (2)证明（1）中命题的正确性． 【答案】(1)①②③，④ (2) 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（SSS）， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线判定． （1）根据题意利用①②③即可判定出，再利用全等性质及平行线性质即可得到④结论． （2）利用（1）中条件证明即可． 【详解】（1）解：真命题：如果，，，那么； ∴①②③，④； （2）略 34．如图，已知E，F是线段AB上的两点，，从①，②，③中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______．（填序号） 证明： 【答案】①③、②； 证明：， ，即 在与中 . 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形的HL）是解题的关键． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选的补充条件是①③，结论是②，证明即可. 【详解】略 35．如图， 点、、在一条直线上，， ，求证：. 小虎同学的证明过程如下： 证明： ， ，    第一步 又 ，， ≌，     第二步 ．                 第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程. 【答案】(1)二 (2) 证明：如图：过点分别作交的延长线于点，交的延长线于点， ，，， ， ，， ， 在 和 中， ， ≌ ， ， ， ， 在和中， ， ≌ ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据三角形全等的判定定理求解即可； （2）过点分别作交的延长线于点，交的延长线于点，利用证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得出，利用证明≌，从而得出． 【详解】（1）小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 故答案为：二； （2）略． 题型·7·全等三角形的综合 36．如图，在中，平分，，于点E，点F在上，．求证：． 【答案】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【详解】略 37．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查垂线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，再利用等腰三角形的性质得到，利用“”的判定方法进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，进而求出长，利用四边形的面积等于进行求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）知，， ， ， 四边形的面积为： ． 38．如图，君君利用假期测量了某商铺楼上悬挂的宣传条幅最低点到地面的距离，测量过程如下： ①君君在地面上的点处测出的度数，并用皮尺测得米； ②君君在楼体上选取一点，使得点到地面的距离米，随后在点处测出的度数，，并用皮尺测得米． 已知点、、、在一条直线上，，，图中所有点均在同一平面内．请你根据上述信息，求出该条幅最低点到地面的距离． 【答案】3米 【分析】证明即可解答． 【详解】解：根据题意可得，， ， ，       ， ，             ，，米， ，                              米， 该条幅最低点到地面的距离为3米． 39．如图，已知点，，，在一条直线上，，，． (1)请说明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵ ∴． (2) 【分析】（1）根据三角形的判定证明即可； （2）利用三角形内角和，全等三角形的性质，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ∴． ∵，， ∴； 40．如图，已知为线段上一点，在中，，在中，且，连接、，分别交、于点、，交于点． (1)求证：； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 41．如图所示，在中，于，于，与交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明：于，于， ， 又， ， 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）由于，于，可知，根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理可知，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可知，由，根据线段之间的关系可知，根据线段之间的关系可求的长度． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ， ， ， ． 42．如图，在中，D是边上的一点，， 平分，交边于点E，连接． (1)求证： ； (2)若， ，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先确定已知的等边条件，再由是角平分线得到一组等角，结合公共边，用全等判定定理证明三角形全等； （2）先利用三角形内角和为，计算出的度数；再根据角平分线的性质，求出的度数，最后在中，再次使用三角形内角和公式计算的度数． 【详解】（1）证明：∵ 平分， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：在中，，， ∴， ∵ 平分， ∴， 在中， ∴ ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题14.2全等三角形的判定（专题训练) 【新教材人教版】 题型归纳 题型1.”“边角边”(SA$)证明三角形全等… .1 题型2“角边角”(ASA)证明三角形全等… 2 题型3·“角角边”(AA$)证明三角形全等 .4 题型4“边边边”(S$s)证明三角形全等. .6 题型5斜边、直角边定理L)证明三角形全等 .8 题型6灵活选用方法证明三角形全等… .10 题型7全等三角形的综合…。 ….12 题型1.““边角边”(SAS)证明三角形全等 1.如图，在△ABC和△EDC中，AC=EC,BC=DC,∠ECB=∠ACD.请判断△ABC和△EDC 是否全等？为什么？ E 2.如图，AB与CD交于点E,点E分别是线段AB、CD的中点，连接AC、BD.则△ACE与△BDE全 等吗？请说明理由 1/14 D 3.如图，已知A,D,C,E在同一直线上，BC和DF相交于点O,AD=CE,ABDF,AB=DF.说 明：△ABC与△DFE是否全等？并说明理由. 4.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE,BC=EF,∠E+∠CBE=180°，求证： △ABC≌△g乙. B 5.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠EAD,连接CE,BD.试说明： △AEC≌△ADB. A 2/14 题型2：“角边角”(ASA)证明三角形全等 6.如图，已知点B,F,C,E在同一条直线上，ABDE,且AB=DE,∠A=∠D.求证： △ABC≌△就： 7.如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚 好浏览完对面人行道宜传墙上的社会主义核心价值观标语CD.已知AB‖OH‖CD,AC,BD交于点O, OB=OD,AB=16米.求标语CD的长度. B A ←一行车道 行车道→ 0 隔离带 H D 8.如图，点E、F在BD上，BE=DF,∠B=∠D,AF,CE交于点O,且∠OEF=∠OFE. A (1)AB与CD相等吗？请说明理由. (2)若∠A=95°，∠D=45°，求∠CED的度数. 9.如图，在△ABC和△就中，∠A=∠D,AE=BD,BC‖EF,求证：△ABC≌△就 3/14 10.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=180°，且AD=BE. E (1)求证：△ABD≌△ECB. (2)若BC=15,DE=9,求AD的长. 题型3：“角角边”(AA9证明三角形全等 11.如图，已知AB‖DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且AE=BC.求证： △ABC≌△DAE: E C B 12.如图，点H是△ABC的高AD和BE所在直线的交点，且AD=BD,求证：BH=AC. 4/14 D 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CE⊥BA,垂足为E,延长CE至点F,使 CF=BA,过点F作FD⊥AC,垂足为D.求证：△ABC≌△FCD. D 14.如图，已知点C,D都在线段BF上，BD=CF,AC‖DE,∠A=∠E.求证：AB‖EF. D 15.已知：如图，AD与BE相交于点F,BD与CE相交于点G,∠D=∠E, ∠CBD=∠ABE,BA=BC.求证：△ABD≌△CBE. 5/14 B 题型4“边边边“(SSS证明三角形全等 16.如图，AC与BD相交于点O,AD=BC,AC=BD,求证：△AOD≌△BOC D O 17.如图，点C,D在线段BE上，且BD=EC,AB=FE,AC=FD.试说明：∠B=∠E. 18.如图，己知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD,BC=EF,且AB=DE.请说明 △ABC≌△gi. D B 6/14 19.商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校美育实践和文旅节庆中的非遗展 示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘好人”主题公园放风筝的 图片，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC,BD=CD D B 图1 图2 (1)求证：△ABD≌△ACD: (2)小华发现AD平分∠BAC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由， 20.如图，点C是AB的中点，AD=CE,CD=BE. A B H (1)求证：△ACD≌△CBE: (2)求证：BE‖CD. 21.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证： D E B (1)△ADC≌△BCD; (2)AE=BE. 7/14 22.如图，已知AB=CD,AE=CE,BE=DE,求证：△ABE≌△CDE. D 题型5：斜边、直角边定理H)证明三角形全等 23.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DBE,其中∠C=∠DEB=90°，DE的延长线与AC相交于点F,连 接BF D (1)求证：△BCF≌△BEF: (2)若EF=1,DE=4,求AF的长. 24.如图，AD⊥AB,BC⊥AB,E是AB上的一点，且AD=BE,∠CDE=∠DCE. A E B (1)求证：AE=BC: (2)求∠CDE的度数. 8/14 25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF 求证：△DBE≌△DCF. 26.如图，点C,E,F,B在同一条直线上，DF⊥BC,AEDF,AB=CD,AE=DF.求证： CE=BF. B E 27.如图，已知BE=CD,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于点F.求证： AB=AC. C D B 28.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC,∠1=∠2 9/14 D 2 B (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由； (2)求证：AB=AD+BC. 题型6：灵活选用方法证明三角形全等 29.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.∠C=90°，AB=7 C.∠A=60°，∠B=55°，∠C=65°D.AB=4,BC=6,CA=8 30.如图，己知△ABC的三个角和三条边，则甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的是() 50° 509 709 甲 c∠60°70以 50° 丙 6 A.甲 B.乙 C.丙 D.不存在 31.传统文化如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内 径CD,考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A,B两点之间的距离，即可得到CD的长度， 其依据的数学基本事实是() 10/14 D 图1 图2 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 32.如图，AC‖DF,AB‖DE,AC=DF,下列条件中不能证明△ABC≌△乙的是() F E D A.∠B=∠EB.EF=BC C.AB=DE D.EF‖BC 33.如图，已知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①AB=DE,②BC=EF,③AD=CF, ④BC‖EF B E (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果」 ,那 么 · (填写序号) (2)证明(1)中命题的正确性. 34.如图，已知E,F是线段AB上的两点，AE=BF,从①∠A=∠B,②DF=CE,③AD=BC中选 11/14 择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，请写出结论成立的证明过程.你选的补充条件是 结论是一·（填序号） 证明： B 35.如图，点A、D、E在一条直线上，AB=AC,∠BDE=∠CDE<90°，求证：BD=CD 小虎同学的证明过程如下： 证明：，'∠BDE=∠CDE B ∴.∠ADB=∠ADC,第一步 又.AD=AD,AB=AC, D ∴.△ABD≌△ACD, 第二步 .BD=CD 第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第_步出现错误； (2)请写出正确的证明过程， 题型7·全等三角形的综合 36.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，CF=EB 求证：DF=DB E 37.晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字如图是一个 四边形风筝的骨架示意图，其中AC,BD是风筝的支架且AC⊥BD,AD=CD,AB=CB. 12/14 (1)求证：△AOD≌△COD: (2)若AO=25cm,BD=72cm,求四边形ABCD的面积. 38.如图，君君利用假期测量了某商铺楼上悬挂的宣传条幅最低点A到地面的距离AB,测量过程如下： C BD ①君君在地面上的点C处测出∠ACB的度数，并用皮尺测得BC=1米： ②君君在楼体上选取一点E,使得点E到地面的距离ED=1米，随后在点F处测出∠EFD的度数， ∠ACB+∠EFD=90°，并用皮尺测得DF=3米. 已知点C、B、D、F在一条直线上，AB⊥CF,ED⊥CF,图中所有点均在同一平面内.请你根据 上述信息，求出该条幅最低点A到地面的距离AB, 39.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE,AC‖DE,∠A=∠D. A (1)请说明△ABC≌△DFE: (2)若∠A=70°，∠ACB=60°，求∠F的度数. 13/14 40.如图，已知A为线段EB上一点，在△ABC中，AB=AC,在△AED中AE=AD,且 ∠BAC=∠EAD,连接BD、CE,BD分别交CE、AC于点F、N,CE交AD于点M. D M (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)如果∠CAD=100°，求∠DFE的度数. 41.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AB=CF. (1)求证：△ABD≌△CFD: (2)已知BC=8,AD=6,求AF的长. 42.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. B D (1)求证：△ABE≌△DBE: (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 14/14